陜西咸陽2021高考數(shù)學理科模擬檢測試題（二）含答案解析

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陜西咸陽2021高考數(shù)學理科模擬檢測試題（二）含答案解析

咸陽市2021年高考模擬檢測（二）

數(shù)學（理科）試題

注意事項：

1.本試卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘；

2.答卷前,考生須準確填寫自己的姓名、準考證號,并認穴核準條形碼上的姓名、準考證看

3.第1卷選擇題必須使用2B鉛篤#［涂.第D卷非選舞題必須使用0.5叁米黑色果水簽牛筆書

寫,滁寫要工整、清隘；

4.考試結(jié)束,監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.

第1卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小?，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

I設集合4-1*1（*+2）（*-2）<0|.8*1-3,-2.-IQJ.2I,則4r1弓=

A.|-1,0,11B.1-3,11C.I-2,0,21D.|1,2|

2.巳知宜數(shù)“上三貝"卬?左

A.iB.-iC.-iD.l

3.巳知向低析=（*,2）/?（）（+1.3）,6〃”,則工的值為一

A.4B.3C.2D.l

4,某校有男教師150人,女教郵200人，為了了解嫉校教師的健廉情況,從中隨機抽取男欣怖

15人，女帙師20人,進行調(diào)查，這種抽樣方法是，

A.m單隨機抽樣法B.揄簽法

C隨機敷表法D.分層,樣法

5,中國人民銀行發(fā)行了2020吉祥文化金銀紀念而.如圖所示是一枚,克

圓形金質(zhì)紀念幣背面圖案為松、斡、員芝、云紋等組合圖案，并刊"松?延

年”字樣及面額，直徑為18mm,小王同學為了測算圖中裝飾鶴的面積，

他用1枚針向紀念而投擲500次,其中針尖恰有150次落在裝飾鶴的身

上，據(jù)此可估計裝飾K的面積是.-

(m3?K)

▲4861T：

A.一^-mm.

，243加：

「2431T.nD^mm

C.-rjr-mm

1U<\,fct

6.巳知"0.2°‘，=則atb,c的大小關系為\

C.c>a>b

K.a>b>ctB.a>c>6

X陽市2021年高考數(shù)學（理科）模依檢測（二）一】一（共4頁）

7.如圖為某函數(shù)圖象，則次函數(shù)解析式可施是

B.y?2,--"

A.y-2l,'-?,-2'

2'-1

0tx

Cy■（?,-I）MIU

8的物線C,:八加（p>0）的焦點F與雙曲線G：Jr十,"C（第7*附）

的右焦點相同，她物或G與雙曲線G的兩條漸近線分別交于A，8兩點,且宜線48恰好過點

￡則雙曲線G的離心率為;.

D.J5

K.J13.J3鳴

9.我國的十二生肖紀年法是特有的正年方法.又稱天干施支紀年法,恰十二地支配上相應的f

二魯名,以十二年為_1?環(huán)的紀年法，十二地支順序為：子,丑E、卯、辰、巳'午、未、申、口.

或.亥.獸名順序為：M、牛、虎、免、龍、蛇、馬、羊、喉、媽用'姆子屬雙、丑屬牛,黃屬虎'卯屬

兔、辰I■龍、巳屬蛇、午屬馬、未屬羊、申屬豫、酉屬雞"戌屬拘、亥屬豬，是為十二屬相,又稱十

二生*將十二生巨和年號結(jié)合起來,就可以套出準確的年份,巳知2021年是牛年，從今年

算起,第8個楮年是

A.2114年B.2115年C.2116年D.2I17年

10.設函數(shù)/?），。?-丁'，則/（4）-

A.是奇函數(shù)，且在（-8.+，X調(diào)遞增B.是奇函心且在（-8.+8）單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù),且在（-8,+8）單調(diào)遞增D.是假函數(shù)，且在（-8.+8）單調(diào)遞減

II.四面體ABCD中和△C8D均為正三角形，且它們所在平面互相垂直，巳知AB-2,

喇四面體外接球的表面職為“

R161rC.弩

A.12wB-D.16-n

12.已知函數(shù)/（x）=CCM2Z+2ainx??.函數(shù),（x）=lo^|X,若任意qe[-點?”].都有*ie（彳3）.

使博/（4）=虱。）成立，則實效。的取值悔圉為'.

A.1-y.-y]B.[-亍1]

第U卷（非選擇題共為分）

二、填空超:本大餐共4小窟，每小H5分，共20分?

13.計算定積分：代也?___?一

14.巳知集合M=⑸，N=|2,41,Q?|1,2,5|，從集合M、N、Q中各取一個元素依次作為空間

直角坐標系0-種中向量0的橫坐標x,縱坐標'和登坐標工，則可一定不同向量0的個數(shù)

??

為---________'*?

