2024屆安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣西片區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣西片區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等比數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若q＝2，且a2與2a4的等差中項(xiàng)為18，則S5＝()A．－62 B．62 C．32 D．－322．世界杯參賽球隊(duì)共32支，現(xiàn)分成8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(qiáng)(各組的前2名小組出線)，這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，決出8強(qiáng)，再?zèng)Q出4強(qiáng)，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場(chǎng)數(shù)為()A．64 B．72 C．60 D．563．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”、C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”4．下列命題①多面體的面數(shù)最少為4；②正多面體只有5種；③凸多面體是簡(jiǎn)單多面體；④一個(gè)幾何體的表面，經(jīng)過(guò)連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡(jiǎn)單多面體．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列命題中為真命題的是（）A．若B．命題：若，則或的逆否命題為：若且，則C．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則6．在區(qū)間[-1,4]內(nèi)取一個(gè)數(shù)x,則≥的概率是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．8．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B． C． D．9．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為（）A． B． C． D．10．已知集合,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．12．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，與相交于點(diǎn).若，且的面積為，則的值為______.14．如圖，把數(shù)列中的所有項(xiàng)按照從小到大，從左到右的順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，且第行有個(gè)數(shù).若第行從左邊起的第個(gè)數(shù)記為，則2019這個(gè)數(shù)可記為______.15．如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)．在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為___16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某運(yùn)輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運(yùn)送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤(rùn)多少？18．（12分）（1）設(shè)：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣m|＜2，設(shè)：實(shí)數(shù)x滿足＞1；若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）已知p：函數(shù)f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定義城為R，已知q：已知且，指數(shù)函數(shù)g（x）＝（a﹣1）x在實(shí)數(shù)域內(nèi)為減函數(shù)；若￢p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）“節(jié)約用水”自古以來(lái)就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)．某市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如下圖所示．將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的用水量相互獨(dú)立．（l）求在未來(lái)連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸的概率；（2）用表示在未來(lái)3個(gè)月里月用水量不低于12噸的月數(shù)，求隨杌變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.21．（12分）已知函數(shù)（且，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值.22．（10分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求正整數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先根據(jù)a2與2a4的等差中項(xiàng)為18求出，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求S5.【題目詳解】因?yàn)閍2與2a4的等差中項(xiàng)為18，所以，所以.故答案為：B【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，考查等差中項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：.2、A【解題分析】分析：先確定小組賽的場(chǎng)數(shù)，再確定淘汰賽的場(chǎng)數(shù)，最后求和.詳解：因?yàn)?個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，所以小組賽的場(chǎng)數(shù)為因?yàn)?6個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，所以淘汰賽的場(chǎng)數(shù)為因此比賽進(jìn)行的總場(chǎng)數(shù)為48+16=64，選A.點(diǎn)睛：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查基本求解能力.3、B【解題分析】

由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【題目詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，會(huì)對(duì)照臨界值表，分析隨機(jī)變量的觀測(cè)值即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、D【解題分析】

根據(jù)多面體的定義判斷．【題目詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正確．表面經(jīng)過(guò)連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡(jiǎn)單多面體．棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡(jiǎn)單多面體．所以③④正確．故：①②③④都正確【題目點(diǎn)撥】根據(jù)多面體的定義判斷．5、B【解題分析】分析：對(duì)四個(gè)命題，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．詳解：對(duì)于A，，利用基本不等式，可得，故不正確；

對(duì)于B，命題：若，則或的逆否命題為：若且，則，正確；

對(duì)于C，“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件，故不正確；

對(duì)于D，命題命題，則，故不正確．

故選：B．點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長(zhǎng)度模型計(jì)算概率.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?【題目點(diǎn)撥】幾何概型中長(zhǎng)度模型（區(qū)間長(zhǎng)度）的概率計(jì)算：.7、A【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可化簡(jiǎn)求解.【題目詳解】函數(shù)則，所以，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的求值，指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】分析：橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求解，再得出準(zhǔn)線方程．詳解：橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，解得，得出準(zhǔn)線方程點(diǎn)睛：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程9、B【解題分析】

