2023-2024學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）1．的相反數(shù)是A．2 B． C． D．2．為了完成下列任務(wù)，最適合采用全面調(diào)查的是A．了解我國七年級學(xué)生的視力情況 B．了解一批電視機(jī)的壽命 C．了解順德學(xué)生的“垃圾分類”意識 D．了解某中學(xué)教師的身體健康狀況3．木星的赤道半徑約為71400000米，將71400000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．下列圖形經(jīng)過折疊不可以得到正方體的是A． B． C． D．5．關(guān)于單項式，下列說法中正確的是A．次數(shù)是3 B．次數(shù)是2 C．系數(shù)是 D．系數(shù)是6．已知是方程的解，則的值為A． B．4 C．3 D．7．下列計算正確的是A． B． C． D．8．如圖，能用、、三種方法表示同一個角的是A． B． C． D．9．有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④10．如圖，為長方形紙片的邊上一點，將紙片沿折疊，點落在點處，將紙片沿折疊，點落在點處．若，則A． B． C． D．二、填空題（5個題，每題3分，共15分）11．比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊?2．合并同類項：．13．用棋子擺成如圖所示的“”形圖．按這樣的規(guī)律擺下去，第6個“”字有個棋子．14．若從邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出4條對角線，則的值是，15．如圖是一個幾何體，請你描述這個幾何體的特點（寫出三點）．三、解答題（8個題，共75分）16．（6分）計算：．17．（6分）學(xué)校七年級的學(xué)生對老年人處理生病問題的方式進(jìn)行了調(diào)查：．子女陪同去醫(yī)院就診；．獨(dú)自去醫(yī)院就診；．自己在家里服用備用藥；．請人幫忙購藥；．其它．發(fā)出60份問卷全部收回，均為有效問卷，將調(diào)查結(jié)果整理如下：方式人數(shù)6182493（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）畫出扇形統(tǒng)計圖．18．（8分）已知，．（1）化簡：；（2）若與互為相反數(shù)，當(dāng)，時，求的值．19．（8分）某商場購進(jìn)、兩款服裝共100件，其中款服裝每件的進(jìn)價比款服裝每件的進(jìn)價多50元，購進(jìn)款服裝4件與購進(jìn)款服裝5件的進(jìn)價相同．（1）求每件款服裝的進(jìn)價是多少元？（2）款服裝每件的利潤率為，款服裝按進(jìn)價提高后標(biāo)價，又以9折銷售．所有服裝全部售完總獲利為2960元，求款服裝購進(jìn)多少件？（參考公式：利潤進(jìn)價利潤率）20．（8分）綜合與實踐幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．（1）觀察三階幻方，每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的數(shù)量關(guān)系是；若將正中間的數(shù)記為，則9個數(shù)的和可表示為（用含的代數(shù)式表示）；（2）將，0，10，2，8，，6，，4分別填入圖1中，構(gòu)成一個三階幻方；（3）根據(jù)圖2的幻方，求出的值．21．（12分）如圖，點是線段上一點．在射線上截取，在射線上截取．（1）用尺規(guī)作圖法作出符合題意的圖形（保留作圖痕跡，不需要寫作法）；（2）若，．①求的長；②若，探究的長；（3）連接，在四邊形內(nèi)找一點，使它到、、、四個頂點的距離之和最小，并說明理由．22．（12分）綜合運(yùn)用如圖，數(shù)軸上兩點、對應(yīng)的數(shù)分別是和8．點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動，設(shè)的運(yùn)動時間為秒．（1）、兩點的距離為；（2）當(dāng)運(yùn)動到的中點時，求的值；（3）若一動點同時從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點到達(dá)點時，、兩點都停止運(yùn)動．在此過程中，當(dāng)時，求的值．23．綜合探究將兩塊三角板如圖1所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝6．將△DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)時CF平分∠BCD．（1）如圖1，當(dāng)CD邊與CA邊重合時，求∠ECF的度數(shù)；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠ACD＝2∠ECF時，求線段CD掃過的面積（結(jié)果保留π）；（3）當(dāng)邊CD與CB重合時停止旋轉(zhuǎn)，探究∠ACD與∠ECF滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2023-2024學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）1．的相反數(shù)是A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．