威陽市2021《高考數(shù)學G理科）演儀檢-（弄中）.

15.《九章算術(shù)》中將底面是面角三角形的直校柱稱為??短堵”.-tt-SMf-

型石材的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成若干個相同的

球，并使每個球的體枳最大,則這些球的體積之和為一__

1MBWKB

16.寫出一個對稱軸是直線x=十的奇函數(shù)/（力-.

三、解答短：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演箕步■第17-21

題為必考題，每個試題考生都必陽作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要

求作答

(?1S■■)

（一）必考題：共60分.

17.（本小題漏分12分）

巳知數(shù)列l(wèi)a.l的前n項和為

（1）求5.1的通項公式；

（口）設6.=必..求數(shù)列|6.|而前。項和7..

18.（冬小題濡分12分）

在直三段柱ABC-48,G中“B4C=90。.

A,8上，且4D：D8?3：l.!

（1）求證：481?平SMC。；

（H）求二面角8-4C-D的大小■

19.（本小題渦分12分）

巳知橘11（：，+5?1（。>6>0）的離心率為§,且過點「（04）?-

（I）求《1119（；的方程?

（D）設亶妓/：**-土椅圈（：交于兩點4.8,以仍為直徑的》1°與，.交于網(wǎng)點￡，人求

△DEF面積的?大值’.

20.（本小41漏分附）

2021年元月10日，0匕省石家莊某醫(yī)院為■徐新型龍狀病毒肺炎患者，需要檢測桂酸是否為

陽性，現(xiàn)有”份（n?ND核酸樣本,有以下的腫檢瀏方式：（1）逐份核酸檢測°次;（2）混合檢測.將

其中*（*eN「&A2）份核酸樣本分別取樣混合在一起進行檢測，若檢測結(jié)果為陰性,則這”份核

酸樣本全部為陰性,因而這k份核酸樣本只要檢測一次就夠了,如果檢測結(jié)果為陽性，說明這4份

核酸樣本中存在陽性,為了弄清這4份核酸樣本中,事些是陽性?就要對這*份核酸樣本逐份檢測?

此時這k份核酸樣本檢測總次數(shù)為*??次?假設在接受檢測的核酸樣本中每份樣本檢測結(jié)果是陰

性還是陽性都是相互獨立的,且誨份是陽性的概率為P（°<P<D?

成陽市2021年高考數(shù)學（理科）模依檢測（二）-3-（共4JI）

7/

I）整設有s份核酸樣本,其中只有2份為陽性7米用逐份檢測方式檢測，求恰好經(jīng)過3次

同M本全部被檢測出的概率；■

U）現(xiàn)取其中份核戚樣本檢測，記采用逐份檢測的方式.樣本需要檢泅的總

次岫工采用混合檢測方式.樣本需要檢測的息次數(shù)為Y.

i）求丫的分布列和期望；

ii）若￡（1）=￡（，）,求p關于4的函數(shù)關系式

u.（本小量漏分12分）、.、

二局

及語數(shù)小）?”皿獷（。＞0）在［。手上?小值為1?不,，.....

（I）求。的值；，_￥L

（II）求/3在（。號莊等點的個”

（二）選考■:共I。分?考生從題中任選一■作答，如果多鏤，則按所做的第7■計價

作答5用2BIG★在答1■卡上將所逸■目對應的■號徐寨、

a（冬小息胃分10分）速修4-4：坐標系與?敷方程

在平面■角坐標系中,曲線G的?收方程為J；：'：，/。為）效），以坐標原點

接點,X軸的正半”為極,建立微坐標系,曲線G的微坐標方程為：。.2城麗.

（I）求曲線G的極坐標方程和曲線G的?編燮標方程；,.lrtD_

（■）設直線mh”＞。）與曲線G交于。/兩點,與鄴4G交于0.8兩點，求QI+1081的

量大值

21（本小?漏分10分）送修4-5：不等式at講

已知函敷?。?|2x-l|r的最小值為"》?

（1）求實數(shù)"?的值；

（n）設%6,。＞0,且。+6+”??，求證：。'+46'?"*6.

或陽152021年育考數(shù)學（理科）模E檢測（二）-4-（共4M）

咸陽市2021年高考模擬檢測(二)

數(shù)學(理科)試題參考答案及評分標準

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.A2.B3.C4.D5.C6.D7.A8.1)9.B10.A11.C12.A

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.114.615.32官16.sin(&)或0(答案不唯一)

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作

答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

1Z解：(I)當〃=I時必=S[=1；

當心2時,%=S“-S…=2"一，

綜上,%=2"。.......................................................................(6分)

(D)由bn=nan=n,2"”得，

T?=1-20+2-2'+3-22+-+(n-l)-2"々+“-2"-1

23_,

2TB=1-21+2-2+3-2+-+(n-l)-2"+n-T

???-r?=1+2+2?+???+2"T-2"

=(1-n)2"-1

即窘=(〃-l)2"+l?......................................................................................................................(12分)

18.解：(I)證明:在RlZUJB中，由M=26,月8=2,得48=4.

