反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時訓(xùn)練

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時訓(xùn)練匯報人：XXX2024-01-22反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖象繪制反比例函數(shù)性質(zhì)探討反比例函數(shù)在實際問題中應(yīng)用舉例課時訓(xùn)練題目選講與答案解析總結(jié)回顧與拓展延伸contents目錄01反比例函數(shù)基本概念形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)定義反比例函數(shù)的表達式中，自變量$x$位于分母位置，且分子為常數(shù)$k$。表達式特點定義與表達式自變量$x$的取值范圍由于分母不能為0，因此自變量$x$的取值范圍是$xneq0$。函數(shù)定義域反比例函數(shù)的定義域為$xinR$且$xneq0$。自變量取值范圍

函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)$k>0$時在第一象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減?。辉诘谌笙迌?nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。當(dāng)$k<0$時在第四象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。在第二象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大；函數(shù)值變化趨勢：反比例函數(shù)的函數(shù)值在各自象限內(nèi)隨著自變量的增大而減小或增大，但永遠不會等于0。函數(shù)值變化規(guī)律02反比例函數(shù)圖象繪制010204列表法繪制步驟確定自變量的取值范圍，并在此范圍內(nèi)選取若干個自變量的值。根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，求出與每個自變量值對應(yīng)的函數(shù)值。列表記錄自變量和對應(yīng)的函數(shù)值。在坐標(biāo)系中描出各點，并用平滑曲線連接各點，得到反比例函數(shù)的圖象。03在自變量的取值范圍內(nèi)，盡量多選幾個點進行描點，以便更準(zhǔn)確地反映函數(shù)的圖象。描點時要注意自變量的取值不能使分母為零，否則函數(shù)值不存在。根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，其圖象應(yīng)位于第一、三象限或第二、四象限，因此描點時應(yīng)注意點的位置。描點法繪制技巧反比例函數(shù)的圖象為雙曲線，且以原點為對稱中心。當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。反比例函數(shù)的圖象無限接近于坐標(biāo)軸，但永遠不會與坐標(biāo)軸相交。圖象特征與趨勢分析03反比例函數(shù)性質(zhì)探討通過描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，直觀判斷其增減性。觀察法利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，若導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)法根據(jù)反比例函數(shù)的定義，分析其自變量和因變量的變化關(guān)系，從而判斷其增減性。定義法增減性與單調(diào)性判斷反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，即如果點(x,y)在反比例函數(shù)的圖象上，那么點(-x,-y)也在其圖象上。設(shè)反比例函數(shù)為y=k/x(k≠0)，將x替換為-x，y替換為-y，得到-y=-k/(-x)，即y=k/x，與原函數(shù)相同，因此反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。對稱性及其證明過程證明過程對稱性描述對于所有x∈D（D為函數(shù)的定義域），如果f(-x)=-f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；如果f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。奇偶性定義將反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)中的x替換為-x，得到y(tǒng)=-k/(-x)=k/x。與原函數(shù)相同，因此反比例函數(shù)是奇函數(shù)。判斷方法奇偶性判斷方法04反比例函數(shù)在實際問題中應(yīng)用舉例03平行四邊形面積問題利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合反比例函數(shù)關(guān)系，求解相關(guān)邊長或面積。01矩形面積問題通過已知條件建立反比例函數(shù)關(guān)系，利用面積公式求解未知邊長或面積。02三角形面積問題根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合反比例函數(shù)關(guān)系，求解相關(guān)邊長或高。面積問題求解思路根據(jù)速度、時間和路程之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，求解未知量。勻速直線運動問題變速直線運動問題曲線運動問題通過已知條件建立反比例函數(shù)關(guān)系，結(jié)合速度公式求解未知速度或時間。將曲線運動分解為多個小段，每小段近似看作勻速直線運動，利用反比例函數(shù)關(guān)系求解。030201行程問題建模過程經(jīng)濟問題在經(jīng)濟問題中，可以利用反比例函數(shù)關(guān)系分析成本、收益和利潤之間的關(guān)系，為決策提供支持。工程問題在工程問題中，常常需要根據(jù)工作總量和工作時間之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，求解工作效率等問題。物理問題在物理問題中，反比例函數(shù)關(guān)系可以用來描述一些物理量之間的關(guān)系，如電阻、電容和電感等。其他實際問題應(yīng)用拓展05課時訓(xùn)練題目選講與答案解析題目類型：選擇題通常涉及到反比例函數(shù)的基本概念、圖象特征、性質(zhì)應(yīng)用等方面。選擇題選講及易錯點提示易錯點1.忽略反比例函數(shù)定義域的限制（$xneq0$）。2.對反比例函數(shù)圖象的對稱性理解不清。選擇題選講及易錯點提示在應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決實際問題時，未注意到實際情境對函數(shù)定義域的限制。選擇題選講及易錯點提示選講題目1.若點$A(x_1,y_1)$和點$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象上，且$x_1<x_2$，則下列結(jié)論正確的是()A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定選擇題選講及易錯點提示0102選擇題選講及易錯點提示A.$(1,-3)$B.$(-1,-3)$C.$(3,1)$D.$(-3,-1)$2.反比例函數(shù)$y=frac{3}{x}$的圖象經(jīng)過點()題目類型：填空題主要考察對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解和應(yīng)用。填空題選講及技巧分享技巧分享1.利用反比例函數(shù)的對稱性，可以快速確定某些點的坐標(biāo)。2.在求解與反比例函數(shù)相關(guān)的方程或不等式時，要注意定義域的限制。填空題選講及技巧分享結(jié)合實際情境，理解反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。填空題選講及技巧分享123選講題目1.反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(2,-3)$，則$k=$____。2.若反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$的圖象在第二、四象限，則$m$的取值范圍是____。填空題選講及技巧分享解答題選講及思路梳理思路梳理1.認(rèn)真審題，明確題目所給條件和要求解的問題。2.根據(jù)題意設(shè)立方程或不等式，注意定義域的限制。解答題選講及思路梳理解答題選講及思路梳理3.利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行求解，如畫圖、找對稱點等。4.檢驗答案是否符合題意和實際情況。選講題目1.已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$A(1,3)$和點$B(3,m)$。解答題選講及思路梳理(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點$C(n,1)$在該函數(shù)的圖象上，求$bigtriangleupABC$的面積。解答題選講及思路梳理06總結(jié)回顧與拓展延伸當(dāng)$k>0$時，圖象在第一、三象限，且隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小；反比例函數(shù)的圖象：雙曲線，兩支分別位于第一、三象限或第二、四象限反比例函數(shù)的定義和表達式：$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)$k<0$時，圖象在第二、四象限，且隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。本節(jié)課重點內(nèi)容回顧0103020405通過圖象直觀理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，將數(shù)與形結(jié)合起來分析問題。數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)$k$的正負(fù)不同，分類討論反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。分類討論思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，通過已知條件求解未知量。轉(zhuǎn)化與化歸思想數(shù)學(xué)思想方法提煉