專(zhuān)題03等效法（原卷版）

專(zhuān)題03等效法等效電場(chǎng)一個(gè)無(wú)限大的金屬板與一個(gè)點(diǎn)電荷之間的空間電場(chǎng)分布與等量異種電荷之間的電場(chǎng)分布類(lèi)似。等效重力場(chǎng)先求出重力與電場(chǎng)力的合力,將這個(gè)合力視為一個(gè)等效重力,將a=F合等效電源串聯(lián)等效電源：如圖所示，當(dāng)電路中的電源和一個(gè)定值電阻串聯(lián)時(shí)，我們可以將電源和該定值電阻等效為一個(gè)新的電源。設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻r，定值電阻為R0，等效新電源電動(dòng)勢(shì)為E1，等效內(nèi)阻為r1。當(dāng)MN間外電路斷路時(shí)，MN兩點(diǎn)間電壓等于新電源電動(dòng)勢(shì)，則E1=E0，電源與定值電阻串聯(lián)，則r1=r+R0并聯(lián)等效電源：如圖所示，當(dāng)電路中的電源和一個(gè)定值電阻并聯(lián)時(shí)，我們可以將電源和該定值電阻等效為一個(gè)新的電源。設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻r，定值電阻為R0，等效新電源電動(dòng)勢(shì)為E2，等效內(nèi)阻為r2。當(dāng)MN間外電路斷路時(shí)，MN兩點(diǎn)間電壓，即電路中R0兩點(diǎn)間電壓，等于新電源電動(dòng)勢(shì)，則MN間外電路斷路時(shí)，原電源直接對(duì)定值電阻R0供電，則，即得。將電源與定值電阻看為一個(gè)整體，新電源的等效內(nèi)阻即為電源內(nèi)阻與定值電阻并聯(lián)后的總電阻，則等效替代法測(cè)電阻等效替代法可以很精確(測(cè)量原理上不存在誤差)地將一個(gè)未知電阻的阻值測(cè)量出來(lái),主要有以下兩種設(shè)置方法。(1)電流等效替代①按如圖電路圖連接好電路,并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大,滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a端。②閉合開(kāi)關(guān)S1、S2,調(diào)節(jié)滑片P,使電流表指針指在適當(dāng)?shù)奈恢?記下此時(shí)電流表的示數(shù)I。③斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2,再閉合開(kāi)關(guān)S3,保持滑動(dòng)變阻器滑片P位置不變,調(diào)節(jié)電阻箱,使電流表的示數(shù)仍為I。④此時(shí)電阻箱連入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效,即Rx=R0。(2)電壓等效替代該方法的實(shí)驗(yàn)步驟如下:①按如圖電路圖連好電路,并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大,滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a端。②閉合開(kāi)關(guān)S1、S2,調(diào)節(jié)滑片P,使電壓表指針指在適當(dāng)?shù)奈恢?記下此時(shí)電壓表的示數(shù)U。③斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2,再閉合開(kāi)關(guān)S3,保持滑動(dòng)變阻器滑片P位置不變,調(diào)節(jié)電阻箱,使電壓表的示數(shù)仍為U。④此時(shí)電阻箱連入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效,即Rx=R0。變壓器中的等效電阻設(shè)變壓器的原線圈和副線圈匝數(shù)分別是n1和n2，電流分別是I1和I2，電壓分別為U1和U2，副線圈的總負(fù)載為R，則：所以U為理想交變電源電壓，RL1可等效為理想交變電源的內(nèi)阻，可理解為等效電路的外電阻。單擺公式中的等效擺長(zhǎng)和加速度(1)常見(jiàn)三種情況單擺的等效擺長(zhǎng)l等效＝lsinα做垂直紙面的小角度擺動(dòng)l等效＝lsinα＋l垂直紙面擺動(dòng)l等效＝l紙面內(nèi)擺動(dòng)左側(cè)：l等效＝l右側(cè)：l等效＝eq\f(2,3)l紙面內(nèi)擺動(dòng)T＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f(2l,3g))（2）等效重力加速度情況一：擺球除受重力和拉力外還受其他力，但其他力不沿半徑方向，這種情況下g為等效重力加速度。①在豎直向下的電場(chǎng)中的單擺：等效的“重力加速度”為，單擺周期：②在豎直方向的加速下降（失重）電梯中的單擺：等效的“重力加速度”為，單擺周期：③在豎直方向的加速上升（超重）電梯中的單擺：等效的“重力加速度”為，單擺周期：情況一等效重力加速度的求解步驟：①分析擺球的受力，確定擺球相對(duì)靜止的位置（即平衡位置）。②計(jì)算擺球的視重F。（即平衡位置的拉力）③利用，求出等效重力加速度。