2024屆陜西省定邊縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆陜西省定邊縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－2．三角形兩邊長分別是和，第三邊長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是()A． B． C．或 D．或3．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點F，且S△EFC＝3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：45．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點P，AE與OD相交于點Q，已知AD=4，BC=9，以下結(jié)論：①⊙O的半徑為，②OD∥BE，③PB=，④tan∠CEP=其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．用藍(lán)色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，其中一個轉(zhuǎn)盤兩部分的圓心角分別是120°和240°，另一個轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的兩個區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個條件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能滿足△ADE∽△ACB的條件有()A．1個 B．2 C．3個 D．4個8．小華同學(xué)某體育項目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，19．在一個不透明的盒子中裝有個白球,若于個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球,它是白球的概率為,則黃球的個數(shù)為()A． B． C． D．10．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下B．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）C．當(dāng)x＝1時，y有最大值為0D．拋物線的對稱軸是直線x＝11．如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（-4,1） B．（－1,2） C．（4,-1） D．（1,-2）12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則∠A的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．50° D．45°二、填空題（每題4分，共24分）13．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入3個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有_____個.14．若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點和頂點構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1，T2，T3……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，且頂點都在直線y=x上，T1與x軸交于點A1(2，0)，A2(A2在A1右側(cè))，T2與x軸交于點A2，A3，T3與x軸交于點A3，A4，……，則拋物線Tn的函數(shù)表達(dá)式為_____．15．如圖，已知中，，D是線段AC上一點（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點D落在點E處，延長BD與EA的延長線交于點F，若是直角三角形，則AF的長為_________.16．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．17．若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為__________．18．已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=________．（用單位向量表示）三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）．（1）求m的值及點A的坐標(biāo)；（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結(jié)A′B、BE′．①當(dāng)點E′落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA′的長；②設(shè)AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時點E′的坐標(biāo)；③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且．點在第四象限且在拋物線上．（1）如（圖1），當(dāng)四邊形面積最大時，在線段上找一點，使得最小，并求出此時點的坐標(biāo)及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度得到，且使經(jīng)過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點，點在拋物線上．在線段上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖①，在平行四邊形中，以O(shè)為圓心，為半徑的圓與相切于點B，與相交于點D.（1）求的度數(shù).（2）如圖②，點E在上，連結(jié)與交于點F，若，求的度數(shù).22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．（1）求拋物線的解析式；（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止運動，設(shè)△MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．23．（10分）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為多少？24．（10分）一只不透明的袋子中裝有個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)摸出個球，并計算摸出的這個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實驗．實驗數(shù)據(jù)如下表摸球總次數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻率解答下列問題：如果實驗繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計出現(xiàn)“和為”的概率是_______；如果摸出的這兩個小球上數(shù)字之和為的概率是，那么的值可以取嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果的值不可以取，請寫出一個符合要求的值．25．（12分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點，，若點滿足，，那么稱點是點，的融合點.例如：，，當(dāng)點滿是，時，則點是點，的融合點，（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.①試確定與的關(guān)系式.②若直線交軸于點，當(dāng)為直角三角形時，求點的坐標(biāo).26．“江畔”禮品店在十一月份從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同禮品．購進(jìn)甲種禮品共花費1500元，購進(jìn)乙種禮品共花費1050元，購進(jìn)甲種禮品數(shù)量是購進(jìn)乙種禮品數(shù)量的2倍，且購進(jìn)一件乙種禮品比購進(jìn)一件甲種禮品多花20元．（1）求購進(jìn)一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種禮品共50個．恰逢該廠家對兩種禮品的價格進(jìn)行調(diào)整，一件甲種禮品價格比第一次購進(jìn)時提高了30%，件乙種禮品價格比第次購進(jìn)時降低了10元，如果此次購進(jìn)甲、乙兩種禮品的總費用不超過3100元，那么這家禮品店最多可購進(jìn)多少件甲種禮品?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D2、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，，再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L為6時，如圖，在中，，，作，則，利用勾股定理計算出，接著計算三角形面積公式；當(dāng)?shù)谌呴L為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計算三角形面積．