四年級奧數(shù)數(shù)論

[例1]1+2+3+……+1993的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

【鞏固】29+30+31+……+87+88得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

【例2】從1開始的前2005個整數(shù)的和是數(shù)（填："奇"或"偶"）.

【鞏固】1+2+3+4+5+6+7+…+99+100+99+98+97+96+…+7+6+5+4+3+2+1的和是奇數(shù)還是

偶數(shù)？為什么？

[例3]一個自然數(shù)分別與另外兩個相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個積相差150,那么這個數(shù)是多少？

【鞏固】一個偶數(shù)分別與其相鄰的兩個偶數(shù)相乘，所得的兩個乘積相差80,那么這三個偶數(shù)的和是多少？

1

【例4】能否從四個3,三個5,兩個7中選出5個數(shù)，使這5個數(shù)的和等于22.

【鞏固】能否從、四個6,三個10,兩個14中選出5個數(shù)，使這5個數(shù)的和等于44.

【例5］兩個四位數(shù)相加，第一個四位數(shù)每個數(shù)碼都小于5,第二個四位數(shù)僅僅是第一個四位數(shù)的四個數(shù)

碼調(diào)換了位置，兩個數(shù)的和可能是7356嗎？為什么？

【鞏固】任意交換某個三位數(shù)的數(shù)字順序，得到一個新的三位數(shù),原三位數(shù)與新三位數(shù)之和能否等于999?

【例6】是否存在自然數(shù)a和b,使得ab(a+b)=115?

【鞏固】是否存在自然數(shù)a和〃，使得時(。+5力)=15015?

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［例7］已知a,b,c中有一個是511,一個是622,一個是793.求證：(a-l)S-2)(c-3)是一個偶數(shù).

【鞏固】小紅寫了四個不同的非零整數(shù)。力,c,d,并且說這四個整數(shù)滿足四個算式：

axbxcxd-a=\99\

axbxcxd-b=\993

axbxcxd-c=］995

a'xbxcxd-d=1997

但是小明看過之后立刻說小紅是錯的，根不不存在這樣的四個數(shù)，你能證明小明結(jié)論嗎？

【例8】你能不能將自然數(shù)1到9分別填入3x3的方格表中，使得每一行中的三個數(shù)之和都是偶數(shù).

【鞏固】你能不能將整數(shù)0到8分別填入3x3的方格表中，使得每一行中的三個數(shù)之和都是奇數(shù)?

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【例9】在一張9行9列的方格紙上，把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來，填在這個方格中，例如

a=5+3=8.問：填入的81個數(shù)字中是奇數(shù)多還是偶數(shù)多？

【鞏固】如果把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)乘起來，填在這個方格，例如：4=5x3=15.問填入的81個

數(shù)中是奇數(shù)多還是偶數(shù)多？

【例10］在一次聚會時，朋友們陸續(xù)到來，見面時，有些人互相握手問好.主人很高興，笑著說：“不論

你們怎樣握手，你們之中，握過奇數(shù)次手的人必定有偶數(shù)個."請你想一想，主人為什么這么說,

他有什么理由呢？

【鞏固】元旦前夕，同學(xué)們相互送賀年卡.每人只要接到對方賀年卡就一定回贈賀年卡，那么送了奇數(shù)張

賀年卡的人數(shù)是奇數(shù)，還是偶數(shù)？為什么？

【例11】師傅與徒弟加工同一種零件，各人把產(chǎn)品放在自己的翳筐里，師傅的產(chǎn)量是徒弟的2倍，師傅

4

的產(chǎn)品放在4只爹筐中，徒弟的產(chǎn)品放在2只翳筐中，每只爹筐都標(biāo)明了產(chǎn)品的只數(shù)：78只，

94只，86只，87只，82只，80只.根據(jù)上面的條件，你能找出哪兩只筐的產(chǎn)品是徒弟制造的

嗎？

【鞏固】商店一次進(jìn)貨6桶，重量分別為15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克.上午賣

出去2桶，下午賣出去3桶，下午賣得的錢數(shù)正好是上午的2倍.剩下的一桶重________千克.

［例12］六年級一班全班有35名同學(xué)，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每個座位的前后左右四個

位置都叫做它的鄰座.如果要讓這35名同學(xué)各人都恰好坐到他的鄰座上去，能辦到嗎？為什么？

【鞏固】右圖是某一湖泊的平面圖，圖中所有曲線都是湖岸.