解：的相反數(shù)是2，故選：．【點評】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是正確判斷的前提．2．為了完成下列任務(wù)，最適合采用全面調(diào)查的是A．了解我國七年級學(xué)生的視力情況 B．了解一批電視機(jī)的壽命 C．了解順德學(xué)生的“垃圾分類”意識 D．了解某中學(xué)教師的身體健康狀況【分析】普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解：．了解我國七年級學(xué)生的視力情況，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；．了解一批電視機(jī)的壽命，適合用抽樣調(diào)查查，不符合題意；．了解順德學(xué)生的“垃圾分類”意識，適合用抽樣調(diào)查查，不符合題意；．了解某中學(xué)教師的身體健康狀況，適合用全面調(diào)查，符合題意．故選：．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．木星的赤道半徑約為71400000米，將71400000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．解：．故選：．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．4．下列圖形經(jīng)過折疊不可以得到正方體的是A． B． C． D．【分析】有“凹”“田”字格的圖都不能折疊為正方體．解：．屬于11種的“二二二”模型，可以折疊得到正方形，故本選項不符合題意；．屬于11種的“三三”模型，可以折疊得到正方形，故本選項不符合題意；．屬于11種的“一四一”模型，可以折疊得到正方形，故本選項不符合題意；．有“田”子格，折疊后缺少下底面，上面多一個面，不能折疊成一個正方體，故本選項符合題意．故選：．【點評】本題主要考查由平面圖形經(jīng)過折疊形成正方體，解決本題的關(guān)鍵是熟知11種基本形態(tài)，有“凹”“田”字格的圖都不能折疊為正方體．5．關(guān)于單項式，下列說法中正確的是A．次數(shù)是3 B．次數(shù)是2 C．系數(shù)是 D．系數(shù)是【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)即可得出答案．解：的系數(shù)是，次數(shù)是，故選：．【點評】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，掌握單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．已知是方程的解，則的值為A． B．4 C．3 D．【分析】把代入已知方程，列出關(guān)于的新方程，通過解新方程來求的值．解：是方程的解，，解得，．故選：．【點評】本題主要考查了方程解的定義，已知是方程的解實際就是得到了一個關(guān)于的方程．7．下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】利用有理數(shù)的減法，乘除法，乘方法則進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．8．如圖，能用、、三種方法表示同一個角的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)角的表示方法進(jìn)行分析即可．解：、、、三種方法表示的不一定是同一個角，故此選項錯誤；、、、三種方法表示的是同一個角，故此選項正確；、、、三種方法表示的不一定是同一個角，故此選項錯誤；、、、三種方法表示的不一定是同一個角，故此選項錯誤；故選：．【點評】此題主要考查了角的表示方法，關(guān)鍵是注意用三個大寫字母表示，頂點字母要寫在中間；唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角．9．有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④【分析】由數(shù)軸得到，，，進(jìn)一步得出，，，從而作出判斷．解：由數(shù)軸得，，，，，，，故正確的有①③④，故選：．【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．10．如圖，為長方形紙片的邊上一點，將紙片沿折疊，點落在點處，將紙片沿折疊，點落在點處．若，則A． B． C． D．【分析】由折疊的性質(zhì)，可知，，結(jié)合，可求出，將其代入中，即可求出結(jié)論．解：由折疊的性質(zhì)，可知：，．，即，，．故選：．【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題）以及角的計算，根據(jù)各角之間的關(guān)系，找出是解題的關(guān)鍵．二、填空題（5個題，每題3分，共15分）11．比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊薄痉治觥坑欣頂?shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得．故答案為：．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?2．合并同類項：．【分析】根據(jù)合并同類項的法則直接進(jìn)行計算即可．解：．故答案為：．【點評】此題考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．