河北省石家莊市鹿泉一中等名校2024屆高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

河北省石家莊市鹿泉一中等名校2024屆高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如果，那么的值是（）A． B． C． D．4．在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為“鱉臑”.那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點組成的幾何體是“鱉臑”的概率為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集為（）A．(一∞,0) B．(0,+∞) C．(一∞,1) D．(1,+∞)6．已知D，E是邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是A． B． C． D．7．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額是（）A．42萬元 B．45萬元 C．48萬元 D．51萬元8．若是兩個非零向量，且，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．設均大于1，且，令，，，則的大小關系是（）A． B． C． D．10．某研究性學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（參考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項正確的是（）A．有的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài)．有的把握認為使用智能手機對學習無影響C．有的把握認為使用智能手機對學習有影響D．有的把握認為使用智能手機對學習無影響11．已知的展開式中，含項的系數(shù)為70，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-212．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．化簡__________．14．某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響，若有且僅有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為.按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品，任意依次抽取該種零件4個，設表示其中合格品的個數(shù)，則______.15．若命題：是真命題，則實數(shù)的取值范圍是______．16．如圖，在長方形ABCD-中，設AD=A=1，AB=2，則·等于____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t＞0），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ＝4cosθ．（1）將曲線M的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求曲線M與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．18．（12分）某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.廣告投入/萬元12345銷售收益/萬元23257（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關關系，求關于的回歸方程；（Ⅲ）若廣告投入萬元時，實際銷售收益為萬元，求殘差.附：，19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ1-cos2θ，直線l（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C交于兩點A，B，且線段AB的中點為M2,2，求α20．（12分）(1)設集合}，，且，求實數(shù)m的值.(2)設，是兩個復數(shù)，已知，，且·是實數(shù)，求.21．（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）若，，求的值；（2）若，，求的最大值；（3）若，求證：.22．（10分）某企業(yè)有、兩個崗位招聘大學畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學生人數(shù)如下表：崗位崗位總計女生12820男生245680總計3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關？（2）從投簡歷的女生中隨機抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意，數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,…,第2015行公差為，故第1行的從右往左第一個數(shù)為：，第2行的從右往左第一個數(shù)為：，第3行的從右往左第一個數(shù)為：，…第行的從右往左第一個數(shù)為：，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是.2、A【解題分析】

先對進行求導，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【題目詳解】由得，當時，，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)極值點中含參問題，意在考查學生的分析能力和計算能力，對學生的分類討論思想要求較高，難度較大.3、D【解題分析】

由誘導公式，可求得的值，再根據(jù)誘導公式化簡即可．【題目詳解】根據(jù)誘導公式，所以而所以選D【題目點撥】本題考查了誘導公式在三角函數(shù)式化簡中的應用，屬于基礎題．4、C【解題分析】

本題是一個等可能事件的概率，從正方體中任選四個頂點的選法是，四個面都是直角三角形的三棱錐有4×6個，根據(jù)古典概型的概率公式進行求解即可求得．【題目詳解】由題意知本題是一個等可能事件的概率，從長方體中任選四個頂點的選法是，以A為頂點的四個面都是直角三角形的三棱錐有：共個．同理以為頂點的也各有個，但是，所有列舉的三棱錐均出現(xiàn)次，四個面都是直角三角形的三棱錐有個，所求的概率是故選：C．【題目點撥】本題主要考查了古典概型問題，解題關鍵是掌握將問題轉化為從正方體中任選四個頂點問題，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.5、A【解題分析】分析：先令，則且原不等式轉化為，再根據(jù)單調(diào)性得結果.詳解：令，則因為原不等式轉化為，所以因此選A.點睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).6、D【解題分析】

利用已知條件推出x+y＝1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值．【題目詳解】解：D，E是邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，可得，x，，則，當且僅當時取等號，并且，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：，當或時，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：故選D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力．7、C【解題分析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可．【題目詳解】，，樣本點的中心的坐標為，代入，得．關于x得線性回歸方程為．取，可得萬元．故選：C．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．8、A【解題分析】

