2023-2024學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山縣八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

藍(lán)山縣2023年下期期末質(zhì)量檢測試卷八年級數(shù)學(xué)滿分：120分時量：120分鐘一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分．）1．下列式子中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列長度的根小木棒不能搭成三角形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．美國為代表的西方國家為了遏制我國科技發(fā)展，禁止相關(guān)企業(yè)向我國出口高端芯片．2023年華為人在任正非的帶領(lǐng)下勵精圖治、攻堅克難，突破了14納米工藝．已知14納米為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．兩直線平行，同位角相等B．對頂角相等C．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等D．絕對值相等的兩個數(shù)相等6．如圖，，，若，，則的長是（

）A．5 B．4 C．3 D．5.57．下列判斷不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如圖，在中，已知，，分別以、兩點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，連接與相交于點，則的周長為（

）A．6 B．7 C．8 D．99．若，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，已知中，，，，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，當(dāng)點的運動速度為（

）時，能夠在某一時刻使與全等．A．4 B．3 C．4或3 D．4或6二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．使式子有意義的x的取值范圍是．12．．13．等腰三角形的兩條邊長分別為3和8，則這個等腰三角形的周長是．14．若，，則的值為．15．如圖，，，，．若，，則．16．如圖，在等邊三角形中，高，是上的動點，是邊上的動點，在點、運動的過程中，的最小值是．三、解答題（本題共9個小題，17、18、19每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）17．計算：18．解分式方程：．19．解不等式組，并求其整數(shù)解．20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，點，在上，，，．求證：．

