云南省云龍縣第二中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

云南省云龍縣第二中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則（）A．0.6 B．3.6 C．2.16 D．0.2162．正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是()A． B．2 C． D．3．若,則()A． B． C． D．4．設集合，，，則的取值范圍為（）A．或 B． C． D．或5．存在實數(shù)，使成立的一個必要不充分條件是()A． B． C． D．6．某軍工企業(yè)為某種型號的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A． B． C． D．7．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．8．從混有4張假鈔的10張一百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（）A． B． C． D．9．已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（）A．與異面. B．與相交.C．與平行. D．與異面、相交、平行均有可能.10．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，()A． B． C． D．11．設，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱，若角是第三象限角，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_______．14．已知，則的值為_____________.15．若（其中i是虛數(shù)單位），則實數(shù)_____.16．已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線的焦點為F，點P為直線與拋物線異于原點的交點，則_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（衡水金卷2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷）如圖，在三棱柱中，側棱底面，且，是棱的中點，點在側棱上運動.（1）當是棱的中點時，求證：平面；（2）當直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).(1)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當m≤2時，證明f(x)>0.19．（12分）已知復數(shù)（為虛數(shù)單位，）.（1）若是實數(shù)，求的值；（2）若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．21．（12分）某校選擇高一年級三個班進行為期二年的教學改革試驗，為此需要為這三個班各購買某種設備1臺.經(jīng)市場調(diào)研，該種設備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價格是3000元/臺，乙型價格是2000元/臺，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設備在試驗期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗期內(nèi)購買該種設備總費用恰好是10000元的概率；(2)該校有購買該種設備的兩種方案，方案：購買甲型3臺；方案：購買甲型2臺乙型1臺.若根據(jù)2年試驗期內(nèi)購買該設備總費用的期望值決定選擇哪種方案，你認為該校應該選擇哪種方案？22．（10分）已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否在點，當變化時，總有？若存在求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)二項分布的期望的計算公式求解即可得到結果．【題目詳解】∵，∴．故選B．【題目點撥】本題考查二項分布的期望，解題的關鍵是熟記此類分布期望的計算公式，屬于基礎題．2、A【解題分析】試題分析：由得解得，再由得，所以，所以.考點：數(shù)列與基本不等式.【思路點晴】本題主要考查等比數(shù)列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解決等比數(shù)列的首項和公比，也即求出等比數(shù)列的基本元，在求解過程中，先對具體的數(shù)值條件進行化簡，可求出，由此化簡第一個條件，可得到；接下來第二步是基本不等式常用的處理技巧，先乘以一個常數(shù)，再除以這個常數(shù)，構造基本不等式結構來求.3、D【解題分析】

由于兩個對數(shù)值均為正，故m和n一定都小于1，再利用對數(shù)換底公式，將不等式等價變形為以10為底的對數(shù)不等式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較m、n的大小即可【題目詳解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0?lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴l(xiāng)gn﹣lgm<0即lgn<lgm?n<m∴1＞m＞n＞0故選D．【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)的運算法則及其換底公式的應用，利用圖象和性質(zhì)比較大小的方法4、B【解題分析】，所以，選A.點睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內(nèi)式子對應方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結合圖象求解.5、D【解題分析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據(jù)條件之間包含關系確定選擇.詳解：因為存在實數(shù)，使成立，所以的最小值,因為，所以,因為，因此選D.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．6、C【解題分析】

根據(jù)已知可得，結合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【題目詳解】.故選：C【題目點撥】本題考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎題.7、B【解題分析】

寫出雙曲線的漸近線方程，由圓的方程得到圓心坐標與半徑，結合點到直線的距離公式與垂徑定理列式求解．【題目詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由對稱性，不妨取，即．圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到漸近線的距離，，解得．故選：B．【題目點撥】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查直線與圓位置關系的應用，屬于中檔題．8、A【解題分析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得.故答案為A點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學生對條件概率的掌握水平.(2)條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關鍵詞，表明這個條件已經(jīng)發(fā)生，發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.9、D【解題分析】解：∵空間三條直線l、m、n．若l與m異面，且l與n異面，∵m與n可能異面（如圖3），也可能平行（圖1），也可能相交（圖2），故選D．10、D【解題分析】

