2024屆重慶市彭水一中數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆重慶市彭水一中數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知X～B(5,14)，則A．54 B．72 C．32．的展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為（）A． B． C． D．3．已知圓柱的軸截面的周長(zhǎng)為，則圓柱體積的最大值為（）A． B． C． D．4．若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（）A． B．C． D．5．在正四面體中，點(diǎn)，分別在棱，上，若且，，則四面體的體積為（）A． B． C． D．6．已知三棱錐的體積為，，，，，且平面平面PBC，那么三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A． B． C． D．8．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“且”的過(guò)程中，由假設(shè)“”成立，推導(dǎo)“”也成立時(shí)，該不等式左邊的變化是（）A．增加B．增加C．增加并減少D．增加并減少9．已知，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則為（）A． B． C． D．10．“不等式成立”是“不等式成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．下列說(shuō)法中正確的是（）①相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越弱；②回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心；③隨機(jī)誤差滿(mǎn)足，其方差的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③12．觀(guān)察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類(lèi)變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使成立的的取值范圍是________.14．已知命題P：?x0＞0，使得＜2，則￢p是_____15．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為15，則等于______．16．在直角坐標(biāo)系中，若直線(xiàn)（為參數(shù)）過(guò)橢圓（為參數(shù)）的左頂點(diǎn)，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，、分別是、中點(diǎn).（1）證明：（2）求平面與平面所成銳二面角的值.19．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）甲、乙、丙三名音樂(lè)愛(ài)好者參加某電視臺(tái)舉辦的演唱技能海選活動(dòng)，在本次海選中有合格和不合格兩個(gè)等級(jí)．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的．（1）求在這次海選中，這三名音樂(lè)愛(ài)好者至少有一名海選合格的概率；（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂(lè)愛(ài)好者所得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知遞增等比數(shù)列滿(mǎn)足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)的和；22．（10分）世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見(jiàn)高中畢業(yè)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費(fèi)支出（單位:百元）的情況，相關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取了某市的1000名畢業(yè)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別[0,20）[20,40）[40,60）[60,80）[80,100）頻數(shù)22504502908（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在[80,100）范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生，現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪(fǎng)，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:若，則，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，計(jì)算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【題目詳解】∵X~B5,14，∴E故選：B?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解題分析】分析：在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，即可求得展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和．詳解：（1+）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?，令為整數(shù)，可得r=0，2，4，6，故展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為+++=25=32，故選：B．點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù)3、B【解題分析】

分析:設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值．詳解:設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤∴V=πr2h≤8π，∴圓柱體積的最大值為8π，點(diǎn)睛:(1)本題主要考查圓柱的體積和基本不等式,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.4、A【解題分析】

根據(jù)周期求，根據(jù)最值點(diǎn)坐標(biāo)求【題目詳解】因?yàn)?因?yàn)闀r(shí)，所以因?yàn)?，所以，選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

由題意畫(huà)出圖形，設(shè)，，，由余弦定理得到關(guān)于，，的方程組，求解可得，的值，然后分別求出三角形的面積及A到平面的高，代入棱錐體積公式得答案．【題目詳解】如圖，設(shè)，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，則，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距離．∴，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查計(jì)算能力，是中檔題．6、D【解題分析】試題分析：取中點(diǎn)，連接，由知，則，又平面平面，所以平面，設(shè)，則，又，則，，，，顯然是其外接球球心，因此．故選D．考點(diǎn)：棱錐與外接球，體積．7、C【解題分析】

由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個(gè)角，其中為等腰直角三角形，，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體是直三棱柱剪去一個(gè)角，其中為等腰直角三角形，，

∴該幾何體的體積，

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查由三視圖求體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.8、D【解題分析】

由題寫(xiě)出時(shí)的表達(dá)式和的遞推式，通過(guò)對(duì)比，選出答案【題目詳解】時(shí)，不等式為時(shí)，不等式為，增加并減少.故選D.【題目點(diǎn)撥】用數(shù)學(xué)歸納法寫(xiě)遞推式時(shí)，要注意從到時(shí)系數(shù)k對(duì)表達(dá)式的影響，防止出錯(cuò)的方法是依次寫(xiě)出和的表達(dá)式，對(duì)比增項(xiàng)是什么，減項(xiàng)是什么即可9、D【解題分析】

由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，得，解之即可.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即又時(shí)滿(mǎn)足要求.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題.10、A【解題分析】

分別求解不等式與再判定即可.【題目詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

運(yùn)用相關(guān)系數(shù)、回歸直線(xiàn)方程等知識(shí)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可【題目詳解】①相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越強(qiáng)，故錯(cuò)誤②回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故正確③隨機(jī)誤差滿(mǎn)足，其方差的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度，故正確④相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故錯(cuò)誤綜上，說(shuō)法正確的是②③故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是命題真假的判斷，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)來(lái)進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題12、D【解題分析】

