6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)（一）課件-高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

人教A版

選擇性必修

第三冊e7d195523061f1c09e9d68d7cf438b91ef959ecb14fc25d26BBA7F7DBC18E55DFF4014AF651F0BF2569D4B6C1DA7F1A4683A481403BD872FC687266AD13265C1DE7C373772FD8728ABDD69ADD03BFF5BE2862BC891DBB79EF84BF418A889B226CF9C0CB1BFFED779B0ECBE1C944F05400A013ADFFA7A2B3CCAAF7701251FF12675319688C370005A869A8358FC9497EA

6.3.2

二項式系數(shù)性質(zhì)（一）

復習回顧e7d195523061f1c09e9d68d7cf438b91ef959ecb14fc25d26BBA7F7DBC18E55DFF4014AF651F0BF2569D4B6C1DA7F1A4683A481403BD872FC687266AD13265C1DE7C373772FD8728ABDD69ADD03BFF5BE2862BC891DBB79E0B47DAFC0B20EFAF86558955B7FCCFA41E28A044B7497A4E125C32C7866AC7A0A29318354D69FB08035F876A7B69DF41D87DD94CF3B228A2C836566B61DAB7E6問題1

什么是二項式定理？

二項式展開式的通項公式是什么？通項的二項式系數(shù)是什么？二項式定理二項展開式的通項二項式系數(shù)：

e7d195523061f1c09e9d68d7cf438b91ef959ecb14fc25d26BBA7F7DBC18E55DFF4014AF651F0BF2569D4B6C1DA7F1A4683A481403BD872FC687266AD13265C1DE7C373772FD8728ABDD69ADD03BFF5BE2862BC891DBB79E0B47DAFC0B20EFAF86558955B7FCCFA41E28A044B7497A4E125C32C7866AC7A0A29318354D69FB08035F876A7B69DF41D87DD94CF3B228A2C836566B61DAB7E6

n(a+b)n展開式的二項式系數(shù)12345616152015611510105114641133112111問題導學

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121

13311464115101051

1615201561

…

…

…………問題導學

楊輝三角

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數(shù)學家們在研究不同的問題時不約而同地在“楊輝三角形”處相遇了！帕斯卡

研究概率問題“帕斯卡三角”牛頓二項式定理“楊輝三角”《從楊輝三角談起》“古法七乘方圖”開方作法本源圖朱世杰賈憲牛頓華羅庚數(shù)學史

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（1）從左至右橫行來看（2）從上下相鄰行來看（3）請計算每行的和看11

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（課前預習獨立思考，組內(nèi)討論，小組代表發(fā)言）

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在同一行中,每行兩端都是1,與這兩個1等距離的項的系數(shù)相等.性質(zhì)1：對稱性：歸納數(shù)學實驗——主體互動性質(zhì)2增減性與最大值

二項式系數(shù)前半部分是逐漸增大的，它的后半部分是逐漸減小的，且中間項一個或者兩個值最大。

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∴（1）當n為偶數(shù)時，正中間一項的二項式系數(shù)最大；（2）當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)同時取得最大值.

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在相鄰的兩行中,除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和,等等

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11數(shù)學實驗——主體互動歸納

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=21=22=23=24=25++++++=26歸納數(shù)學實驗——主體互動

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rf(r)O1235101520456

問題4可以從函數(shù)圖像的角度分析以上性質(zhì)嗎？概念生成——證明驗證

當n=6時，f(r)=C6r(r∈{0,1,2,3,4,5,6})的圖象。從圖像上發(fā)現(xiàn)：1.函數(shù)圖像是

個孤立的點；2.對稱軸是r=

；3.直觀看出二項式系數(shù)值具有:

4.在r=

處取得最大值，f(

)=

733320先增后減探究

(1)請你分別畫出n=7,8,9時

f(r)=Cnr的圖象，比較它們的異同，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

驗證概念生成——證明學生作圖，闡述比較后的發(fā)現(xiàn)n=7n=8n=9

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得到．

與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等．驗證概念生成——證明性質(zhì)2：增減性與最大值

（增減性的實質(zhì)是比較的大小）

可知，當時，由：由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的,且中間項取得最大值二項式系數(shù)是逐漸增大的，追問1：從數(shù)的角度我們可以通過比值比較兩個數(shù)的大小驗證概念生成——證明性質(zhì)2：增減性與最大值∴（1）當n為偶數(shù)時，正中間一項的二項式系數(shù)

最大；

（2）當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)

相等，且同時取得最大值.∵二項展開式共有n+1項，f(k)kn3O515201101245n為偶數(shù)f(r)rnO51520110n為奇數(shù)驗證概念生成——證明求證:(a+b)n

的展開式中的所有二項式系數(shù)的和等于

.性質(zhì)3：

各二項式系數(shù)的和令x=1，得另證:結(jié)論:組合總數(shù)公式驗證概念生成——證明一般地，的展開式的二項式系數(shù)有如下性質(zhì)：(1)(4)歸納實驗小結(jié)——知識整合（3）當n為偶數(shù)時，正中間一項的二項式系數(shù)

最大；

當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)

相等，且

同時取得最大值.（2）在對稱軸以左遞增，以右遞減；例1

證明：在(a+b)n展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.典例剖析——知識應用思考結(jié)合二項式系數(shù)和為2n

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