反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練匯報(bào)人：XXX2024-01-22反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖象繪制反比例函數(shù)性質(zhì)探討反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用舉例課時(shí)訓(xùn)練題目選講與答案解析總結(jié)回顧與拓展延伸contents目錄01反比例函數(shù)基本概念形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)定義反比例函數(shù)的表達(dá)式中，自變量$x$位于分母位置，且分子為常數(shù)$k$。表達(dá)式特點(diǎn)定義與表達(dá)式自變量$x$的取值范圍由于分母不能為0，因此自變量$x$的取值范圍是$xneq0$。函數(shù)定義域反比例函數(shù)的定義域?yàn)?xinR$且$xneq0$。自變量取值范圍

函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)$k>0$時(shí)在第一象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減??；在第三象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。當(dāng)$k<0$時(shí)在第四象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。在第二象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大；函數(shù)值變化趨勢(shì)：反比例函數(shù)的函數(shù)值在各自象限內(nèi)隨著自變量的增大而減小或增大，但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0。函數(shù)值變化規(guī)律02反比例函數(shù)圖象繪制010204列表法繪制步驟確定自變量的取值范圍，并在此范圍內(nèi)選取若干個(gè)自變量的值。根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，求出與每個(gè)自變量值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。列表記錄自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并用平滑曲線連接各點(diǎn)，得到反比例函數(shù)的圖象。03在自變量的取值范圍內(nèi)，盡量多選幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行描點(diǎn)，以便更準(zhǔn)確地反映函數(shù)的圖象。描點(diǎn)時(shí)要注意自變量的取值不能使分母為零，否則函數(shù)值不存在。根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，其圖象應(yīng)位于第一、三象限或第二、四象限，因此描點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意點(diǎn)的位置。描點(diǎn)法繪制技巧反比例函數(shù)的圖象為雙曲線，且以原點(diǎn)為對(duì)稱中心。當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近于坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。圖象特征與趨勢(shì)分析03反比例函數(shù)性質(zhì)探討通過(guò)描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，直觀判斷其增減性。觀察法利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，若導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)法根據(jù)反比例函數(shù)的定義，分析其自變量和因變量的變化關(guān)系，從而判斷其增減性。定義法增減性與單調(diào)性判斷反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果點(diǎn)(x,y)在反比例函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)(-x,-y)也在其圖象上。設(shè)反比例函數(shù)為y=k/x(k≠0)，將x替換為-x，y替換為-y，得到-y=-k/(-x)，即y=k/x，與原函數(shù)相同，因此反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)稱性及其證明過(guò)程證明過(guò)程對(duì)稱性描述對(duì)于所有x∈D（D為函數(shù)的定義域），如果f(-x)=-f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；如果f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。奇偶性定義將反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)中的x替換為-x，得到y(tǒng)=-k/(-x)=k/x。與原函數(shù)相同，因此反比例函數(shù)是奇函數(shù)。判斷方法奇偶性判斷方法04反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用舉例03平行四邊形面積問(wèn)題利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合反比例函數(shù)關(guān)系，求解相關(guān)邊長(zhǎng)或面積。01矩形面積問(wèn)題通過(guò)已知條件建立反比例函數(shù)關(guān)系，利用面積公式求解未知邊長(zhǎng)或面積。02三角形面積問(wèn)題根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合反比例函數(shù)關(guān)系，求解相關(guān)邊長(zhǎng)或高。面積問(wèn)題求解思路根據(jù)速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，求解未知量。勻速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題通過(guò)已知條件建立反比例函數(shù)關(guān)系，結(jié)合速度公式求解未知速度或時(shí)間。將曲線運(yùn)動(dòng)分解為多個(gè)小段，每小段近似看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用反比例函數(shù)關(guān)系求解。030201行程問(wèn)題建模過(guò)程經(jīng)濟(jì)問(wèn)題在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，可以利用反比例函數(shù)關(guān)系分析成本、收益和利潤(rùn)之間的關(guān)系，為決策提供支持。工程問(wèn)題在工程問(wèn)題中，常常需要根據(jù)工作總量和工作時(shí)間之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，求解工作效率等問(wèn)題。物理問(wèn)題在物理問(wèn)題中，反比例函數(shù)關(guān)系可以用來(lái)描述一些物理量之間的關(guān)系，如電阻、電容和電感等。其他實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用拓展05課時(shí)訓(xùn)練題目選講與答案解析題目類型：選擇題通常涉及到反比例函數(shù)的基本概念、圖象特征、性質(zhì)應(yīng)用等方面。選擇題選講及易錯(cuò)點(diǎn)提示易錯(cuò)點(diǎn)1.忽略反比例函數(shù)定義域的限制（$xneq0$）。2.對(duì)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性理解不清。選擇題選講及易錯(cuò)點(diǎn)提示在應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，未注意到實(shí)際情境對(duì)函數(shù)定義域的限制。選擇題選講及易錯(cuò)點(diǎn)提示選講題目1.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$和點(diǎn)$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象上，且$x_1<x_2$，則下列結(jié)論正確的是()A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定選擇題選講及易錯(cuò)點(diǎn)提示0102選擇題選講及易錯(cuò)點(diǎn)提示A.$(1,-3)$B.$(-1,-3)$C.$(3,1)$D.$(-3,-1)$2.反比例函數(shù)$y=frac{3}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)()題目類型：填空題主要考察對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解和應(yīng)用。填空題選講及技巧分享技巧分享1.利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性，可以快速確定某些點(diǎn)的坐標(biāo)。2.在求解與反比例函數(shù)相關(guān)的方程或不等式時(shí)，要注意定義域的限制。填空題選講及技巧分享結(jié)合實(shí)際情境，理解反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。填空題選講及技巧分享123選講題目1.反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,-3)$，則$k=$____。2.若反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$的圖象在第二、四象限，則$m$的取值范圍是____。填空題選講及技巧分享解答題選講及思路梳理思路梳理1.認(rèn)真審題，明確題目所給條件和要求解的問(wèn)題。2.根據(jù)題意設(shè)立方程或不等式，注意定義域的限制。解答題選講及思路梳理解答題選講及思路梳理3.利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解，如畫圖、找對(duì)稱點(diǎn)等。4.檢驗(yàn)答案是否符合題意和實(shí)際情況。選講題目1.已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(1,3)$和點(diǎn)$B(3,m)$。解答題選講及思路梳理(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)$C(n,1)$在該函數(shù)的圖象上，求$bigtriangleupABC$的面積。解答題選講及思路梳理06總結(jié)回顧與拓展延伸當(dāng)$k>0$時(shí)，圖象在第一、三象限，且隨著$x$的增大，$y$值逐漸減?。环幢壤瘮?shù)的圖象：雙曲線，兩支分別位于第一、三象限或第二、四象限反比例函數(shù)的定義和表達(dá)式：$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)$k<0$時(shí)，圖象在第二、四象限，且隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容回顧0103020405通過(guò)圖象直觀理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)分析問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)$k$的正負(fù)不同，分類討論反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。分類討論思想將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，通過(guò)已知條件求解未知量。轉(zhuǎn)化與化歸思想數(shù)學(xué)思想方法提煉