2024屆吉化第一高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆吉化第一高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則2．為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)的充要條件是（）A．或或 B．或C．或 D．或3．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．192 B． C．160 D．4．下列推理是歸納推理的是（）A．，為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，得的軌跡為橢圓.B．由，，求出，，，猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.C．由圓的面積，猜出橢圓的面積.D．科學(xué)家利用鳥(niǎo)類(lèi)的飛行原理制造飛機(jī).5．等差數(shù)列an中的a2?，??A．5 B．4 C．3 D．26．已知變量，滿(mǎn)足回歸方程，其散點(diǎn)圖如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，7．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．129．設(shè)函數(shù)，若a=),，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，記，則間的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．11．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)椋?4．由曲線(xiàn)與圍成的封閉圖形的面積是__________．15．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的解集為_(kāi)_________．16．若，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（1）集合，或，對(duì)于任意，定義，對(duì)任意，定義，記為集合的元素個(gè)數(shù)，求的值；（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說(shuō)明理由；（3）已知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)此信息，若對(duì)任意，都有，求的值.18．（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對(duì)孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪?據(jù)調(diào)查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類(lèi)，其中舞蹈和繪畫(huà)比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)男生.隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)100名3～6歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫(huà)興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫(huà)興趣班參加舞蹈不參加繪畫(huà)興趣班參加繪畫(huà)不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫(huà)興趣班人數(shù)14352625（Ⅰ）估計(jì)該區(qū)3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過(guò)所調(diào)查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生10女生70總計(jì)附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）在中，已知．（1）求證：；（2）若，求A的值．20．（12分）基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車(chē)被稱(chēng)為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線(xiàn)性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，如果能，請(qǐng)計(jì)算出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年12月的市場(chǎng)占有率如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車(chē)擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車(chē)型，報(bào)廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對(duì)兩款單車(chē)進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車(chē)使用壽命頻數(shù)表如表：報(bào)廢年限車(chē)型1年2年3年4年總計(jì)A10304020100測(cè)算，平均每輛單車(chē)每年可以為公司帶來(lái)收入500元不考慮除采購(gòu)成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車(chē)使用壽命的概率，分別以這100輛單車(chē)所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇釆購(gòu)哪款車(chē)型？參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線(xiàn)方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．21．（12分）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)“”.（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)集合與集合的交集為，若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋覍?duì)任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并證明為奇函數(shù)；（Ⅱ）若時(shí)，，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：對(duì)于A(yíng)．若，若則故A錯(cuò)；對(duì)于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯(cuò)誤的，D．若，則取，又，所以，又因?yàn)橥?hào)，則考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用2、A【解題分析】

作出函數(shù)的圖像如圖所示，其中，則，設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，分析可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值也是最大值，，所以當(dāng)時(shí)，有唯一解，此時(shí)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切．分析圖形可知，當(dāng)或或時(shí)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)．故選.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的處理方法，考查利用導(dǎo)數(shù)求相切時(shí)斜率的方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.首先畫(huà)出函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的圖象注意分界點(diǎn)的位置是實(shí)心的函數(shù)空心的.然后將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)來(lái)解決.3、D【解題分析】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式令的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．詳解：設(shè)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，

則令得：，

∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為故選D．點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4、B【解題分析】

根據(jù)歸納推理的定義即可選出答案。【題目詳解】歸納推理是由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類(lèi)比推理D為類(lèi)比推理故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，屬于簡(jiǎn)單題。5、D【解題分析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到a2,a4030是方程x【題目詳解】由題意可知：f'x=x2-8x+6，又a2,a4030是函數(shù)f∴l(xiāng)og2【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的極值，對(duì)數(shù)運(yùn)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.6、D【解題分析】

由散點(diǎn)圖知變量負(fù)相關(guān)，回歸直線(xiàn)方程的斜率小于1；回歸直線(xiàn)在y軸上的截距大于1．可得答案.【題目詳解】由散點(diǎn)圖可知，變量之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系．

回歸直線(xiàn)的方程的斜率．

回歸直線(xiàn)在軸上的截距是正數(shù)．

故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了散點(diǎn)圖與線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，因?yàn)椋?，所以函?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，即，所以，解得，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問(wèn)題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，對(duì)于解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)是試題的易錯(cuò)點(diǎn)．8、C【解題分析】分析：，利用二項(xiàng)展開(kāi)式可證明能被11整除.詳解：.故能整除（其中）的是11.故選C.點(diǎn)睛：本題考查利用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