(1)如果P點(diǎn)在岸上，那么A點(diǎn)是在岸上還是在水中？

(2)某人過此湖泊，他下水時脫鞋，上岸時穿鞋.如果他從A點(diǎn)出發(fā)走到某點(diǎn)B,他穿鞋與脫鞋的總次數(shù)是

奇數(shù)，那么B點(diǎn)是在岸上還是在水中？為什么？

5

【例131右圖是某一套房子的平面圖，共12個房間，每相鄰兩房間都有門相通.請問：你能從某個房間

出發(fā)，不重復(fù)地走完每個房間嗎?

【鞏固】有一次車展共6X6=36個展室，如右圖，每個展室與相鄰的展室都有門相通，入口和出口如圖所

示.參觀者能否從入口進(jìn)去，不重復(fù)地參觀完每個展室再從出口出來？

出11

［例14］右圖是由14個大小相同的方格組成的圖形.試問能不能剪裁成7個由相鄰兩方格組成的長方

形？

6

【鞏固】右圖是由40個小正方形組成的圖形，能否將它剪裁成20個相同的長方形？

【例15】用11和5個能否蓋住8X8的大正方形?

【隨練1】(200+201+202+.......+288)-(151+152+153+........+233)得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?

【隨練2】1+2X3+4X5+6X7+…+98x99的計(jì)算結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，為什么？

【隨練3】一個偶數(shù)的數(shù)字和是40,這個偶數(shù)最小是.

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【隨練4】試找出兩個整數(shù)，使大數(shù)與小數(shù)之和加上大數(shù)與小數(shù)之差，再加上1000等于1999.如果找得出

來，請寫出這兩個數(shù)，如果找不出來，請說明理由.

【隨練5】在"8x8"的方格中放棋子，每格至多放1枚棋子.若要求8行、8列、30條斜線(如圖所示)

上的棋子數(shù)均為偶數(shù).那么"8x8"的方格中最多可以放多少枚棋子？

【作業(yè)1】東東在做算術(shù)題時，寫出了如下一個等式：1038=13x75+64,他做得對嗎？

【作業(yè)2】能否在下式的"□"內(nèi)填入加號或減號，使等式成立，若能請?zhí)钊敕枺荒苷堈f明理由.

(1)1□2□3□4口5口6口70809=10

(2)1□2□3□4□5□6□7□8□9=27

【作業(yè)3】沿著河岸長著8叢植物，相鄰兩叢植物上所結(jié)的漿果數(shù)目相差1個.問：8叢植物上能否一

共結(jié)有225個漿果?說明理由.

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【作業(yè)4】有一批文章共15篇，各篇文章的頁數(shù)是1頁、2頁、3頁、……、14頁和15頁的稿紙，如

果將這些文章按某種次序裝訂成冊，并統(tǒng)一編上頁碼，那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的

文章最多有多少篇？

【作業(yè)5】a、b、c三個數(shù)的和與它們的積的和為奇數(shù)，問這三個數(shù)中最多可以有幾個奇數(shù)？

【作業(yè)6】有8個棱長是1的小正方體，每個小正方體有三組相對的面，第一組相對的面上都寫著數(shù)字

1,第二組相對的面上都寫著數(shù)字2,第三組相對的面上都寫著數(shù)字3（如圖）.現(xiàn)在把這8個小

正方體拼成一個棱長是2的大正方體..問：是否有一種拼合方式，使得大正方體每一個面上的

4個數(shù)字之和恰好組成6個連續(xù)的自然數(shù)？

【作業(yè)7】一個圖書館分東西兩個閱覽室.東閱覽室里每張桌子上有2盞燈.西閱覽室里每張桌子上有

3盞燈.現(xiàn)在知道兩個閱覽室里的總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù).問：哪個閱覽室的桌子數(shù)是奇

數(shù)？

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【作業(yè)8】桌子上有6只開口向上的杯子，每次同時翻動其中的4只杯子，問能否經(jīng)過若干次翻動，使

得全部杯子的開口全都向下？

【作業(yè)9】某班有45名同學(xué)按9行5列坐好.老師想讓每位同學(xué)都坐到他的鄰座（前后左右）上去，問

這能否辦到？

【作業(yè)10】用若干個2X2和3義3的小正方形不能拼成一個11X11的大正方形，請你說明理由!

【作業(yè)11】四個人一道去郊游，他們年齡