【詳解】解：，或，所以，，I．當(dāng)?shù)谌呴L為6時，如圖，在中，，，作，則，，所以該三角形的面積；II．當(dāng)?shù)谌呴L為10時，由于，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積，綜上所述：該三角形的面積為24或．故選：D．【點睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．3、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)題意，易證△DEF∽△CBF，同理可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的平方即可解答．【詳解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的平方．5、C【解析】試題解析：作DK⊥BC于K，連接OE．∵AD、BC是切線，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四邊形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切線，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半徑為1．故①錯誤，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正確．在RT△OBC中，PB===，故③正確，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正確，∴②③④正確，故選C．6、B【解析】列表如下：紅紅藍(lán)紅紫藍(lán)紫紫共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=故選B．7、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①由∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；②DE∥BC，則有∠AED=∠C，∠ADE=∠B，則可判斷△ADE∽△ACB；③＝，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；④AD·BC＝DE·AC，可化為，此時不確定∠ADE=∠ACB，故不能確定△ADE∽△ACB；⑤由∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；所以能滿足△ADE∽△ACB的條件是：①②③⑤，共4個，故選：D．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的三種判定定理．8、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點：眾數(shù)；中位數(shù)．9、B【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個數(shù)÷白球與黃球的和，代入求x即可.【詳解】解：設(shè)黃球個數(shù)為x,∵在一個不透明的盒子中裝有個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球,它是白球的概率為,∴=8÷(8+x)∴x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解，故選：B【點睛】本題考查的是利用頻率估計概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；B、由拋物線與y軸的交點坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，A選項錯誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當(dāng)y=0時，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項錯誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度；圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【詳解】將線段AB先向右平移5個單位，點B（2，1），連接OB，順時針旋轉(zhuǎn)90°，則B'對應(yīng)坐標(biāo)為（1，-2），故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】設(shè)∠BAD=x，則∠BOD=2x，∵∠BCD=∠BOD=2x，∠BAD＋∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°.故選：A．【點睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)口袋中有3個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.1，口袋中有3個白球，∵假設(shè)有x個紅球，∴，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是方程的根，∴口袋中有紅球約有1個．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．14、【分析】設(shè)拋物線T1，T2，T3…的頂點依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點作x軸的垂線，由△A1B1A2是等邊三角形，結(jié)合頂點都在直線y=x上，可以求出，A2(4，0)，進(jìn)而得到T1的表達(dá)式：，同理，依次類推即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)拋物線T1，T2，T3…的頂點依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點作x軸的垂線，如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵頂點都在直線y=x上，設(shè)，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1?cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，設(shè)T1的解析式為：，則，∴，∴T1：，同理，T2的解析式為：，T3的解析式為：，…則Tn的解析式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，直線表達(dá)式的應(yīng)用，圖形規(guī)律中類比歸納思想的應(yīng)用，頂點式設(shè)二次函數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關(guān)鍵．15、或【分析】分別討論∠E=90°，∠EBF=90°兩種情況：①當(dāng)∠E=90°時，由折疊性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可推出△BDC為等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，進(jìn)而得到∠F=45°，推出△ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長度；②當(dāng)∠EBF=90°時，先證△ABD∽△ACB，利用對應(yīng)邊成比例求出AD和CD的長，再證△ADF∽△CDB，利用對應(yīng)邊成比例求出AF.【詳解】①當(dāng)∠E=90°時，由折疊性質(zhì)可知∠ADB=∠E=90°，如圖所示，在△ABC中，CA=CB=4，∠C=45°∴∠ABC=∠BAC==67.5°∵∠BDC=90°，∠C=45°∴△BCD為等腰直角三角形，∴CD=BC=，∠DBC=45°∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°∴∠EBF=45°∴∠F=90°-45°=45°∴△ADF為等腰直角三角形∴AF=②當(dāng)∠EBF=90°時，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知∠ABE=∠ABD=45°，∵∠BAD=∠CAB∴△ABD∽△ACB∴由情況①中的AD=，BD=，可得AB=∴AD=∴CD=∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°∴∠F=22.5°=∠DBC∴EF∥BC∴△ADF∽△CDB∴∴∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD，∠EBF=2∠ABD∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD＞90°∴∠F不可能為直角綜上所述，AF的長為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對應(yīng)角相等，分類討論利用相似三角形的性質(zhì)求邊長是解題的關(guān)鍵.16、【詳解】根據(jù)題意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，解得m<.