2023年遼寧省盤錦市中考數(shù)學真題試卷(解析版)_第1頁
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2023年遼寧省盤錦市中考數(shù)學真題試卷及答案(考試時間120分鐘,滿分150分)第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.的倒數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)絕對值和倒數(shù)的定義,可得答案.的倒數(shù)是.故選:D.【點撥】本題考查了絕對值和倒數(shù).掌握絕對值和倒數(shù)的定義,明確分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.2.下圖中的幾何體由五個完全相同的小正方體組成,它的俯視圖是()A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)俯視圖是從幾何體的上面看到的圖形解答即可.解:幾何體的俯視圖是:;故選:B.【點撥】本題考查了幾何體的三視圖,熟知俯視圖是從幾何體的上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵.3.2022年盤錦市被評為“中國河蟹第一市”,河蟹總產(chǎn)量約為79000t,數(shù)79000用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義,科學記數(shù)法的表示形式為,其中,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值,在確定n的值時,看該數(shù)是大于或等于1還是小于1,當該數(shù)大于或等于1時,n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當該數(shù)小于1時,為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點前的1個0).解:,故選:D.【點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法,熟記概念是關(guān)鍵.4.下列事件中,是必然事件的是()A.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是 B.任意買一張電影票,座位號是單號C.擲一次骰子,向上一面的點數(shù)是3 D.射擊運動員射擊一次,命中靶心【答案】A【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念對各個選項進行判斷即可,必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.解:A.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是,是必然事件,故該選項正確;B.任意買一張電影票,座位號可能是單號,是隨機事件,故該選項錯誤;C.擲一次骰子,向上一面的點數(shù)可能是3也可能是1.2.中的任一個數(shù),是隨機事件,故該選項錯誤;D.射擊運動員射擊一次,命中靶心,是隨機事件,故該選項錯誤;【點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念,熟記概念是關(guān)鍵.5.下列運算正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則分別計算,即可得出答案.解:A.與不是同類項,不能合并,故該選項計算錯誤;B.,故該選項計算錯誤;C.,故該選項計算正確;D.,故該選項計算錯誤;故選:C.【點撥】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方等,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.6.為了解全市中學生的視力情況,隨機抽取某校50名學生的視力情況作為其中一個樣本,整理樣本數(shù)據(jù)如圖,則這50名學生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.4.8,4.8 B.13,13 C.4.7,13 D.13,4.8【答案】A【解析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解.解:由圖可知,視力為4.8的學生人數(shù)最多,因此眾數(shù)是4.8,將50名學生視力情況按從小到大順序排列,第25和26位都是4.8,因此中位數(shù)是4.8,故選A.【點撥】本題考查求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),正確從條形統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.7.下列命題正確的是()A.方差越小則數(shù)據(jù)波動越大 B.等邊三角形是中心對稱圖形C.對角線相等的四邊形是矩形 D.正多邊形的外角和為【答案】D【解析】根據(jù)方差的意義,中心對稱圖形的定義,矩形的性質(zhì),正多邊形的外角和定理逐項判斷即可.解:方差越小則數(shù)據(jù)波動越小,故A選項錯誤;等邊三角形不是中心對稱圖形,故B選項錯誤;對角線相等的平行四邊形是矩形,故C選項錯誤;正多邊形的外角和為,故D選項正確,故選D.【點撥】本題考查方差,中心對稱圖形,矩形,正多邊形的外角和等,熟練掌握相關(guān)定義或性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.如圖,直線,將一個含角的直角三角尺按圖中方式放置,點E在上,邊、分別交于點H、K,若,則等于().A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)平行的性質(zhì)可得,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可得,問題隨之得解.