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文檔簡介

《高等數(shù)學(xué)》試卷單項選擇題(本大題共5小題,每題3分,共15分)1.任意給定,總存在,當(dāng)時,,則()(A)(B)(C)(D)2.若與都存在,則()(A)存在且;(B)存在但不一定有;(C)不一定存在;(D)一定不存在。3.設(shè),則是的()(A)連續(xù)點;(B)可去間斷點;(C)跳躍間斷點;(D)第二類間斷點。4.設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是,則的一個原函數(shù)為()(A);(B);(C);(D).5.定積分定義說明()(A)必須等分,是的端點;(B)可以任意分法,必須是的端點;(C)可以任意分法,,可在內(nèi)任?。唬―)必須等分,,可在內(nèi)任取。填空題(本大題共5題,每題4分,共20分)1.設(shè),則.2.羅爾(Rolle)定理的完整敘述是:設(shè)在閉區(qū)間上滿足條件:(1)在閉區(qū)間上連續(xù);(2)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo);(3),則至少存在一點,使.3.=.4.已知,那么.5.在求微分方程的一個特解時,已經(jīng)求出相應(yīng)齊次方程的特征根為那么可設(shè)特解.計算及解答題(本大題共8題,每題5分,共40分)1.計算極限2.計算極限3.計算極限4.設(shè)函數(shù)由方程確定,求以及.5.設(shè)曲線方程,求此曲線在點處的切線方程。6.計算.7.求不定積分.8.已知,計算定積分.四、應(yīng)用題(本大題共3題,7分+7分+6分,共20分)1.已知函數(shù),求函數(shù)定義域,并利用給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間。2.求微分方程滿足初始條件的解。3.平面圖形由曲線及在第一象限的部分所圍成,(1)求此平面圖形的面積S.(只需寫出積分表達式,不要求計算)(2)求此平面圖形饒軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體的體積V.(只需寫出積分表達式,不要求計算)五、其它題(5分)(考生只能按所用教材做下面兩小題之一)(1)證明:時,(使用西交大版教材班級)(2)求函數(shù)按的冪展開的帶皮亞諾余項的階泰勒公式。(使用同濟版教材班級)《高等數(shù)學(xué)》試卷一、單項選擇題(本大題共5小題,每題3分,共15分)1.已知為常數(shù),極限,則為()(A)0;(B)1;(C)2;(D)-1.2.設(shè)在內(nèi)可導(dǎo),是內(nèi)任意兩點,,則有()(A);(B)在之間恰有一個,使;(C)在之間至少有一個,使;(D)在之間任一個,均有。3.對于函數(shù)的極值的判斷,正確的說法是()(A)極大值為-4,極小值為0;(B)極大值為4,極小值為-2;(C)極大值為0,極小值為-4;(B)極大值為-2,極小值為4.4.下列等式正確的是()A.;B.;C.;D..5.廣義積分=()(A);(B);(C);(D)二、填空題(本大題共5題,每題4分,共20分)1.的定義域用區(qū)間表示為。2.若函數(shù)的某個原函數(shù)為常數(shù),則=.3.曲線的凸區(qū)間是.4.=.5.求解微分方程時,它的一個特解可設(shè)為.三、計算及解答題(本大題共6題,每題6分,共36分)1.求極限2.求極限3.設(shè),求.4.設(shè),求.5.求不定積分.6.設(shè),求.四、證明及應(yīng)用題(本大題共4題,每題+6分,共24分)1.證明:當(dāng)時,恒成立。2.對拋物線在上的曲線段,做一條如圖水平直線,使得兩陰影部分上下面積相等,問為何值。3.求微分方程的通解。4.求微分方程滿足初始條件的特解。五、其它題(注意:使用西交大版教材班級學(xué)生做A小題,使用其它版教材的班級學(xué)生做B小題)(5分)A、求曲線段在上的弧長.B、寫出函數(shù)的帶有拉格朗日型余項的階麥克勞林公式?!陡叩葦?shù)學(xué)》試卷(同濟版理工科漢本A卷)一、單項選擇題(本大題共5小題,每題3分,共15分)1.函數(shù)的定義域是()A.;B.;C.;D.。2.設(shè),則為()A.;B.1;C.不存在;D..3.設(shè)存在,則等于()A.;B.0;C.;D.2.4.如果,則等于()A.;B.;C.;D..5.下列廣義積分中收斂的是()A.;B.;C.;D..二、填空題(本大題共9題,每題2分,共18分)1.函數(shù),則。2.已知當(dāng)時,與是等價無窮小,則=。3.設(shè),則。4.曲線在點(1,1)處的切線方程為。5.函數(shù)的單增區(qū)間為。