河北省保定市部分高中2023-2024學年高一上學期12月期中考試數學

絕密★啟用前高一數學考試注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4，本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章到第五章5.1.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C D.2.設集合，，則（）A. B.C. D.3.在半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對的圓心角（正角）的弧度數為（）A. B. C. D.24.已知是定義在上的減函數，且，，，，，則的零點可能為（）A. B. C.2 D.45.溶液酸堿度是通過計算計量的.的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.已知某溶液中氫離子的濃度為摩爾/升，取，則該溶液的值為（）A. B. C. D.6.已知在上是增函數，則取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B. C. D.8.已知函數，設，則（）A. B.C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設為第二象限角，則可能是（）A第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10.下列命題為真命題的是（）A.函數是指數函數B.冪函數是增函數C.“為偶數”是“為偶數”的充分不必要條件D.集合與集合相等11.已知是定義在上的函數，函數恰有5個零點，則的大致圖象可能是（）A. B.C. D.12.某超市在雙十二當天推出單次消費滿188元有機會獲得消費券的活動，消費券共有4個等級，等級與消費券面值（元）的關系式為，其中為常數，且為整數.已知單張消費券的最大面值為68元，等級2的消費券的面值為20元，則（）A.消費券的等級越小，面值越大B.單張消費券的最小面值為5元C.消費券的等級越大，面值越大D.單張消費券的最小面值為10元三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知函數且的圖象恒過定點，則點的坐標為__________.14.函數是__________（填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一個）函數.15.請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數：__________.①的定義域為；②函數在上是單調遞減的對數函數.16.已知，且，則的最小值是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數.（1）求的值；（2）求的定義域.18.從以下三題中任選兩題作答，若三題都分別作答，則按前兩題作答計分，作答時，請在答題卷上標明你選的兩個題的題號.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）求方程的解集.19.已知函數.（1）求的最小值；（2）證明：當時，20.如圖，在正方形中，，分別為的中點，為邊上更靠近點的三等分點，一個質點從點出發(fā)（出發(fā)時刻），沿著線段作勻速運動，且速度，記的面積為.（1）當質點運動后，求的值；（2）在質點從點運動到點的過程中，求關于運動時間（單位：）的函數表達式.21.設，且是定義在上的奇函數，且不是常數函數.（1）求值；（2）若對恒成立，求的取值范圍.22.已知函數的定義域，且對任意，當時，恒成立，則稱為上的函數.（1）若定義在上的函數為減函數，判斷是否為上的函數，并說明理由；（2）若為上函數，且，求不等式的解集；（3）若為上的函數，求的取值范圍.

絕密★啟用前高一數學考試注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4，本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章到第五章5.1.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【詳解】命題“”的否定是：.故選：C2.設集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】確定，再根據集合的運算法則依次計算得到答案.【詳解】，對選項A：，錯誤；對選項B：，正確；對選項C：，則，錯誤；對選項D：，，錯誤；故選：B3.在半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對的圓心角（正角）的弧度數為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】直接利用弧長公式計算得到答案.【詳解】該弧所對的圓心角（正角）的弧度數為.故選：A4.已知是定義在上的減函數，且，，，，，則的零點可能為（）A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根據函數單調性結合得到答案.【詳解】是定義在上的減函數，且，所以的零點必在區(qū)間內，所以的零點可能為2.故選：C5.溶液酸堿度是通過計算計量的.的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.已知某溶液中氫離子的濃度為摩爾/升，取，則該溶液的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由對數的運算性質運算即可.【詳解】因為溶液中氫離子的濃度為摩爾/升，所以該溶液的值為.故選：D.6.已知在上是增函數，則取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據分段函數單調性得到，解得答案.【詳解】在上是增函數，則，解得.故選：D.7.已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用抽象函數的定義域求解即可.【詳解】因為函數的定義域為，即，所以，所以函數的定義域為，由，得，所以函數的定義域為.故選：B.8.已知函數，設，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】確定在上單調遞減，關于直線對稱，根據得到，，得到大小關系.【詳解】，的圖象關于直線對稱.為減函數且在上單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，因為，且，所以.因為，所以.綜上所述：.