云南省昆明2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、填空題（共6題；共10分）

的倒數(shù)是

2.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)式的取值范圍是.

4.如圖，直線allb,NBAC的頂點A在直線a上，且NBAC=100。.若Z1=34。，則Z2='

5.如圖，AB是。。的直徑，AC是弦，AC=3,NBOC=2NAOC.若用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個圓

錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑是.

1

6.如圖，已知點A是一次函數(shù)苗=得式（X20）圖象上一點，過點A作X軸的垂線/,B是/上一點（8

在A上方），在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形A8c,反比例函數(shù)y..=k（X>O）的圖象過

點8,C,若△OAB的面積為6,則△A8c的面積是.

二、單選題（共8題；共16分）

7.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總廠約21196.19千米，將21196.18用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.119618xl04B.2.119618xl06C.2.119618xl05D.0.2119618xl05

8.如圖所示，該幾何體的主視圖是（

9.下列運算正確的是（

A.a?a5=a4B.2(a-b)—2a-bC.(a3)2=a5D.a2-2a2=-a2

10.如果n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（

11.2017年我市有7.1萬名初中生參加升學(xué)考試，為了了解這7.1萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名

考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本容量是（）

A.7.1B.2000C.7.1萬名考生的數(shù)學(xué)成績D.2000名考生的數(shù)學(xué)成績

12."一帶一路"國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，在論壇召開之際，福田歐輝陸

續(xù)向緬甸仰光公交公司交付1000臺清潔能源公交車，以2017客車海外出口第一大單的成績，創(chuàng)下了客車

行業(yè)出口之最，同時，這也是在國家“一帶一路"戰(zhàn)略下，福田歐輝代表"中國制造"走出去的成果.預(yù)計到

2019年，福田公司將向海外出口清潔能源公交車達到3000臺.設(shè)平均每年的出口增長率為X,可列方程

為（）

A.1000（1+x%）2=3000

B.1000（1-X%）2=3000

C.1000（1+x）2=3000

D.1000（1-X）2=3000

13.如圖，折疊矩形A8C。的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知折痕必=5后6,且

tanzffC=I那么矩形ABCD的周長為（）

AD

BSFC

A.18B.25C.32D.36

14.如圖，點A的坐標為（0,1）,點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰RSABC,使

NBAC=90。，設(shè)點B的橫坐標為x,設(shè)點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

三、解答題(共9題；共81分)

15.計算：

(1)|一目4■參t貪41的一^-(301鐐-

(2)解方程：聶.

16.已知平行四邊形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于點E,AFIICE,且交BC于點

(1)求證：△ABFV△CDE；

(2)如圖，若N1=65。，求NB的大小.

17.如圖，△48iCi是△A8c向右平移4個單位長度后得到的，且三個頂點坐標分別為4(1,1),Bi(4,

2),Ci(3,4).

(1)請畫出AABC,并寫出點4B、C的坐標;

（2）求出△C04的面積.

18.為了推廣陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛

煉，學(xué)校準備購買一批運動鞋供學(xué)生借用.現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制出如下的統(tǒng)計

圖1和圖2,請根據(jù)有關(guān)信息，解答下列問題：

圖①圖②

（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖1中m的值是；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？

19.有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A菱形，B平行四邊形，C線

段，D角，將這四張卡片背面朝上洗勻后

（1）隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是;

（2）隨機抽取兩張卡片（不放回），求兩張卡片卡片圖案都是中心對稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表

法加以說明.

20.如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角

a為45。，從樓底B點1米的P點處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角0為30。.已知樹高EF=6

米，求塔CD的高度（結(jié)果保留根號）.

21.某中學(xué)開學(xué)初到商場購買4B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，8種品牌的足球25個，

共花費4500元，已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元.

（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元.

（2）學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)近平總書記"足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，正好

趕上商場對商品價格進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，8品牌足球按第一次購買時售價

的9折出售，如果學(xué)校此次購買4B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%

,種且品保牌證足這球次不購少買于的283個，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案？

(3)請你求出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少資金？

22.如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F,交△ABC的外接圓00于點D,連接BD,過點

D作直線DM,使NBDM=ZDAC.

(1)求證：直線DM是。。的切線；

(2)求證：DE2=DF?DA.

23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，過A、B兩點的拋物線為

y=-x2+bx+c.點D為線段AB上一動點，過點D作CD_Lx軸于點C,交拋物線于點E.

(1)求拋物線的解析式.

(2)當(dāng)DE=4時，求四邊形CAEB的面積.

(3)連接BE,是否存在點D,使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點D坐標；若不存在，說明理由.

答案解析部分

一、填空題

1?【解析】【解答】因為（一3）X（-3）=1,所以一5的倒數(shù)是-3.

故答案為：一3.

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)可求解。

2.【解析】【解答】解：由題意得，x+220,xwO,

解得，X2-2且x#0,

故答案為：X2-2且XHO.

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

3.【解析】【解答】解：（1-落）十表寺

=,g+熟

文一T

.^-1”%「3.~,

=x+l,

故答案為：x+1.

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，從而可以解答本題.