6.曲線的水平漸近線方程為。7.在圓上任一點處得曲率。8.設(shè)在上連續(xù),。9.一階線性非齊次微分方程的通解公式為。三、計算下列各極限(本大題共3題,每題6分,共18分)1.求極限.2.求極限.3.求極限.四、計算下列各題(本大題共3題,每題6分,共18分)1.已知,求及.2.已知,求.3.設(shè)求.五、計算下列各題(本大題共3題,每題6分,共18分)1.2.3.一平面圖形由和直線所圍成,求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。六、(8分)求解微分方程的通解。七、(5分)已知在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,設(shè),試證在內(nèi),《高等數(shù)學(xué)》試卷(同濟版理工科漢本A卷)一、單項選擇題(本大題共6小題,每題3分,共18分)1.關(guān)于的間斷點,下列正確的是()A.是第二類間斷點;B.是可去間斷點;C.是跳躍間斷點;D.不是間斷點。2.設(shè)在處可導(dǎo),則()A.;B.5;C.2;D..3.下列等式正確的是()A.;B.;C.;D..4.下列廣義積分中收斂的是()A.;B.;C.;D..5.設(shè)在上連續(xù),則下列各式一定正確的是()A.;B.;C.;D..6.下列不等式關(guān)系中正確的是()A.;B.;C.;D..二、填空題(本大題共6題,每題3分,共18分)1.函數(shù)的定義域是。2.求極限=。3.設(shè),則。4.曲線的與直線平行的所有切線方程為。5.設(shè)與當(dāng)時是同階無窮小,則。6.微分方程的通解為。三、計算題(本大題共6題,每題6分,共36分)1.求極限.2.設(shè)方程確定是的函數(shù),求.3.求極限.4.求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間。5.求不定積分.6.求定積分.四、綜合題(本大題共3題,每題分別為10分,10分,8分,共28分)1.求微分方程的通解。2.設(shè)D是拋物線和軸及直線所圍區(qū)域。(1)求D的面積;(2)求D繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。3.設(shè)在區(qū)間上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),。(1)寫出帶拉格朗日余項的一階麥克勞林公式;(2)證明在上存在一點,使得.《高等數(shù)學(xué)》試卷(西交大版理工科漢本A卷)一、單項選擇題(本大題共6小題,每題3分,共18分)1.是函數(shù)的()A.可去間斷點;B.跳躍間斷點;C.無窮間斷點;D.震蕩間斷點。2.設(shè)在處可導(dǎo),則()A.;B.5;C.2;D..3.函數(shù)在處可導(dǎo)的充分必要條件是()A.在處連續(xù);B.,其中A是常數(shù);C.與都存在;D.存在.4.下列等式正確的是()A.;B.;C.D..5.設(shè)在上連續(xù),則下列各式一定正確的是()A.;B.;C.;D..6.下列不等式關(guān)系中正確的是()A.;B.;C.;D..二、填空題(本大題共6題,每題3分,共18分)1.函數(shù)的定義域是。2.求極限=。3.設(shè)在處連續(xù),則。4.設(shè),則。5.設(shè)與當(dāng)時是同階無窮小,則。6.曲線在處的切線方程是。三、計算題(本大題共6題,每題6分,共36分)1.求極限.2.求極限.3.設(shè)由方程所確定,求及.4.求不定積分.5.求定積分.6.求定積分.四、綜合題(本大題共3題,每題分別為10分,10分,8分,共28分)1.求微分方程的通解。2.設(shè)D是拋物線和軸及直線所圍區(qū)域。(1)求D的面積;(2)求D繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。3.設(shè),證明:.《高等數(shù)學(xué)》試卷(二本理工科漢本A卷)一、單項選擇題(本大題共6小題,每題3分,共18分)1.設(shè)函數(shù)在有定義,下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是()A.;B.;C.;D..2.設(shè)在處可導(dǎo),則()A.;B.5;C.2;D..3.函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理,定理中的()A.0;B.1;C.-1;D.2.4.下列函數(shù)為無窮小量的是()A.;B.;C.;D..5.設(shè)在上連續(xù),則下列各式一定正確的是()A.;B.;C.;D..6.下列不等式關(guān)系中正確的是()A.;B.;C.;D..