2023年湖北省潛江、天門、仙桃、江漢油田中考數(shù)學真題試卷(解析版)

2023年湖北省潛江、天門、仙桃、江漢油田中考數(shù)學真題試卷及答案（本卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在試卷第1頁裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在答題卡的規(guī)定位置貼好條形碼，核準姓名和準考證號．2．選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案必須使用0，5mm黑色墨水簽字筆填寫在答題卡對應的區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．在下列每個小題給出的四個答案中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分）1.的絕對值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求出答案.解：.故選：D.【點撥】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對值的性質(zhì)，負數(shù)的絕對值等于這個負數(shù)的相反數(shù).2.2023年全國高考報名人數(shù)約12910000人，數(shù)12910000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．解：數(shù)12910000用科學記數(shù)法表示為．故選：B．【點撥】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．3.如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A.三棱柱 B.圓柱 C.三棱錐 D.圓錐【答案】D【解析】根據(jù)主視圖和左視圖確定是柱體、錐體、球體，再由俯視圖確定具體形狀．解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓錐．故選：D．【點撥】本題考查了由物體的三種視圖確定幾何體的形狀，考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．4.不等式組解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)

“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故選A．【點撥】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．5.某班9名學生參加定點投籃測試，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.5，4 B.5，6 C.6，5 D.6，6【答案】B【解析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案.解：這組數(shù)據(jù)3，6，4，6，4，3，6，5，7中出現(xiàn)次數(shù)最多的是6，眾數(shù)是6.將這組數(shù)據(jù)3，6，4，6，4，3，6，5，7按從小到大順序排列是3，3，4，4，5，6，6，6，7，中位數(shù)為：5.故選：B.【點撥】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，若一組數(shù)據(jù)為奇數(shù)個，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若一組數(shù)據(jù)是偶數(shù)，則處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)指的是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).6.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，當時，有，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意可得反比例函數(shù)的圖象在一三象限，進而可得，解不等式即可求解．解：∵當時，有，∴反比例函數(shù)的圖象在一三象限，∴解得：，故選：C．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意得出反比例函數(shù)的圖象在一三象限是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中的圓弧為格點外接圓的一部分，小正方形邊長為1，圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)網(wǎng)格的特點作的垂直平分線，作的垂直平分線，設與相交于點O，連接，則點O是外接圓的圓心，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，然后根據(jù)，進行計算即可解答．解：如圖：作的垂直平分線，作的垂直平分線，設與相交于點O，連接，則點O是外接圓的圓心，由題意得：，，，∴，∴是直角三角形，∴，∵，∴，故選：D．【點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，扇形面積的計算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，點在邊上，且平分的周長，則的長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示，過點B作于E，利用勾股定理求出，進而利用等面積法求出，則可求出，再由平分的周長，求出，進而得到，則由勾股定理得．解：如圖所示，過點B作于E，∵在中，，∴，∵，∴，∴，∵平分的周長，∴，即，又∵，∴，∴，∴，故選C．【點撥】本題主要考查了勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9.拋物線與軸相交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④若點在拋物線上，且，則．其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】二次函數(shù)整理得，推出，可判斷①錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)可判斷②正確；由，代入可判斷③正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想可判斷④錯誤．解：①由題意得：，∴，∵，∴，∴，故①錯誤；②∵拋物線與x軸相交于點．∴有兩個不相等的實數(shù)根，∴，故②正確；③∵，∴，故③正確；④∵拋物線與x軸相交于點．∴拋物線的對稱軸為：，當點在拋物線上，且，∴或，解得：，故④錯誤，綜上，②③正確，共2個，故選：B．