2024屆浙江省舟山市數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆浙江省舟山市數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知定義在R上的偶函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),記,,,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.2.一車間為規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了4次試驗(yàn),測(cè)得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)(個(gè))2345加工時(shí)間(分鐘)264954根據(jù)上表可得回歸方程,則實(shí)數(shù)的值為()A.37.3 B.38 C.39 D.39.53.某校從6名學(xué)生干部(其中女生4人,男生2人)中選3人參加學(xué)校的匯演活動(dòng),在女生甲被選中的情況下,男生乙也被選中的概率為()A. B. C. D.4.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A.-2i B.2i C.-2 D.25.若,;,則實(shí)數(shù),,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.6.已知兩變量x和y的一組觀測(cè)值如下表所示:x234y546如果兩變量線性相關(guān),且線性回歸方程為,則=()A.- B.-C. D.7.已知,,,則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.8.設(shè)是一個(gè)三次函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是().A.與 B.與 C.與 D.與9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C.(1,4) D.(0,3)10.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A. B. C. D.11.某地舉辦科技博覽會(huì),有個(gè)場(chǎng)館,現(xiàn)將個(gè)志愿者名額分配給這個(gè)場(chǎng)館,要求每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額且各場(chǎng)館名額互不相同的分配方法共有()種A. B. C. D.12.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知平面向量滿足,,則的最大值是____.14.“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的__________條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個(gè))15.底面是直角三角形的直棱柱的三視圖如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1,則該棱柱的表面積是________16.若,且,那么__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知直線,,,其中與的交點(diǎn)為P.(1)求點(diǎn)P到直線的距離;(2)求過點(diǎn)P且與直線的夾角為的直線方程.18.(12分)如圖,在圓心角為,半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料,其中點(diǎn)為圓心,點(diǎn)在圓弧上,點(diǎn)在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長,圓柱形鐵皮罐的容積為.(1)求圓柱形鐵皮罐的容積關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;(2)當(dāng)為何值時(shí),才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大?最大容積是多少?(圓柱體積公式:,為圓柱的底面枳,為圓柱的高)19.(12分)現(xiàn)有男選手名,女選手名,其中男女隊(duì)長各名.選派人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?(結(jié)果用數(shù)字表示)(1)男選手名,女選手名;(2)至少有名男選手;(3)既要有隊(duì)長,又要有男選手.20.(12分)為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度,某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個(gè)奶粉的銷量(單位:罐),繪制出如下的管狀圖:(1)根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖,對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名(由高到低,不用說明理由);(2)已知該超市年奶粉的銷量為(單位:罐),以,,這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為(,,年對(duì)應(yīng)的年份分別?。蟠司€性回歸方程并據(jù)此預(yù)測(cè)年該超市奶粉的銷量.相關(guān)公式:.21.(12分)已知函數(shù),(1)求在區(qū)間上的極小值和極大值;(2)求在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值.22.(10分)在正四棱錐P-BCD中,正方形ABCD的邊長為32,高OP=6,E是側(cè)棱PD上的點(diǎn)且PE=13PD,F(xiàn)是側(cè)棱PA上的點(diǎn)且PF=12(1)求平面EFG的一個(gè)法向量n;(2)求直線AG與平面EFG所成角θ的大??;(3)求點(diǎn)A到平面EFG的距離d.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性,求出,得到,再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性,以及余弦函數(shù)單調(diào)性,得到在上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù),所以,即,即,所以,解得:,所以,當(dāng)時(shí),,因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù),在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞增,又,所以,即.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)比較大小,由函數(shù)奇偶性求參數(shù),熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性即可,屬于??碱}型.2、C【解題分析】

求出,代入回歸方程,即可得到實(shí)數(shù)的值?!绢}目詳解】根據(jù)題意可得:,,根據(jù)回歸方程過中心點(diǎn)可得:,解得:;故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法,熟練掌握回歸方程過中心點(diǎn)是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