情況二：擺球除受重力和拉力外還受其他力，但其他力只沿半徑方向，而沿振動(dòng)方向無(wú)分力，這種情況下加速度不變，依然為重力加速度，單擺的周期不變。方法一：等效電場(chǎng)【方法演練1】無(wú)限大接地金屬板豎直放置，與金屬板右側(cè)面中心點(diǎn)O相距為d的位置處放有一電荷量為q的正點(diǎn)電荷，它們之間的電場(chǎng)線分布如圖甲所示，與兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面正電荷一側(cè)的電場(chǎng)線分布類(lèi)似，如圖乙．甲圖電場(chǎng)中有M(MO的連線與板垂直)、N(N點(diǎn)位于板右側(cè)面上)兩點(diǎn)，M到點(diǎn)電荷之間、N到O點(diǎn)之間的距離均為d，則M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EM、EN的大小關(guān)系是(

)A．EM＞EN B．EM＝EN C．EM＜EN D．無(wú)法確定方法二：等效重力場(chǎng)【方法演練2】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電小球。小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角，此時(shí)讓小球獲得一個(gè)與繩垂直的初速度，能繞O點(diǎn)在與電場(chǎng)平行的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（

）A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球動(dòng)能的最小值可以為C．小球能完成圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，機(jī)械能改變量的最大值大小為D．小球從初始位置開(kāi)始，在豎直平面內(nèi)能完成圓周運(yùn)動(dòng)，初速度最小為方法三：等效電源【方法演練3】對(duì)電路進(jìn)行分析時(shí)，為了方便，常常把實(shí)際電源與定值電阻串聯(lián)或并聯(lián)組成的系統(tǒng)視為一個(gè)新的等效電源來(lái)處理。例如，用伏安法測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r時(shí)，當(dāng)分析電流表和電壓表對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來(lái)的誤差時(shí)，可以將下面兩個(gè)常見(jiàn)電路中的虛線框部分看成等效電源。如果電壓表內(nèi)阻為，電流表內(nèi)阻為，電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值分別為和，則下列說(shuō)法正確的是（）A．圖甲中， B．圖甲中，C．圖乙中， D．圖乙中，方法四：等效替代法測(cè)電阻【方法演練4】某同學(xué)用如圖甲所示的電路測(cè)量未知電阻的阻值。（1）請(qǐng)用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線，按電路圖甲完成實(shí)物圖乙的連接。（2）根據(jù)電路圖甲，閉合開(kāi)關(guān)前，滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)在最（填“上”或“下”）端。閉合開(kāi)關(guān)后，將開(kāi)關(guān)接a，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使毫安表的示數(shù)為I。（3）保持滑動(dòng)變阻器的滑片不動(dòng)，將開(kāi)關(guān)接b，調(diào)節(jié)電阻箱，使，記錄此時(shí)電阻箱的阻值。（4）未知電阻的阻值，測(cè)量值（填“大于”、“等于”或“小于”）真實(shí)值。方法五：變壓器中的等效電阻【方法演練5】如圖所示，理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比，原線圈電路中接入正弦交流電壓，電流表為理想交流電表。已知，，開(kāi)關(guān)S閉合前、后電流表示數(shù)之比為2∶3。下列說(shuō)法正確的是（）A．定值電阻R2=5ΩB．開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，副線圈兩端的電壓為110VC．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電流表的示數(shù)為11AD．開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電路中消耗的總功率為2420W方法六：?jiǎn)螖[公式中的等效擺長(zhǎng)和加速度【方法演練6】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一帶電量為+q的小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，OA與豎直方向的夾角37°，OA一半處的P點(diǎn)有一小釘子?