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第四解析函第四解析函數(shù)的級數(shù)表§4.1§4.3§4.4§4.5復數(shù)項級稱為(復數(shù)項復數(shù)項級稱為(復數(shù)項)級數(shù)稱為級數(shù)的部分和證證反之不對絕對收斂級數(shù)反之不對絕對收斂級數(shù)的各項可以重排，結果不變例討論下列級數(shù)的收斂性發(fā)解收斂此級數(shù)絕對收斂，收斂此級數(shù)絕對收斂，從而收斂兩端級數(shù)兩端級數(shù)§4.2fn(z)§4.2fn(z)f1(z)f2(z)fn(z)部分否則稱級數(shù)發(fā)§4.3冪級即§4.3冪級即（Abel定理（Abel定理定理的收斂定理的收斂半徑定理定理例[解例[解泰勒級定泰勒級定作圓 ..作圓 ..D由定理4.8及4.9可得解析函由定理4.8及4.9可得解析函數(shù)的又一等價定理定理 泰勒級數(shù)的收斂半徑可以利用展開點與奇點來定理在在其他點都可以展開為泰勒級數(shù)或或例解兩端積分即例解兩端積分即零點階數(shù)=第一個零點階數(shù)=第一個導數(shù)不為零的求導次例一階零點二階零點例一階零點二階零點的充要條件的充要條件例例附常見函數(shù)的Taylor展開znzn (1)ez1z(z1附常見函數(shù)的Taylor展開znzn (1)ez1z(z1 z1zznn(z11(1)z(1)z1zz2nnnn1(zz2(4)sinzz(1)n (2n(zz2(5)cosz1(1)n (2(zzz2(5)cosz1(1)n (2(zz(6)ln(1z)z(1) n23(1)n(zn

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