概率與統(tǒng)計(jì)(2課時)復(fù)習(xí)課課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

概率與統(tǒng)計(jì)(2課時)復(fù)習(xí)課1.查閱教材，建構(gòu)單元知識體系.2.能利用相關(guān)概率公式，解決相關(guān)概率問題.3.會求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差.4.會利用正態(tài)分布解決相關(guān)問題.5.會利用統(tǒng)計(jì)模型對兩個隨機(jī)變量相關(guān)性和獨(dú)立性進(jìn)行研究.目標(biāo)一：完成本單元知識體系構(gòu)建.

任務(wù)：思考下列問題，構(gòu)建知識框圖.1.事件的獨(dú)立性與條件概率有怎樣的關(guān)系？2.二項(xiàng)分布和超幾何分布有何特征？其概率公式分別是什么？3.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)和方差有什么性質(zhì)？4.兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望(均值)和方差分別如何表示？超幾何分布的數(shù)學(xué)期望如何表示？5.正態(tài)分布密度曲線有哪些性質(zhì)？什么是“3σ”原則？6.如何判斷兩個變量是否相關(guān)及相關(guān)程度如何？7.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是什么？歸納總結(jié)目標(biāo)二：能利用相關(guān)概率公式，解決相關(guān)概率問題.條件概率公式：

；乘法公式：P(BA)=P(A)P(B|A)；全概率公式：

任務(wù)：小組合作求解下列問題，并簡要說說求解思路或方法.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第1次抽到理科題的概率;(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率.解：設(shè)“第1次抽到理科題”為事件A,“第2次抽到理科題”為事件B,則“第1次和第2次都抽到理科題”為事件AB.(2)∵∴(3)法一:由(1)(2)可知,法二:∵n(AB)=6，n(A)=12，∴(1)從5道題中不放回地依次抽取2道題包含的樣本點(diǎn)數(shù)為∵∴歸納總結(jié)求條件概率的的方法：(1)定義法：計(jì)算P(A)，P(AB)，利用

求解.(2)直接法：利用

求解.其中方法(2)常用于古典概型的概率計(jì)算問題.練一練

拋擲5枚硬幣，在已知至少出現(xiàn)了2枚正面朝上的情況下，求正面朝上數(shù)恰好是3枚的概率.

解：

記：“至少出現(xiàn)2枚正面朝上”為事件A，“恰好出現(xiàn)3枚正面朝上”為事件B，事件A包含的樣本點(diǎn)的個數(shù)為事件B包含的樣本點(diǎn)的個數(shù)為法二：

故目標(biāo)三：會求離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差.離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：則

均值方差服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布X~N(n，p)超幾何分布X~H(N，n，M)E(X)=pp(1－p)E(X)=npnp(1－p)

任務(wù)：完成下列問題，歸納求均值與方差的步驟.

一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各面分別刻有1，2，2，3，3，3六個數(shù)字).(1)設(shè)隨機(jī)變量η表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和，求η的分布列；(2)若連續(xù)投擲10次，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和大于5的次數(shù)，求E(ξ)，D(ξ).η0123P

解：由已知，隨機(jī)變量η的取值為2,3,4,5,6.設(shè)擲一個正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)為η0，則η0的分布列為所以故η的分布列為η23456P(2)由已知，滿足條件的一次投擲的點(diǎn)數(shù)和取值為6.設(shè)某次發(fā)生的概率為p，由(1)知因?yàn)殡S機(jī)變量

，所以歸納總結(jié)求離散型隨機(jī)變量X的均值與方差的步驟(1)理解X的意義，寫出X可能的全部取值；(2)求X取每個值的概率或求出函數(shù)P(X＝k)；(3)寫出X的分布列；(4)由分布列和均值、方差的定義求出E(X)、D(X)；若X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).練一練

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為

，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為

，中獎可以得3分；未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計(jì)得分的均值較大？

解：設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎中獎的次數(shù)為X1，都選擇方案乙抽獎中獎的次數(shù)為X2，則這兩人選擇方案甲抽獎累計(jì)得分的均值為E(2X1)，選擇方案乙抽獎累計(jì)得分的均值為E(3X2)，由已知∵E(2X1)>E(3X2)，∴他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎時，累計(jì)得分的均值最大.目標(biāo)四：會利用正態(tài)分布解決相關(guān)問題.X的概率密度函數(shù)：正態(tài)分布函數(shù)：X~N(μ，σ2).

任務(wù)：根據(jù)三個特殊區(qū)間上的概率及對稱性，解決相關(guān)問題.

