包頭市高三第二次模擬數(shù)學(xué)文試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2014年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科）一、單項(xiàng)選擇題(共12小題,每小題5分，滿分60分）1．已經(jīng)集合M=｛﹣1，0，1，2,3，4,5｝，N={x｜x≤1或x≥4｝，則M∩N=() A．{﹣1，0，1，4，5} B．{1，2，3,4｝ C．｛﹣1，0，5} D． ｛﹣1，0，1，5}2．已知a∈R，i是虛數(shù)單位,若(a+i）(1+i）=2i，則a=（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． ﹣23．已知等比數(shù)｛an}滿足a1a7=3a4a3 A．2 B． C． 3 D． 4．已知兩個(gè)平面α，β，直線l⊥α，直線m?β，有下面四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l⊥m?α∥β；④l∥m?α⊥β,其中正確命題有（) A．①② B． ①④ C． ②③ D． ①③5．已知sin2α=,則sin2（α+）=（) A． B． C． D． 6．如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于(） A． B． C． D． 7．一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的體積為（） A．28 B． 24 C． 72 D． 368．曲線y=e﹣2x+2在點(diǎn)（0，3）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（） A． B． C． D． 9．設(shè)x，y滿足，則z=x+y的最小值為（） A．﹣8 B． ﹣7 C． ﹣6 D． ﹣510．設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）≤3的x的取值范圍是（） A．[0,+∞) B． [﹣1，3] C． ［0，3］ D． [1，+∞）11．設(shè)F1,F2分別是橢圓E：+=1的左，右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且｜AF2|，|AB|，｜BF2｜成等差數(shù)列，則|AB｜=(） A． B． 3 C． D． 212．已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx﹣2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A．(﹣2，﹣1)∪（0，4) B． （0，）∪(,4) C．（，1）∪（1,4) D．（0，1)∪（1，4）二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分）13．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是_________．14．在長方形ABCD中，AD=1,E為CD的中點(diǎn)，若=﹣1，則AB的長為_________．15．已知sin（α+）=，α∈(，），則cosα=_________．16．設(shè)等差數(shù)列{an｝滿足a3=5，a10=﹣9,Sn是數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和，則Sn的最大值為_________．三、解答題（共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b，c,已知b=3,三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列．(1）若cosC=，求c；（2）求的最大值．18．（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2AC=2BC，D是AA1的中點(diǎn)，CD⊥B1（1）證明：CD⊥B1C1（2)平面CDB1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．19．（12分）如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn)，在圖中以Z表示．（1）如果Z=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果Z=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．20．（12分)已知橢圓C:+y2=1(a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F,直線AF與圓M:（X﹣3)2+（y﹣1）2=3相切．（1）求橢圓C的方程；（2)求圓M關(guān)于直線AF對稱的圓的方程．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2)若關(guān)于x的方程f（x）=kx﹣1有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．四、請考生在第22、23、24三題在任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分）【選修4-1:幾何證明選講】22．（10分）如圖，已知圓上的弧=，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：（1)∠ACE=∠BCD；(2）=．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23．已知曲線C1:（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=2sinθ．(1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2