故選：B二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設為第二象限角，則可能是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】CD【解析】【分析】為第二象限角，得到，得到答案.【詳解】為第二象限角，故，所以，所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或軸的負半軸.故選：CD10.下列命題為真命題的是（）A.函數是指數函數B.冪函數是增函數C.“為偶數”是“為偶數”的充分不必要條件D.集合與集合相等【答案】BCD【解析】【分析】對A，結合指數函數的定義即可判斷；對B，結合冪函數的定義及單調性即可；對C，結合充分不必要條件判斷；對D，結合集合相等判斷.【詳解】因為不能化為的形式，所以函數不是指數函數，錯誤.若冪函數，則，得或，則或，這兩個函數在其定義域內都是增函數，正確.因為偶數與偶數的乘積為偶數，所以若為偶數，則為偶數，反之不成立，正確.因為（當且僅當時，等號成立），所以，D正確.故選：BCD11.已知是定義在上的函數，函數恰有5個零點，則的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】結合圖象的交點、方程解的個數以及函數的零點之間關系進行判斷【詳解】令，得或，設直線與的圖象的交點個數為，直線與的圖象的交點個數為，依題意則有，又，對于選項A，，則，不符合題意；對于選項B，，則，符合題意；對于選項C，，則，符合題意；對于選項D，，則5，符合題意.故選：BCD12.某超市在雙十二當天推出單次消費滿188元有機會獲得消費券的活動，消費券共有4個等級，等級與消費券面值（元）的關系式為，其中為常數，且為整數.已知單張消費券的最大面值為68元，等級2的消費券的面值為20元，則（）A.消費券的等級越小，面值越大B.單張消費券的最小面值為5元C.消費券的等級越大，面值越大D.單張消費券的最小面值為10元【答案】AB【解析】【分析】分，，進行討論，根據已知條件確定，的值，從而得出結論.【詳解】設，則為增函數，則等級4的消費券的面值為68元，所以兩式相減得，則，令，則，解得，此時不整數，所以不滿足條件.設，則為常數函數，顯然不滿足條件.設，則為減函數，則等級1的消費券的面值為68元，所以兩式相減得，則，令，則，解得或，因為為整數，所以，此時，所以消費券的等級越小，面值越大，且單張消費券的最小面值為元.故選：AB三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知函數且圖象恒過定點，則點的坐標為__________.【答案】【解析】【分析】考慮，可以解決這個問題.【詳解】令，得，則，所以點的坐標為.故答案為：14.函數是__________（填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一個）函數.【答案】偶【解析】【分析】確定函數定義域為，計算，得到答案.【詳解】函數的定義域為，，所以是偶函數.故答案為：偶15.請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數：__________.①的定義域為；②函數在上是單調遞減的對數函數.【答案】（答案不唯一，形如均可）【解析】【分析】利用對數函數的運算法則與性質即可得解.【詳解】因為函數在上是單調遞減的對數函數，注意到，所以可設，此時，因為函數在上單調遞減，所以，則，所以滿足這兩個條件.故答案為：（答案不唯一，形如均可）.16.已知，且，則的最小值是__________.【答案】9【解析】【分析】變換，展開利用均值不等式計算得到答案.【詳解】，所以，，當且僅當，即，即時，等號成立.所以的最小值是9.故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數.（1）求的值；（2）求的定義域.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）直接計算得到答案.（2）函數定義域滿足，解得答案.【小問1詳解】，.【小問2詳解】函數定義域滿足，得且，故的定義域為.18.從以下三題中任選兩題作答，若三題都分別作答，則按前兩題作答計分，作答時，請在答題卷上標明你選的兩個題的題號.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）求方程的解集.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先化為分數指數冪，再根據指數冪的運算性質即可化簡；（2）由題意可得，再結合對數的運算性質即可求解；（3）根據對數的定義可得求解即可.【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】因為，所以，所以，所以.【小問3詳解】由，得，則解得或20，所以方程的解集為.19.已知函數.（1）求的最小值；（2）證明：當時，【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）直接利用均值不等式計算得到答案.（2）計算，確定，得到證明.【小問1詳解】，當且僅當，即，即時，等號成立，所以的最小值為.【小問2詳解】，，故，即，，所以，即.20.如圖，在正方形中，，分別為的中點，為邊上更靠近點的三等分點，一個質點從點出發(fā)（出發(fā)時刻），沿著線段作勻速運動，且速度，記的面積為.（1）當質點運動后，求的值；（2）在質點從點運動到點的過程中，求關于運動時間（單位：）的函數表達式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）確定，在線段上，且，計算面積得到答案.（2）考慮，，三種情況，計算面積得到答案.【小問1詳解】，，所以當質點運動到點時，經過了，所以當質點運動后，在線段上，且，所以.【小問2詳解】當時，；當時，；當時，.綜上所述：21.設，且是定義在上的奇函數，且不是常數函數.（1）求的值；（2）若對恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由奇函數的性質求出參數，并注意要檢驗此時的是否滿足題意.（2）首先由復合函數單調性、奇函數性質將不等式等價轉換為對恒成立，分離參數以及結合對數函數單調性即可得解.【小問1詳解】因為是奇函數，所以，即，解得或.當時，不符合題意；當時，滿足，定義域為，滿足題意.所以.【小問2詳解】可化為.因為是增函數，是減函數，所以是增函數，所以對恒成立，即對恒成立.當時，，所以，解得，故的取值范圍是.22.已知函數的定義域，且對任意，當時，恒成立，則稱為上的函數.（1）若定義在上的函數為減函數，判斷是否為上的函數，并說明理由；（2）若為上的函數，且，求不等式的解集；（3