∵,,∴,∵,,,∴,∵,∴,故選:B.【點撥】本題主要考查了平行的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和為,掌握四邊形內(nèi)角和為是解答本題的關(guān)鍵.9.如圖,四邊形是矩形,,,點P是邊上一點(不與點A,D重合),連接.點M,N分別是的中點,連接,,,點E在邊上,,則的最小值是()A. B.3 C. D.【答案】C【解析】根據(jù)直線三角形斜邊中線的性質(zhì)可得,,通過證明四邊形是平行四邊形,可得,則,作點C關(guān)于直線的對稱點M,則,點B,P,M三點共線時,的值最小,最小值為.解:四邊形是矩形,,,點M,N分別是的中點,,,,,,,,又,四邊形是平行四邊形,,,如圖,作點C關(guān)于直線的對稱點M,連接,,則,當點B,P,M三點共線時,的值最小,最小值為,在中,,,,的最小值,故選C.【點撥】本題考查矩形的性質(zhì),直線三角形斜邊中線的性質(zhì),中位線的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),勾股定理,線段的最值問題等,解題的關(guān)鍵是牢固掌握上述知識點,熟練運用等量代換思想.10.如圖,在平面直角坐標系中,菱形的頂點A在y軸的正半軸上,頂點B.C在x軸的正半軸上,,.點M在菱形的邊和上運動(不與點A,C重合),過點M作軸,與菱形的另一邊交于點N,連接,,設點M的橫坐標為x,的面積為y,則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出各點坐標,分M的橫坐標x在0~1,1~2,2~3之間三個階段,用含x的代數(shù)式表示出的底和高,進而求出分段函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式判斷圖象即可.解:菱形的頂點A在y軸的正半軸上,頂點B.C在x軸的正半軸上,,,,,,,,設直線的解析式為,將,代入,得:,解得,直線的解析式為.軸,N的橫坐標為x,(1)當M的橫坐標x在之間時,點N在線段上,中上的高為,,,,該段圖象為開口向上的拋物線;(2)當M的橫坐標x在之間時,點N在線段上,中,上的高為,,該段圖象為直線;(3)當M的橫坐標x在之間時,點N在線段上,中上的高為,由,可得直線的解析式為,,,,,該段圖象為開口向下的拋物線;觀察四個選項可知,只有選項A滿足條件,故選A.【點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象,涉及坐標與圖形,菱形的性質(zhì),二次函數(shù)、一次函數(shù)的應用等知識點,解題的關(guān)鍵是分段求出函數(shù)解析式.第二部分非選擇題(共120分)二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11.計算:_______.【答案】1【解析】先化簡二次根式,再計算減法.解:,故答案為:1.【點撥】本題考查二次根式的運算,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).12.分解因式:______.【答案】【解析】先提取公因式,再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.,故答案為:.【點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.13.不等式的解集是_______.【答案】##【解析】按解一元一次不等式的步驟解不等式即可.解:去分母得:,去括號得:,移項合并同類項得:,故答案為:.【點撥】本題考查了解一元一次不等式,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是關(guān)鍵.14.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞兔各幾何.”設有只雞,只兔,根據(jù)題意,可列方程組為_______.【答案】【解析】根據(jù)“雞的數(shù)量兔的數(shù)量,雞的腳的數(shù)量兔子的腳的數(shù)量”可列方程組.解:根據(jù)題意可得:,故答案為:.【點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出等量關(guān)系,列出相應的方程組.15.如圖,的頂點坐標是,,,以點O為位似中心,將縮小為原來的,得到,則點的坐標為_______.【答案】或##或【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)計算.解:以點O為位似中心,將縮小為原來的,得到,,當在第一象限時,點的坐標為,即;當在第三象限時,點的坐標為,即;綜上可知,點的坐標為或,故答案為:或.【點撥】本題考查圖標與圖形、位似變換,解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì),注意分情況計算.16.關(guān)于x的一次函數(shù),若y隨x的增大而增大,且圖象與y軸的交點在原點下方,則實數(shù)a的取值范圍是_______.【答案】【解析】由一次函數(shù)性質(zhì)得,,,求解即可.解:∵y隨x的增大而增大,∴.∴.時,∵圖象與y軸的交點在原點下方,∴.∴.∴.故答案為:.【點撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì);掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.如圖,四邊形是平行四邊形,以點B為圓心,任意長為半徑畫弧分別交和于點P,Q,以點P,Q為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點H,作射線交邊于點E;分別以點A,E為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線交邊于點F,連接,交于點G,連接.