浙江省杭州市長征中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

浙江省杭州市長征中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．2．在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．3 B．0 C． D．13．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，若，則的值為（）A． B． C．1 D．24．已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．5．某公共汽車上有5名乘客，沿途有4個(gè)車站，乘客下車的可能方式（）A．種 B．種 C．種 D．種6．①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號(hào)為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③7．若函數(shù)在時(shí)取得極值，則（）A． B． C． D．8．下列命題①多面體的面數(shù)最少為4；②正多面體只有5種；③凸多面體是簡(jiǎn)單多面體；④一個(gè)幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡(jiǎn)單多面體．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．若X是離散型隨機(jī)變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A．53 B．73 C．310．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦??曼德爾布羅特()在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規(guī)律生長成一個(gè)樹形圖,則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．55個(gè) B．89個(gè) C．144個(gè) D．233個(gè)11．圓ρ=8sinθ的圓心到直線A．2 B．3 C．2 D．212．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中的系數(shù)是，則．14．某種活性細(xì)胞的存活率（%）與存放溫度（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（℃）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報(bào)值為_____%．15．若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則展開式中的系數(shù)為__________.16．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差（克）（用數(shù)字作答）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實(shí)根.若“且”為假，“或”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖所示，四邊形為菱形，且，，，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.19．（12分）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間．21．（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.22．（10分）已知，且滿足.（1）求；（2）若，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

首先解出不等式，因?yàn)槭遣坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可．【題目詳解】因?yàn)?，所以或，需要是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)．【題目詳解】根據(jù)回歸直線方程是可得這兩個(gè)變量是正相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為正值，且所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關(guān)系數(shù)r＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，則由題意，得①．又由，得，所以②，由①②得，故選B．考點(diǎn)：1、直線與拋物線的位置關(guān)系；2、弦長公式．4、A【解題分析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.5、D【解題分析】

5名乘客選4個(gè)車站，每個(gè)乘客都有4種選法．【題目詳解】每個(gè)乘客都有4種選法，共有種，選D【題目點(diǎn)撥】每個(gè)乘客獨(dú)立，且每個(gè)乘客都有4種選法6、D【解題分析】對(duì)于①，因?yàn)榫€性回歸方程是由最小二乘法計(jì)算出來的，所以它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故正確；對(duì)于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對(duì)于④，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：在回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線方程必過點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上.7、D【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時(shí)取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在時(shí)取得極值，所以，解得.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.8、D【解題分析】

根據(jù)多面體的定義判斷．【題目詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正確．表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡(jiǎn)單多面體．棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡(jiǎn)單多面體．所以③④正確．故：①②③④都正確【題目點(diǎn)撥】根據(jù)多面體的定義判斷．9、C【解題分析】

本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結(jié)論．【題目詳解】∵E(X)=∴2∴x1=1x∴x故選C.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望方差.10、C【解題分析】分析：一一的列舉出每行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：，得出結(jié)論即可，選擇題我們可以不需要完整的理論證明．詳解：行數(shù)12345678910111213球數(shù)01123581321345589144，由此猜想：，故選C．點(diǎn)睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看成數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，個(gè)數(shù)看作數(shù)列的項(xiàng)，盡可能的多推導(dǎo)前面有限項(xiàng)看出規(guī)律．11、C【解題分析】

先把圓和直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【題目詳解】由ρ=8sinθ得x2+y直線tanθ=3的直角坐標(biāo)方程為所以圓心到直線3x-y=0的距離為0-4故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中的項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可.【題目詳解】展開式的的通項(xiàng)為，令，的展開式中的系數(shù)為，故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.14、34【解題分析】分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出，代入公式求得的值，從而得到回歸直線方程，將代入回歸方程即可得到結(jié)果.詳解：設(shè)回歸直線方程，由表中數(shù)據(jù)可得，代入歸直線方程可得，所以回歸方程為當(dāng)時(shí)，可得，故答案為.點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).15、【解題分析】

首先求出的展開式的通項(xiàng)公式，通過計(jì)算常數(shù)項(xiàng)求出a的值，再利用通項(xiàng)公式求的系數(shù).【題目詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，所以．當(dāng)時(shí)，，展開式中的系數(shù)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式定理求特定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解題分析】因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)，則樣本方差所以．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

先求命題和命題為真時(shí)的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時(shí)的范圍，再取并集即可.【題目詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，，命題：關(guān)于的方程無實(shí)根，且，，解得命題且為假，或?yàn)檎妫}與一真一假，①真假,則②真假，則所以的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡(jiǎn)單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計(jì)算能力.18、（1）見解析；（2）平面與平面所成銳二面角的正弦值為.【解題分析】試題分析:（1）先證得平面,再根據(jù)面面垂直的判定定理得出結(jié)論;(2)建立合適的空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面AEF和平面ABE的法向量,利用二面角的公式求解即可.試題解析:（1）∵平面,∴平面,又平面,∴平面平面.（2）設(shè)與的交點(diǎn)為,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則，∴設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，∴.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，∴.∴，∴，∴平面與平面所成銳二面角的正弦值為.19、【解題分析】

化簡(jiǎn)集合A,B,由知，即可求解.【題目詳解】由，得，，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集，集合的子集，屬于中檔題.20、(1).(2)，；，.【解題分析】分析：（1）分別利用兩角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，然后利用用公式求周期即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心與單調(diào)增區(qū)間．詳解：（1）∵．∴．（2）令得：，所以對(duì)稱中心為：，令解得單調(diào)遞增區(qū)間為：，.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.21、(1)見解析(2)1【解題分析】

（1）首先求出f（x）的定義域，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡(jiǎn)不等式f（x）＞﹣x2，得：（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，求出g'（x），由x＞0，求出2+ln（x+1）＞2，討論k，分k≤2，k＞2，由恒成立結(jié)合單調(diào)性判斷k的取值，從而得到k的最大值．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=﹣2x+，令f'（x）＞0則＞2x，解得，令f'（x）＜0則，解得x＞或x＜，∵x＞﹣1，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，），單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）；（2）不等式f（x）＞﹣x2即1﹣x2+ln（x+1）＞，即1+ln（x+1）＞，即（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，則g'（x）=2+ln（x+1）﹣k，∵x＞0，∴2+ln（x+1）＞2，若k≤2，則g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上遞增，∴g（x）＞g（0）即g（x）＞1＞0，∴（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立；若k＞2，可以進(jìn)一步分析，只需滿足最小值比0大，即可，結(jié)合K為正整數(shù)，故k的最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)