湖北孝感中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷解析版全套

【文庫獨(dú)家】一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．5B．﹣3C．0D．2【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則解答即可．﹣3＜0＜2＜5，則最小的數(shù)是﹣3考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．2.如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=110°，則∠2等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【答案】A考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．3.下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4B．a(chǎn)5﹣a3=a2C．a(chǎn)2?a2=2a2D．（a5）2=a10【答案】D【解析】試題分析：分別利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡判斷即可．A、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5﹣a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a5）2=a10，正確．考點(diǎn)：(1)、冪的乘方與積的乘方；(2)、合并同類項(xiàng)；(3)、同底數(shù)冪的乘法．4.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．【答案】C考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．5.不等式組的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜2D．x＞2【答案】A【解析】試題分析：首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．，解①得：x＞2，解②得：x＞3，則不等式的解集是：x＞3．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．6.將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【答案】C∵將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′的坐標(biāo)為（，﹣）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．7.在2016年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學(xué)生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（）成績（分）272830人數(shù)231A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，5【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進(jìn)行解答即可．這組數(shù)據(jù)28出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（28+28）÷2=28，則中位數(shù)是28；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（27×2+28×3+30）÷6=28，則方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；考點(diǎn)：(1)、方差；(2)、中位數(shù)；(3)、眾數(shù)8.“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例．如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】B根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y=，由于點(diǎn)（0.2，500）在此函數(shù)解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．9.在?ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，且EF=2，則AB的長為（）A．3B．5C．2或3D．3或5【答案】D【解析】考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．10.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】試題分析：利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，則當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，于是可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，則可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對④進(jìn)行判斷．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，∴拋物線與直線y=n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．【答案】x≥2【解析】試題分析：根據(jù)式子有意義的條件為a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．∵代數(shù)式有意義，∴x﹣2≥0，∴x≥2．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．12.分解因式：2x2﹣8y2=．【答案】2（x+2y）（x﹣2y）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．13.若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是cm．【答案】9【解析】試題分析：利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解．設(shè)母線長為l，則=2π×3解得：l=9．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．14.《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是步．【答案】6【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．15.如圖，已知雙曲線y=與直線y=﹣x+6相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線與過點(diǎn)B作y軸的垂線相交于點(diǎn)C，若△ABC的面積為8，則k的值為．【答案】5考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．16.如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為．【答案】【解析】考點(diǎn)：(1)、勾股定理；(2)、全等三角形的判定；(3)、銳角三角函數(shù)的定義．三、解答題（共8小題，滿分72分）17.計(jì)算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．【答案】﹣1【解析】試題分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及結(jié)合絕對值、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案．試題解析：原式=3+4+1﹣9=﹣1．考點(diǎn)：(1)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；(2)、特殊角的三角函數(shù)值．18.如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD．【答案】證明過程見解析考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．19.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣“太極拳”運(yùn)動(dòng)．弘孝中學(xué)為爭創(chuàng)“太極拳”示范學(xué)校，今年3月份舉行了“太極拳”比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個(gè)等級，該校七（1）班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該校七（1）班共有名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級所對應(yīng)扇形的圓心角等于度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）A等級的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全班訓(xùn)練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．【答案】(1)、50；144；圖形見解析；(2)、【解析】試題解析：(1)、由題意可知總?cè)藬?shù)=4÷8%=50人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級所對應(yīng)扇形的圓心角=20÷50×100%×360°=144°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(2)、列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率=．考點(diǎn)：(1)、列表法與樹狀圖法；(2)、扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)、條形統(tǒng)計(jì)圖．20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．∠ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E，若CB=4，CA=6，則DE=．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出∠ECD=∠EDC，進(jìn)而證得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論．試題解析：∵DC是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，設(shè)DE=CE=x，則AE=6﹣x，∴=，解得：x=，即DE=考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值．【答案】(1)、m≤2；(2)、試題解析：(1)、∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；(2)、∵x1+x2=2，x1?x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=6x1?x2，即4=8（m﹣1），解得：m=．∵m=＜2，∴符合條件的m的值為．考點(diǎn)：(1)、根與系數(shù)的關(guān)系；(2)、根的判別式．22.孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．【答案】(1)、A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；(2)、當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元.【解析】試題解析：(1)、設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：，解得．答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；(2)、設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100﹣a）棵，則a＞3（100﹣a），解得a≥75．設(shè)實(shí)際付款總金額是y元，則y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=75時(shí)，y最?。串?dāng)a=75時(shí)，y最小值=18×75+7200=8550（元）．答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元．考點(diǎn)：(1)、一次函數(shù)的應(yīng)用；(2)、二元一次方程組的應(yīng)用．23.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AC，AB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AD與EF相交于點(diǎn)G．（1）求證：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于點(diǎn)H，F(xiàn)H平分∠AFE，DG=1．①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求⊙O的半徑．【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、DF=DH，理由見解析；【解析】試題解析：(1)、如圖，連接OD，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．(2)、①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②設(shè)HG=x，則DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x），∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x=1，∵DF=2，AD=4，∵AF為直徑，∴∠ADF=90°，∴AF=∴⊙O的半徑為．考點(diǎn)：(1)、切線的性質(zhì)；(2)、角平分線的性質(zhì)；(3)、垂徑定理．24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），且與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．（1）填空：b=，c=，直線AC的解析式為；（2）直線x=t與x軸相交于點(diǎn)H．①當(dāng)t=﹣3時(shí)得到直線AN（如圖1），點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，若∠COD=∠MAN，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②當(dāng)﹣3＜t＜﹣1時(shí)（如圖2），直線x=t與線段AC，AM和拋物線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，P．試證明線段HE，EF，F(xiàn)P總能組成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值為，求此時(shí)t的值．【答案】(1)、b=2，c=-3；y=-x-3；(2)、（﹣，﹣2）；-【解析】試題解析：(1