甘肅省隴南市徽縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

甘肅省隴南市徽縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)，則三種粽子各取到1個(gè)的概率是（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．3．某所大學(xué)在10月份舉行秋季越野接力賽，每個(gè)專業(yè)四人一組，其中計(jì)算機(jī)專業(yè)的甲、乙、丙、丁四位大學(xué)生將代表本專業(yè)參加拉力賽，需要安排第一棒到第四棒的順序，四個(gè)人去詢問(wèn)教練的安排，教練對(duì)甲說(shuō)：“根據(jù)訓(xùn)練成績(jī)，你和乙都不適合跑最后一棒”；然后又對(duì)乙說(shuō)：“你還不適合安排在第一棒”，僅從教練回答的信息分析，要對(duì)這四名同學(xué)講行合理的比賽棒次安排，那么不同情形的種數(shù)共有（）A．6 B．8 C．12 D．244．運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為A． B．C． D．5．下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（）①2018能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③2018是偶數(shù)；A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①6．將4名學(xué)生分配到5間宿舍中的任意2間住宿，每間宿舍2人，則不同的分配方法有（）A．240種 B．120種 C．90種 D．60種7．設(shè)函數(shù),()A．3 B．6 C．9 D．128．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若是假命題，則、都是假命題；②命題“，”的否定是“，”③若：，:，則是的充分不必要條件.A．0 B．1 C．2 D．39．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點(diǎn)的概率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.510．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．11．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則（）A．2 B．-4 C．2或-4 D．412．直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為等比數(shù)列，若，則_______.14．某中學(xué)連續(xù)14年開展“走進(jìn)新農(nóng)村”社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).讓同學(xué)們開闊視野，學(xué)以致用.展開書本以外的思考.進(jìn)行課堂之外的磨練.今年該中學(xué)有四個(gè)班級(jí)到三個(gè)活動(dòng)基地.每個(gè)活動(dòng)基地至少分配1個(gè)班級(jí).則A、B兩個(gè)班級(jí)被分到不同活動(dòng)基地的情況有______種.15．直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于16．不等式＜恒成立，則a的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）的展開式中若有常數(shù)項(xiàng)，求最小值及常數(shù)項(xiàng)．18．（12分）已知函數(shù)關(guān)系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間．19．（12分）新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理分科，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級(jí)的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.（1）估計(jì)在男生中，選擇全文的概率.（2）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表；并估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；選擇全文不選擇全文合計(jì)男生5女生合計(jì)附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.21．（12分）已知展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)分別為，求的最大值及此時(shí)直線的傾斜角.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：由題可先算出10個(gè)元素中取出3個(gè)的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個(gè)有種情況，則可由古典概率得；考點(diǎn)：古典概率的算法．2、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由實(shí)部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【題目詳解】表示的點(diǎn)在第一象限，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算，屬于中檔題．解題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．3、B【解題分析】

這里將“乙”看做特殊元素，考慮“乙”的位置，再考慮甲的位置，運(yùn)用分類加法去計(jì)算.【題目詳解】根據(jù)條件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此時(shí)有：種，若“乙”安排在第三棒，此時(shí)有：種，則一共有：種.故選：B.【題目點(diǎn)撥】（1）排列組合中，遵循特殊元素優(yōu)先排列的原則；（2）兩個(gè)常用的計(jì)數(shù)原理：分類加法和分步乘法原理.4、B【解題分析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出．，故選B．點(diǎn)睛：程序框圖的題學(xué)生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來(lái)，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式．5、C【解題分析】分析：根據(jù)三段論的一般模式進(jìn)行排序即可．詳解：由題意知，“一切偶數(shù)都能被2整除”是大前提，“2018是偶數(shù)”是小前提，“2018能被2整除”是結(jié)論．故這三句話按三段論的模式排列順序?yàn)棰冖邰伲蔬xC．點(diǎn)睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理對(duì)特殊情況做出的判斷．6、D【解題分析】