4.【解析】【解答】解：?.?直線allb,

Z3=Z1=34°,

ZBAC=100°,

/.Z2=180o-34°-100o=46°,

故答案為：46°.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得N3=Z1,再根據(jù)角的構(gòu)成可得N2=180°-Z3-ZBAC,把N3和NBAC的代

入代入計算即可求解。

5?【解析】【解答】解：:ZB0C=2ZAOC,ZBOC+ZAOC=180°,/.ZAOC=60°.;OA=OC,/.△AOC是等

邊三角形，，0A=3,熊:的長度=:零營=n,??.圓錐底面圓的半徑='.故答案為

【分析】先求出NAOC=60。，從而可得△AOC是等邊三角形，可得OA=AC=3,利用熊;弧長等于圓錐底面

的周長，即可求出結(jié)論.

6.【解析】【解答】如圖，

過C作CD_Ly軸于D,交A8于E,,.,AB_Lx軸，CDA.AB,

△ABC是等腰直角三角形，二8E=AE=CE,設(shè)AB=2。,則BE=AE=CE=a

設(shè)A(x,$￥)，則88(x,與)，C(x+o,)，二

J.y

觸出瘦=亂姆”四看=V總?cè)?照工=⑥演

尚=￥用小金』圖，由①得："=6,由②得：2k=4ax+x2,由③得：2k=2a

，熹=磔小嚼

22222

(a+x)+x(o+x)，2a+2ax+ax+x=4ax+x，2a=ax=6fa=3,

???SAABC==A8?CE=*?2。?。=。2=3,

故答案為3.

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形

等，是一道綜合性較強的題目，解題的關(guān)鍵是符合題意地添加輔助線.

二、單選題

7.【解析】【解答】解：21196.18=2.119618x104.

故答案為：A.

【分析】將一個數(shù)字表示成axion的形式，其中左歸|<10,n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)

科學(xué)記數(shù)法的定義計算求解即可。

8.【解析】【解答】從正面看可得到一個長方形，中間有一條豎線，

故選：D.

【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形.

9.【解析】【解答】解：A.“*=06,故本選項不合題意；

B.2(o-b)=2o-2b,故本選項不合題意；

C.(爐)2=砂，故本選項不合題意；

D.a2-2a2=-a2,故本選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方，合并同類項法則，去括號法則進行計算求解即可。

10.【解析】【解答】解：設(shè)外角為x,則相鄰的內(nèi)角為2x,

由題意得，2x+x=180",

解得，x=60°,

360+60°=6,

故選：C.

【分析】設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到

答案.

11.【解析】【解答】解：2017年我市有7.1萬名初中生參加升學(xué)考試，為了了解這7.1萬名考生的數(shù)學(xué)成

績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本容量是2000.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)樣本容量的定義計算求解即可。

12.【解析】【解答】解：根據(jù)題意：2019年為1000(1+x)2臺.則1000(1+x)2=3000；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)福田公司將向海外出口清潔能源公交車達到3000臺，列方程求解即可。

13.【解析】【解答】解：,??四邊形ABCD是矩形，

ZB=NC=ZD=90°,

由折疊的性質(zhì)得：NAFE=ND=90。，EF=ED,AF=AD，

設(shè)CE=3k,則CF=4k,

由勾股定理得DE=EF=痂三麗^=54

?.DC=AB=8k,

,/ZAFB+NBAF=90°tZAFB+ZEFC=90°f

???ZBAF=NEFC

＞邂豈—tan/EFC—惠

：.tanZBAF=國一tan/EFC一耳,

BF=6k,AF=BC=AD=lQk,

在RtAAFE中，由勾股定理得AE=曲聲T龍聲=而短丁而?=5匹k=5蠢，

解得：k=l,

，矩形ABCD的周長=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36(cm),

故答案為：D.

【分析】先求出tanNEFC=:藤=多，再利用勾股定理求出AE=5后，最后計算求解即可。

14.【解析】【解答】解：作ADIIx軸，作CD_LAD于點D,若下圖所示，

由已知可得，OB=x,OA=1,ZAOB=90%NBA知90°,AB=AC,點C的縱坐標是y,

ADIIx軸，

ZDAO+ZAOD=180",

ZDAO=90",

ZOAB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90",

...ZOAB=ZDAC,

在4OAB和^DAC中，

j金..獻麴=溪上總算

江熟熠=理薇毓，

{.?="'；

：.AOAB"△DAC（AAS）,

CD=x,

■:點c到x軸的距離為y,點D到x軸的距離等于點A到x的距離1,

y=x+l（x>0）.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)已知條件點A的坐標為（0,1）,等腰RtZkABC,NBAC=90。，得到△OAB空&DAC,根據(jù)全

等三角形的對應(yīng)邊相等，得到。B=CD,求出y與x的函數(shù)關(guān)系.

三、解答題

15.【解析】【分析】（1）利用絕對值，特殊角的銳角三角函數(shù)，立方根，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)嘉，進

行計算求解即可；

（2）根據(jù)解方程的方法計算，再檢驗求解即可。

16.【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,ADIIBC,ZB=ZD,得出N1=NDCE,證出

ZAFB=Z1,由AAS證明△ABF空△CDE即可；

（2）由（1）得N1=NDCE=65。，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.本題

考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平

行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

17.【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作出三角形，再求點的坐標即可；

（2）利用割補法計算三角形的面積即可。

18.【解析】【解答］解：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6.44144=40，

圖①中m的值為J：Q：Q-勃一2第一號5-1Q=15；

故答案為：40.15；

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖計算求解即可；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計算求解即可；

（3）根據(jù)在40名學(xué)生中，鞋號為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%,列式求解即可。

19.【解析】【解答］解：（1）??,菱形，平行四邊形，線段，角中軸對稱圖形有菱形，線段，角3個，

???隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