，F(xiàn)將小球拉至B點(diǎn)，使輕繩與OA夾角很小，然后由靜止釋放小球，小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)C（圖中未標(biāo)出）是小球能夠到達(dá)OA左側(cè)最遠(yuǎn)位置，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于OA繩不對(duì)稱B．小球的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)C．小球擺動(dòng)的周期為D．小球擺動(dòng)的周期為1．已知一個(gè)點(diǎn)電荷與足夠大的金屬板所形成的電場(chǎng)與等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線一側(cè)的電場(chǎng)分布相同．如圖所示，在真空中的某豎直平面內(nèi)固定一塊足夠大的接地金屬板MN，在MN右側(cè)與其相距2d處的P點(diǎn)放置一個(gè)所帶電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，從P點(diǎn)作平面的垂線，O點(diǎn)為垂足，A點(diǎn)為OP連線的中點(diǎn)，B點(diǎn)為OP延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PB=d．關(guān)于各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為kB．A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為kC．B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為kD．A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反2．如圖所示，兩塊不帶電的平行金屬板之間用絕緣細(xì)繩懸掛一帶負(fù)電的小球，把小球向左拉開(kāi)一定角度（角度很小且小于）由靜止釋放，小球以一定的周期做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。若將兩極板通過(guò)導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)與圖示電源相接，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)且板間電壓穩(wěn)定后（小球重力大于電場(chǎng)力），則（）A．小球擺動(dòng)的周期保持不變B．小球擺動(dòng)的周期變大C．若把電源的正負(fù)極對(duì)調(diào)，小球擺動(dòng)的周期保持不變D．若把電源的正負(fù)極對(duì)調(diào)，小球擺動(dòng)的周期變大3．如圖所示，幾個(gè)擺長(zhǎng)相同的單擺，它們?cè)诓煌瑮l件下的周期分別為、、、，關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是（）A． B．C． D．4．如圖所示，MN為足夠大的不帶電薄金屬板，在金屬板的右側(cè)，距離為d的位置O1點(diǎn)放一個(gè)電荷量為q（q>0）的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷q和金屬板共同產(chǎn)生的電場(chǎng)分布，可等效為：在金屬板的左側(cè)，距離為d的O2位置放上一個(gè)電荷量為q的點(diǎn)電荷（O2未畫(huà)出來(lái)），且O1O2的連線與MN垂直，點(diǎn)電荷O1與點(diǎn)電荷O2共同在周?chē)a(chǎn)生的電場(chǎng)分布，此等效方法為鏡像法。P、Q是金屬板上兩點(diǎn)，PQ垂直于O1Q，且PQ=O1Q=d，P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)為別為、，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．=B．P點(diǎn)的電場(chǎng)方向是Q指向P，且大小為C．Q點(diǎn)的電場(chǎng)方向是沿Q點(diǎn)和點(diǎn)電荷O1的連線向左，且大小為D．若O1、Q間的電勢(shì)差為U，一電子從O1點(diǎn)移動(dòng)到Q點(diǎn)，電子克服電場(chǎng)力做功為eU5．如圖所示，空間內(nèi)存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，另一端固定于O點(diǎn)。初始時(shí)細(xì)繩（張緊狀態(tài)）與電場(chǎng)線平行，由靜止釋放小球，已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)時(shí)，細(xì)繩與豎直方向的最大夾角，重力加速度為g，則（）A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為B．?dāng)[動(dòng)過(guò)程中小球所受的最大拉力為C．?dāng)[動(dòng)過(guò)程中小球的最大速度為D．小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為6．