先求出女生甲被選中的情況下的基本事件總數(shù),再求出在女生甲被選中的情況下,男生乙也被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)為,結(jié)合條件概率的計(jì)算方法,可得.【題目詳解】女生甲被選中的情況下,基本事件總數(shù),在女生甲被選中的情況下,男生乙也被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)為,則在女生甲被選中的情況下,男生乙也被選中的概率為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的求法,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】由得,即,所以,故選A.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用:(1)(1±i)2=±2i;(2)=i,=-i.5、A【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),分別確定,,的范圍,即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?,,,所?故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)比較大小的問題,熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可,屬于??碱}型.6、D【解題分析】

先計(jì)算==3,==5,代入方程即可.【題目詳解】==3,==5,代入線性回歸方程可得5=3+,解之得=.故選D【題目點(diǎn)撥】線性回歸直線必過樣本中心.7、A【解題分析】

利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小.【題目詳解】,,,故,所以.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查大小比較問題,關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.8、C【解題分析】

易知,有三個(gè)零點(diǎn)因?yàn)闉槎魏瘮?shù),所以,它有兩個(gè)零點(diǎn)由圖像易知,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故是極小值類似地可知,是極大值.故答案為:C9、B【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】,,解不等式,解得,因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,一般是先求出導(dǎo)數(shù),然后解出導(dǎo)數(shù)不等式,將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間,但單調(diào)區(qū)間不能合并,考查計(jì)算能力,屬于中等題.10、A【解題分析】試題分析:由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減,所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再負(fù),只有A正確考點(diǎn):函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像11、A【解題分析】

“每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額的分法”相當(dāng)于在24個(gè)名額之間的23個(gè)空隙中選出兩個(gè)空隙插入分隔符號(hào),則有種方法,再列舉出“至少有兩個(gè)場(chǎng)館的名額數(shù)相同”的分配方法,進(jìn)而得到滿足題中條件的分配方法.【題目詳解】每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額的分法為種,至少有兩個(gè)場(chǎng)館的名額相同的分配方法有(1,1,22),(2,2,20),(3,3,18),(4,4,16),(5,5,14),(6,6,12),(7,7,10),(8,8,8),(9,9,6),(10,10,4),(11,11,2),再對(duì)場(chǎng)館分配,共有種,所以每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有種,故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)形同元素的分配問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有隔板法,在解題的過程中,注意對(duì)至少兩個(gè)場(chǎng)館分配名額相同的要去除.12、A【解題分析】

由正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高,由俯視圖得三棱錐底面積,再利用棱錐的體積公式求解即可.【題目詳解】由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高,由俯視圖得三棱錐底面積,所以該三棱錐的體積.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式,考查學(xué)生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解題分析】

根據(jù)已知條件可設(shè)出的坐標(biāo),設(shè),,,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,即求的最大值,根據(jù),可得出的軌跡方程,從而求出最大值.【題目詳解】設(shè),,,,點(diǎn)是以為圓心,1為半徑的圓,,,的最大值是2.故填:2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用,以及軌跡方程的綜合考查,屬于中檔題型,本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)出坐標(biāo),轉(zhuǎn)化為軌跡問題.14、必要不充分【解題分析】分析:先舉反例說明充分性不成立,再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)推導(dǎo),說明必要性成立.詳解:因?yàn)闈M足,但不是奇函數(shù),所以充分性不成立,因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù),所以必要性成立.因此“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的必要不充分條件.,點(diǎn)睛:充分、必要條件的三種判斷方法.1.定義法:直接判斷“若則”、“若則”的真假.并注意和圖示相結(jié)合,例如“?”為真,則是的充分條件.2.等價(jià)法:利用?與非?非,?與非?非,?與非?非的等價(jià)關(guān)系,對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題,一般運(yùn)用等價(jià)法.3.集合法:若?,則是的充分條件或是的必要條件;若=,則是的充要條件.15、【解題分析】

根據(jù)三視圖,畫出空間幾何體,即可求得表面積.【題目詳解】根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱柱,畫出空間結(jié)構(gòu)體如下:該三棱柱的高為2,上下底面為等腰直角三角形,腰長為所以上下底面的面積為側(cè)面積為所以該三棱柱的表面積為故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查由三視圖還原空間結(jié)構(gòu)體,棱柱表面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】分析:根據(jù)條件中所給的二項(xiàng)式定理的展開式,寫出a和b的值,根據(jù)這兩個(gè)數(shù)字的比值,寫出關(guān)于n的等式,即方程,解方程就可以求出n的值.詳解:∵(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*),∴a=Cn3,b=Cn2,∵a:b=3:1,∴a:b=Cn3:Cn2=3:1,∴:=3:1,∴n=1.故答案為:1點(diǎn)睛:本題是考查二項(xiàng)式定理應(yīng)用,考查二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式系數(shù),屬于基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是利用通項(xiàng)公式確定a與b的值.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)或【解題分析】

