2024屆內(nèi)蒙古一機(jī)集團(tuán)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古一機(jī)集團(tuán)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A．[-2e,+∞) B．-322．拋物線y＝上一點(diǎn)M到x軸的距離為d1，到直線＝1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C．3 D．23．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B．3 C． D．5．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)6．若A＝{(x，y)|y＝x}，，則A，B關(guān)系為()A．AB B．BAC．A＝B D．AB7．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能8．?dāng)?shù)列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-39．雙曲線與雙曲線有相同的（）A．頂點(diǎn) B．焦點(diǎn) C．漸近線 D．離心率10．如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，將、分別沿、所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（）A．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點(diǎn)都不可能重合D．存在某個(gè)位置，使得直線垂直于直線11．已知有窮數(shù)列2，3，，滿足2，3，，，且當(dāng)2，3，，時(shí)，若，則符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是

A． B． C． D．12．已知集合，若，則＝()A．或 B．或 C．或 D．或或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為_(kāi)________．14．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下圖，則_____________．15．某種產(chǎn)品每箱裝6個(gè),其中有4個(gè)合格,2個(gè)不合格,現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行檢測(cè),則檢測(cè)出至少有一個(gè)不合格產(chǎn)品的概率是_______.16．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知是圓(為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使不等式成立，求的最小值.19．（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.20．（12分）已知復(fù)數(shù)滿足：，求的值．21．（12分）已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).22．（10分）已知集合，其中。表示集合A中任意兩個(gè)不同元素的和的不同值的個(gè)數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說(shuō)明理由；(3)集合中有2019個(gè)元素，求的最小值，并說(shuō)明理由。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

把函數(shù)f(x)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，得到a≥-(2x+1)ex2x【題目詳解】由題意，函數(shù)f(x)=(2x-1)e則f'(x)=2ex+(2x-1)設(shè)g(x)=則g令g'(x)>0，得到0<x<12，則函數(shù)g(x)在0,1即a的取值范圍是[-2e故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到a≥-(2x+1)e2、D【解題分析】

根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1來(lái)求解.【題目詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1，而焦點(diǎn)為故，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查拋物線的定義，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

化簡(jiǎn)二項(xiàng)式的展開(kāi)式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，故常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，可得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結(jié)合新定義求出陰影部分所表示的集合?！绢}目詳解】由題意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-1∪0,1【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對(duì)數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計(jì)算無(wú)限集之間的運(yùn)算時(shí)，可充分利用數(shù)軸來(lái)理解，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題。6、B【解題分析】

分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個(gè)集合的關(guān)系即可.【題目詳解】由已知，故，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

利用已知條件，分類討論化簡(jiǎn)可得.【題目詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，則一定成立，而和均不一定成立；當(dāng)時(shí)，有，即；綜上可得選項(xiàng)A正確.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進(jìn)行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).8、A【解題分析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數(shù)列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.9、C【解題分析】

根據(jù)選項(xiàng)分別寫(xiě)出兩個(gè)雙曲線的幾何性質(zhì)，比較后得到答案.【題目詳解】的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線方程是，離心率是；的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.10、D【解題分析】

在A中，可找到當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【題目詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會(huì)存在某個(gè)位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題.11、A【解題分析】

先選出三個(gè)數(shù)確定為，其余三個(gè)數(shù)從剩下的7個(gè)里面選出來(lái)，排列順序沒(méi)有特殊要求.【題目詳解】先確定，相當(dāng)于從10個(gè)數(shù)值中選取3個(gè)，共有種選法，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)數(shù)值中選出3個(gè)作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用排列組合的知識(shí)確定數(shù)列的個(gè)數(shù)，有無(wú)順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).12、C【解題分析】或．故選C．點(diǎn)睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素元素的限制條件，明確集合的類型，是數(shù)集，是點(diǎn)集還是其它集合．2、求集合的交、交、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3、在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化，一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：口袋中五個(gè)球分別記為從中摸出兩球的方法有：共種，其中顏色相同的有共四種，有古典概率的求法可知．考點(diǎn)：古典概率的求法．14、【解題分析】

利用概率之和為求得的值.解，求得的值，將對(duì)應(yīng)的概率相加求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)，解得.解得或，故所求概率為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分布列的概率計(jì)算，考查含有絕對(duì)值的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

首先明確試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)產(chǎn)品中抽2個(gè)，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是檢測(cè)出至少有一個(gè)不合格產(chǎn)品，共有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，因?yàn)樵囼?yàn)發(fā)生包含的事件是6個(gè)產(chǎn)品中抽取2個(gè)，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是檢測(cè)出至少有一個(gè)不合格產(chǎn)品，共有種結(jié)果，所以檢測(cè)出至少有一個(gè)不合格產(chǎn)品的概率是，故答案是：.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)等可能事件的概率的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意對(duì)試驗(yàn)所包含的基本事件數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)，以及概率公式，屬于簡(jiǎn)單題目.16、.【解題分析】此幾何體是一個(gè)組合體，由三視圖可知上面正四棱柱的高為,其體積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解題分析】

（1）由題意得,即為定值，且，由橢圓的定義可知，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，即求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線代入橢圓方程，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求出.求出點(diǎn)到直線的距離，則面積，根據(jù)基本不等式求面積的最大值.【題目詳解】（1）由題意得：,.是圓（為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，.，∴點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，其中，，∴點(diǎn)的軌跡方程為．（2）直線代入橢圓方程，消去可得，由，得.設(shè)，則，.設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.∴面積的最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的定義，考查與橢圓有關(guān)的面積問(wèn)題，屬于較難的題目.18、（1）見(jiàn)解析；（2）2【解題分析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）問(wèn)題等價(jià)于，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求出，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的最小值即可.詳解：（1）解：∵∴∴當(dāng)即時(shí)，對(duì)恒成立此時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)，即時(shí)，由，得，由，得此時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：由，得：當(dāng)時(shí)，上式等價(jià)于令據(jù)題意，存在，使成立，則只需，令，顯然在上單調(diào)遞增而，∴存在，使，即又當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，有極小值（也是最小值）∴∵，即，∴，∴又，且，∴的最小值為2.點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在變化，而且問(wèn)題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.19、（1）1；（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.（2）要證明，只需要證明，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，得到，得到證明.【題目詳解】（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取到極小值，也是最小值，由題意，恒成立，令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.（2），且在處取到極小值1，又時(shí)，，時(shí)，，故且，要證明：，只需證明，又，故只需證明：，即證：，即證：，即證：，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，由?）知恒成立，所以，即，所以在上為增函數(shù)，所以，即命題成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式恒成立，零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.20、【解題分析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)相等解得，再根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解【題目詳解】設(shè)，而即則所以【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）利用分析法，原命題等價(jià)于證明，則題中的結(jié)論成立.（2）假設(shè)與同時(shí)為負(fù)數(shù)，而，與假設(shè)矛盾，則題中的結(jié)論成立.詳解