2024屆湖北省襄陽市宜城一中、棗陽一中、襄州一中、曾都一中高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆湖北省襄陽市宜城一中、棗陽一中、襄州一中、曾都一中高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．、、、、、六名同學站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數(shù)是（）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種2．已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓+y2=1和雙曲線-y2=1，P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形3．利用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由變成時，左邊增加了（）A．1項 B．項 C．項 D．項4．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為．若，，則的值可以是A．2015 B．2016 C．2017 D．20185．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－86．如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．設，是實數(shù)，則的充要條件是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的導函數(shù)為，則（）A． B． C． D．9．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為（）A． B．64 C． D．11．某部門將4名員工安排在三個不同的崗位，每名員工一個崗位，每個崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（）A．66種 B．36種 C．30種 D．24種12．已知直線y＝3x﹣1與曲線y＝ax+lnx相切，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點，，，球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點的球面距離是______．14．設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若對任意的，都有，則的取值范圍是________.15．若，則的解析式為________________.16．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當時，，求的最大整數(shù)值．18．（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？19．（12分）設命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.20．（12分）已知動圓既與圓：外切，又與圓：內(nèi)切，求動圓的圓心的軌跡方程.21．（12分）已知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊，且.（1）求角的大?。唬?）若且的面積為，求的值.22．（10分）設（1）解不等式；（2）對任意的非零實數(shù)，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數(shù).【題目詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計算原理，、兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【題目點撥】本題考查了全排列和分步計算原理，運用捆綁法是解題的關鍵.2、B【解題分析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義：又；故選B3、D【解題分析】

分別寫出、時，不等式左邊的式子，從而可得結(jié)果.【題目詳解】當時，不等式左邊為，當時，不等式左邊為，則增加了項，故選D.【題目點撥】項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學歸納法解答問題的基礎，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.4、C【解題分析】分析：首先求得a的表達式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項式定理可得：，計算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項式定理的逆用，學生歸納推理的能力等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、C【解題分析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，則P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.6、B【解題分析】

根據(jù)題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，正方形OABC的面積為1×1=1，而陰影部分由函數(shù)y=x與圍成,其面積為，則正方形OABC中任取一點P,點P取自陰影部分的概率為；故選：B.【題目點撥】本題考查定積分在求面積中的應用,幾何概型求概率，屬于綜合題，難度不大，屬于簡單題.7、C【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進行互推.【題目詳解】對選項C進行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，兩邊開時開3次方根式子仍成立，，成立.【題目點撥】在證明充要條件時，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.8、D【解題分析】

求導數(shù)，將代入導函數(shù)解得【題目詳解】將代入導函數(shù)故答案選D【題目點撥】本題考查了導數(shù)的計算，把握函數(shù)里面是一個常數(shù)是解題的關鍵.9、B【解題分析】分析：把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標即可得到結(jié)論.詳解：，，在復平面內(nèi)所對應的點坐標為，位于第二象限，故選B.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.10、A【解題分析】

設冪函數(shù)的解析式為∵冪函數(shù)的圖象過點.選A11、C【解題分析】

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個不同的崗位?！绢}目詳解】解：由題意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個不同的崗位，共有種，∴根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C．【題目點撥】本題主要考查計數(shù)原理，考查組合數(shù)的應用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題．12、B【解題分析】

對函數(shù)求導，設切點，表示出切線方程，與已知切線相同，從而得到關于和的方程組，解出的值.【題目詳解】設切點，因為，所以所以切線斜率則切線為整理得又因為切線方程為所以得，解得故選B項.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)的幾何意義，未知切點表示切線方程，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由已知，AC是小圓的直徑．所以過球心O作小圓的垂線，垂足是AC的中點．，AC=3，∴BC=3，即BC=OB=OC．∴∠BOC=，則B、C兩點的球面距離=×3=π．考點：球的幾何特征，球面距離．點評：中檔題，解有關球面距離的問題，最關鍵是突出球心，找出數(shù)量關系．14、【解題分析】

由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．【題目詳解】解：，，時，，時，；時，；時，；當時，由，解得或，若對任意，都有，則。故答案為：。【題目點撥】本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，訓練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題．15、【解題分析】

利用換元法可求的解析式.【題目詳解】令，

∴，則，故，即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的解析式的求法，常用求法本題中均有體現(xiàn)，是一道基礎題．16、【解題分析】分析：先求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)小于0求出的范圍，寫成區(qū)間形式，可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域為，，令，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為.點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟為：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)2.【解題分析】分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導數(shù)，，分類討論，確定和時函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時，條件下求參數(shù)問題.由（1）可知：①當時在上單調(diào)遞增，且，即成立；②時，即，分析情況同①；③時，即，，構(gòu)造關于的新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點位置，而；綜上得的最大整數(shù)值為.詳解：解：（1）函數(shù)的定義域為．，當時，，在上單調(diào)遞增，當時，令，得，令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當時在上單調(diào)遞增，又，所以當時，，滿足題意.由（1）知，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，即，在上單調(diào)遞增，所以當時，，滿足題意.若，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.即令，，在上單調(diào)遞減，又，，在上存在唯一零點，綜上所述，的取值范圍為，故的最大整數(shù)值為.點睛：本題考查利用導數(shù)分析含參函數(shù)單調(diào)性，應用函數(shù)的單調(diào)性求恒成立問題的參數(shù)，考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，是一道綜合題.導函數(shù)為二次函數(shù)的含參函數(shù)的單調(diào)性分類討論步驟：（1）求定義域.（2）討論導數(shù)的最高項系數(shù)，若最高項系數(shù)含有參數(shù)則需分等于零和不等于零進行討論；若最高項系數(shù)不含參數(shù)則此步略.（3），再結(jié)合二次項系數(shù)的正負，確定函數(shù)單調(diào)性;（4），即有兩個零點和，討論兩個零點的大小及其與函數(shù)定義域的關系，再結(jié)合二次項系數(shù)分解出各單調(diào)區(qū)間，明確單調(diào)性.（5）將分類討論的情況進行總結(jié).18、（3）3．35；（4）3．45；（4）3433.【解題分析】

（3）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，摸出的4個球為白球只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應用列舉來解，是一個好方法；（4）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，摸出的4個球為3個黃球4個白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率；（4）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的4個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的4個球，摸球者付給攤主3元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結(jié)果.【題目詳解】把4只黃色乒乓球標記為A、B、C，4只白色的乒乓球標記為3、4、4．從6個球中隨機摸出4個的基本事件為：ABC、AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、A34、A44、BC3、BC4、BC4、B34、B34、B44、C34、C34、C44、344，共43個.(3)事件E={摸出的4個球為白球}，事件E包含的基本事件有3個，即摸出344號4個球，P（E）==3．35.(4)事件F={摸出的4個球為4個黃球3個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）==3．45.（4）事件G={摸出的4個球為同一顏色}={摸出的4個球為白球或摸出的4個球為黃球}，P（G）==3．3，假定一天中有333人次摸獎，由摸出的4個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有33次，不發(fā)生93次．則一天可賺，每月可賺3433元．考點：3．互斥事件的概率加法公式；4．概率的意義19、.【解題分析】試題分析：由真可得，由真可得，為假，為真等價于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.試題解析：若正確，則，若正確，為假，為真，∴一真一假即的取值范圍為.20、【解題分析】

化已知兩圓方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，畫出圖形，利用橢圓定義求得動