若,,則_______.【答案】【解析】由作圖得平分,垂直平分,再根據(jù)三角形面積公式求出和面積關(guān)系,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.解:由作圖得平分,垂直平分,∴,在中,,,∴,∴,∴,∴,∴,∴,設,則,,∵,∴,∴,∴,∴,故答案為:.【點撥】本題考查了基本作圖,掌握三角形的面積公式和相似三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.18.如圖,四邊形是矩形,,.點E為邊的中點,點F為邊上一點,將四邊形沿折疊,點A的對應點為點,點B的對應點為點,過點作于點H,若,則的長是_______.【答案】##【解析】設交與點G,過點E作,則四邊形為矩形,,由折疊可知,,,由平行線的性質(zhì)可得,,利用勾股定理求得,即可證明,利用相似三角形的性質(zhì)求得,于是,,則代入計算即可.解:設交與點G,過點E作,如圖,則,∵點E為邊的中點,∴,∵四邊形是矩形,,∴,,∴,∴四邊形為矩形,∴,由折疊可知,,,∵,∴,∴,即,∴,∵,∴,在中,,∵,,∴,∵,∴,∴,∴,即,∴,∴,∴,∴,故答案為:.【點撥】本題主要考查矩形性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì),靈活運用相關(guān)知識解決問題是解題關(guān)鍵.三、解答題(本大題共8小題,共96分)19.先化簡,再求值:,其中.【答案】【解析】先將括號內(nèi)的部分通分,再將分式分子、分母因式分解并化簡,再計算出x的值后,將代入即可求解.解:原式,,,,當時,原式,.【點撥】本題考查了分式的化簡求值及實數(shù)的混合計算,熟悉通分、約分和分母有理化是解題的關(guān)鍵.20.某校為了解學生平均每天閱讀時長情況,隨機抽取了部分學生進行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表(如下圖所示).學生平均每天閱讀時長情況統(tǒng)計表平均每天閱讀時長x/min人數(shù)學生平均每天閱讀時長情況扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查共抽取了______名學生,統(tǒng)計表中______.(2)求扇形統(tǒng)計圖中學生平均每天閱讀時長為“”所對應的圓心角度數(shù).(3)若全校共有名學生,請估計平均每天閱讀時長為“”的學生人數(shù),(4)該校某同學從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進行閱讀,這四本書分別用相同的卡片,,,標記,先隨機抽取一張卡片后不放回,再隨機抽取一張卡片,請用列表法或畫樹狀圖法,求該同學恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率.【答案】(1)100,30(2)(3)名(4)【解析】(1)將組的人數(shù)除以其百分比即可求出抽取的人數(shù);將抽取的人數(shù)乘以組的百分比即可求出的值;(2)將組的人數(shù)除以抽取的人數(shù),再乘以即可求出扇形統(tǒng)計圖中學生平均每天閱讀時長為“”所對應的圓心角度數(shù);(3)將組的人數(shù)除以抽取的人數(shù),再乘以即可估計平均每天閱讀時長為“”的學生人數(shù);(4)用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果,從中找出恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的結(jié)果,再利用等可能事件的概率公式求出即可.(1)解:∵組的人數(shù)為,占比為,且,∴本次調(diào)查共抽取了名學生;∵組占比,,∴,故答案為:,.(2)解:∵樣本中平均每天閱讀時長為“”有名,且,∴扇形統(tǒng)計圖中學生平均每天閱讀時長為“”所對應的圓心角度數(shù)為.(3)解:∵樣本中平均每天閱讀時長為“”學生人數(shù)為人,且(名),∴估計平均每天閱讀時長為“”的學生人數(shù)為名.(4)解:《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書分別用相同的卡片,,,標記,畫樹狀圖如下:一共有種等可能的情況,其中恰好抽到《朝花夕拾》即和《西游記》即有種可能的情況,∴.【點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,用列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率,能從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息,掌握用列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵.21.如圖,一人在道路上騎行,BD段是坡路,其余為平路.當他路過A,B兩點時,一架無人機從空中的C點處測得A,B兩點的俯角分別為30°和45°,,,,點A,B,C,D,E,F(xiàn)在同一平面內(nèi),CE是無人機到平路DF的距離,求CE的長.(結(jié)果精確到整數(shù).參考數(shù)據(jù):,,,)【答案】的長約為【解析】延長交于點,過點B作,垂足為G,可得,,從而,,設,則,分別在直角和直角中求出的長,最后利用平角定義可得,從而在中,求出的長,再利用線段的和差關(guān)系計算即可解答.解:如圖,延長交于點,過點B作,垂足為G,由題意得:,,,,設,,則,在中,,在中,,,解得:,,,,在中,,,,,的長約為.【點撥】本題考查了解直角三角形的應用——仰角俯角問題,根據(jù)已知條件結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解決問題的關(guān)鍵.22.