高安中學(xué)高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）普通版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省高安中學(xué)2011－2012學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)試題（普)命題人：胡緊根審題人:熊智勇一、選擇題(10×5'=50')1、某學(xué)校有教職員工150人，其中高級職稱15人,中級職稱45人,一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人,則樣本中各職稱人數(shù)分別為()A。5,10,15 B。3，9,18 C.3，10，17 D.5，9,162、已知命題P：x∈R，sinx≤1，則P是(）A.x∈R,sinx≥1 B。x∈R,sinx≥1 C.x∈R，sinx〉1 D。x∈R,sinx〉1莖葉012345612,35，41,6,1,1，6,7,76，34，103、如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.39 B.36C.31 D。374、已知一組數(shù)據(jù)x1，x2,x3,x4,x5的平均數(shù)為2，方差為，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數(shù)與方差分別為(）A。2, B。2,1 C.4， D。4,3開始S=0,n=2,i=1S=S+n=n+2i=i+1輸出S結(jié)束5、已知等差數(shù)列{an}中,a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，Sn表示{a開始S=0,n=2,i=1S=S+n=n+2i=i+1輸出S結(jié)束A.18 B.19 C。20 D。216、如圖給出的是計算+++…+的一個流程圖，共中判斷框內(nèi)填入的條件是(）是A。i>10 B.i≥10 C.i>20 D.i≥20是輸入x輸入xIfx<0Theny=(x+1)＊(x+1)Elsey=(x－1)＊(x－1)End,If輸出y否則輸入的x值應(yīng)該是（）否A。－6或4 B。6或－4C.±6 D。±48、若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m,n作為點P的坐標(biāo)，則點P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率為(）A. B。 C. D.9、有下列四個命題：①“如果x+y=0,則x，y互為相反數(shù)”的否命題；②“如果a>b,則a2>b2"的逆否命題；③“如果x≤－3，則x2－x－6〉0”的否命題；④“如果m≤0,或n≤0,則m+n≤0”的逆命題，其中真命題的個數(shù)是(）A.1 B。2 C。3 D.410、設(shè)f（n)=,且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a100=（）A。0 B.100 C.－100 D.10200二、填空題(5×5’=25’)11、命題“若a>b，則2a>2b－1”的否命題為12、數(shù)列{an｝為正項等比數(shù)列，若a2=1，且an+an+1=6an－1（n∈N,n≥2）開始則此數(shù)列的前4項和S4=.開始A=1,B=113、某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的B=.A=1,B=1A=A+114、已知函數(shù)fA=A+1的一個數(shù)，則f(1)>0成立的概率是。是輸出B結(jié)束A≤5否是輸出B結(jié)束A≤5否B=2B+115、設(shè)有兩個命題p、q，其中p對于x∈R，不等式ax2+2x+1>0恒成立，命題q：f（x)=(4a－3)x在R上為減函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，則實數(shù)a的取值范圍是。三、解答題（共75分）16、（12分）已知p:x2－8x－20≤0，q：x2－2x+1－a2≤0(a<0),若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.17、(12分)某研究機(jī)構(gòu)對高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到下表數(shù)據(jù).x681012y2356（1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=b+a。(2）試根據(jù)(1）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為11的同學(xué)的判斷力.（）18、（12分)某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組［165，170）①0.350第3組［170，175)30②第4組［175，180）200.200第5組[180,185)100.100合計1001.000（1)求出頻率分布表中①、②空格內(nèi)相應(yīng)的數(shù)據(jù)；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中各抽取了多少名學(xué)生.(3)在（2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名接受考官M(fèi)的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被考官M(fèi)面試的概率。19、(12分）已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+23a4+…+2n－1a(1)求{an}的通項公式.（2）設(shè)bn=（2n－1)an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn20、（13分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x)=ax2－4bx+1，集合P=｛－1,1，3}，Q={－2，0，2｝，分別從集合P、Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x)在區(qū)間[1,+∞）上是增函數(shù)的概率。21、（14分)已知數(shù)列｛an}滿足an+1=(n∈N＊）,a2011=。（1）求｛an｝的通項公式(2）若bn=－4023，且Cn=,求證C1+C2+…+Cn<n+12011-2012學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案12345678910BCBDCACABB11。若a≤b,則2a≤2b－1 12. 13。63 14. 15。(，1）∪（1,+∞)16。解：p:x2－8x－20≤0－2≤x≤10q:x2－2x+1－a2≤0(x－1+a）(x－1－a)≤01+a≤x≤1－aa〈0∵p是q的必要不充分條件,∴q是p的必要不充分條件∴pq是qp∴a≤－9。17。（1)=9，=4，=158，=344∴b===0.7，∴a=4－0。7×9=－2。3∴y=0。7x－2.3（2）由（1)知,當(dāng)x=11時，y=0.7×11－2.3=5。418。解:①35 ②0。3（2)第三組抽3人，編號1,2,3第四組抽2人，編號4，5第五組抽1人，編號為6(3)從6名學(xué)生中抽取2人可能出現(xiàn)的結(jié)果有12，13,14,15,16,23,24,25,26，34,35，36,45,46,56共15種其中滿足題意的有9種：∴P==19、解(1）a1=當(dāng)n≥2時，a1+2a2+a2a3+…+2n－1an=a1+2a2+…+2n－2an－1=2n－1an=∴an=(n≥2)當(dāng)n=1時，上式也成立，∴an=(2）bn=，Sn=+++…+Sn=+++…++Sn=+++…+－=+++…+－化簡求得Sn=3－20、解（a，b）的所有可能取值有9種(－1,－2)(－1,0)(－1，－2）（1，－2),（1,0)(1，2）(3,－2)(3,0）(3，2)∵a∈pa≠0f（x)=ax2－4bx+1的對稱軸x=要使f(x）在[1,+∞）上遞增，得1≥a≥2b∴若a=1時，b=－2，0若a=3時，b=－2，0∴