【點撥】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．10.如圖，長方體水池內(nèi)有一無蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長方體水池有水溢出一會兒為止．設注水時間為（細實線）表示鐵桶中水面高度，（粗實線）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無水），則隨時間變化的函數(shù)圖象大致為（）A.B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案．解：根據(jù)圖象知，時，鐵桶注滿了水，，是一條斜線段，，是一條水平線段，當時，長方體水池開始注入水；當時，長方體水池中的水沒過鐵桶，水池中水面高度比之開始變得平緩；當時，長方體水池滿了水，∴開始是一段陡線段，后變緩，最后是一條水平線段，觀察函數(shù)圖象，選項C符合題意，故選：C．【點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，滿分15分，請將答案直接填在答線卡對應的橫線上）11.計算的結(jié)果是_________．【答案】1【解析】先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和化簡二次根式，然后計算加減法即可．解：，故答案為：1．【點撥】本題主要考查了化簡二次根式，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，正確計算是解題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，則的面積為_________．【答案】【解析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，從而求出點坐標，畫圖，最后利用割補法即可求出的面積．解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．反比例函數(shù)為：．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．如圖所示，過點作于，過點作的延長線于，設與軸的交點為，，，，，，．故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)，涉及到待定系數(shù)求解析式，反比例函數(shù)與三角形面積問題，解題的關(guān)鍵需要畫出圖形以及利用割補法求出面積．13.如圖，在中，的內(nèi)切圓與分別相切于點，，連接的延長線交于點，則_________．【答案】##度【解析】如圖所示，連接，設交于H，由內(nèi)切圓的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出，再由切線長定理得到，進而推出是的垂直平分線，即，則．解：如圖所示，連接，設交于H，∵是的內(nèi)切圓，∴分別是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∵與分別相切于點，，∴，又∵，∴是的垂直平分線，∴，即，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查了三角形內(nèi)切圓，切線長定理，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的判定，三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14.有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的圖形后（不放回），再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形的概率為_________．【答案】【解析】用樹狀圖表示所有情況的結(jié)果，然后找出抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形的情況，最后根據(jù)概率公式計算即可．解：分別用，，，表示等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，畫樹狀圖如下：依題意和由圖可知，共有12種等可能結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的圖形都是中心對稱圖形的占2種，兩次抽出圖形都是中心對稱圖形的概率為：．故答案為.【點撥】本題考查了樹狀圖法，中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握概率公式以及正確理解題意（拿出卡片不放回）．15.如圖，和都是等腰直角三角形，，點在內(nèi)，，連接交于點交于點，連接．給出下面四個結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是_________．【答案】①③④【解析】由題意易得，，，，則可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定可進行求解．解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，，，∵，，∴，故①正確；∴，∴，，故③正確；∵，，，∴，；故②錯誤；∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，故④正確；故答案為①③④．【點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)多項式除以單項式及單項式乘以多項式可進行求解；（2）根據(jù)分式方程的解法可進行求解．（1）解：原式；（2）解：兩邊乘以，得．解得：．檢驗，將代入．∴是原分式方程的解．【點撥】本題主要考查多項式除以單項式、單項式乘以多項式及分式方程的解法，熟練掌握各個運算是解題的關(guān)鍵．17.為了解學生“防詐騙意識”情況，某校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果將“防詐騙意識”按A（很強），B（強），C（一般），D（弱），E（很弱）分為五個等級．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．等級人數(shù)A（很強）aB（強）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次調(diào)查的學生共_________人；（2）已知，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若將A，B，C三個等級定為“防詐騙意識”合格，請估計該校2000名學生中"防詐騙意識”合格的學生有多少人？【答案】（1）共100人（2）見解析（3）估計該校2000名學生中“防詐騙意識”合格的學生有1300人【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可進行求解；（2）由（1）及可求出a，b的值，然后問題可求解；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖及題意可直接進行求解．