二、填空題(本大題共6題,每題3分,共18分)1.函數(shù)的定義域是。2.求極限=。3.為函數(shù)的間斷點。4.微分方程的通解為。5.設(shè)與當(dāng)時是同階無窮小,則。6.函數(shù)在處的曲率為。三、計算題(本大題共6題,每題6分,共36分)1.求極限.2.設(shè)為方程所確定的隱函數(shù),求它在(2,-1)處的切線方程。3.求極限.4.求不定積分.5.求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點.6.求定積分.四、綜合題(本大題共3題,每題分別為10分,10分,8分,共28分)1.求微分方程的通解。2.設(shè)D是拋物線和軸及直線所圍區(qū)域。(1)求D的面積;(2)求D繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。3.證明:當(dāng)時,.《高等數(shù)學(xué)》試卷(民考漢)一、單項選擇題(本大題共6小題,每題3分,共18分)1.若數(shù)列收斂,那么數(shù)列()A.一定有界;B.可能有界,也可能無界;C.一定無界;D.以上說法都不對.2.當(dāng)時,無窮小量比是()A.高階無窮?。籅.同階無窮?。籆.可能是高階無窮小也可能是同階無窮?。籇.等價無窮小.3.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)且,則()A.至少存在一點,使得;B.至少存在一點,使得;C.至少存在一點,使得;D.當(dāng)時,必有.4.若,則()A.;B.;C.;D..5.下列廣義積分中收斂的是()A.;B.;C.;D..6.函數(shù)在可導(dǎo)是函數(shù)在該點連續(xù)的()A.必要條件;B.充分條件;C.充分必要條件;D.無關(guān)條件.二、填空題(本大題共6題,每題3分,共18分)1.函數(shù)的間斷點是它是第類間斷點。2.求極限=。3.設(shè),則。4.曲線的拐點是。5.微分方程的通解。5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則由Lagrange定理,在開區(qū)間內(nèi),至少存在一點,使。三、計算題(本大題共6題,每題6分,共36分)1.求極限.2.設(shè),求.3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值。4.求曲線上橫坐標(biāo)為的點處的切線方程。5.計算積分.6.計算積分.四、求由拋物線與直線所圍成的平面圖形的面積。(10分)五、求微分方程的通解。(8分)六、證明題(本大題共2題,每題5分,共10分)1.證明.2.證明恒等式,.《高等數(shù)學(xué)》開學(xué)重考試卷(理工科漢本學(xué)生用)一、單項選擇題(本大題共8小題,每題3分,共24分)1.下列函數(shù)是周期函數(shù)的是()A.;B.;C.;D..2.()A.1;B.2;C.;D.0.3.下列敘述正確的是()A.函數(shù)在點處是否有極限與在點處的值有關(guān)系;B.函數(shù)在點處有極限則一定在點處連續(xù);C.函數(shù)在點處連續(xù)則一定在點處可微分;D.函數(shù)在點處可導(dǎo)是在點處連續(xù)的充分但非必要條件。4.已知,則()A.;B.;C.;D..5.函數(shù)在處取得極大值,則必有()A.;B.;C.且;D.或不存在。6.設(shè),則是的()A.跳躍間斷點;B.第二類間斷點;C.連續(xù)點;D.可去間斷點.7.設(shè),則在處下列結(jié)論不正確的是()A.在處間斷;B.是的可去間斷點;C.在處的極限存在;D.是的震蕩間斷點.8.下列廣義積分中收斂的是()A.;B.;C.;D..二、填空題(本大題共5題,每題4分,共20分)1.函數(shù)的定義域是。2.要使得函數(shù)在點處連續(xù),則要補充定義。3.橢圓曲線在相應(yīng)的點處的切線方程是。4.函數(shù)的圖形的(向上)凹區(qū)間是。5.微分方程的通解為。三、計算題(本大題共6題,每題6分,共36分)1.求極限.2.設(shè),求.3.求不定積分.4.求不定積分.5.求曲線,所圍成的圖形的面積。6.求微分方程的通解。四、應(yīng)用題(本大題共2題,每題5分,共10分)1.求曲線,所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。2.某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋,現(xiàn)有存磚只夠砌20m長的墻壁。問應(yīng)該圍成怎么樣的長方形才能使小屋的面積最大?五、證明題(本大題共2題,每題5分,共10分)1.證明不等式.2.