在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論．【題目詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類(lèi)變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設(shè),則g(x)的導(dǎo)數(shù)為：，∵當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)?f(x)>0，即當(dāng)x>0時(shí),g′(x)恒大于0，∴當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)為增函數(shù)，∵f(x)為奇函數(shù)∴函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)又∵=0，∵f(x)>0，∴當(dāng)x>0時(shí),,當(dāng)x<0時(shí),，∴當(dāng)x>0時(shí),g(x)>0=g(1),當(dāng)x<0時(shí),g(x)<0=g(?1)，∴x>1或?1<x<0故使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(?1,0)∪(1,+∞)，故答案為(?1,0)∪(1,+∞)．點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)法是在求解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的條件或目標(biāo)，構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問(wèn)題在新函數(shù)下轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決原問(wèn)題是一種行之有效的解題手段．構(gòu)造函數(shù)法解題是一種創(chuàng)造性思維過(guò)程，具有較大的靈活性和技巧性．在運(yùn)用過(guò)程中，應(yīng)有目的、有意識(shí)地進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標(biāo)．14、【解題分析】

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【題目詳解】命題為特稱(chēng)命題，由特稱(chēng)命題的定義，命題的否定就是對(duì)這個(gè)命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)．全稱(chēng)特稱(chēng)命題即改變量詞，再否定結(jié)論可得：命題的否定為：?x＞0，x2，故答案為：?x＞0，x2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全（特）稱(chēng)命題的否定命題的格式和方法,要注意兩點(diǎn)：1）全稱(chēng)命題變?yōu)樘胤Q(chēng)命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．屬于基礎(chǔ)題．15、1【解題分析】

根據(jù)題意，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令即可求解可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式的展開(kāi)式的形式，區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)．16、.【解題分析】分析：直接化參數(shù)方程為普通方程，得到直線(xiàn)和橢圓的普通方程，求出橢圓的左頂點(diǎn)，代入直線(xiàn)的方程，即可求得的值.詳解：由已知可得圓（為參數(shù)）化為普通方程，可得，故左頂點(diǎn)為，直線(xiàn)（為參數(shù)）化為普通方程，可得，又點(diǎn)在直線(xiàn)上，故，解得，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線(xiàn)的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要將參數(shù)方程化為普通方程，所以就需要掌握參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化-----消參，之后要明確橢圓的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)在直線(xiàn)上的條件，從而求得參數(shù)的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)略；(2)【解題分析】

（1）推導(dǎo)出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導(dǎo)出，以B為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【題目詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，,，為等邊三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以；?）因?yàn)椋?，以為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，由圖形可知二面角的平面角是鈍角，設(shè)二面角的平面角為，所以，即二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線(xiàn)面平行的判定與證明，以及空間角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線(xiàn)面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)嚴(yán)密推理是線(xiàn)面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

(1)要證，可證平面，利用線(xiàn)面垂直即可得到線(xiàn)線(xiàn)垂直.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，利用向量夾角公式即可得到答案.【題目詳解】(1)平面，又，為平面上相交直線(xiàn)，平面，而等腰三角形中有平面而平面，.(2)易知兩兩垂直，故分別以其所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建系則求得平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量平面與平面所成銳二面角為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查立體幾何中線(xiàn)線(xiàn)垂直，二面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力，難度中等.19、（1）m≥－（1）（3）m∈[－1，1]【解題分析】分析：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，由此可求實(shí)數(shù)的取值范圍;（1），由題或，判斷當(dāng)時(shí)，，無(wú)極值，舍去，則可求；（3）對(duì)任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對(duì)值小于等于1．求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類(lèi)求出函數(shù)在的最值，則答案可求；詳解：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，解得（1），由題或當(dāng)時(shí)，，無(wú)極值，舍去.所以（3）由對(duì)任意的x1，x1∈[－1，1]，有|f(x1)－f(x1)|≤1恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤1．且|f(1)－f(0)|≤1，|f(－1)－f(0)|≤1，解得m∈[－1，1]，①當(dāng)m=0時(shí)，f＇(x)≥0，f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，fmax(x)－fmin(x)=|f(1)－f(－1)|≤1成立．②當(dāng)m∈(0，1]時(shí)，令f＇(x)＜0，得x∈(－m，0)，則f(x)在(－m，0)上單調(diào)遞減；同理f(x)在(－1，－m)，(0，1)上單調(diào)遞增，f(－m)=m3+m1，f(1)=m1+m+1，下面比較這兩者的大小，令h(m)=f(－m)－f(1)=m3－m－1，m∈[0，1]，h＇(m)=m1－1＜0，則h(m)在(0，1]上為減函數(shù)，h(m)≤h(0)=－1＜0，故f(－m)＜f(1)，又f(－1)=m－1+m1≤m1=f(0)，僅當(dāng)m=1時(shí)取等號(hào).所以fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．③同理當(dāng)m∈[－1，0)時(shí)，fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．綜上得m∈[－1，1]．點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是難題．20、（1）．（2）的分布列為

0

1

2

1

．【解題分析】試題分析：概率與統(tǒng)計(jì)類(lèi)解答題是高考?？嫉念}型，以排列組合和概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具，主要考查對(duì)概率事件的判斷及其概率的計(jì)算，隨機(jī)變量概率分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用：對(duì)于（1），從所求事件的對(duì)立事件的概率入手即；對(duì)于（2），根據(jù)的所有可能取值：0，1，