如圖所示，豎直面內(nèi)有一半徑為R的光滑絕緣圓軌道，有一質(zhì)量為m，電荷量大小為q的帶負(fù)電小球從軌道最低點(diǎn)出發(fā)，沿著軌道切線方向以大小為v0的初速度水平射出，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知下列說(shuō)法正確的是（）A．小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為B．小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為C．若能夠不脫軌到達(dá)最高點(diǎn)，則初速度最小為D．若能夠不脫軌到達(dá)最高點(diǎn)，則初速度最小為7．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，滑動(dòng)變阻器接入電路的有效阻值為RP（0~15Ω），已知定值電阻R0為10Ω，R為4Ω，滑動(dòng)變阻器消耗的功率P與其接入電路的有效阻值RP的關(guān)系如右圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．電源的電動(dòng)勢(shì)B．電源的內(nèi)阻C．滑動(dòng)變阻器的滑片從右向左移動(dòng)時(shí)，R消耗的功率先增大后減小D．滑動(dòng)變阻器的滑片從右向左移動(dòng)時(shí)，電源的輸出功率一直增大8．如圖，理想變壓器原線圈與定值電阻串聯(lián)后接在電壓為的交流電源上，副線圈接理想電壓表、理想電流表和滑動(dòng)變阻器，原、副線圈匝數(shù)比為。已知，R的最大阻值為。下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)P向下移動(dòng)時(shí)，電壓表示數(shù)不變，電流表示數(shù)變大B．副線圈交變電流頻率為C．當(dāng)時(shí)，電壓表示數(shù)為D．當(dāng)時(shí)，獲得的功率最大9．如圖所示，理想變壓器原線圈、端接入電壓恒定的正弦交流電，為定值電阻，，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為，電流表和電壓表均為理想電表.在變阻器滑片從左端向右端緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．電流表A1示數(shù)減小 B．電流表A2示數(shù)增大C．電壓表表V1示數(shù)增大 D．電壓表V2示數(shù)減小10．某同學(xué)設(shè)計(jì)圖甲的電路圖，測(cè)量未知電阻R的阻值、電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。（1）將電阻箱R2的阻值調(diào)至（選填“最大”或“最小”），然后閉合開(kāi)關(guān)S1，再將S2撥至1位置，調(diào)節(jié)R2使電壓表V有明顯讀數(shù)U。；（2）保持R2不變，將開(kāi)關(guān)S2撥至2位置，調(diào)節(jié)R1使電壓表的讀數(shù)仍為U。，此時(shí)電阻箱讀數(shù)如圖乙所示，則Rx=Ω，該實(shí)驗(yàn)中的誤差屬于誤差（選填“偶然”或“系統(tǒng)”）；（3）為了測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，先將R1的阻值調(diào)到150Ω，R2調(diào)到最大，將S2撥至2位置，閉合開(kāi)關(guān)S1；然后多次調(diào)節(jié)R2，并記錄下了各次R2的阻值和對(duì)應(yīng)電壓表的讀數(shù)U；最后根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫(huà)出如圖丙所示的R2圖像。則根據(jù)圖像可以求出電池電動(dòng)勢(shì)E=V，內(nèi)阻r=Ω（均保留三位有效數(shù)字）。11．為了測(cè)定電流表A1的內(nèi)阻，采用如圖所示的電路。其中A1是待測(cè)電流表，量程為300μA，內(nèi)阻約為100Ω；A2是標(biāo)準(zhǔn)電流表，量程是200μA。R1是電阻箱，阻值范圍0～999.9Ω；R2是滑動(dòng)變阻器；R3是保護(hù)電阻；E是電池組，4V，內(nèi)阻不計(jì)；S1是單刀單擲開(kāi)關(guān)，S2是單刀雙擲開(kāi)關(guān)。（1）根據(jù)電路圖，請(qǐng)?jiān)趯?shí)物圖（圖甲）中畫(huà)出連線，將器材連接成實(shí)驗(yàn)電路。（2）連接好電路，將開(kāi)關(guān)S2扳到接點(diǎn)a處，接通開(kāi)關(guān)S1，調(diào)整滑動(dòng)變阻器R2使電流表A2的讀數(shù)是150μA；然后將開(kāi)關(guān)S2扳到接點(diǎn)b處，保持R2不變，調(diào)節(jié)電阻箱R1，使A2的讀數(shù)仍為150μA．若此時(shí)電阻箱各旋鈕的位置如圖乙所示，電阻箱R1的阻值是Ω，則待測(cè)電流表A1的內(nèi)阻Ω。12．利用電流表和電壓表測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。要求盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差。（1）應(yīng)該選擇的實(shí)驗(yàn)電路是（選填