設(shè)函數(shù)是在上的連續(xù)函數(shù),且.證明:函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),以及方程在內(nèi)有且僅有一個根?!陡叩葦?shù)學(xué)》試卷(理工科漢本學(xué)生用)一、單項選擇題(本大題共8小題,每題3分,共24分)1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()A.;B.;C.;D..2.()A.1;B.2;C.;D.0.3.在處可導(dǎo),則下列極限值一定為的是()A.;B.;C.;D..4.若是的一個原函數(shù),則()A.;B.;C.;D..5.下列等式中正確的是()A.B.C.D.6.設(shè)曲線在上連續(xù),則曲線,以及軸所圍成的圖形的面積S=()A.;B.;C.;D..7.設(shè)則在處下列結(jié)論不一定正確的是()A.當(dāng)時左連續(xù);B.當(dāng)時右連續(xù);C.當(dāng)時必連續(xù);D.當(dāng)時必連續(xù).8.下列廣義積分中發(fā)散的是()A.;B.;C.;D..二、填空題(本大題共5題,每題4分,共20分)1.=。2.曲線在點處的切線方程是。3.極限。4.曲線在點處的曲率為。5.微分方程,在初始條件下的特解為。三、計算題(本大題共6題,每題6分,共36分)1.求極限2.用對數(shù)法求的導(dǎo)數(shù)。3.求不定積分.4.求定積分5.求曲線,與直線所圍成的圖形的面積。6.求微分方程的通解。四、應(yīng)用題(本大題共2題,每題5分,共10分)1.求曲線與所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。2.用鐵錘將一鐵釘擊入木板,設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘擊入木板的深度成正比,在錘擊第一次時,將鐵釘擊入木板1cm。如果鐵錘每次錘擊鐵釘所作的功相等,問錘擊第二次時,鐵釘又擊入多深?五、證明題(本大題共2題,每題5分,共10分)1.證明:當(dāng)時,。2.設(shè)函數(shù)是在上的連續(xù)奇函數(shù),且在上是單調(diào)增加的,令,證明:(1)函數(shù)是奇函數(shù);(2)在上是單調(diào)減少的?!陡叩葦?shù)學(xué)》試卷(理工科漢本學(xué)生用)一、單項選擇題(本大題共10小題,每題3分,共30分)1.設(shè)則不存在的原因是()A.無定義;B.不存在;C.不存在D.與都不存在.2.設(shè)在內(nèi)連續(xù),則為()A.;B.;C.;D..3.設(shè),則=()A.;B.0;C.;D..4.函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理,定理中的()A.0;B.1;C.-1;D.2.5.曲線()A.僅有水平漸近線;B.無水平漸近線;C.僅有鉛直漸近線;D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線.6.若在上連續(xù),則在內(nèi)必有()A.導(dǎo)函數(shù);B.最大值與最小值;C.極值;D.原函數(shù).7.若的導(dǎo)函數(shù)是,則的一個原函數(shù)為()A.;B.;C.;D..8.由定積分的幾何意義,=()A.;B.;C.1;D.0.9.設(shè)常數(shù)項齊次線性微分方程的特征根有,則此方程的通解為()A.;B.;C.;D..10.微分方程的特解形式為()A.;B.;C.;D..二、填空題(本大題共5題,每題3分,共15分)1.=。2.設(shè),則=。3.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)=。4.設(shè),則。5.。三(6分)求極限四(6分)設(shè)曲線由方程確定,求該曲線在所對應(yīng)的點處的切線方程。五(7分)證明方程在開區(qū)間內(nèi)有唯一的實數(shù)根。六(6分)求不定積分七(6分)求定積分八(8分)把由曲線,與直線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn),計算所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。九(8分)設(shè)函數(shù),求(1)函數(shù)的增減區(qū)間和極值;(2)函數(shù)圖形的凹凸區(qū)間和拐點。十(8分)求微分方程的通解。附加題(下面兩道題,信息學(xué)院、化工學(xué)院、建工學(xué)院和經(jīng)管學(xué)院實驗一班的同學(xué)要求必須做,其他同學(xué)不作要求。)