專題03等效法（原卷版）

專題03等效法等效電場一個無限大的金屬板與一個點電荷之間的空間電場分布與等量異種電荷之間的電場分布類似。等效重力場先求出重力與電場力的合力,將這個合力視為一個等效重力,將a=F合等效電源串聯(lián)等效電源：如圖所示，當電路中的電源和一個定值電阻串聯(lián)時，我們可以將電源和該定值電阻等效為一個新的電源。設(shè)電源電動勢為E，內(nèi)阻r，定值電阻為R0，等效新電源電動勢為E1，等效內(nèi)阻為r1。當MN間外電路斷路時，MN兩點間電壓等于新電源電動勢，則E1=E0，電源與定值電阻串聯(lián)，則r1=r+R0并聯(lián)等效電源：如圖所示，當電路中的電源和一個定值電阻并聯(lián)時，我們可以將電源和該定值電阻等效為一個新的電源。設(shè)電源電動勢為E，內(nèi)阻r，定值電阻為R0，等效新電源電動勢為E2，等效內(nèi)阻為r2。當MN間外電路斷路時，MN兩點間電壓，即電路中R0兩點間電壓，等于新電源電動勢，則MN間外電路斷路時，原電源直接對定值電阻R0供電，則，即得。將電源與定值電阻看為一個整體，新電源的等效內(nèi)阻即為電源內(nèi)阻與定值電阻并聯(lián)后的總電阻，則等效替代法測電阻等效替代法可以很精確(測量原理上不存在誤差)地將一個未知電阻的阻值測量出來,主要有以下兩種設(shè)置方法。(1)電流等效替代①按如圖電路圖連接好電路,并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大,滑動變阻器的滑片P置于a端。②閉合開關(guān)S1、S2,調(diào)節(jié)滑片P,使電流表指針指在適當?shù)奈恢?記下此時電流表的示數(shù)I。③斷開開關(guān)S2,再閉合開關(guān)S3,保持滑動變阻器滑片P位置不變,調(diào)節(jié)電阻箱,使電流表的示數(shù)仍為I。④此時電阻箱連入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效,即Rx=R0。(2)電壓等效替代該方法的實驗步驟如下:①按如圖電路圖連好電路,并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大,滑動變阻器的滑片P置于a端。②閉合開關(guān)S1、S2,調(diào)節(jié)滑片P,使電壓表指針指在適當?shù)奈恢?記下此時電壓表的示數(shù)U。③斷開開關(guān)S2,再閉合開關(guān)S3,保持滑動變阻器滑片P位置不變,調(diào)節(jié)電阻箱,使電壓表的示數(shù)仍為U。④此時電阻箱連入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效,即Rx=R0。變壓器中的等效電阻設(shè)變壓器的原線圈和副線圈匝數(shù)分別是n1和n2，電流分別是I1和I2，電壓分別為U1和U2，副線圈的總負載為R，則：所以U為理想交變電源電壓，RL1可等效為理想交變電源的內(nèi)阻，可理解為等效電路的外電阻。單擺公式中的等效擺長和加速度(1)常見三種情況單擺的等效擺長l等效＝lsinα做垂直紙面的小角度擺動l等效＝lsinα＋l垂直紙面擺動l等效＝l紙面內(nèi)擺動左側(cè)：l等效＝l右側(cè)：l等效＝eq\f(2,3)l紙面內(nèi)擺動T＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f(2l,3g))（2）等效重力加速度情況一：擺球除受重力和拉力外還受其他力，但其他力不沿半徑方向，這種情況下g為等效重力加速度。①在豎直向下的電場中的單擺：等效的“重力加速度”為，單擺周期：②在豎直方向的加速下降（失重）電梯中的單擺：等效的“重力加速度”為，單擺周期：③在豎直方向的加速上升（超重）電梯中的單擺：等效的“重力加速度”為，單擺周期：情況一等效重力加速度的求解步驟：①分析擺球的受力，確定擺球相對靜止的位置（即平衡位置）。②計算擺球的視重F。（即平衡位置的拉力）③利用，求出等效重力加速度。情況二：擺球除受重力和拉力外還受其他力，但其他力只沿半徑方向，而沿振動方向無分力，這種情況下加速度不變，依然為重力加速度，單擺的周期不變。方法一：等效電場【方法演練1】無限大接地金屬板豎直放置，與金屬板右側(cè)面中心點O相距為d的位置處放有一電荷量為q的正點電荷，它們之間的電場線分布如圖甲所示，與兩個等量異種點電荷連線的中垂面正電荷一側(cè)的電場線分布類似，如圖乙．甲圖電場中有M(MO的連線與板垂直)、N(N點位于板右側(cè)面上)兩點，M到點電荷之間、N到O點之間的距離均為d，則M、N兩點的電場強度EM、EN的大小關(guān)系是(

)A．EM＞EN B．EM＝EN C．EM＜EN D．無法確定方法二：等效重力場【方法演練2】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電小球。小球靜止時細線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得一個與繩垂直的初速度，能繞O點在與電場平行的豎直平面內(nèi)做圓周運動，重力加速度為g。下列說法正確的是（

