遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，若；，．那么p是q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件2．已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)于任意，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知函數(shù)，若集合中含有4個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．4．設(shè)，，，則下列正確的是A． B． C． D．5．直線的斜率為（）A． B． C． D．6．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，7．空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．9．設(shè)隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（）（注：若，則，）A．7539 B．7028 C．6587 D．603810．已知函數(shù)，，若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生概率的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知集合，，在集合內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)元素，則這個(gè)元素屬于集合的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)______．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為，給出下列四個(gè)結(jié)論：①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②關(guān)于直線對(duì)稱；③直線與有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；④在第一象限內(nèi)，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結(jié)論是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）15．若直線為曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值是______．16．已知復(fù)數(shù)集中實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則的取值范圍是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）用分析法證明：；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：.18．（12分）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求：（1）隨機(jī)變量ξ的分布列；（2）隨機(jī)變量ξ的均值．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線的普通方程；（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)作直線，與曲線交于兩點(diǎn).如果點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，求直線的方程．20．（12分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.22．（10分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3合計(jì)1001(Ⅰ)先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；(Ⅱ)對(duì)這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計(jì)購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20總計(jì)100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（Ⅲ）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎(jiǎng)勵(lì)，為進(jìn)一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【題目詳解】若命題q為真，則，等價(jià)于因此p是q的充分不必要條件故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

利用的單調(diào)性和奇偶性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)，即可解決問題．【題目詳解】，可知，且單調(diào)遞增，可以變?yōu)?，即，∴，可知，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，可知，∴，∵，∴整數(shù)的最小值為1.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的的能力．3、D【解題分析】

先求出，解方程得直線與曲線在上從左到右的五個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，再解不等式得解.【題目詳解】.由題意，在上有四個(gè)不同的實(shí)根.令，得或，即或.直線與曲線在上從左到右的五個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.據(jù)題意是，解得.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.4、B【解題分析】

根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【題目詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即令，則令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，難點(diǎn)在于比較指數(shù)與對(duì)數(shù)大小時(shí)，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，需驗(yàn)證零點(diǎn)與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.5、A【解題分析】

將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率．【題目詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線斜率的計(jì)算，計(jì)算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點(diǎn)、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.6、C【解題分析】

含有一個(gè)量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結(jié)論.【題目詳解】量詞改為：，結(jié)論改為：，則，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查含一個(gè)量詞命題的否定，難度較易.含一個(gè)量詞命題的否定方法：改量詞，否結(jié)論.7、C【解題分析】分析：由空間向量加法法則得到，由此能求出結(jié)果．詳解：由題空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則故選C.點(diǎn)睛：本題考查向量的求法，考查空間向量加法法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，根據(jù)的圖象和的定義域便可判斷出錯(cuò)誤，而由的單調(diào)性便可判斷選項(xiàng)錯(cuò)誤，從而得出正確．【題目詳解】選項(xiàng)：根據(jù)的圖象知該函數(shù)非奇非偶，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：的定義域?yàn)?，知該函?shù)非奇非偶，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：時(shí)，為增函數(shù)，不符合題意，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意知，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為又由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對(duì)稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準(zhǔn)確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點(diǎn)，然后對(duì)參數(shù)分類討論，在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，無最小值；在時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】，，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，，則對(duì)任意的，.此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；②當(dāng)時(shí)，解方程，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，.（i）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則對(duì)任意的，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；（ii）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)存在定理可知，存在和，使得，即，且當(dāng)和時(shí)，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，，，可得，又，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.11、D【解題分析】

設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項(xiàng)分布求出隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關(guān)系，求解即可.【題目詳解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布概率問題，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

利用線性規(guī)劃可得所在區(qū)域三角形的面積，求得圓與三角形的公共面積，利用幾何概型概率公式可得結(jié)果.【題目詳解】表示如圖所示的三角形，求得，，點(diǎn)到直線的距離為，所以，既在三角形內(nèi)又在圓內(nèi)的點(diǎn)的軌跡是如圖所示陰影部分的面積，其面積等于四分之三圓面積與等腰直角三角形的面積和，即為，所以在集合內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)元素，則這個(gè)元素屬于集合的概率為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

反證法假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立?！绢}目詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立，所以應(yīng)假設(shè)，填?！绢}目點(diǎn)撥】反證法的步驟：①假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立（反設(shè)）；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾（歸謬）；③由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立（結(jié)論）．14、②③④【解題分析】

