2024屆廣西陸川縣中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆廣西陸川縣中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線E：上的四點A，B，C，D滿足，若直線AD的斜率與直線AB的斜率之積為2，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．2．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為（）A．90°B．0°C．銳角D．鈍角3．對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③α內(nèi)有不共線的三點到β的距離相等；④存在異面直線l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β其中，可以判定α與β平行的條件有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．已知函數(shù)的定義域為，若對于，分別為某三角形的三邊長，則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①②③④.其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（）A． B． C． D．5．若動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點的軌跡一定不可能是（）A．除兩點外的圓 B．除兩點外的橢圓C．除兩點外的雙曲線 D．除兩點外的拋物線6．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．根據(jù)中央對“精準(zhǔn)扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個村進(jìn)行調(diào)研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現(xiàn)從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有（）A．35種 B．30種 C．28種 D．25種9．已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．10．從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高（單位：）與體重（單位：）數(shù)據(jù)如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那么選取的女大學(xué)生身高為時，相應(yīng)的殘差為（）A． B．0.96 C．63.04 D．11．已知命題，則為A． B．C． D．12．已知f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2)時，f(x)＝2sinx，當(dāng)x∈[2，＋∞)時，f(x)＝log2x，則等于()A．－＋2 B．1C．3 D．＋2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正六棱柱相鄰兩個側(cè)面所成的二面角的大小為________14．觀察下列各式：，，，，由此可猜想，若，則__________.15．設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使成立的的取值范圍是________.16．曲線在點處的切線方程為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在長方體中，，，，是的中點.（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角形函數(shù)值表示）.18．（12分）已知二項式展開式中的第7項是常數(shù)項.(1)求；(2)求展開式中有理項的個數(shù).19．（12分）2018年雙11當(dāng)天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次．（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評140對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X．①求隨機(jī)變量X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附：K2P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知中，三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，滿足.（1）求；（2）若，的面積為，求，的值.21．（12分）某小組10名學(xué)生參加的一次數(shù)學(xué)競賽的成績分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數(shù)μ、中位數(shù)m、方差σ2和標(biāo)準(zhǔn)差σ；(列式并計算，結(jié)果精確到0.1)22．（10分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】很明顯，A，B，C，D四點組成平行四邊形ABDC，如圖所示，設(shè)，則：，點A在雙曲線上，則：，據(jù)此可得：，結(jié)合可得雙曲線的離心率為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關(guān)系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關(guān)系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關(guān)系式，進(jìn)而求解．2、C【解題分析】,函數(shù)f(x)的圖像在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為銳角。3、B【解題分析】試題分析：直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系，對選項進(jìn)行逐一判斷，確定正確選項即可．：①α與β平行．此時能夠判斷①存在平面γ，使得α，②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；可以判定α與β平行，如正方體的底面與相對的側(cè)面．也可能α與β不平行．②不正確．③不能判定α與β平行．如α面內(nèi)不共線的三點不在β面的同一側(cè)時，此時α與β相交；④可以判定α與β平行．∵可在α面內(nèi)作l'∥l，m'∥m，則l'與考點：平面與平面平行的性質(zhì)；平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．4、B【解題分析】

根據(jù)構(gòu)成三角形條件，可知函數(shù)需滿足，由四個函數(shù)解析式，分別求得其值域，即可判斷是否滿足不等式成立.【題目詳解】根據(jù)題意，對于，分別為某三角形的三邊長，由三角形性質(zhì)可知需滿足：對于①，，如當(dāng)時不能構(gòu)成三角形，所以①不是“三角形函數(shù)”；對于②，，則，滿足，所以②是“三角形函數(shù)”；對于③，，則，當(dāng)時不能構(gòu)成三角形，所以③不是“三角形函數(shù)”；對于④，，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，滿足，所以④是“三角形函數(shù)”；綜上可知，為“三角形函數(shù)”的有②④，故選：B.【題目點撥】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，函數(shù)值域的求法，三角形構(gòu)成的條件應(yīng)用，屬于中檔題.5、D【解題分析】

根據(jù)題意可分別表示出動點與兩定點的連線的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關(guān)系式，對的范圍進(jìn)行分類討論，分別討論且和時，可推斷出點的軌跡.【題目詳解】因為動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù)，所以，整理得，當(dāng)時，方程的軌跡為雙曲線；當(dāng)時，且方程的軌跡為橢圓；當(dāng)時，點的軌跡為圓，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，或的指數(shù)必有一個是1,故點的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【題目點撥】本題主要考查直接法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動點的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題就是利用方法①求動點的軌跡方程的.6、A【解題分析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．7、C【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，分別求出和的值，得到，利用導(dǎo)數(shù)得函數(shù)的最小值為1，把存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立的問題轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，分離參數(shù)，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍?！绢}目詳解】由題可得，分別把和代入與中得到，解得：；，，即當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；要存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立；（1）當(dāng)時，顯然不等式不成立，舍去；（2）當(dāng)時，不等式對于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，即，解得：；（3）當(dāng)時，不等式對于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實數(shù)的取值范圍是故答案選C【題目點撥】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值，分類參數(shù)法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的能力，屬于中檔題。8、B【解題分析】

首先算出名黨員選名去甲村的全部情況，再計算出全是男性黨員和全是女性黨員的情況，即可得到既有男性，又有女性的情況.【題目詳解】從名黨員選名去甲村共有種情況，名全是男性黨員共有種情況，名全是女性黨員共有種情況，名既有男性，又有女性共有種情況.故選：B【題目點撥】本題主要考查組合的應(yīng)用，屬于簡單題.9、B【解題分析】