13．用棋子擺成如圖所示的“”形圖．按這樣的規(guī)律擺下去，第6個“”字有20個棋子．【分析】觀察圖形可知：“”字隨著圖形變化，橫每次增加2個棋子，豎每次增加1個棋子，據(jù)此進(jìn)行求解即可．解：根據(jù)圖形得出：隨著圖形變化，橫每次增加2個棋子，豎每次增加1個個棋子．即每次共增加3個棋子．第1個“”字需要5；第2個“”字需要；第3個“”字需要；；第個“”字需要．故得：按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第6個“”字需要棋子枚數(shù)是：．故答案為：20．【點評】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解是解答本題的關(guān)鍵．14．若從邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出4條對角線，則的值是7，【分析】可根據(jù)邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系，列方程求解．解：多邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系，，解得．故答案為：7．【點評】本題考查了多邊形的對角線．解題的關(guān)鍵是明確多邊形有條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點所有的對角線有條，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成個三角形．15．如圖是一個幾何體，請你描述這個幾何體的特點（寫出三點）有六個頂點，有九條棱，有五個面．【分析】根據(jù)點、線、面可以寫出三棱柱的特點．解：由圖可知：有六個頂點，有九條棱，有五個面，其中有兩個面是是三角形，有三個面是四邊形．故答案為：有六個頂點，有九條棱，有五個面．【點評】本題主要考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，了解幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．三、解答題（8個題，共75分）16．（6分）計算：．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．解：．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．17．（6分）學(xué)校七年級的學(xué)生對老年人處理生病問題的方式進(jìn)行了調(diào)查：．子女陪同去醫(yī)院就診；．獨(dú)自去醫(yī)院就診；．自己在家里服用備用藥；．請人幫忙購藥；．其它．發(fā)出60份問卷全部收回，均為有效問卷，將調(diào)查結(jié)果整理如下：方式人數(shù)6182493（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）畫出扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖的畫法畫出條形統(tǒng)計圖即可；（2）先求出各組所占整體的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)，再在圓中畫出相應(yīng)的扇形即可．解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）各組所占的百分比為：組：，組：，組：，組：，組：，各組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)：組：，組：，組：，組：，組：，畫出扇形統(tǒng)計圖如下：【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．18．（8分）已知，．（1）化簡：；（2）若與互為相反數(shù)，當(dāng)，時，求的值．【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可．（2）結(jié)合相反數(shù)的概念可得，將，的值代入計算即可．解：（1）．（2）與互為相反數(shù)，，．當(dāng)，時，，的值為．【點評】本題考查整式的加減、相反數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．（8分）某商場購進(jìn)、兩款服裝共100件，其中款服裝每件的進(jìn)價比款服裝每件的進(jìn)價多50元，購進(jìn)款服裝4件與購進(jìn)款服裝5件的進(jìn)價相同．（1）求每件款服裝的進(jìn)價是多少元？（2）款服裝每件的利潤率為，款服裝按進(jìn)價提高后標(biāo)價，又以9折銷售．所有服裝全部售完總獲利為2960元，求款服裝購進(jìn)多少件？（參考公式：利潤進(jìn)價利潤率）【分析】（1）根據(jù)“購進(jìn)款服裝4件與購進(jìn)款服裝5件的進(jìn)價相同”列方程求解；（2）根據(jù)“所有服裝全部售完總獲利為2960元”列方程求解．解：（1）設(shè)每件款服裝的進(jìn)價是元，則，解得：，答：每件款服裝的進(jìn)價是250元；（2）設(shè)款服裝購進(jìn)件，則，解得：，答：款服裝購進(jìn)60件．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（8分）綜合與實踐幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．