由題意可得當(dāng)xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，當(dāng)xy＜0時(shí)，﹣xy+x+y﹣1＝0，畫出P的軌跡圖形，由圖形可得不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，且直線y＝1與曲線有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；曲線在第一象限與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積小于邊長為1的等腰三角形的面積，即可得到正確結(jié)論個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)A（1，1）的距離，可得|x|+|y|，平方化為|xy|+x+y﹣1＝0，當(dāng)xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，即y，即y＝﹣1，當(dāng)xy＜0時(shí)，﹣xy+x+y﹣1＝0，即有（1﹣x）y＝1﹣x．畫出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圖：①Γ關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不正確；②Γ關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，正確；③直線y＝1與Γ有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，正確；④在第一象限內(nèi)，Γ與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于，正確．故答案為：②③④．【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線的方程和圖形，考查曲線的性質(zhì)，畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15、1【解題分析】設(shè)切點(diǎn)為，又，所以切點(diǎn)為（0,1）代入直線得b=116、【解題分析】

復(fù)數(shù)集中實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，可得△，解得．利用求根公式可得，再利用模的計(jì)算公式即可得出．【題目詳解】復(fù)數(shù)集中實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則△，解得．因?yàn)?，則，所以的取值范圍是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的解法、實(shí)系數(shù)一元二次方程與判別式的關(guān)系、模的計(jì)算公式，考查推理能力與計(jì)算能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用分析法逐步平方得出成立，可證明出原不等式成立；（2）先驗(yàn)證時(shí)等式成立，然后假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，可得出，然后再等式兩邊同時(shí)加上，并在所得等式右邊提公因式，化簡后可得出所證等式在時(shí)成立，由歸納原理得知所證不等式成立.【題目詳解】（1）要證明成立，只需證明成立，即證明成立，只需證明成立，即證明成立，因?yàn)轱@然成立，所以原不等式成立，即；（2）①當(dāng)時(shí)，，等式左邊，右邊，等式成立；②設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，即成立，綜上所述，．【題目點(diǎn)撥】本題考查分析法與數(shù)學(xué)歸納法證明不等式以及等式問題，證明時(shí)要熟悉這兩種方法證明的基本步驟與原理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.18、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．故ξ～B，由此能求出ξ的分布列．（2）由ξ～B，能求出Eξ．【題目詳解】（1）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故，即有，.由此可得的分布列為012345（2），.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用求曲線的普通方程；（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線中，可得，利用韋達(dá)定理求出，結(jié)合參數(shù)的幾何意義得，計(jì)算整理即可得到直線的斜率，進(jìn)而通過點(diǎn)斜式求出直線方程?！绢}目詳解】（Ⅰ）由，且，所以的普通方程為.（Ⅱ）設(shè)直線的傾斜角為，則經(jīng)過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線中，可得.由的幾何意義知.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，這個(gè)方程必有兩個(gè)實(shí)根，所以.由是中點(diǎn)，所以，即，解得所以直線的斜率為，所直線的方程是，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，直線的參數(shù)方程，解題的一般思路是求出直線的參數(shù)方程代入圓錐曲線的普通方程，結(jié)合題意通過韋達(dá)定理解答。20、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）利用奇函數(shù)的定義即可求函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式，先畫出圖象，然后對(duì)a（要考慮函數(shù)的解析式及單調(diào)性）進(jìn)行分類討論即可求出函數(shù)的值域．【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)x＞0時(shí)，,又f（x）為奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-（-x

2-4x）=x

2+4x，又f（0）=0

故

f(x)解析式為（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)f(x)的圖像，可得f（-2）=-4，當(dāng)x>0時(shí)，由

f(x)=-4,解得x=2+2①當(dāng)-2＜a≤2+2時(shí)，觀察圖像可得函數(shù)最小值為f(-2)=-4②當(dāng)a

＞2+2時(shí)，函數(shù)在[-2，2]上單調(diào)遞增，在[2，a]是單調(diào)遞減，由圖像可得函數(shù)的最小值為f(a)=綜上所述：當(dāng)-2＜a≤2+2，最小值為-4；

當(dāng)a

＞2+2時(shí)，最小值為

.【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查函數(shù)最值得求法和分類討論思想的應(yīng)用.21、(1);(2)見解析.【解題分析】分析：（1）由題意得出在定義域上恒成立，即，設(shè)，則，由此利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，即可求解；（2）由（1）知，由函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，推導(dǎo)出∴，設(shè)，則，要證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可作出求解.詳解：（1）∵在上是減函數(shù)，∴在定義域上恒成立，∴，設(shè)，則，由，得，由，得，∴函數(shù)在上遞增，在上遞減，∴，∴.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.證明：（2）由（1）知，∵函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，∴，則，∴，∴，設(shè)，則，要證，只需證，只需證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，則，∴在上遞增，∴，即，∴.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)