2024屆青海省果洛市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆青海省果洛市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（）A． B． C．或 D．3．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足，其中為的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．4．已知，則展開式中，項的系數(shù)為（）A． B． C． D．5．從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，在取出的3臺中至少有甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有（）A．140種 B．80種 C．70種 D．35種6．已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關(guān)于直線A．0 B．1 C．lna D．7．在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件的概率為（）A． B． C． D．8．下圖是一個算法流程圖，則輸出的x值為A．95 B．47 C．23 D．119．已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則A．2 B．4 C．6 D．811．命題“對任意的，”的否定是A．不存在， B．存在，C．存在， D．對任意的，12．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是_______________.14．曲線的參數(shù)方程，化成普通方程為_____________.15．在的展開式中，的系數(shù)為_____.16．一個高為的正三棱錐的底面正三角形的邊長為3，則此正三棱錐的表面積為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，直三棱柱中，且，，分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角的大小為，求銳二面角的正切值.18．（12分）若，解關(guān)于的不等式.19．（12分）已知正項數(shù)列{an}為等比數(shù)列，等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a1=b1．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；（1）設(shè)，是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．20．（12分）某輿情機構(gòu)為了解人們對某事件的關(guān)注度，隨機抽取了人進(jìn)行調(diào)查，其中女性中對該事件關(guān)注的占，而男性有人表示對該事件沒有關(guān)注.關(guān)注沒關(guān)注合計男女合計（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補全列聯(lián)表；（2）能否有的把握認(rèn)為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”？（3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生，這其中有名對此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機抽取人，求至少有人對此事關(guān)注的概率.附表：21．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前項和為，證明：．22．（10分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．（1）若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求a的范圍；（3）對于曲線y＝f(x)上的兩個不同的點P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，證明：f′()＜k．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出tanθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanθ的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：由已知可得，tanθ＝2，則原式1．故選A．【題目點撥】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，三角函數(shù)的化簡求值，以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因為，所以所以選B.點睛：求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.3、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性得出結(jié)論．【題目詳解】解：令，則，在上單調(diào)遞增，又，，即，即故選：．【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．4、B【解題分析】

==﹣1，則二項式的展開式的通項公式為Tr+1=﹣?，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展開式中x3項的系數(shù)為﹣?=﹣，故選B【題目點撥】本題考查集合的混合運算.5、C【解題分析】

按照選2臺甲型1臺乙型，或是1臺甲型2臺乙型，分別計算組合數(shù).【題目詳解】由題意可知可以選2臺甲型1臺乙型，有種方法，或是1臺甲型2臺乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C【題目點撥】本題考查組合的應(yīng)用，分步，分類計算原理，重點考查分類討論的思想，計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解題分析】

利用對稱列方程解得a，從而求出f(1)。【題目詳解】由題意得x1+xf所以f(x)=lnx+【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)對稱軸的問題，即在函數(shù)上任意兩點x1,x2關(guān)于直線7、B【解題分析】由題意得，事件“”，即，所以事件“”滿足條件是，由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.8、B【解題分析】運行程序，，判斷是，，，判斷是，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.9、A【解題分析】

把已知變形等式，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【題目詳解】由，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第一象限．故選：A．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應(yīng)用．由雙曲線的定義得①,又,由余弦定理②，由①2-②得，故選B．11、C【解題分析】

注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定．“對任意的，”的否定是:存在，選C.12、B【解題分析】

根據(jù)分布列的概率之和是，得到關(guān)于和之間的一個關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個關(guān)于和之間的一個關(guān)系式，聯(lián)立方程，解得的值.【題目詳解】由題意可知：，解得.故選：B.【題目點撥】本題考查期望和分布列的簡單應(yīng)用，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-5【解題分析】作可行域,則直線z=x+3y過點A(1,-2)取最小值-5點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.14、．【解題分析】

用代入法或消元法可化參數(shù)方程為普通方程．【題目詳解】在中，由得，代入得，整理得．又，∴所求普通方程為．故答案為：．【題目點撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，在轉(zhuǎn)化時要注意變量的取值范圍有沒有發(fā)生變化，如果有變化必須加上變量的范圍，如本題中，如果答案是，則其為直線，如果答案是，則其為射線，圖形發(fā)生了變化．15、【解題分析】

本題考查二項式定理.二項展開式的第項為.則的第項為，令，可得的系數(shù)為16、【解題分析】

取中點，連結(jié)，，過作平面，交于，則，，，，此正三棱錐的表面積：，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】一個高為的正三棱錐中，，取中點，連結(jié)，，過作平面，交于，則，，，，此正三棱錐的表面積：．故答案為：．【題目點撥】本題考查正三棱錐的表面積的求法，考查正三棱錐的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和空間想象能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（2）【解題分析】