先將直線直線與曲線轉(zhuǎn)化為普通方程，結合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出?！绢}目詳解】解：因為曲線的方程為，兩邊同時乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個圓.因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的普通方程為，因為，所以當為直角時的面積最大，此時到直線的距離，因為直線與軸交于，所以，于是，所以，故選D?！绢}目點撥】本題考查了曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，同時考查了直線與圓的位置關系，數(shù)形結合是本題的核心思想。11、A【解題分析】

由，可推出，可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關系不確定，這樣就可以選出正確答案.【題目詳解】因為，所以，，，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【題目點撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關鍵.12、A【解題分析】

由單位圓中的三角函數(shù)線可得：終邊關于軸對稱的角與角的正弦值相等，所以，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，結合余弦函數(shù)在第四象限的符號，求得.【題目詳解】角與角終邊關于軸對稱，且是第三象限角，所以為第四象限角，因為，所以，又，解得：，故選A.【題目點撥】本題考查單位圓中三角函數(shù)線的運用、同角三角函數(shù)的基本關系，考查基本的運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求解出雙曲線漸近線和拋物線準線的交點，利用三角形面積構造方程可求得，利用雙曲線的關系和即可求得離心率.【題目詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準線方程為：可解得漸近線和準線的交點坐標為：，解得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關鍵是能夠利用三角形面積構造方程，得到之間關系，進而得到之間的關系.14、1【解題分析】

用賦值法，在所給的等式中，分別令和1，即可求出對應的值．【題目詳解】在中，令，得，即；令，得，．故答案為：1．【題目點撥】本題考查二項式定理展開式的系數(shù)問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意賦值法的應用．15、【解題分析】

由可知，根據(jù)復數(shù)的乘法運算，及復數(shù)相等的概念即可求解.【題目詳解】因為所以所以【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的乘法運算，復數(shù)相等的概念，屬于中檔題.16、4【解題分析】

由雙曲線的離心率求出漸近線的方程，然后求出直線與拋物線的交點的坐標，可得．【題目詳解】雙曲線中，，即，，不妨設方程為，由得或，即，拋物線中，∴．故答案為：4.【題目點撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線相交問題，考查拋物線的焦半徑公式．屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）取線段的中點，連結．可得四邊形是平行四邊形，，即可證明平面；（2）以為原點，，，所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用向量法二面角的余弦值.試題解析：(1)取線段的中點，連結.∵,∴，且.又為的中點，∴,且.∴,且.∴四邊形是平行四邊形.∴.又平面平面,∴平面.(2)∵兩兩垂直，∴以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，如圖,∵三棱柱中，平面，∴即為直線與平面所成的角.設，則由，得.∴.∴,設平面的一個法向量為，則令，得，即.又平面的一個法向量為,∴,又二面角的平面角為鈍角，∴二面角的余弦值為.18、(1)在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)（2）見解析【解題分析】

(1)．由x=2是f(x)的極值點得f'(2)=2，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定義域為(－1，+∞)，．函數(shù)在(－1，+∞)上單調(diào)遞增，且f'(2)=2，因此當x∈(－1，2)時，f'(x)<2;當x∈(2，+∞)時，f'(x)>2．所以f(x)在(－1，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增．(2)當m≤2，x∈(－m，+∞)時，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需證明當m=2時，f(x)>2．當m=2時，函數(shù)在(－2，+∞)上單調(diào)遞增．又f'(－1)<2，f'(2)>2，故f'(x)=2在(－2，+∞)上有唯一實根，且．當時，f'(x)<2;當時，f'(x)>2，從而當時，f(x)取得最小值．由f'(x2)=2得=，，故．綜上，當m≤2時，f(x)>2．19、(1)(2)【解題分析】分析：（1）由復數(shù)的運算法則可得.據(jù)此得到關于實數(shù)m的方程組，解得.（2）結合(1)中的結果得到關于m的不等式組，求解不等式組可知.詳解：（1）.因為是實數(shù)，所以，解得.（2）因為復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，所以，解得.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則，已知復數(shù)的類型求參數(shù)的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、(Ⅰ)增區(qū)間為（1，），(-)，減區(qū)間為（-1,1）；(Ⅱ)最小值為，最大值為【解題分析】試題分析：（Ⅰ）首先求函數(shù)的導數(shù)，然后解和的解集；（Ⅱ）根據(jù)上一問的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的端點值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值