）A．勻強電場的電場強度B．運動過程中小球動能的最小值可以為C．小球能完成圓周運動，小球運動一周的過程中，機械能改變量的最大值大小為D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)能完成圓周運動，初速度最小為方法三：等效電源【方法演練3】對電路進行分析時，為了方便，常常把實際電源與定值電阻串聯(lián)或并聯(lián)組成的系統(tǒng)視為一個新的等效電源來處理。例如，用伏安法測定電源的電動勢E和內(nèi)阻r時，當分析電流表和電壓表對實驗結(jié)果帶來的誤差時，可以將下面兩個常見電路中的虛線框部分看成等效電源。如果電壓表內(nèi)阻為，電流表內(nèi)阻為，電源電動勢和內(nèi)阻的測量值分別為和，則下列說法正確的是（）A．圖甲中， B．圖甲中，C．圖乙中， D．圖乙中，方法四：等效替代法測電阻【方法演練4】某同學(xué)用如圖甲所示的電路測量未知電阻的阻值。（1）請用筆畫線代替導(dǎo)線，按電路圖甲完成實物圖乙的連接。（2）根據(jù)電路圖甲，閉合開關(guān)前，滑動變阻器的滑片應(yīng)在最（填“上”或“下”）端。閉合開關(guān)后，將開關(guān)接a，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使毫安表的示數(shù)為I。（3）保持滑動變阻器的滑片不動，將開關(guān)接b，調(diào)節(jié)電阻箱，使，記錄此時電阻箱的阻值。（4）未知電阻的阻值，測量值（填“大于”、“等于”或“小于”）真實值。方法五：變壓器中的等效電阻【方法演練5】如圖所示，理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比，原線圈電路中接入正弦交流電壓，電流表為理想交流電表。已知，，開關(guān)S閉合前、后電流表示數(shù)之比為2∶3。下列說法正確的是（）A．定值電阻R2=5ΩB．開關(guān)S閉合時，副線圈兩端的電壓為110VC．開關(guān)S斷開時，電流表的示數(shù)為11AD．開關(guān)S閉合時，電路中消耗的總功率為2420W方法六：單擺公式中的等效擺長和加速度【方法演練6】如圖所示，長為L的輕繩上端固定在O點，下端系一帶電量為+q的小球，置于水平向右的勻強電場中，OA與豎直方向的夾角37°，OA一半處的P點有一小釘子?，F(xiàn)將小球拉至B點，使輕繩與OA夾角很小，然后由靜止釋放小球，小球在豎直平面內(nèi)運動。點C（圖中未標出）是小球能夠到達OA左側(cè)最遠位置，重力加速度為g，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．點C與點B關(guān)于OA繩不對稱B．小球的運動可看作簡諧運動C．小球擺動的周期為D．小球擺動的周期為1．已知一個點電荷與足夠大的金屬板所形成的電場與等量異種點電荷連線的中垂線一側(cè)的電場分布相同．如圖所示，在真空中的某豎直平面內(nèi)固定一塊足夠大的接地金屬板MN，在MN右側(cè)與其相距2d處的P點放置一個所帶電荷量為Q的正點電荷，從P點作平面的垂線，O點為垂足，A點為OP連線的中點，B點為OP延長線上的一點，PB=d．關(guān)于各點的電場強度，下列說法正確的是