又4〃：/M=3：I...4。=3,〃8=1.

易證Z.4.P4=乙4/歷=90。，

即

又平面"C1平面4叫4MC148.

."C1平面4/犯4.而至平面,4皿小，

/.A.B1AC,

||)/l1Z/14DJl^±4C,.Wn4C=4.

知481平面4C〃....................................................................................................(6分)

(II)解法I：取4為原點，直線4cM8,的分別為軸，建立如圖所示的坐標系,

顯然平面ABC的一個法向量為%=(0,0,l),4^=(0,y,^),42=(2,0,0),

設平面ZMC的法向量為人=(*,y,z),則%?祐=%?記=0得

(%>,z)?(2,0,0)=0

/?四(0.0,1)?(0,1.-獷)_叵

//.I.l/r?x22

咸陽市2021年高考數(shù)學(理科)模擬檢測(二)-答案-I(共4頁)

知二面角8-AC-D的大小為30°.（12分）

解法2：如圖,過。作。于&

易證〃￡_L平面/IBC,而4cl.4從所以AC1AD（三垂線定理），

即乙〃48是二面角△-4C-。的平面角.

依題意得乙用!）=30°.

知二面角8-4C-。的大小為30。?.................................

a2=b2c2、

f+r4=2

A-1

19.解：（I）依題意得-n，=l,

當且僅當孚=1-苧，即/=1*=,"=士乂要〃-2.2）時取等號.

44□5

綜匕△〃出'面積的最大值為號■...................................................（12分）

20.解：（【）分三類「陰陽陽”，“陽陰陽”“陰陰陰”,

由力電%32I23I32I3“八、

所求1概K率為彳X了■+亍、了、于+彳、了、于=而...........................（6分）

（II）（i）y=i#+i,y的分布列為

Y1A+1

P（1-P）*I-（I-P）1

￡（y）=（i-P）&+（"i）U-（i-P）&]

=k+l-1（1-p）4...........................................................................................................（10分）

（ii）由￡（x）=K及夙X）=￡（y）得』+KI-p?,

整理得P=/（幻=I-（+）+（AWN?#N2）..................................................................................（12分）

21.解：（I）法1/'（.*）=-a（cosx-xsinx）,XG[0受],

當xw[0,￡]時，cosxNsiixx>0,1>.rNO，知eosx-xsinv>0.

??,a>0,：.f\x）<0,#w[0受],

咸陽市2021年高考數(shù)學（理科）模擬檢測（二）-答案-2（共4頁）

知/(*)在［(),手］上是減函數(shù)，從而

=/(學)冬=1-率.解得〃=2；

綜上〃=2............................................................................(6分)

法2；/'(%)=-a(cosx-.rsiiu),xe號］，

令g(4)=/'(.*)=-a(co8x-Af?inx),xe［0,-^-］,

則g'(4)=a(2sin.r+xcosx)>0.xe［0,,

知g(x)在［0,于］上是增函數(shù),注意到g(0)=-a<0,g(f)=_與"(1-乎)<0,

知/⑴在［0號］上是減函數(shù)，從而

1

/(?第)1nm=/(字)=1?y=一守?解得。:2；

綜上a=2............................................................................(6分)

(U)/(X)=1-2.VCOSXe(0,,

f'(x)=-2(cos.v-xsirur),xe(0,-^-),

令g(*)=/'(*)=-2(cosx-.rsinx),xe(0,y-),

則g'(x)=-2(-2sim-xc。**)>0.知g(x)在(0胃)上是增函數(shù).

注意到g(0)=/'(0)=-2<0,g(-^)=/'(y)=■>().知存在工°e(0.羊).使得g(.%)=/'(不)=0.

當xw(0/0)時,g(x)=/'(*)<0;當工e(%號)時,g(x)=/*(*)>0,

即/(*)在(0］。)上單調(diào)遞減.在(.％,學)上單調(diào)遞增.

又/(0)=1>0/(手)=1-守<0J(手■)=1>0.

所以,/(#)在(0個)和(胃建)上各有一個零點.

即/(工)在(0,學)上零點的個數(shù)為2....................................................(12分)

(二)選考題：共10分,考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉆筆

在答題卡上將所選題目對應的題號涂黑.

x+&cosa

(a為參數(shù)),

fly=\/Jsina

消去參數(shù)a得(z-⑸、/=3,即*2+爐=2匹

化為極坐標方程為p=26co加，....................................................(3分)

曲線G：。=2sin?；癁橹苯亲鴺朔匠虨閤2+/=2〉，

即/+(1-1/=1...........