自動控制原理課件 第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

CASE.SCUT第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

§2-1-1控制系統(tǒng)微分方程一、線性元件的微分方程元件微分方程列寫步驟：(1)確定元件的輸入量和輸出量(必要時還需考慮擾動輸入量和引入中間變量)(2)根據(jù)工作規(guī)律和工作條件列寫微分方程(3)消去中間變量得到輸出量與輸入量關(guān)系的微分方程,慣例把與輸入量有關(guān)各項寫在方程右邊,把輸出量有關(guān)各項寫在方程左邊,方程兩邊各導(dǎo)數(shù)項均按降冪排列CASE.SCUT§2-1-1元件微分方程列寫

例2-1RLC串聯(lián)電路CASE.SCUT§2-1-1元件微分方程列寫

例2-2彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)設(shè)x(0)=0,x’(0)=0,x’’(0)=0CASE.SCUT§2-1-1元件微分方程列寫

例2-3機(jī)械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)

CASE.SCUT§2-1-1元件微分方程列寫

例2-4電樞控制的他激直流電動機(jī)CASE.SCUT§2-1-1元件微分方程列寫

例2-4電樞控制的他激直流電動機(jī)

CASE.SCUT§2-2-2微分方程的增量化表示CASE.SCUT§2-2-2微分方程的增量化表示

CASE.SCUT§2-1-3非線性微分方程的線性化CASE.SCUT§2-1-4線性系統(tǒng)微分方程的編寫

例2-5轉(zhuǎn)速負(fù)反響直流調(diào)速系統(tǒng)原理圖CASE.SCUT§2-1-4例2-5圖2-6

轉(zhuǎn)速負(fù)反響直流調(diào)速系統(tǒng)方塊圖和各元件微分方程

CASE.SCUT

§2-1-4

例2-5轉(zhuǎn)速負(fù)反響直流調(diào)速系統(tǒng)的微分方程

CASE.SCUT§2-2-1傳遞函數(shù)的概念和定義CASE.SCUT§2-3-1結(jié)構(gòu)圖的組成與建立1.結(jié)構(gòu)圖的組成(1).函數(shù)方塊(2).信號線(3).分支(引出)點(4).綜合點(比較點或相加點)CASE.SCUT§2-2-1傳遞函數(shù)的概念和定義

定義：線性系統(tǒng)(或元件)在初始條件為0時,輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比,稱為該系統(tǒng)(或元件)傳遞函數(shù)。

設(shè)線性定常系統(tǒng)或元件由n階微分方程描述,其中y(t)、x(t)分別為輸出量和輸入量,X(s)=L[x(t)],Y(s)=L[y(t)]CASE.SCUT§2-2-1傳遞函數(shù)的概念和定義CASE.SCUT§2-2-1傳遞函數(shù)

例2-6轉(zhuǎn)速負(fù)反響直流調(diào)速系統(tǒng)

CASE.SCUT§2-2-1傳遞函數(shù)

例2-6轉(zhuǎn)速負(fù)反響直流調(diào)速系統(tǒng)CASE.SCUT§2-2-1傳遞函數(shù)

例2-6轉(zhuǎn)速負(fù)反響直流調(diào)速系統(tǒng)CASE.SCUT§2-2-2用復(fù)數(shù)阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)CASE.SCUT§2-2-2用復(fù)數(shù)阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

例2-7RLC串聯(lián)電路

CASE.SCUT§2-2-2用復(fù)數(shù)阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

例2-8比例積分控制器

CASE.SCUT§2-2-2

用復(fù)數(shù)阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

例2-9比例微分控制器

CASE.SCUT§2-2-3關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點說明⑴傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)；⑵傳遞函數(shù)表達(dá)式中各項系數(shù)決定于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù),且與微分方程各導(dǎo)數(shù)項系數(shù)相對應(yīng)；⑶實際物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母多項式階數(shù)n總是大于或等于分子多項式階數(shù)m,即n≥m,故稱n為系統(tǒng)的階數(shù)；⑷一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入量對一個輸出量的關(guān)系；

CASE.SCUT§2-2-3關(guān)于傳遞函數(shù)

的幾點說明(6)傳遞函數(shù)的時間常數(shù)表示：CASE.SCUT§2-2-3

關(guān)于傳遞函數(shù)

的幾點說明CASE.SCUT§2-2-4

典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)CASE.SCUT§2-2-4典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

1.比例環(huán)節(jié)CASE.SCUT§2-2-4

典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

2.積分環(huán)節(jié)CASE.SCUT

§2-2-4

典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

3.慣性環(huán)節(jié)CASE.SCUT§2-2-4

典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)4.振蕩環(huán)節(jié)