（1）觀察三階幻方，每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的數(shù)量關(guān)系是和均為15；若將正中間的數(shù)記為，則9個數(shù)的和可表示為（用含的代數(shù)式表示）；（2）將，0，10，2，8，，6，，4分別填入圖1中，構(gòu)成一個三階幻方；（3）根據(jù)圖2的幻方，求出的值．【分析】（1）求出三階幻方中，每行、每列、每條對角線上三個數(shù)和即可求解；（2）先將已知的9個數(shù)求和，再除以3即可求出每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和，根據(jù)幻方的特點可知，已知的從小到大的排列的9個數(shù)中，居于中間位置的數(shù)填在幻方的正中心的格子中，并且這列數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)必在一起，據(jù)此填表即可；（3）設(shè)第三行第三列一個數(shù)為，構(gòu)建方程即可求解．解：（1）在三階幻方中，每行、每列、每條對角線上三個數(shù)和均為15；若將正中間的數(shù)記為，則9個數(shù)的和可表示為．故答案為：和均為15；；（2），即幻方中，每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于6，根據(jù)幻方的特點可知：從小到大的排列的9個數(shù)中，居于中間位置的數(shù)填在幻方的正中心的格子中，并且這列數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)必在一起，即三階幻方如下：如圖1所示：（3）設(shè)第三行第三列一個數(shù)為，，，解得，的值為．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及構(gòu)造三階幻方方法，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等是解題的關(guān)鍵．21．（12分）如圖，點是線段上一點．在射線上截取，在射線上截取．（1）用尺規(guī)作圖法作出符合題意的圖形（保留作圖痕跡，不需要寫作法）；（2）若，．①求的長；②若，探究的長；（3）連接，在四邊形內(nèi)找一點，使它到、、、四個頂點的距離之和最小，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意利用尺規(guī)即可畫出符合題意的圖形；（2）①結(jié)合（1）根據(jù)線段的和差即可求出；②分兩種情況：點在點的上方或者下方，計算即可；（3）根據(jù)兩點之間線段最短，即可在四邊形內(nèi)找一點，使它到、、、四個頂點的距離之和最?。猓海?）如圖1，即為符合題意的圖形；（2）①，．，；②，或；所以或8；（3）如圖2，連接，交于點，，最短，因為兩點之間線段最短，所以點到、、、四個頂點的距離之和最?。军c評】本題是四邊形綜合題，考查了尺規(guī)作圖，兩點之間線段最短，解決本題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖方法．22．（12分）綜合運(yùn)用如圖，數(shù)軸上兩點、對應(yīng)的數(shù)分別是和8．點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動，設(shè)的運(yùn)動時間為秒．（1）、兩點的距離為12；（2）當(dāng)運(yùn)動到的中點時，求的值；（3）若一動點同時從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點到達(dá)點時，、兩點都停止運(yùn)動．在此過程中，當(dāng)時，求的值．【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式求解；（2）根據(jù)“當(dāng)運(yùn)動到的中點時”列方程求解；（3）根據(jù)“時”列方程求解．解：（1），故答案為：12；（2）由題意得：，解得：，答：當(dāng)運(yùn)動到的中點時，的值為3；（3）點表示的點為：，點表示的數(shù)為：，則：，解得：或（不合題意，舍去），答：當(dāng)時，的值為．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．綜合探究將兩塊三角板如圖1所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝6．將△DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)時CF平分∠BCD．（1）如圖1，當(dāng)CD邊與CA邊重合時，求∠ECF的度數(shù)；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠ACD＝2∠ECF時，求線段CD掃過的面積（結(jié)果保留π）；（3）當(dāng)邊CD與CB重合時停止旋轉(zhuǎn)，探究∠ACD與∠ECF滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）當(dāng)CD邊與CA邊重合時，∠BCD＝∠BCA＝90°，由CF平分∠BCD，可得∠DCF＝∠BCD＝45°，故∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°；（2）設(shè)∠ACD為x°，可得∠DCF＝x°+30°，根據(jù)CF平分