故答案為m<.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.17、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：．【點睛】本題考查了弧長計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．18、【解析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.三、解答題（共78分）19、（2）m="2,A(-2,0);"(2)①,②點E′的坐標(biāo)是（2，2）,③點E′的坐標(biāo)是（，2）．【分析】試題分析：(2)將點代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點坐標(biāo)；（2）①將E點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA′；②連接EE′，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B2+BE′2當(dāng)n=2時，其最小時，即可求出E′的坐標(biāo)；③過點A作AB′⊥x軸，并使AB′="BE"=2．易證△AB′A′≌△EBE′，當(dāng)點B，A′，B′在同一條直線上時，A′B+B′A′最小，即此時A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐標(biāo)試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2．∴二次函數(shù)的解析式為．∴點A的坐標(biāo)為（-2,0）．（2）①∵點E（0,2），由題意可知，．解得．∴AA′=．②如圖，連接EE′．由題設(shè)知AA′=n（0＜n＜2），則A′O=2-n．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=(2–n)2+42=n2-4n+3．∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB-OE=2.∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=n2+9，∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n–2)2+4．當(dāng)n=2時，A′B2+BE′2可以取得最小值，此時點E′的坐標(biāo)是（2，2）．③如圖，過點A作AB′⊥x軸，并使AB′=BE=2．易證△AB′A′≌△EBE′，∴B′A′=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．當(dāng)點B，A′，B′在同一條直線上時，A′B+B′A′最小，即此時A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，∴，∴AA′=∴EE′=AA′=，∴點E′的坐標(biāo)是（，2）．考點：2.二次函數(shù)綜合題；2.平移.【詳解】20、（1）點，的最小值；（2）存在，點的坐標(biāo)可以為，，或【分析】（1）設(shè)，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點C，將其代入二次函數(shù)的表達(dá)式中，求出a，過點E作EH⊥OB，垂足為H，根據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積得到一個二次函數(shù)，進(jìn)而可求出取最大值時點E的坐標(biāo)，過點M作MF⊥OB，垂足為F，要使最小，則使最小，進(jìn)而求解；（2）分兩種情況考慮，①線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H，②線段BC為對角線時，設(shè)點，線段BC與線段PN的交點為點O，分別利用中點坐標(biāo)公式進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)，∵，，∴，即點，將點C代入中，解得，，∴，設(shè)點，過點E作EH⊥OB，垂足為H，∴四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積，∴當(dāng)時，四邊形面積最大，∴點，過點M作MF⊥OB，垂足為F，∵，∴要使最小，即使最小，∴過點E作EH⊥OB交BC于點M，垂足為H，此時取得最小值，∴的最小值；（2）存在；由題意知，，線段所在的直線方程為，分兩種情況討論：①線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H，∵，解得，點K，H的橫坐標(biāo)分別為，，∵四邊形BCPN為平行四邊形，設(shè)點，當(dāng)N取點K時，由中點坐標(biāo)公式知，，解得，，∴，即點，同理可知，當(dāng)點N取點K時，點；②線段BC為對角線時，設(shè)點，線段BC與線段PN的交點為點O，∴點，∴由中點坐標(biāo)公式得，，∵，∴解得，或，∴點或，綜上所述，點的坐標(biāo)可以為，，或．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，學(xué)會運用分類討論的思想進(jìn)行解題，是中考壓軸題，難度較大．21、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意連接，利用圓的切線定理和平行四邊形性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解；（2）根據(jù)題意連接，，過點O作于點H，證明是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)值進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：（1）連接，如下圖，∵是圓的切線，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；（2）連接，，過點O作于點H，如下圖，∵，∴，∵，∴也是等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，∴.【點睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握切線和平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）S=，運動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；（3）t=或t=．【分析】（1）把點A、B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的解析式，通過解方程組求得它們的值；（2）設(shè)運動時間為t秒．利用三角形的面積公式列出S△MBN與t的函數(shù)關(guān)系式．利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）根據(jù)余弦函數(shù)，可得關(guān)于t的方程，解方程，可得答案．【詳解】（1）∵點B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1，∴A（﹣2，0），把點A（﹣2，0）、B（4，0）、點C（0，3），分別代入（a≠0），得：，解得：，所以該拋物線的解析式為：；（2）設(shè)運動時間為t秒，則AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．由題意得，點C的坐標(biāo)為（0，3）．在Rt△BOC中，BC==2．如圖1，過點N作NH⊥AB于點H，∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴，即，∴HN=t，∴S△MBN=MB?HN=（6﹣3t）?t，即S=，當(dāng)△PBQ存在時，0＜t＜2，∴當(dāng)t=1時，S△PBQ最大=．答：運動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；（3）如圖2，在Rt△OBC中，cos∠B=．設(shè)運動時間為t秒，則AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．①當(dāng)∠MNB=90°時，cos∠B=，即，化簡，得17t=24，解得t=；②當(dāng)∠BMN=90°時，cos∠B=，化簡，得19t=30，解得t=．綜上所述：t=或t=時，△MBN為直角三角形．考點：二次函數(shù)綜合題；最值問題；二次函數(shù)的最值；動點型；存在型；分類討論；壓軸題．23、飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米【分析】設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3-3x=30-3x，表示出總面積S=x（30-3x）=-3x2+3