CASE.SCUT§2-2-4

典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

5.微分環(huán)節(jié)

CASE.SCUT§2-2-4

典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

6.延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)又稱滯后環(huán)節(jié)、時滯環(huán)節(jié),其特點是輸出量經(jīng)一段延時后,完全復(fù)現(xiàn)輸入信號,即:y(t)=x(t-τ)式中,τ稱為延遲時間CASE.SCUT§2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖等效變換

§2-3-1結(jié)構(gòu)圖的組成與建立1.結(jié)構(gòu)圖的組成(1).函數(shù)方塊(2).信號線(3).分支(引出)點(4).綜合點(比較點或相加點)2.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立:(1)用典型環(huán)節(jié)取代系統(tǒng)中具體元件,并將各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)填入函數(shù)方塊;將信號拉氏變換量標(biāo)在信號線旁;(2).按系統(tǒng)信號傳遞順序?qū)⒏鳝h(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖聯(lián)結(jié).CASE.SCUT§2-3-1

結(jié)構(gòu)圖的組成與建立:例2-10CASE.SCUT§2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖等效變換:例2-10CASE.SCUT§2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖等效變換

§2-3-2結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖變換相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的代數(shù)運算。常用的結(jié)構(gòu)圖變換方法有：一是環(huán)節(jié)的合并，二是信號分支點或相加點的移動。結(jié)構(gòu)圖變換必須遵循的原那么是：變換前、后有關(guān)局部的輸入量、輸出量之間的關(guān)系保持不變。因此，結(jié)構(gòu)圖變換是一種等效變換。1．環(huán)節(jié)的合并在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖中，環(huán)節(jié)的連接方式主要有串聯(lián)、并聯(lián)和反響連接等三種，如圖2—25所示。CASE.SCUT§2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖等效變換

§2-3-2結(jié)構(gòu)圖的等效變換1.(1)串聯(lián)環(huán)節(jié)合并

CASE.SCUT§2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖等效變換

§2-3-2結(jié)構(gòu)圖的等效變換1.(2)并聯(lián)環(huán)節(jié)合并CASE.SCUT§2-3§2-3-2

結(jié)構(gòu)圖的等效變換

1.(3)反響連結(jié)的等效

(1).信號綜合點的移動和互換:CASE.SCUT§2-3-2結(jié)構(gòu)圖的等效變換

2.信號綜合點和分支點的移動和互換

CASE.SCUT

§2-3-2結(jié)構(gòu)圖的等效變換

2.信號綜合點和分支點的移動和互換(2)信號分支點的移動和互換:CASE.SCUT§2-3-2結(jié)構(gòu)圖的等效變換

2.信號綜合點和分支點的移動和互換結(jié)構(gòu)圖簡化需注意以下兩點:①.結(jié)構(gòu)圖簡化的關(guān)健是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉,應(yīng)設(shè)法使其分開,或形成大環(huán)套小環(huán)的形式;②.解除交叉連接的有效方法是移動綜合點或分支點。一般,相鄰的綜合點可交換,相鄰的分支點也可交換。但當(dāng)分支點和綜合點相鄰時,它們不能簡單交換。

CASE.SCUT

§2-3-2結(jié)構(gòu)圖的等效變換

3、結(jié)構(gòu)圖等效變換例2-11CASE.SCUT§2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖等效變換

§2-3-23、結(jié)構(gòu)圖等效變換例2-11CASE.SCUT§2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖等效變換

§2-3-23、結(jié)構(gòu)圖等效變換例2-12

CASE.SCUT§2-3-23、結(jié)構(gòu)圖等效變換例2-12CASE.SCUT§2-3-23、結(jié)構(gòu)圖等效變換例2-13CASE.SCUT§2-3-23、結(jié)構(gòu)圖等效變換例2-13CASE.SCUT§2-3-23、結(jié)構(gòu)圖等效變換公式(2-82)CASE.SCUT§2-3-23、結(jié)構(gòu)圖等效變換例2-11應(yīng)用公式(2-82)CASE.SCUT§2-3-23、例2-12應(yīng)用公式(2-82)CASE.SCUT§2-3-23、例2-13應(yīng)用公式(2-82)R(s)：給定輸入作用;N(s)：擾動輸入作用;C(s)：系統(tǒng)的輸出。CASE.SCUT§2-4自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

§2-4-1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)CASE.SCUT§2-4

自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)§2-4-2閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

CASE.SCUT