設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定,求曲線向上凸的的取值范圍。設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo),且滿足,求?!陡叩葦?shù)學(xué)》試卷(理工科漢本學(xué)生用)一、填空題(本大題共10題,每題4分,共40分)1.極限存在的充分必要條件是。2.若在點連續(xù),,則。3.要使函數(shù)在點處連續(xù),則要求補充定義。4.曲線在點處的切線斜率為。5.由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6.設(shè)在二階可導(dǎo),且,則。7.。8.。9.反常積分當(dāng)時收斂。10.微分方程的通解是。二(6分)求極限三(6分)用對數(shù)求導(dǎo)法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。四(6分)證明不等式:。五(8分)求不定積分六(8分)求定積分七(8分)設(shè)曲線的方程滿足,且在曲線上點處的曲線的切線方程為,求此曲線的方程。八(8分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù),證明:若在上,且,則在上,。九(10分)求微分方程的通解。《高等數(shù)學(xué)》試卷(理工科漢本學(xué)生用)一、單項選擇題(本大題共5小題,每題3分,共15分)1.存在是數(shù)列有界的()A.必要而非充分條件B.充分而非必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.當(dāng)時,總有,且,則()A.一定不存在B.不一定存在C.存在且等于0D.存在但不一定等于零3.下列等式中正確的是()A.B.C.D.4.設(shè)函數(shù)連續(xù),,則()A.B.C.D.5.由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共5題,每題3分,共15分)1.設(shè)當(dāng)時,在處連續(xù)。2.已知當(dāng)時,與是等價無窮小,則常數(shù)。3.設(shè)函數(shù)由方程所確定,則曲線在點處的切線方程是。4.若是的一個原函數(shù),則。5.。三、計算題(本大題共6題,每題5分,共30分)1.求函數(shù)的反函數(shù)及其定義域。2.求極限3.由方程所確定的函數(shù),求和。4.求不定積分的值:5.設(shè)求6.求微分方程的通解。四、解答題(本大題共4題,每題7分,共28分)1.求曲線的漸近線。2.試估計定積分的值。3.求微分方程初值問題:的解。4.求由拋物線和所圍成的圖形的面積,并求此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體的體積。五、證明題(本大題共2題,每題6分,共12分)1.設(shè)函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù),并且,,證明在內(nèi)有零點。2.設(shè)在上二階可導(dǎo),且又,證明:在上單調(diào)增加?!陡叩葦?shù)學(xué)》試卷(理工科漢本學(xué)生用)一、單項選擇題(本大題共5小題,每題3分,共15分)1.若數(shù)列有極限,則在的領(lǐng)域之外,數(shù)列中的點()A.必不存在B.至多只有有限個C.必定有無窮多個D.可以有有限個,也可以有無限多個2.無窮大與有界量的關(guān)系是()A.無窮大可能是有界量B.無窮大一定不是有界量C.有界量可能是無窮大D.不是有界量就一定是無窮大3.設(shè)在連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且,,則必有()A.B.C.D.4.設(shè)在連續(xù),且,則()A.在的某個小區(qū)間上B.上一切均使C.在內(nèi)至少有一點,使D.內(nèi)不一定有,使5.微分方程的待定特解為()A.;B.;C.;D..二、填空題(本大題共5題,每題3分,共15分)1.設(shè)則。2.設(shè),要使在處連續(xù),則。3.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)下降。4.若則。5.微分方程的通解是。三、計算題(本大題共8題,每題5分,共40分)1.求極限2.求極限3.設(shè),求。4.設(shè)求 5.用對數(shù)求導(dǎo)法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6.計算7.計算8.求微分方程滿足初始

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