數(shù)學：212平面直角坐標系中的基本公式課件一新人教B版必修

數(shù)學212平面直角坐標系中的基本公式課件一平面直角坐標系的定義與性質(zhì)點的坐標表示線性方程的表示與求解圓的方程與性質(zhì)直線與圓的位置關系平面直角坐標系的定義與性質(zhì)01平面直角坐標系在平面上，通過一個原點O和一條正方向為x軸的直線，以及一個與x軸垂直且正方向為y軸的直線，構(gòu)成的坐標系稱為平面直角坐標系。坐標平面由x軸和y軸所圍成的平面稱為坐標平面。坐標軸x軸和y軸稱為坐標軸。定義對于平面上的任意一點P，都可以確定唯一的一組有序?qū)崝?shù)(x,y)，反之亦然。唯一性對稱性單位長度關于x軸對稱的點的坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點的坐標互為相反數(shù)。坐標軸上每一段的長度都規(guī)定為1個單位長度。030201性質(zhì)通過平面直角坐標系，可以研究平面圖形的形狀、大小和位置關系，以及它們的性質(zhì)和變化規(guī)律。解析幾何平面直角坐標系是研究函數(shù)圖像的基礎，通過函數(shù)圖像可以直觀地了解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。函數(shù)圖像在物理問題中，平面直角坐標系常被用來描述物體的運動軌跡和狀態(tài)。物理問題平面直角坐標系的應用點的坐標表示02在平面直角坐標系中，任意一點P可以由其橫坐標x和縱坐標y唯一確定。定義點P的坐標為(x,y)，其中x為點P到x軸的距離，y為點P到y(tǒng)軸的距離。表示方法點的橫縱坐標表示法通過平移、旋轉(zhuǎn)或縮放等幾何變換，可以得到點的新坐標。根據(jù)具體的幾何變換，點的坐標會相應地發(fā)生變化。點的坐標變換變換規(guī)則定義點到原點的距離稱為該點的模，記作|OP|。定義|OP|=√(x^2+y^2)。計算公式在幾何學、解析幾何等領域中，點的坐標與距離關系是解決各種問題的基礎。應用點的坐標與距離關系線性方程的表示與求解03一次方程：y=ax+b二次方程：y=ax^2+bx+c高次方程：y=a*x^n+b*x^(n-1)+...+c線性方程組：Ax=b01020304線性方程的基本形式代入法消元法矩陣法迭代法線性方程的求解方法01020304將一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示，代入原方程求解。通過加減消元或代入消元，將方程組化為一元一次方程，然后求解。利用矩陣的運算性質(zhì)，求解線性方程組。通過不斷迭代逼近解的方法，求解非線性方程或非線性方程組。線性方程的應用實例求直線與直線的交點、直線與平面的交點等。求質(zhì)點在力作用下的運動軌跡、彈性碰撞等。求最優(yōu)解、最短路徑、最大流量等。求成本、收益、利潤等。幾何問題物理問題工程問題經(jīng)濟問題圓的方程與性質(zhì)04

圓的標準方程圓的標準方程：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$為圓心，$r$為半徑。圓心到圓上任一點的距離等于半徑，即$OP=r$。圓的標準方程是平面直角坐標系中描述圓的最基本形式，具有直觀性和易操作性。圓的一般方程：$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$。通過配方法或待定系數(shù)法可以將一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，進而確定圓心和半徑。一般方程在處理復雜圓的性質(zhì)和判定問題時具有廣泛的應用價值。圓的一般方程圓的性質(zhì)包括圓心性質(zhì)、半徑性質(zhì)、直徑性質(zhì)等。判定方法通過給定條件（如距離、角度等）判斷是否為圓或確定圓的參數(shù)。圓的性質(zhì)與判定直線與圓的位置關系05總結(jié)詞01當直線與圓心的距離小于半徑時，直線與圓相交。詳細描述02在平面直角坐標系中，如果一條直線與圓心的距離小于圓的半徑，則該直線與圓相交。相交的直線與圓會形成兩個交點，這兩個交點可以通過聯(lián)立直線和圓的方程求得。總結(jié)詞03相交的直線與圓具有公共弦。直線與圓相交的條件與性質(zhì)詳細描述相切的直線與圓只有一個切點，該切點是直線與圓的唯一公共點。此外，切線到圓心的距離等于圓的半徑，且切線垂直于通過圓心的半徑?？偨Y(jié)詞當直線與圓心的距離等于半徑時，直線與圓相切。詳細描述在平面直角坐標系中，如果一條直線與圓心的距離等于圓的半徑，則該直線與圓相切。相切的直線與圓只有一個交點，該交點即為切點?？偨Y(jié)詞相切的直線與圓具有唯一公共點。直線與圓相切的條件與性質(zhì)當直線與圓心的距離大于半徑時，直線與圓相離?？偨Y(jié)詞在平面直角坐標系中，如果一條直線與圓心的距離大于圓的半徑，則該直線與圓相離。相離的直線與圓沒有交點。詳細描述相離的直線與圓