畫出圖像：根據(jù)計算夾角為，再通過夾角公式計算與的夾角.【題目詳解】形成一個等邊三角形，如圖形成一個菱形.與的夾角為故答案選A【題目點撥】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運算.9、D【解題分析】令則t>0,且，∵，∵，故選D．10、A【解題分析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)利用公式求得，與鄰界值比較，即可得到結論.詳解：根據(jù)卡方公式求得，，該研究小組有的把握認為中學生使用智能手機對學生有影響，故選A.點睛：獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.11、A【解題分析】

分析：由題意結合二項式展開式的通項公式得到關于a的方程，解方程即可求得實數(shù)a的值.詳解：展開式的通項公式為：，由于，據(jù)此可知含項的系數(shù)為：,結合題意可知：，解得：.本題選擇A選項.點睛：(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．12、D【解題分析】

根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【題目點撥】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：利用二項式逆定理即可.詳解：（展開式實部）（展開式實部）.故答案為：.點睛：本題考查二項式定理的逆應用，考查推理論證能力.14、1【解題分析】

設兩項技術指標達標的概率分別為，得到，求得的值，進而得到，可得分布列和的值，得到答案．【題目詳解】由題意，設兩項技術指標達標的概率分別為，由題意，得，解得，所以，即一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為，依題意知，所以．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了隨機變量的分布列及其數(shù)學期望的計算，其中解答中根據(jù)概率的計算公式，求得的值，得到隨機變量是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．15、.【解題分析】試題分析：命題：“對，”是真命題.當時，則有；當時，則有且，解得.綜上所示，實數(shù)的取值范圍是.考點：1.全稱命題；2.不等式恒成立16、1【解題分析】

選取為基底，把其它向量都用基底表示后計算．【題目詳解】由題意．故答案為1．【題目點撥】本題考查空間向量的數(shù)量積，解題關鍵是選取基底，把向量用基底表示后再進行計算．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的普通方程為（或）曲線的直角坐標方程為.（2）交點極坐標為.【解題分析】

（1）先求出，再代入消元將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將，，.曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先求曲線與曲線交點的直角坐標，再化為極坐標.（1）∵，∴，即，又，∴，∴或，∴曲線的普通方程為（或）.∵，∴，∴，即曲線的直角坐標方程為.（2）由得，∴（舍去），，則交點的直角坐標為，極坐標為.【題目點撥】本題考查曲線的普通方程、直角坐標方程的求法，考查兩曲線交點的極坐標的求法，考查直角坐標方程、極坐標方程、參數(shù)方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．18、(1).(2).(3).【解題分析】分析：（Ⅰ）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可得，從而可得結果；（Ⅱ）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的性質(zhì)結合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（Ⅲ）計算當時，銷售收益預測值，再求殘差值.詳解：（Ⅰ）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可知，故.（Ⅱ）由題意，可知，，，，根據(jù)公式，可求得，，所以關于的回歸方程為.（Ⅲ）當時，銷售收益預測值（萬元），又實際銷售收益為萬元，所以殘差點睛：求回歸直線方程的步驟：①確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19、(Ⅰ)y2=4x【解題分析】試題分析：（I）由極坐標與直角坐標互化的關系式x=ρcosθ,y=ρsinθ可將曲線極坐標方程化為普通方程.（II）將直線的參數(shù)方程代入取曲線的普通方程中，M為A,B中點，由t的幾何意義知試題解析：（I）曲線C:ρ=4cosθ于是有ρ2化為直角坐標方程為:y2（II）方法1:{即t由AB的中點為M(2,2)得t1+由0≤α<π得α=π方法2:設A(x{y∵y1+y2=4,,∴k方法3:設A(y124,{y∵y1<y2∴kl=tanα=1,由方法4:依題意設直線l:y-2=k(x-2),與y2=4x聯(lián)立得即k由y1+y2=4k20、(1)或或(2)或【解題分析】

（1）解方程得