(

)A．O點電場強度大小為kB．A點電場強度大小為kC．B點電場強度大小為kD．A、B兩點電場強度大小相等，方向相反2．如圖所示，兩塊不帶電的平行金屬板之間用絕緣細繩懸掛一帶負電的小球，把小球向左拉開一定角度（角度很小且小于）由靜止釋放，小球以一定的周期做往復(fù)運動。若將兩極板通過導(dǎo)線、開關(guān)與圖示電源相接，當閉合開關(guān)且板間電壓穩(wěn)定后（小球重力大于電場力），則（）A．小球擺動的周期保持不變B．小球擺動的周期變大C．若把電源的正負極對調(diào)，小球擺動的周期保持不變D．若把電源的正負極對調(diào)，小球擺動的周期變大3．如圖所示，幾個擺長相同的單擺，它們在不同條件下的周期分別為、、、，關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是（）A． B．C． D．4．如圖所示，MN為足夠大的不帶電薄金屬板，在金屬板的右側(cè)，距離為d的位置O1點放一個電荷量為q（q>0）的點電荷，點電荷q和金屬板共同產(chǎn)生的電場分布，可等效為：在金屬板的左側(cè)，距離為d的O2位置放上一個電荷量為q的點電荷（O2未畫出來），且O1O2的連線與MN垂直，點電荷O1與點電荷O2共同在周圍產(chǎn)生的電場分布，此等效方法為鏡像法。P、Q是金屬板上兩點，PQ垂直于O1Q，且PQ=O1Q=d，P、Q兩點的電勢為別為、，則下列說法中正確的是（）A．=B．P點的電場方向是Q指向P，且大小為C．Q點的電場方向是沿Q點和點電荷O1的連線向左，且大小為D．若O1、Q間的電勢差為U，一電子從O1點移動到Q點，電子克服電場力做功為eU5．如圖所示，空間內(nèi)存在方向水平向右的勻強電場，一根長為L、不可伸長的絕緣細繩的一端連著一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，另一端固定于O點。初始時細繩（張緊狀態(tài)）與電場線平行，由靜止釋放小球，已知小球擺到最低點的另一側(cè)時，細繩與豎直方向的最大夾角，重力加速度為g，則（）A．勻強電場的電場強度為B．擺動過程中小球所受的最大拉力為C．擺動過程中小球的最大速度為D．小球經(jīng)過最低點時的速度為6．如圖所示，豎直面內(nèi)有一半徑為R的光滑絕緣圓軌道，有一質(zhì)量為m，電荷量大小為q的帶負電小球從軌道最低點出發(fā)，沿著軌道切線方向以大小為v0的初速度水平射出，整個裝置處于豎直向下的勻強電場中，已知下列說法正確的是（）A．小球在最低點對軌道的壓力為B．小球在最低點對軌道的壓力為C．若能夠不脫軌到達最高點，則初速度最小為D．若能夠不脫軌到達最高點，則初速度最小為7．如圖所示，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，滑動變阻器接入電路的有效阻值為RP（0~15Ω），已知定值電阻R0為10Ω，R為4Ω，滑動變阻器消耗的功率P與其接入電路的有效阻值RP的關(guān)系如右圖所示，下列說法正確的是（）A．電源的電動勢B．電源的內(nèi)阻C．滑動變阻器的滑片從右向左移動時，R消耗的功率先增大后減小D．滑動變阻器的滑片從右向左移動時，電源的輸出功率一直增大8．如圖，理想變壓器原線圈與定值電阻串聯(lián)后接在電壓為的交流電源上，副線圈接理想電壓表、理想電流表和滑動變阻器，原、副線圈匝數(shù)比為。已知，R的最大阻值為。下列說法正確的是（）A．當P向下移動時，電壓表示數(shù)不變，電流表示數(shù)變大B．副線圈交變電流頻率為C．當時，電壓表示數(shù)為D．當時，獲得的功率最大9．如圖所示，理想變壓器原線圈、端接入電壓恒定的正弦交流電，為定值電阻，，滑動變阻器的最大阻值為，電流表和電壓表均為理想電表.在變阻器滑片從左端向右端緩慢移動的過程中，下列說法正確的是（

）A．電流表A1示數(shù)減小 B．電流表A2示數(shù)增大C．電壓表表V1示數(shù)增大 D．電壓表V2示數(shù)減小10．某同學(xué)設(shè)計圖甲的電路圖，測量未知電阻R的阻值、電池的電動勢和內(nèi)阻。（1）將電阻箱R2的阻值調(diào)至（選填“最大”或“最小”），然后閉合開關(guān)S1，再將S2撥至1位置，調(diào)節(jié)R2使電壓表V有明顯讀數(shù)U。；（2）保持R2不變，將開關(guān)S2撥至2位置，調(diào)節(jié)R1使電壓表的讀數(shù)仍為U。，此時電阻箱讀數(shù)如圖乙所示，則Rx=Ω，該實驗中的誤差屬于誤差（選填“偶然”或“系統(tǒng)”）；（3）為了測量電池的電動勢E和內(nèi)阻r，先將R1的阻值調(diào)到150Ω，R2調(diào)到最大，將S2撥至2位置，閉合開關(guān)S1；然后多次調(diào)節(jié)R2，并記錄下了各次R2的阻值和對應(yīng)電壓表的讀數(shù)U；最后根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫出如圖丙所示的R2圖像。則根據(jù)圖像可以求出電池電動勢E=V，內(nèi)阻r=Ω（均保留三位有效數(shù)字）。11．為了測定電流表A1的內(nèi)阻，采用如圖所示的電路。其中A1是待測電流表，量程為300μA，內(nèi)阻約為100Ω；A2是標準電流表，量程是200μA。R1是電阻箱，阻值范圍0～999.9Ω；R2是滑動變阻器；R3是保護電阻；E是電池組，4V，內(nèi)阻不計；S1是單刀單擲開關(guān)，S2是單刀雙擲開關(guān)。（1）根據(jù)電路圖，請在實物圖（圖甲）中畫出連線，將器材連接成實驗電路。（2）連接好電路，將開關(guān)S2扳到接點a處，接通開關(guān)S1，調(diào)整滑動變阻器R2使電流表A2的讀數(shù)是150μA；然后將開關(guān)S2扳到接點b處，保持R2不變，調(diào)節(jié)電阻箱R1，使A2的讀數(shù)仍為150μA．若此時電阻箱各旋鈕的位置如圖乙所示，電阻箱R1的阻值是Ω，則待測電流表A1的內(nèi)阻Ω。12．利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻。要求盡量減小實驗誤差。（1）應(yīng)該選擇的實驗電路是（選填