根據(jù)分布列的概率之和是，得到關(guān)于和之間的一個(gè)關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個(gè)關(guān)于和之間的一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立方程，解得的值.【題目詳解】由題意可知：，解得.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查期望和分布列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，在學(xué)生分析問題、解決問題的過(guò)程中培養(yǎng)其積極探索的精神，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】列舉法得出集合，共含個(gè)元素．故答案選11、C【解題分析】試題分析：因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.12、D【解題分析】

根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對(duì)稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得：最大值為，可知錯(cuò)誤；最小正周期為，可知錯(cuò)誤；時(shí)，，則不是的對(duì)稱軸，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、值域和最小正周期的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時(shí)采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意知可求的坐標(biāo)．由于軸，，，可得，．利用拋物線的定義可得，代入可取，再利用，即可得出的值.【題目詳解】解：如圖所示，，，.與軸平行，，，．，解得，代入可取，，解得．故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式.本題的關(guān)鍵在于求出的坐標(biāo)后，如何根據(jù)已知面積列出方程.14、【解題分析】

前行用掉個(gè)自然數(shù)，由可判斷2019所在行，即可確定其位置.【題目詳解】因?yàn)榍靶杏玫魝€(gè)自然數(shù)，而，

即2019在11行中，又第11行的第1個(gè)數(shù)為，

則2019為第11行的第個(gè)數(shù)，即第996個(gè)數(shù)，

即，，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理，等比數(shù)列求和，屬于中檔題．15、【解題分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則扇形的面積為，所以，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為.16、【解題分析】

由題意可得有兩個(gè)不等實(shí)根，作出，，，的圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得極值，考慮極小值與的關(guān)系，計(jì)算可得所求范圍．【題目詳解】函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，

可得有兩個(gè)不等實(shí)根，

由的導(dǎo)數(shù)為，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

可得處取得極大值，取得極小值，

且過(guò)，，作出，，，的圖象，

以及直線，如圖，此時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn),只需滿足，即，又，所以，當(dāng)時(shí)，在處取得極小值，取得極大值a，如圖，

只需滿足，解得，又，所以時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，顯然與有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意，綜上可得a的范圍是，故答案為：.

【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和極值，考查圖象變換，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、安排輛甲型車，輛乙型車?yán)麧?rùn)最大，最大利潤(rùn)元.【解題分析】

設(shè)甲型車輛，乙型車輛，根據(jù)題意列不等式組,畫可行域,將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式,比較斜率,找到最優(yōu)解,解方程組得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)即可得到.【題目詳解】解：設(shè)甲型車輛，乙型車輛，則，即設(shè)利潤(rùn)為，則,化成斜截式可得,因?yàn)?由圖可知，在點(diǎn)處取得最大值，聯(lián)立解得，,所以的最大值為,所以，安排輛甲型車，輛乙型車?yán)麧?rùn)最大，最大利潤(rùn)元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性規(guī)劃求最大值,屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）解絕對(duì)值不等式求得中的范圍，解分式不等式求得中的取值范圍.由是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）根據(jù)的定義域?yàn)榍蟮脼檎鏁r(shí)，的取值范圍.根據(jù)的單調(diào)性求得為假時(shí)的取值范圍.為假命題可知真假，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】（1）記，即由條件是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，從而有是的真子集，則，可得，故（2）當(dāng)為真命題時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t恒成立，即，從而；條件為假命題可知真假，當(dāng)為假命題時(shí)有即從而當(dāng)真假有即,故【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查絕對(duì)值不等式、分式不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.19、（1）0.027；（2）見解析【解題分析】分析：（1）利用相互獨(dú)立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未來(lái)連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸的概率；（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，且X～（3，0.3），由此能求出隨機(jī)變量X的分布列數(shù)學(xué)期望E（X）．詳解：（1）設(shè)表示事件“月用水量不低于12噸”，表示事件“月用水量低于4噸”，表示事件“在未來(lái)連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸”.因此，，.因?yàn)槊刻斓挠盟肯嗷オ?dú)立，所以.（2）可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率分別為,,,.故的分布列為故的數(shù)學(xué)期望為.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.20、（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【解題分析】

（1）可求得，分別在、、、四種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，，利用導(dǎo)數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.【題目詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí)，和時(shí)，；時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減③當(dāng)時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞增④當(dāng)時(shí)，和時(shí)，；時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）對(duì)，恒成立即為：，等價(jià)于：令，則時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增令，則時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上可得：，即在上恒成立對(duì)，恒成立【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到討論含參