如圖,在平面直角坐標系中,,,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點C,,,過點C作直線軸,交y軸于點E.(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)若點D是x軸上一點(不與點A重合),的平分線交直線于點F,請直接寫出點F的坐標.【答案】(1)(2)【解析】(1)作軸于點G,如圖,證明四邊形是矩形,得到,推出,證明,得到,得出矩形是正方形,可得,然后由A.B的坐標求出,進而得到點C的坐標為,再代入反比例函數(shù)的解析式即可;(2)根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出,根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義得到,進而得出,即得,即可求解.(1)作軸于點G,如圖,∵軸,∴,∵,∴四邊形是矩形,∴,∵,∴,又∵,∴,∴,∴矩形是正方形,∴,∵,,∴,設,則,解得:,∴,∴點C的坐標為,代入,得;∴反比例函數(shù)的解析式為;(2)∵,,∴,∵,,∴,∵軸,∴,∵平分,∴,∴,∴,∵,∴,∴點F的坐標是.【點撥】本題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、矩形和正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識,具有一定的綜合性,熟練掌握上述知識、靈活應用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.23.如圖,內(nèi)接于,為的直徑,延長到點G,使得,連接,過點C作,交于點F,交點于點D,過點D作.交的延長線于點E.(1)求證:與相切.(2)若,,求的長.【答案】(1)見詳解(2)【解析】(1)連接,結(jié)合圓周角定理,根據(jù),可得,再根據(jù)平行的性質(zhì),即有,進而可得,問題隨之得證;(2)過C點作于點K,先證明四邊形是平行四邊形,即有,求出,即有,利用三角形函數(shù)有,同理,即可得,,進而有,再證明,可得,即可得,在中,有,問題隨之得解.(1)連接,如圖,∵為的直徑,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,即,∵,∴,∴半徑,∴與相切;(2)過C點作于點K,如圖,∵,,∴四邊形是平行四邊形,∴,∵,,∴,∴,∵,∴,∴在,,同理,∵在中,,∴,,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,∴,∴在中,,∴.【點撥】本題是一道綜合題,主要考查了圓周角定理,切線的判定,相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),三角函數(shù)以及勾股定理等知識,掌握切線的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì),是解答本題的關(guān)鍵.24.某工廠生產(chǎn)種產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每月的銷售量y(件)與售價x(萬元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.部分數(shù)據(jù)如下表:每件售價x/萬元…2426283032…月銷售量y/件…5248444036…(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量的取值范圍).(2)該產(chǎn)品今年三月份的售價為35萬元/件,利潤為450萬元.①求:三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬元?②四月份工廠為了降低成本,提高產(chǎn)品質(zhì)量,投資了450萬元改進設備和革新技術(shù),使每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元.若四月份每件產(chǎn)品的售價至少為25萬元,且不高于30萬元,求這個月獲得的利潤(萬元)關(guān)于售價x(萬元/件)的函數(shù)關(guān)系式,并求最少利潤是多少萬元?【答案】(1)(2)①20萬元;②,950萬元【解析】(1)從表格中任選兩組數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法求解;(2)利用(1)中結(jié)論求出3月份銷量,根據(jù)利潤、銷量、成本、售價之間的關(guān)系列方程即可;②列關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合自變量的取值范圍求出函數(shù)的最值即可.(1)解:設y與x的函數(shù)關(guān)系式為,將,代入,得:,解得,y與x的函數(shù)關(guān)系式為;(2)解:①將代入,得(件),設三月份每件產(chǎn)品的成本是a萬元,由題意得,解得,即三月份每件產(chǎn)品的成本是20萬元;②四月份每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元,四月份每件產(chǎn)品的成本為萬元,由題意得:,,拋物線的圖象開口向下,拋物線的對稱軸為,,時,取最小值,此時,綜上可知,關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式是,最少利潤是950萬元.【點撥】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)利潤、銷量、成本、售價之間的關(guān)系正確列出函數(shù)關(guān)系式.25.如圖,四邊形是正方形,點M在上,點N在的延長線上,,連接,,點H在的延長線上,,點E在線段上,且,將線段繞點E

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