（1）解：由統(tǒng)計圖可知：（人）；故答案為100；（2）解：由（1）得：，∵，∴，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：由題意得：（人）．∴估計該校2000名學生中“防詐騙意識”合格的學生有1300人．【點撥】本題主要考查條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是理清統(tǒng)計圖中的各個數(shù)據(jù)．18.為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比．已知斜坡長度為20米，，求斜坡的長．（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】斜坡的長約為10米【解析】過點作于點，在中，利用正弦函數(shù)求得，在中，利用勾股定理即可求解．解：過點作于點，則四邊形是矩形，在中，，．∴．∵，∴在中，（米）．答：斜坡的長約為10米．【點撥】此題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．19.已知正六邊形，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法，用虛線表示作圖過程，實線表示作圖結(jié)果）．（1）在圖1中作出以為對角線的一個菱形；（2）在圖2中作出以為邊的一個菱形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分即可作出圖形．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)四條邊平行且相等即可作出圖形．（1）解：如圖，菱形即為所求（點，可以對調(diào)位置）：（2）解：如圖，菱形即為所求．是菱形，且要求為邊，①當為上底邊的時候，作，且，向右下偏移，如圖所示，②當為上底邊時候，作，且，向左下偏移如圖所示，③當為下底邊的時候，作，且，向左上偏移如圖所示，④當為下底邊的時候，作，且，向右上偏移如圖所示，【點撥】本題考查了作圖-復雜作圖，復雜作圖是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法，涉及到的知識點有菱形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵在于熟悉菱形的幾何性質(zhì)和正六邊形的幾何性質(zhì)，將復雜作圖拆解成基本作圖．20.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設該方程的兩個實數(shù)根為a，b，若，求m的值．【答案】（1）證明見解析（2）的值為1或【解析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可進行求解．（1）證明：∵，∴無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：∵的兩個實數(shù)根為，∴．∵，∴，．∴．即．解得或．∴的值為1或．【點撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.如圖，將邊長為3的正方形沿直線折疊，使點的對應點落在邊上（點不與點重合），點落在點處，與交于點，折痕分別與邊，交于點，連接．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）由折疊和正方形的性質(zhì)得到，則，進而證明，再由平行線的性質(zhì)證明即可證明；（2）如圖，延長交于點．證明得到，，設，則，．由，得到．則．由勾股定理建立方程，解方程即可得到．（1）證明：由翻折和正方形的性質(zhì)可得，．∴．∴，即，∵四邊形是正方形，∴．∴．∴．（2）解：如圖，延長交于點．∵，∴．又∵，正方形邊長為3，∴∴，∴，，設，則，∴．∵，即，∴．∴．在中，，∴．解得：（舍），．∴．【點撥】本題主要考查了正方形與折疊問題，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．22.某商店銷售某種商品的進價為每件30元，這種商品在近60天中的日銷售價與日銷售量的相關(guān)信息如下表：時間：第x（天）日銷售價（元/件）50日銷售量（件）（，x為整數(shù)）設該商品的日銷售利潤為w元．（1）直接寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式__________________；（2）該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？【答案】（1）（2）該商品在第26天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是1296元【解析】（1）根據(jù)利潤=單個利潤×數(shù)量可進行求解；（2）由（1）分別求出兩種情況下的最大利潤，然后問題可求解．（1）解：由題意得：當時，則；當時，則；∴；（2）解：當時，；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴當時，（元）．當時，，隨增大而減小，∴當時，（元）．∵，∴該商品在第26天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是1296元．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，等腰內(nèi)接于，，是邊上的中線，過點作的平行線交的延長線于點，交于點，連接．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）證明，得出，則四邊形是平行四邊形，，作于．得出為的垂直平分線．則．又點在上，即可得證；過點作于，連接．垂徑定理得出，勾股定理得，進而可得，勾股定理求得，證明，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，，然后求得，勾股定理求得，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．（1）證明，∵，∴．又，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∴．作于．又∵，∴為的垂直平分線．∴點在上．∴．即．又點在上，∴為的切線；（2）解：過點作于，連接．∵為的垂直平分線，∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴∴，又，∴．∴，．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．【點撥】本題考查了切線的判定，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點，與軸交于點，頂點為，連接．（1）拋物線的解析式為__________________；（直接寫出結(jié)果）（2）在圖1中，連接并延長交的延長線于