在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績在90分以上的學(xué)生有12人.(1)試問此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為多少人？(2)若成績在80分以上為優(yōu)，試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為多少人？解：(1)設(shè)參賽學(xué)生的成績?yōu)閄.∵X～N(70,100)，∴μ＝70，σ＝10.因此，此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為522人.12÷0.023≈522(人).522×0.1585≈83(人).因此，此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為83人.歸納總結(jié)正態(tài)分布的概率求法(1)利用“3σ”原則,記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內(nèi)取值的概率.(2)利用數(shù)形結(jié)合.由于正態(tài)分布密度曲線具有對稱性,因此常結(jié)合圖象,利用對稱性,解決某一區(qū)間內(nèi)的概率.(3)①P(X<a)=1-P(X≥a);②P(X<μ-a)=P(X>μ+a)；③若b<μ，則P(X<μ-b)=(1-P(μ-b<X<μ+b)).練一練

工廠制造的某機(jī)械零件尺寸X服從正態(tài)分布

，則在一次正常的試驗(yàn)中，取1000個零件時，不屬于區(qū)間(3，5)這個尺寸范圍的零件大約有多少個？解：∵X～

，∴μ＝4，σ＝

.∴不屬于區(qū)間(3，5)的概率為P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3＜X＜5)＝1－P(4－1＜X＜4＋1)＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝1－0.997＝0.003.1000×0.003＝3(個).即不屬于(3，5)這個尺寸范圍的零件大約有3個.目標(biāo)五：會利用統(tǒng)計(jì)模型對兩個隨機(jī)變量相關(guān)性和獨(dú)立性進(jìn)行研究.回歸直線方程相關(guān)系數(shù)：其中：

任務(wù)1：會用一元線性回歸分析的方法對實(shí)際問題做出預(yù)測和分析.一商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對比，得到如下表格：人數(shù)xi10152025303540件數(shù)yi471215202327其中i＝1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫坐標(biāo)，每天商品銷售件數(shù)為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)；(3)預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80時商品銷售的件數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).解：（1）由表中數(shù)據(jù)，畫出7個數(shù)據(jù)點(diǎn)，可得散點(diǎn)圖如圖所示.(2)∴回歸直線方程是(3)進(jìn)店人數(shù)為80時，商品銷售的件數(shù)

＝0.78×80－4.02≈58(件).歸納總結(jié)解決回歸分析問題的一般步驟：練一練某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格(單位：萬元)和房屋面積(單位：m2)的數(shù)據(jù)如下表：(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；房屋面積/m211511080135105銷售價(jià)格/萬元24.821.618.429.222(1)設(shè)x軸表示房屋的面積，y軸表示銷售價(jià)格，數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖.(2)由(1)知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，可設(shè)其回歸直線方程為

，依據(jù)題中的數(shù)據(jù)，可得出（3）由(2)知當(dāng)x＝150時，銷售價(jià)格的估計(jì)值為

＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442

≈31.2(萬元).故當(dāng)房屋面積為150m2時，估計(jì)銷售價(jià)格是31.2萬元.應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解題的原理：

（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)和反證法都是先假設(shè)結(jié)論不成立，然后根據(jù)是否能推出“矛盾”來判斷結(jié)論是否成立.

（2）要判斷“兩個分類變量有關(guān)”這一結(jié)論的可信程度，首先假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)“兩個分類變量無關(guān)”成立，在該假設(shè)下構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量χ2應(yīng)該很小.若由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的χ2值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理，即認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)”；或者χ2值很小，則說明在樣本數(shù)據(jù)中有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)拒絕假設(shè).

任務(wù)2：能運(yùn)用2×2列聯(lián)表解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的簡單實(shí)際問題.2022年7月6日~14日，素有“數(shù)學(xué)界奧運(yùn)會”之稱的第29屆國際數(shù)學(xué)家大會，受疫情影響，在線上進(jìn)行，世界各地的數(shù)學(xué)家們相聚云端、共襄盛舉．某學(xué)校數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校100名學(xué)生，得到如下調(diào)查結(jié)果：男生占調(diào)查人數(shù)的55%，喜歡數(shù)學(xué)的有40人，其他的不喜歡數(shù)學(xué)；在調(diào)查的女生中，喜歡數(shù)學(xué)的有20人，其他的不喜歡數(shù)學(xué)．（1）請完成下面2×2列聯(lián)表；喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生

女生

合計(jì)

（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)與學(xué)生的性別有關(guān)？參考公式：其中臨界值表：P(K2≥k0)0.100.050.010.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828（1）2×2列聯(lián)表如圖所示：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生401555女生202545合計(jì)6040100（2）由參考公式可得：

，則由臨界值表可得：有99.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)與學(xué)生的性別有關(guān)．歸納總結(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)一般步驟：提出假設(shè)兩個分類變量之間沒有關(guān)系列表求值根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算χ2的值比較判斷比較χ2的值與顯著性水平α對應(yīng)的分位數(shù)k的大小關(guān)系做統(tǒng)計(jì)推斷．練一練2022年某公司為了提升產(chǎn)品的競爭力和市場占有率，對該項(xiàng)產(chǎn)品進(jìn)行了創(chuàng)新研發(fā)和市場開拓，經(jīng)過一段時間的運(yùn)營后，統(tǒng)計(jì)得到創(chuàng)新研發(fā)和市場開拓的總投入x（單位：百萬元）與收益y（單位：百萬元）之間的五組數(shù)據(jù)如下表：x12345y1011142520（1）請判斷收益y與總投入x的線性相關(guān)程度，求相關(guān)系數(shù)r的大?。ň_到0.01)；（2）該公司對該產(chǎn)品的滿意度進(jìn)行了調(diào)研，得到部分調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：滿意不滿意總計(jì)男5418

女36

總計(jì)9060150問：消費(fèi)者滿意程度是否與性別有關(guān)？臨界值表：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.635