內蒙古阿拉善盟2024屆高二數(shù)學第二學期期末調研模擬試題含解析

內蒙古阿拉善盟2024屆高二數(shù)學第二學期期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則()A． B． C． D．2．已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．323．近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展，國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設了多個分支機構，現(xiàn)需要國內公司外派大量中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計中年員工青年員工合計由并參照附表，得到的正確結論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關”；B．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡無關”；C．有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關”；D．有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡無關”．4．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A． B．2C． D．5．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A． B． C． D．6．將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個字母隨機排成一排組成一個信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（）A． B． C． D．7．若a=72-12，b=27A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b8．函數(shù)f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-39．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．10．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點的△ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導函數(shù)的大致圖象為()A． B． C． D．11．要將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）A． B． C． D．12．在中，，，，則等于()A．或 B． C．或 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線上的動點到點和的距離分別為和，，且，則雙曲線的方程為_______.14．________.15．小明和小剛去上海迪士尼游玩，他們約定游玩飛越地平線、雷鳴山漂流、創(chuàng)極連光輪等個游戲，并且各自獨立地從個游戲中任選個進行游玩，每個游戲需要小時，則最后小時他們同在一個游戲游玩的概率是__________．16．已知實數(shù)x,y滿足不等式組，則的最大值是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，二面角的大小為，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且平面.（1）求證：；（2）求二面角的大小；（3）求點到平面的距離.18．（12分）設函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的值域；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的值域；(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，對?x121．（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，且與拋物線的焦點重合.（1）求橢圓的標準方程；（2）若過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，求的最小值.22．（10分）已知函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）證明：當時，方程在區(qū)間上只有一個解；（3）設，其中.若恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據(jù)曲線的對稱性，即可求解答案．詳解：由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選A．點睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關于對稱，利用圖象的對稱性求解相應的概率是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力．2、A【解題分析】

由題求得OP的坐標，求得OP，結合4x+2y+z=4可得答案.【題目詳解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故選A.【題目點撥】本題考查空間向量的線性坐標運算及空間向量向量模的求法，屬基礎題.3、A【解題分析】

由公式計算出的值，與臨界值進行比較，即可得到答案?！绢}目詳解】由題可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關”，有90%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關，所以答案選A;故答案選A【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關鍵是正確計算出的值，屬于基礎題。4、D【解題分析】

連接，利用三角形邊之間的關系得到，，代入離心率公式得到答案.【題目詳解】連接，依題意知：，，所以.【題目點撥】本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關系和雙曲線性質得到的關系式是解題的關鍵.5、A【解題分析】

本題主要考查利用兩個計數(shù)原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計算．【題目詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=，故選A．【題目點撥】對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復，其次要分析是排列問題還是組合問題．本題是重復元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題．6、C【解題分析】

將A，B，C三個字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【題目詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【題目點撥】本題考查了概率的計算，利用捆綁法可以簡化運算.7、D【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調性，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的運算比較得解.【題目詳解】因為27-1故選：D【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、C【解題分析】

題意說明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【題目詳解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當-3<x<1時，f'(x)<0，當x>1時，f'(x)>0a=-3,b=3時，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故選C．【題目點撥】本題考查導數(shù)與極值，對于可導函數(shù)f(x)，f'(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由9、C【解題分析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當x=時，是函數(shù)的一個零點，屬于排除A，B，當x∈（0，1）時，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。10、D【解題分析】

連結AB后，AB長為定值，由C點變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導數(shù)的正負，則答案可求．【題目詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長一定，在點C由A到B的過程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應的面積函數(shù)的導數(shù)先正后負再正到負．且由原圖可知，當C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點附近時，三角形的面積減或增較慢，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負之間的關系，屬于基礎題．11、B【解題分析】

根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【題目詳解】將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【題目點撥】本題考查了排列組合問題的綜合應用，分組時注意重復情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.12、D【解題分析】

已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【題目詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【題目點撥】本題考查正弦定理的應用.已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求另一邊的對角，要注意判斷解的個數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

在△中，利用余弦定理和雙曲線的定義得到，從而求得，，最后求出雙曲線的方程即可．【題目詳解】在△中，由余弦定理得：，，，則雙曲線方程為．故答案為：．【題目點撥】本小題考查雙曲線的定義、余弦定理、三角恒等變換等知識的交會，考查函數(shù)與方程思想，考查運算求解能力，屬于中檔題．14、【解題分析】