22．近年來國家教育部要求學(xué)校積極開展素質(zhì)教育，落實“雙減”政策，藍(lán)山縣某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項目．學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個某種籃球和足球．若購買3個籃球和2個足球共490元，購買2個籃球和3個足球共460元．(1)籃球、足球的單價各是多少元；(2)根據(jù)學(xué)校的實際需要，需一次性購買籃球和足球共100個．要求購買籃球和足球的總費用不超過9200元，則該校最多可以購買多少個籃球？23．永華中學(xué)非常注重學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，為此開展了一系列相關(guān)活動，如根據(jù)經(jīng)典閱讀里的劇本編排舞臺劇并匯演．學(xué)校組織初中七、八年級同學(xué)乘坐大巴車去七里江大劇院參加舞臺劇演出，七里江大劇院距離學(xué)校5千米．七年級的車隊出發(fā)2分鐘后，八年級的車隊才出發(fā)，結(jié)果兩個年級同學(xué)同時到達(dá)，八年級車隊的平均速度是七年級車隊的平均速度的1.2倍．問七年級車隊平均每小時行駛多少千米？24．觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：______；(2)寫出你猜想的第n個等式______（用含n的等式表示），并證明．25．在Rt△ABC中，，，點D是直線AB上的一點，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接EB．(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點D在線段AB上時，請你直接寫出AB與BE的位置關(guān)系為______；線段BD、AB、EB的數(shù)量關(guān)系為______；(2)猜想論證當(dāng)點D在直線AB上運動時，如圖2，是點D在射線AB上，如圖3，是點D在射線BA上，請你寫出這兩種情況下，線段BD、AB、EB的數(shù)量關(guān)系，并對圖2的結(jié)論進(jìn)行證明；(3)拓展延伸若，，請你直接寫出△ADE的面積．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：、，所以，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、是最簡二次根式，故本選項正確；、，所以，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、，所以，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)三角形的兩條較小的邊之和大于最大的邊，可以知道項，項，項的三條線段可以構(gòu)成三角形的，項的三條線段不能構(gòu)成三角形．【詳解】解：，能構(gòu)成三角形，不合題意；，不能構(gòu)成三角形，符合題意；，能構(gòu)成三角形，不合題意；，能構(gòu)成三角形，不合題意．故選：【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的定理：三角形兩邊之和大于第三邊．在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．3．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方法則逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項正確；B、，此項錯誤；C、，此項錯誤；D、，此項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．4．B【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．據(jù)此求解即可．【詳解】解：，故選：B．5．B【分析】本題主要考查了判斷一個命題逆命題的真假，先把原命題的條件和結(jié)論互換，寫出對應(yīng)命題的逆命題，再判斷對應(yīng)逆命題的真假即可得到答案．【詳解】解：A、原命題的逆命題為：同位角線段，兩直線平行，是真命題，不符合題意；B、原命題的逆命題為：相等的兩個角為對頂角，是假命題，符合題意；C、原命題的逆命題為：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，是真命題，不符合題意；D、原命題的逆命題為：兩個相等的數(shù)的絕對值相等，是真命題，不符合題意；故選：B．6．A【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)．根據(jù)題意先證明出，再利用全等性質(zhì)得，再利用線段間關(guān)系即可得到本題答案．【詳解】解：根據(jù)題意：在和中，，∴，∴，∵，∴，故選：A．7．C【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：若，則，故選項A正確；若，則，故選項B正確；若，則，故選項C不正確；若，則，故選項D正確．故選C．8．C【分析】由作圖方式可知，MN為AB的垂直平分線，進(jìn)而可知AD=BD，在計算周長時只需將BD轉(zhuǎn)化為AD即可．【詳解】解：由作圖方式可知，MN為AB的垂直平分線，∴AD=BD，所以△BDC的周長為：BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=5+3=8，故選：C．【點睛】本題考查，做線段的垂直平分線，三角形的周長，垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9．A【分析】先運用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，的值，再代入求解．【詳解】∵，∴，，解得：，，∴，故選：．【點睛】此題考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識進(jìn)行運算．10．D【分析】根據(jù)AB=AC，等邊對等角，可得∠B=∠C，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)“全等三角形對應(yīng)角相等”可知點B的對應(yīng)點是點C；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)進(jìn)行分類討論即可．【詳解】∵∴∠B=∠C，∵≌，∴點B的對應(yīng)點是點C，∵點為的中點，∴BD==12cm，∴BP=CP或BD=CP設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，經(jīng)過ts后，≌BP=4t，CP=16-4t，CQ=xt①當(dāng)BP=CP時：4t=16-4t，解得t=2，此時BD=CQ，12=2x，解得：x=6；②BD=CP時，12=16-4t，解得：t=1，此時BP=CQ，4×1=x×1，解得：x=4綜上：當(dāng)點Q的運動速度為6cm/s或4cm/s時≌，故選：D【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，熟練地掌握等腰三角形等邊對等角以及全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意：此題中只能確定一組對應(yīng)點，故要進(jìn)行分類討論．11．【分析】根據(jù)二次根式成立的條件進(jìn)行解答即可【詳解】解：由題意可得：解得：故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)成立的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是本題的解題關(guān)鍵.12．1【分析】直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．13．19【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分3是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可，解題的關(guān)鍵是要分情況討論．【詳解】①是腰長時，三角形的三邊分別為，∴此時不能組成三角形；②是底邊長時，三角形的三邊分別為，此時能組成三角形，∴周長綜上所述，這個等腰三角形的周長是，故答案為：19．14．【分析】本題考查了同底數(shù)冪除法的逆應(yīng)用，冪的乘方的逆應(yīng)用，利用同底數(shù)冪除法的逆運算，冪的乘方的逆運算把所求式子轉(zhuǎn)化成，代入已知條件即可求解，掌握同底數(shù)冪除法的逆應(yīng)用和冪的乘方的逆應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．15．6【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，先證明，進(jìn)而證明，得到，則．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案為：6．16．8【分析】本題考查軸對稱求最短距離，確定的最小值為的長是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知B與C關(guān)于對稱，過C作交于點E，交于點F，則的最小值為的長，求出的長即可求解．【詳解】解：∵是等邊三角形，D是邊中點，∴，，∴B與C關(guān)于對稱，過C作交于點E，交于點F，則，則的最小值為的長，∵，，∴，故答案為8．17．8【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪算術(shù)平方根，乘方的意義化簡，再算加減即可．【詳解】原式18．【分析】本題考查解分式方程，先把分式方程化為整式方程，進(jìn)而解整式方程，然后檢驗即可；【詳解】解：，方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：當(dāng)時，，原方程的解是；19．，整數(shù)解為【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集是，∴不等式組的整數(shù)解為．20．，2【分析】本題考查分式的運算法則，根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式當(dāng)時，原式21．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．先證明，然后根據(jù)證明即可證明結(jié)論成立．【詳解】證明：∵∴∴在和中，∴∴（全等三角形的對應(yīng)邊相等）22．(1)籃球的單價是110元，足球的單價是80元(2)該校最多可以購買40個籃球【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用：（1）設(shè)籃球的單價是元，足球的單價是元，根據(jù)購買3個籃球和2個足球共490元，購買2個籃球和3個足球共460元列出方程組求解即可；（2）設(shè)該校購買個籃球，則購買個足球，根據(jù)購買的總費用不超過9200元列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)籃球的單價是元，足球的單價是元．依題意得：，解得：．答：籃球的單價是110元，足球的單價是80元．（2）解：設(shè)該校購買個籃球，則購買個足球，依題意得：，解得：．∴的最大值為40．答：該校最多可以購買40個籃球．23．七年級車隊平均每小時行駛25千米【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)七年級車隊平均每小時行駛千米，根據(jù)七年級比八年級多用2分鐘列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)七年級車隊平均每小時行駛千米，則八年級車隊平均每小時行駛千米，依據(jù)題意得，解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意；答：七年級車隊平均每小時行駛25千米．24．(1)(2)，證明見解析【分析】（1）觀察前幾個等式中數(shù)字的變化，即可寫出第6個等式；（2）結(jié)合（1）即可寫出第個等式．【詳解】（1）解：；故答案為：；（2）．故答案為：．證明：左邊右邊，所以等式成立．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．25．(1)AB⊥BE，AB=BD+BE；(2)見解析；(3)72或8．【分析】（1）證明△ACD≌△BCE（SAS）利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）分兩種情形，在圖2和圖3中，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；（3）分兩種情形，在圖2和圖3中，利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形的面積解決問題即可．【詳解】（1）如圖1中，∵∠ACB=∠DCE