把化成,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)榍?故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)的大小比較,可通過(guò)尋找合適的單調(diào)函數(shù)來(lái)構(gòu)建大小關(guān)系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類(lèi)型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個(gè)中間數(shù),通過(guò)它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,難度較易.10、D【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計(jì)算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】

從橢圓方程確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，然后根據(jù)求的值.【題目詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點(diǎn)在上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是.【題目點(diǎn)撥】求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標(biāo)寫(xiě)錯(cuò).12、A【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行平移，結(jié)合圖象得到的取值范圍.【題目詳解】解：由得，作出實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖所示：平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，值最小.由，解得，，由，解得，..故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】略14、1【解題分析】分析：由于兩函數(shù)都是奇函數(shù)，因此只要求得它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)圍成的面積，由此求得它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交點(diǎn)坐標(biāo)，得積分的上下限．詳解：和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查用微積分定理求得兩函數(shù)圖象圍成圖形的面積．解題關(guān)鍵是確定積分的上下限及被積函數(shù)．15、【解題分析】

先求出，根據(jù)為偶函數(shù)，即可得出,從而得出，從而判斷在上單調(diào)遞增，且，這樣即可由，得出，從而得出，這樣解不等式即可.【題目詳解】由題知函數(shù)為偶函數(shù)，則解得，所以，，故即答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用關(guān)系式：奇函數(shù)由恒成立求解，偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.16、【解題分析】分析：由，得展開(kāi)式的每一項(xiàng)的系數(shù)為，代入，即可求解.詳解：由題意，得展開(kāi)式的每一項(xiàng)的系數(shù)為，所以又由，且，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式的靈活變形和恰當(dāng)?shù)馁x值，以及熟練掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）為正偶數(shù)；（3）；【解題分析】

（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，即可得到集合的元素個(gè)數(shù)；利用倒序相加法及，即可得到答案；（2）假設(shè)存在，對(duì)分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論；（3）利用類(lèi)比推理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得的值.【題目詳解】（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，所以方程中有個(gè)，個(gè)，從而可得到解的情況共有個(gè)，所以.令，所以，所以，所以，即.（2）當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，中所有項(xiàng)都是中的項(xiàng).由題意：均在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，，說(shuō)明數(shù)列的第項(xiàng)是數(shù)列中的第項(xiàng).當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以數(shù)列的所有項(xiàng)都不在數(shù)列中.綜上所述：為正偶數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，有①當(dāng)時(shí)，②又對(duì)任意，都有③所以即為的系數(shù)，可?、僦?、②中的1；或①中、②中的；或①中、②中的；或①中的、②中的；所以.【題目點(diǎn)撥】本題第（1）問(wèn)考查對(duì)集合新定義的理解；第（2）問(wèn)考查等比數(shù)列的控究性問(wèn)題；第（3）問(wèn)考查類(lèi)比推理與計(jì)數(shù)原理相結(jié)合；對(duì)邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力要求較高，屬于難題.18、（I）（II）有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān)，詳見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）畫(huà)出韋恩圖，計(jì)算參加舞蹈班的人數(shù)，再計(jì)算概率.（Ⅱ）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.【題目詳解】（I）畫(huà)出韋恩圖得：（II）參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生102030女生502070總計(jì)6040100所以，有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，列聯(lián)表，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解題分析】試題分析：（1）已知的向量的數(shù)量積，要證明的是角的關(guān)系，故我們首先運(yùn)用數(shù)量積定義把已知轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，由已知可得，即，考慮到求證式只是角的關(guān)系，因此我們?cè)賾?yīng)用正弦定理把式子中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，即有，而這時(shí)兩邊同除以即得待證式（要說(shuō)明均不為零）.（2）要求解的大小，一般是求出這個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，本題應(yīng)該求，因?yàn)椋?）中有可利用，思路是.試題解析：(1)∵,∴,即.2分由正弦定理,得,∴.4分又∵,∴.∴即.6分(2)∵,∴.∴.8分∴,即.∴.10分由(1),得,解得.12分∵,∴.∴.14分考點(diǎn)：（1）向量的數(shù)量積的定義與正弦定理；（2）已知三角函數(shù)值，求角.20、(1),2018年12月的市場(chǎng)占有率是；(2)選擇釆購(gòu)B款車(chē)型.【解題分析】

（1）求出相關(guān)系數(shù)，判斷即可，求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程代入的值，判斷即可；

（2）分別求出的平均利潤(rùn)，判斷即可.【題目詳解】，故，故，故兩變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，，，故回歸方程是，時(shí)，，即2018年12月的市場(chǎng)占有率是；用頻率估計(jì)概率，這100輛A款單車(chē)的平均利率為：元，這100輛