（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，，求出面的一個法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）取中點，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形，從而.∵直三棱柱中，平面，面，∴,∵，是的中點，∴,∵，∴面故平面（2）以為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由條件：不妨設(shè)，，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，，可取為一個法向量，過作，連，則為二面角的平面角，在中，，在中，，，則【題目點撥】本題主要考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用，屬于中檔題.18、見解析【解題分析】

本題是含有參數(shù)的解不等式，可以先將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，再通過分類討論參數(shù)得出解．【題目詳解】時，且；時，等價于因為，所以，所以不等式可化簡為當(dāng)時，或．當(dāng)時，，或綜上所述，時，且；0時或時，或}【題目點撥】在解含有參數(shù)的不等式的時候，一定要注意參數(shù)的取值范圍并進(jìn)行分類討論．19、（1）；（2）；（1）存在，m=2．【解題分析】分析：（1）先根據(jù)已知條件列方程求出b1=﹣2，d=1,得到等差數(shù)列{bn}的通項，再求出，即得等比數(shù)列{an}的通項.(2)利用錯位相減法求Tn.(1)對m分類討論，探究是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．詳解：（1）等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16，公差為1，∴b1=﹣2，bn=1n﹣5，∵a1=b2=1，a1=b1=4，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴an=2n﹣1，n∈N*（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=﹣2×1+1×2+…+（1n﹣5）2n﹣1，①∴2Tn=﹣2×2+1×22+…+（1n﹣5）2n，②①﹣①得﹣Tn=﹣2+1（2+22+…+2n﹣1）﹣（1n﹣5）2n=（8﹣1n）2n﹣8，∴Tn=（1n﹣8）2n+8，n∈N*（1）∵設(shè)，當(dāng)m=1時，c1?c2?c1+8=1×1×4+8=12，1（c1+c2+c1）=18，不相等，當(dāng)m=2時，c2?c1?c4+8=1×4×7+8=16，1（c2+c1+c4）=16，成立，當(dāng)m≥1且為奇數(shù)時，cm，cm+2為偶數(shù)，cm+1為奇數(shù)，∴cm?cm+1?cm+2+8為偶數(shù)，1（cm+cm+1+cm+2）為奇數(shù)，不成立，當(dāng)m≥4且為偶數(shù)時，若cm?cm+1?cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2），則（1m﹣5）?2m?（1m+1）+8=1（1m﹣5+2m+1m+1），即（9m2﹣12m﹣8）2m=18m﹣20，（*）∵（9m2﹣12m﹣8）2m≥（9m2﹣12m﹣8）24＞18m﹣20，∴（*）不成立，綜上所述m=2．點睛：（1）本題主要考查等差等比數(shù)列的通項的求法，考查錯位相減法求和，考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力基本運算能力.(2)本題的難點是第1問，關(guān)鍵是對m分m=1,m=2,m≥1且為奇數(shù),m≥4且為偶數(shù)四種情況討論.20、（1）見解析（2）有的把握認(rèn)為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”（3）【解題分析】分析：（1）由題意，補全列聯(lián)表。（2）由列聯(lián)表，根據(jù)求得，結(jié)合臨界值表即可判斷把握性。（3）根據(jù)獨立事件的概率，求得3人中至少有2人關(guān)注此事的概率即可。詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表關(guān)注沒關(guān)注合計男女合計（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值.所以有的把握認(rèn)為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”.（3）抽取的人中至少有人對此事關(guān)注的概率為.所以，至少有人對此事關(guān)注的概率為.點睛：本題綜合考查了列聯(lián)表及其獨立性檢驗中的求法，并根據(jù)臨界值表對所得結(jié)果進(jìn)行判斷；根據(jù)事件的獨立性，求得相應(yīng)的概率，考查知識點多，總體難度不大，屬于簡單題。21、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）可以通過取計算出，再通過取時計算出,得出答案。（2）可通過裂項相消求解。【題目詳解】（1）當(dāng)時，有，解得.當(dāng)時，有，則，整理得：，數(shù)列是以為公比，以為首項的等比數(shù)列．所以，即數(shù)列的通項公式為：．（2）由（1）有，則所以易知數(shù)列為遞增數(shù)列，所以?！绢}目點撥】本題考察的是求數(shù)列的通項公式以及構(gòu)造數(shù)列然后求和，求等比數(shù)列的通項公式可以先求首項和公比，求和可以通過裂項相消求解。22、（1）見解析（2）（3）見解析【解題分析】分析：（1）求極值可先求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間從而確定極值點求極值；（2）由（1）可知當(dāng)a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)增，不可能有兩個零點；故只需討論當(dāng)a＞0時的零點情況，當(dāng)a＞0時，函數(shù)有極大值，令（x＞0），求導(dǎo)分析單調(diào)性結(jié)合零點定理進(jìn)行證明即可；（3）由斜率計算公式得，而，將看成一個整體構(gòu)造函數(shù)（），分析其最大值即可.解：（1），，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，無極小值．（2）由（1）可知當(dāng)a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)增，不可能有兩個零點；當(dāng)a＞0時，函數(shù)有極大值，令（x＞0），，