拋物線習(xí)題課課件-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

拋物線1.拋物線的概念把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離______的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的______，直線l叫做拋物線的_____.相等焦點準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形

范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)焦點______________________________準(zhǔn)線方程_________________________________對稱軸__________頂點______離心率e＝___x軸y軸(0,0)1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線.(

)(2)方程y＝4x2表示焦點在x軸上的拋物線，焦點坐標(biāo)是(1,0).(

)(3)拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.(

)(4)以(0,1)為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝4y.(

)××√×√2.過拋物線y2＝4x的焦點的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點，如果x1＋x2＝6，則|PQ|等于A.9 B.8C.7 D.6√拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.根據(jù)題意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.3.拋物線y2＝2px(p>0)上一點M(3，y)到焦點F的距離|MF|＝4，則拋物線的方程為A.y2＝8x

B.y2＝4x

C.y2＝2x

D.y2＝x√例1

(1)(2022·全國乙卷)設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點，點A在C上，點B(3,0)，若|AF|＝|BF|，則|AB|等于題型一拋物線的定義及應(yīng)用√方法一

由題意可知F(1,0)，拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－1.因為|BF|＝3－1＝2，解得y0＝±2，所以A(1,2)或A(1，－2).不妨取A(1,2)，方法二由題意可知F(1,0)，故|BF|＝2，所以|AF|＝2.因為拋物線的通徑長為2p＝4，所以AF的長為通徑長的一半，所以AF⊥x軸，(2)已知點M(20,40)不在拋物線C：y2＝2px(p>0)上，拋物線C的焦點為F.若對于拋物線上的一點P，|PM|＋|PF|的最小值為41，則p的值等于________.42或22當(dāng)點M(20,40)位于拋物線內(nèi)時，如圖①，過點P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為D，則|PF|＝|PD|，|PM|＋|PF|＝|PM|＋|PD|.當(dāng)點M，P，D三點共線時，|PM|＋|PF|的值最小.①當(dāng)點M(20,40)位于拋物線外時，如圖②，當(dāng)點P，M，F(xiàn)三點共線時，|PM|＋|PF|的值最小.解得p＝22或p＝58.當(dāng)p＝58時，y2＝116x，點M(20,40)在拋物線內(nèi)，故舍去.綜上，p＝42或p＝22.②√(2)已知點P為拋物線y2＝－4x上的動點，設(shè)點P到l：x＝1的距離為d1，到直線x＋y－4＝0的距離為d2，則d1＋d2的最小值是√直線l：x＝1為拋物線y2＝－4x的準(zhǔn)線，點P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線x＋y－4＝0的垂線，如圖所示，此時d1＋d2最小為點F到直線x＋y－4＝0的距離.題型二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2

分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)準(zhǔn)線方程為2y＋4＝0；準(zhǔn)線方程為2y＋4＝0，即y＝－2，故拋物線焦點在y軸的正半軸上，設(shè)其方程為x2＝2py(p＞0).(2)過點(3，－4)；∵點(3，－4)在第四象限，∴拋物線開口向右或向下，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p＞0)或x2＝－2p1y(p1＞0).把點(3，－4)的坐標(biāo)分別代入y2＝2px和x2＝－2p1y中，得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，(3)焦點在直線x＋3y＋15＝0上.令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15.∴拋物線的焦點為(0，－5)或(－15,0).∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－20y或y2＝－60x.√則拋物線方程為y2＝4x，其準(zhǔn)線方程為x＝－1.題型三拋物線的幾何性質(zhì)√解得p＝2(p＝－6舍去).√√√因為AE∥x軸，所以∠EAF＝60°，由拋物線的定義可知，|AE|＝|AF|，則△AEF為等邊三角形，所以∠EFP＝∠AEF＝60°，則∠PEF＝30°，所以|AF|＝|EF|＝2|PF|＝2p＝8，得p＝4