設(shè)切點分別為和(s，t)，再由導(dǎo)數(shù)求得斜率相等，得到構(gòu)造函數(shù)由導(dǎo)數(shù)求得參數(shù)的范圍?！绢}目詳解】的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為設(shè)與曲線相切的切點為與曲線相切的切點為(s，t)，則有公共切線斜率為又，即有，即為，即有則有即為令則，當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增，即有處取得極大值，也為最大值，且為由恰好存在兩條公切線，即s有兩解，可得a的取值范圍是，故選B．【題目點撥】可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在處的切線斜率,這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線切線方程時,要注意區(qū)分“在某點處的切線”與“過某點的切線”,已知y=f(x)在處的切線是,若求曲線y=f(x)過點(m,n)的切線,應(yīng)先設(shè)出切點,把(m,n)代入,求出切點，然后再確定切線方程.而對于切線相同，則分別設(shè)切點求出切線方程，再兩直線方程系數(shù)成比例。10、B【解題分析】

將175代入線性回歸方程計算理論值，實際數(shù)值減去理論數(shù)值得到答案.【題目詳解】已知與的線性回歸方程為當(dāng)時：相應(yīng)的殘差為：故答案選B【題目點撥】本題考查了殘差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.11、C【解題分析】分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C點睛：帶全稱、特稱量詞的否定，命題“，則成立”的否定：，則成立命題“，則成立”的否定：，則成立12、D【解題分析】

函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x∈[2，+∞）時f（x）=log2x，求出f（4），從而進(jìn)行求解；【題目詳解】∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），∵當(dāng)x∈[0，2）時f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵當(dāng)x∈[2，+∞）時f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故選：D．【題目點撥】此題主要考查函數(shù)值的求解問題，解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由正六棱柱的幾何特征可得為正六棱柱相鄰兩個側(cè)面所成的二面角的平面角，根據(jù)正六邊形的內(nèi)角計算即可.【題目詳解】解：如圖，由正六棱柱的幾何特征可知，則為正六棱柱相鄰兩個側(cè)面所成的二面角的平面角，.故答案為：.【題目點撥】本題考查二面角的求解，關(guān)鍵是要找到二面角的平面角，是基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】分析：觀察下列式子，右邊分母組成以為首項，為公差的對稱數(shù)列，分子組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，即可得到答案.詳解：由題意，，，，可得，所以.點睛：本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中歸納推理的步驟是：（1）通過觀察給定的式子，發(fā)現(xiàn)其運(yùn)算的相同性或運(yùn)算規(guī)律，（2）從已知的相同性或運(yùn)算規(guī)律中推出一個明企鵝的一般性的題，著重考查了考生的推理與論證能力.15、【解題分析】設(shè),則g(x)的導(dǎo)數(shù)為：，∵當(dāng)x>0時,xf′(x)?f(x)>0，即當(dāng)x>0時,g′(x)恒大于0，∴當(dāng)x>0時,函數(shù)g(x)為增函數(shù)，∵f(x)為奇函數(shù)∴函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)又∵=0，∵f(x)>0，∴當(dāng)x>0時,,當(dāng)x<0時,，∴當(dāng)x>0時,g(x)>0=g(1),當(dāng)x<0時,g(x)<0=g(?1)，∴x>1或?1<x<0故使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(?1,0)∪(1,+∞)，故答案為(?1,0)∪(1,+∞)．點睛：構(gòu)造函數(shù)法是在求解某些數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)問題的條件或目標(biāo)，構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問題在新函數(shù)下轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決原問題是一種行之有效的解題手段．構(gòu)造函數(shù)法解題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性．在運(yùn)用過程中，應(yīng)有目的、有意識地進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標(biāo)．16、【解題分析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線方程．【題目詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，所以，即曲線在處的切線的斜率為1，即切點為，則切線方程為，即故答案為：．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）先求出,由此能求出四棱錐的體積。（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的大小?！绢}目詳解】（1）在長方體中，，，，是的中點.，四棱錐的體積（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角為【題目點撥】本題考查了棱錐的體積公式，解題的關(guān)鍵是熟記棱錐體積公式，同時也考查了用空間直角坐標(biāo)系求立體幾何中異面直線所成的角，此題需要一定的計算能力，屬于中檔題。18、（1）（2）展開式中的有理項共有3項【解題分析】

（1）根據(jù)二項展開式的通項以及第項是常數(shù)項計算的值；（2）根據(jù)二項展開式的通項，考慮未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)的情況，然后判斷有理項的項數(shù).【題目詳解】解：（1）二項式展開式的通項為第7項為常數(shù)項，（2）由（1）知，若為有理項，則為整數(shù)，為6的倍數(shù)，，共三個數(shù)，展開式中的有理項共有3項.【題目點撥】本題考查二項展開式的通項的應(yīng)用，難度一般.二項展開式中的有理項的分析的主要依據(jù)是：未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)；二項展開式中的常數(shù)項的分析的主要依據(jù)是：未知數(shù)的指數(shù)為.19、（1）詳見解析（2）①詳見解析②E(X)=2110【解題分析】

(1)補(bǔ)充列聯(lián)表，根據(jù)公式計算卡方值，進(jìn)行判斷；（2）（?。┟看钨徫飼r，對商品和服務(wù)都好評的概率為710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項分布，按照二項分布的公式進(jìn)行計算即可得到相應(yīng)的概率值；（ⅱ）按照二項分布的期望和方差公式計算即可【題目詳解】（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評14040180對商品不滿意101020合計15050200則K2由于7.407＜7.879，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．（2）（?。┟看钨徫飼r，對商品和服務(wù)都好評的概率為710且X的取值可以是0，1，2，3，則P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列為X0123P27189441343（ⅱ）由于X～B（3，710），則E(X)=3×710【題目點撥】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公