2024屆福建省寧德市六校高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆福建省寧德市六校高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量服從二項分布，則（）A． B． C． D．2．在中,為銳角,,則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不對3．函數(shù)在上的極大值為（）A． B．0 C． D．4．《易經(jīng)》是我國古代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（）A． B． C． D．5．若，則“成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910已知的數(shù)學期望，則的值為（）A． B． C． D．7．復數(shù)z滿足z=2i1-iA．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i8．在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（）A． B． C． D．9．若復數(shù)所表示的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．10．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．11．設(shè)復數(shù)滿足，則()A． B． C． D．12．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．14．設(shè)，其中、、、、是各項的系數(shù)，則在、、、、這個系數(shù)中，值為零的個數(shù)為______．15．數(shù)列中，已知，50為第________項.16．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點，點在線段上（包括兩個端點）運動．（1）當為線段的中點時，①求證：；②求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.18．（12分）設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.19．（12分）如圖，矩形中，，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．20．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將圓上每一個點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的2倍，得到曲線.（1）求直線的普通方程及曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點在直線上，點在曲線上，求的最小值及此時點的直角坐標.21．（12分）一次數(shù)學考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分．在試卷命題時，設(shè)計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對與否相互獨立．(1)當時，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．22．（10分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由二項分布的公式即可求得時概率值.【題目詳解】由二項分布公式：.故選A.【題目點撥】本題考查二項分布的公式，由題意代入公式即可求出.2、A【解題分析】分析：由正弦定理化簡并結(jié)合選項即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當時，符合題意，故選：A.點睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等．判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理．3、A【解題分析】

先算出，然后求出的單調(diào)性即可【題目詳解】由可得當時，單調(diào)遞增當時，單調(diào)遞減所以函數(shù)在上的極大值為故選：A【題目點撥】本題考查的是利用導數(shù)求函數(shù)的極值，較簡單.4、C【解題分析】

用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進而可得出所求概率.【題目詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【題目點撥】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.5、B【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可判定得到結(jié)論．詳解：由題意得，例如，此時構(gòu)成等比數(shù)列，而不成立，反之當時，若，則，所以構(gòu)成等比數(shù)列，所以當時，構(gòu)成等比數(shù)列是構(gòu)成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．6、B【解題分析】

根據(jù)分布列的概率之和是，得到關(guān)于和之間的一個關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個關(guān)于和之間的一個關(guān)系式，聯(lián)立方程，解得的值.【題目詳解】由題意可知：，解得.故選：B.【題目點撥】本題考查期望和分布列的簡單應(yīng)用，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度，在學生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】z=2i1-i=2i(1+i)【題目點撥】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.9、C【解題分析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復數(shù)，再由實部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【題目詳解】表示的點在第一象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選C．【題目點撥】本題主要考查的是復數(shù)的乘法、乘方運算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤．10、A【解題分析】

先求出直線經(jīng)過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【題目詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【題目點撥】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.11、C【解題分析】由，得，則，故選C.12、D【解題分析】

由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個小金魚，則要多出6根火柴棒，則火柴棒的個數(shù)組成了一個首項是8，公差是6的等差數(shù)列，寫出通項，求出第n項的火柴根數(shù)即可．【題目詳解】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個小金魚，則要多出6根火柴棒，第一個圖中有8根火柴棒組成，第二個圖中有8+6個火柴棒組成，第三個圖中有8+1×6個火柴組成，以此類推：組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n﹣1）∴第n個圖中的火柴棒有6n+1．故選：D．【題目點撥】本題考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵是看清隨著小金魚的增加，火柴的根數(shù)的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解題分析】，它展開式中的第項為，令，則，的系數(shù)為，故答案為.14、【解題分析】

求出的展開式通項為，列舉出在的所有可能取值，從而可得出、、、、這個系數(shù)中值為零的個數(shù).【題目詳解】，而的展開式通項為.所以，的展開式通項為，當時，的可能取值有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，因此，在、、、、這個系數(shù)中，值為零的個數(shù)為.故答案為.【題目點撥】本題考查二項展開式中項的系數(shù)為零的個數(shù)，解題的關(guān)鍵就是借助二項展開通項，將項的指數(shù)可取的全都列舉出來，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、4【解題分析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！绢}目詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項?！绢}目點撥】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?6、10.【解題分析】分析：根據(jù)流程圖進行計算即可直到計算S大于等于9為止.詳解：由題可得：故輸出的S=10點睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①見解析；②；（2）.【解題分析】

（1）以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，由向量法證明線線垂直和計算二面角．（2）設(shè)（），設(shè)直線與平面所成的角為由向量坐標法求得設(shè)設(shè)由導數(shù)法求得范圍．【題目詳解】以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，則，.因為分別是棱的中點，所以（1）當為線段的中點時，則①因為所以即②因為設(shè)平面的一個法向量為由可得，取，則所以又因為是平面的一個法向量，設(shè)平面與平面所成的二面角的平面角為，則.因為為銳角，所以所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為（2）因為在線段上，所以設(shè)（），解得，所以.因為設(shè)平面的一個法向量為由可得，取則所以設(shè)直線與平面所成的角為則因為所以設(shè)則所以，設(shè)則，設(shè)可求得的取值范圍為，進一步可求得的取值范圍為所以直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍為.【題目點撥】本題全面考查利用空間向量坐標法證明線線垂直，求二面角，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，并利用導數(shù)求范圍，運算難度較大．18、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，直接列出即可（2）利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結(jié)論完成（3）即可?！绢}目詳解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：當時，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過作，垂直為，以為原點，建立空間直角坐標系（如圖）．求得平面的法向量為．則，即可求出與平面所成角的正弦值．【題目詳解】（1）在中，，又，，平面則平面，從而，又，，則平面又平面，從而平面平面.（2）過作，垂足為，由（1）知平面.以為原點，為軸正方向如圖建立空間直角坐標系.不妨設(shè)，則，.則，設(shè)為平面的一個法向量，則，令，則，設(shè)，則故與平面所成角的正弦值為.【題目點撥】本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應(yīng)用，以及利用向量法求直線與平面所成角的大小，意在考查學生的直觀想象能力和數(shù)學運算能力．20、(1)（為參數(shù)）(2)【解題分析】

運用消參求出直線的普通方程，解出曲線的普通方程，然后轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，運用參數(shù)方程進行求解【題目詳解】（1）由得，消元得設(shè)為圓上的點，在已知變換下變?yōu)樯系狞c，依題意得由，得∴化為參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）由題意，最小值即橢圓上點到直線距離的最小值設(shè)，（其中，）∴，此時，即（）∴，∴∴.【題目點撥】本題考查了普通方程與參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化，需要運用公式熟練求解，在求最值問題時運用參量來求解，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題。21、（1）；（2）【解題分析】

（1）設(shè)考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設(shè)考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【題目詳解】設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因為，所以得【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．22、（1）．（2）．【解題分析】

（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，求出最高