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理分兩步：先安排宿舍，再分配學(xué)生，繼而得到結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意可以分兩步完成：第一步：選宿舍有10種；第二步：分配學(xué)生有6種；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有：10×6＝60種．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合及計(jì)數(shù)原理的實(shí)際應(yīng)用，考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】分析：由－2＜1，知兩個(gè)函數(shù)值要選用不同的表達(dá)式計(jì)算即可．詳解：，，∴．故選C．點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)，解題時(shí)要根據(jù)自變量的不同范圍選用不同的表達(dá)式計(jì)算．8、C【解題分析】分析：由復(fù)合命題的真假判斷判斷①；寫出全程命題的否定判斷②；由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷③．詳解：①若p∧q是假命題，則p，q中至少一個(gè)是假命題，故①錯(cuò)誤；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”，故②正確；③若x＞1＞0，則，反之，若，則x＜0或x＞1．又p：x≤1，q：，∴￢p是q的充分不必要條件，故③正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題．9、C【解題分析】分析：函數(shù)有極值點(diǎn)，則有解，可得的取值范圍，再根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可得曲線關(guān)于直線對(duì)稱，從而可得結(jié)論.詳解：函數(shù)有極值點(diǎn)，有解，，，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)，考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，同時(shí)考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.10、B【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求得，進(jìn)而求得，由此得到結(jié)果.【題目詳解】，，，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小的問(wèn)題，涉及到對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出公比，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，∴，解得，∴，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

由已知條件計(jì)算圓心到直線的距離和半徑進(jìn)行比較，即可求出結(jié)果【題目詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式：，，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，然后和半徑進(jìn)行比較，較為基礎(chǔ)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將這兩式中的量全部用表示出來(lái)，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出。【題目詳解】相當(dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【題目點(diǎn)撥】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。14、30【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）將四個(gè)班級(jí)分成3組，要求A,B兩個(gè)班級(jí)不分到同一組；（2）將分好的三組全排列，安排到三個(gè)活動(dòng)基地，由分步計(jì)數(shù)原理得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）將四個(gè)班級(jí)分成3組，要求A,B兩個(gè)班級(jí)不分到同一組，有種分組方法；（2）將分好的三組全排列，安排到三個(gè)活動(dòng)基地，有種情況，則有種不同的情況，故填：30.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解題分析】

首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小，之后應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求得弦長(zhǎng).【題目詳解】根據(jù)題意，圓的方程可化為x2所以圓的圓心為(0,-1)，且半徑是2，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以求得d=0+1+1結(jié)合圓中的特殊三角形，可知AB=24-2=22【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長(zhǎng)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果.16、(－2,2)【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以得到一元二次不等式恒成立問(wèn)題，再根據(jù)判別式即可求得結(jié)果.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知y＝x是減函數(shù)，因?yàn)椋己愠闪ⅲ詘2＋ax＞2x＋a－2恒成立，所以x2＋(a－2)x－a＋2＞0恒成立，所以Δ＝(a－2)2－4(－a＋2)＜0，即(a－2)(a－2＋4)＜0，即(a－2)(a＋2)＜0，故有－2＜a＜2，即a的取值范圍是(－2,2)．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、的最小值為；常數(shù)項(xiàng)為.【解題分析】

求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，由可求出的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的值，代入通項(xiàng)即可得出所求的常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以，的最小值為，此時(shí).此時(shí)，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、(1).(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像最高點(diǎn)可確定A值，根據(jù)已知水平距離可計(jì)算周期，從而得出，然后代入圖像上的點(diǎn)到原函數(shù)可求得即可；（2）先根據(jù)（1）得出g（x）表達(dá)式，然后根據(jù)正弦函數(shù)圖像求出單調(diào)遞減區(qū)間，再結(jié)合所給范圍確定單調(diào)遞減區(qū)間即可.詳解：(1)由圖形易得，，解得，此時(shí)．因?yàn)榈膱D象過(guò)，所以，得．因?yàn)椋?，所以，得．綜上，，．(2)由(1)得．由，解得，其中．取，得，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)，對(duì)三角函數(shù)各個(gè)變量的作用和求法的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，，理由見解析.【解題分析】

（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由題先求得選擇全文的有20人,不選全文的有30人,即可完成列聯(lián)表,再代入公式求解,并與7.879比較即可.【題目詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知,男生總共25人,選擇全文的5人,故選擇全文的概率為（2）因?yàn)檫x擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人,男生、女生共有50人,所以選擇全文的有20人,不選全文的有30人,由此完成列聯(lián)表:選擇全文不選擇全文全計(jì)男生52025女生151025合計(jì)203050因?yàn)?所以至少有的把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率,考查利用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題,考查數(shù)據(jù)處理能力.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）將代入不等式，得到，再通過(guò)討論的范圍，即可求出結(jié)果；（2）先根據(jù)不等式有解，可得只需大于等于的最小值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，若，則，即，若，則，舍去，若，則，即，綜上，不等式的解集為；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，題意等價(jià)于，，的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，以及不等式成立的問(wèn)題，根據(jù)含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及分類討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.21、(1)210x3(2)【解題分析】

（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通項(xiàng)公式得：，令，得，∴含有的項(xiàng)是.（2）∵此展開式共有11項(xiàng)，∴二項(xiàng)式系數(shù)（即項(xiàng)的系數(shù)）最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，∴22、（1）