(1)先解方程組得點(diǎn)P坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)到直線距離得結(jié)果;(2)根據(jù)夾角公式求所求直線斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【題目詳解】(1)由得點(diǎn)P到直線的距離為(2)設(shè)所求直線斜率為,所以或,因此所求直線方程為或即或【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線距離、直線交點(diǎn)以及直線夾角公式,考查基本分析求解能力,屬中檔題.18、(1);(2),.【解題分析】分析:(1)先利用勾股定理可得OA,根據(jù)周長公式得半徑,再根據(jù)圓柱體積公式求V(x),最后根據(jù)實(shí)際意義確定定義域,(2)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,確定函數(shù)單調(diào)性,進(jìn)而得函數(shù)最值.詳解:(1)連接OB,在Rt△OAB中,由AB=x,利用勾股定理可得OA=,設(shè)圓柱底面半徑為r,則=2πr,即4=3600-,所以V(x)=π=π··x=,即鐵皮罐的容積為V(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為V(x)=,定義域?yàn)?0,60).(2)由V′(x)==0,x∈(0,60),得x=20.列表如下:x(0,20)20(20,60)V′(x)+0-V(x)↗極大值V(20)↘所以當(dāng)x=20時(shí),V(x)有極大值,也是最大值為.答:當(dāng)x為20cm時(shí),做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大,最大容積是.點(diǎn)睛:利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟:第一步:利用或求單調(diào)區(qū)間;第二步:解得實(shí)根;第三步:比較實(shí)根同區(qū)間端點(diǎn)的大小;第四步:求極值;第五步:比較極值同端點(diǎn)值的大?。?9、(1)30;(2)65;(3)51.【解題分析】

(1)先選兩名男選手,再選兩名女選手,乘法原理得到答案.(2)用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.(3)分為有男隊(duì)長和沒有男隊(duì)長兩種情況,相加得到答案.【題目詳解】(1)第一步:選名男運(yùn)動(dòng)員,有種選法.第二步:選名女運(yùn)動(dòng)員,有種選法.共有(種)選法.(2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人,有種選法,其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有(種).(3)當(dāng)有男隊(duì)長時(shí),其他人選法任意,共有種選法.不選男隊(duì)長時(shí),必選女隊(duì)長,共有種選法,其中不含男選手的選法有種,所以不選男隊(duì)長時(shí),共有種選法.故既要有隊(duì)長,又要有男選手的選法有(種).【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合問題的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.20、(1)前五強(qiáng)排名為:,,,,;(2)回歸直線為:;預(yù)測(cè)年該超市奶粉的銷量為罐.【解題分析】

(1)根據(jù)管狀圖,可求得五種奶粉兩年的銷量和,從而按照從多到少進(jìn)行排列即可;(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù),利用最小二乘法求得回歸直線;代入,即可求得預(yù)測(cè)值.【題目詳解】(1)兩年銷量:;兩年銷量:;兩年銷量:;兩年銷量:;兩年銷量:前五強(qiáng)排名為:,,,,(2)由題意得:,;;,回歸直線為:當(dāng)時(shí),預(yù)測(cè)年該超市奶粉的銷量為:罐【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的讀取、最小二乘法求解回歸直線、根據(jù)回歸直線求解預(yù)估值的問題,考查運(yùn)算和求解能力.21、(1)極小值為,極大值為.(2)答案不唯一,具體見解析【解題分析】

(1)對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),解導(dǎo)數(shù)不等式,畫出表格,從而得到極值;(2)由(1)知函數(shù)的性質(zhì),再對(duì)進(jìn)行分類討論,求在的性質(zhì),比較兩段的最大值,進(jìn)而得到函數(shù)的最大值.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),,令,解得或.當(dāng)x變化時(shí),,的變化情況如下表:x0-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減故當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值為,當(dāng)時(shí),函數(shù)取值極大值為.(2)①

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