將定積分分為兩部分，前一部分根據(jù)奇函數(shù)積分為0，后一部分轉化為幾何面積得到答案.【題目詳解】為奇函數(shù)表示半徑為3的半圓面積：為故答案為：【題目點撥】本題考查了定積分的計算，根據(jù)奇函數(shù)的性質可以簡化運算.15、【解題分析】分析：利用分步計數(shù)原理求出小明和小剛最后一小時他們所在的景點結果個數(shù)；利用古典概型概率公式求出值．詳解：小明和小剛最后一小時他們所在的景點共有中情況

小明和小剛最后一小時他們同在一個景點共有種情況

由古典概型概率公式后一小時他們同在一個景點的概率是點睛：本題考查利用分步計數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型概率公式．16、12.【解題分析】分析：畫出不等式組表示的可行域，平移，結合所畫可行域，可求得的最大值.詳解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當時，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點時，取得最大值，且，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；（2）；（3）.【解題分析】試題分析：（1）由平面可證，由二面角為直二面角及是正方形可證，再由線面垂直判定定理得平面，即可得證；（2）取的中點，連接，，由四邊形為正方形可證，，即可得為二面角的平面角，根據(jù)題設條件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等體積法，由即可得點到平面的距離.試題解析：（1）∵平面，∴.又∵二面角為直二面角，且，∴平面，∴，∴平面，∴.（2）取的中點，連接，.∵四邊形為正方形，∴，∴，即為二面角的平面角，又，∴，由（1）知，且，∴，∴，由，解得，∴，即∴，即二面角的余弦值為.（3）取的中點，連接，∵，二面角為直二面角，∴平面，且.∵，，∴平面，∴，∴，又，由，得，∴.點睛：立體幾何的證明需要對證明的邏輯關系清楚，證明線線垂直，先由線面垂直得到線線垂直，再由線線垂直證明線面垂直；用普通法求二面角，講究“一作、二證、三求”，通過輔助線先把二面角的平面角及計算所需線段作出來，再證明所作角是二面角的平面角；點到面的距離還原到體積問題，則利用等體積法解題.18、(1)；(2)【解題分析】

(1)當時，，求導，可知函數(shù)在上單調遞增，即可求出的值域；(2)根據(jù)已知可得，對分類討論：當時，不等式恒成立；當時，，令，只需即可，求導可得，令，則，即可得，從而可得，從而可得．【題目詳解】(1)當時，，所以所以在上單調遞增，最小值為，最大值為，所以的值域為．(2)由，得，①當時，不等式恒成立，此時；②當時，，令，則，令，則，所以在上單調遞增，所以，所以，所以在上單調遞增，所以，所以綜上可得實數(shù)的取值范圍．【題目點撥】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，同時考查恒成立及分類討論的思想，屬于中檔題．19、(1)；(2).【解題分析】

（1）利用配方法化簡函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t＝∈[0,2]，由二次函數(shù)的性質，即可求出函數(shù)的值域；（2）先利用對數(shù)運算化簡不等式，換元，再通過分離參數(shù)法，轉化為最值問題，利用基本不等式求出最值，即可求出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】(1)h(x)＝(4－2)·＝－2(－1)2＋2，因為x∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，，故函數(shù)h(x)的值域為[0,2]．(2)由f(x2)·f()＞k·g(x)，得(3－4)(3－)＞k·，令，因為x∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)＞k·t對一切t∈[0,2]恒成立，①當t＝0時，k∈R；②當t∈(0,2]時，恒成立，即，因為，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為－3.所以k＜－3.綜上，實數(shù)k的取值范圍為(－∞，－3)．【題目點撥】本題主要考查含有對數(shù)式的二次函數(shù)的值域的求法，利用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問題，以及利用基本不等式求最值。意在考查學生的轉化與化歸思想和數(shù)學運算能力。20、(1)x|0≤x≤1；(2)-1【解題分析】

（1）對x分類討論，將不等式轉化為代數(shù)不等式，求解即可；（2）分別求出函數(shù)的最值，利用最值建立不等式，即可得到實數(shù)m的取值范圍．．【題目詳解】解：（1）不等式等價于x≤-1,-3x≤x+2,或-1<x≤1解得x∈?或0≤x≤12或12<x≤1（2）由f(x)=-3x,x≤-1,-x+2,-1<x≤12,g(x)≥|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，當且僅當(3x-2m)(3x-1)≤0時取等號，所以|2m-1|≤32，解得-14≤m≤54【題目點撥】本題考查方程有解問題，考查不等式的解法，考查轉化思想以及計算能力．21、（1）橢圓的標準方程為；（2）的最小值為.【解題分析】試題分析：（1）由題可知）拋物線的焦點為，所以，然后根據(jù)離心率可得a值，從而得出橢圓標準方程（2）根據(jù)題意則需求出AC和BD的長度表達式，顯然可以根據(jù)直線與橢圓的弦長公式求