適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖教師用書新人教A版必修第二冊

PAGE8.2立體圖形的直觀圖1.斜二測畫法(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O,畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的x'軸與y'軸,兩軸相交于點(diǎn)O',且使∠x'O'y'=________,它們確定的平面表示水平面.

(2)已知圖形中________x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成________x'軸或y'軸的線段.

(3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中______________,平行于y軸的線段,在直觀圖中______________.

2.用斜二測畫法畫出的平面圖形的直觀圖是一樣的嗎?3.直觀圖與原圖形面積之間有何關(guān)系?4.與畫水平放置的平面圖形直觀圖相比,用斜二測畫法畫立體圖形的直觀圖時還要注意哪些方面?【基礎(chǔ)鞏固組】一、單選題1.(教材改編題)長方形的直觀圖可能為下圖中的哪一個 ()A.①②B.①②③C.②⑤D.③④⑤2.如圖甲所示為一個平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是圖乙中的 ()3.一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是有一條邊水平的等邊三角形,則這個三角形一定是 ()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.以上都有可能4.如圖,邊長為1的正方形O'A'B'C'是一個水平放置的平面圖形OABC的直觀圖,則圖形OABC的面積是 ()A.24 B.22 C.2 D.二、多選題5.等腰三角形ABC的直觀圖可能是 ()A.① B.② C.③ D.④6.(教材改編題)給出以下關(guān)于斜二測直觀圖的結(jié)論,其中正確的是 ()A.角的水平放置的直觀圖一定是角B.最長的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍最長C.相等的線段在直觀圖中仍然相等D.若兩條線段平行,則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行三、填空題7.水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示,已知A'C'=4,B'C'=32,則原圖中AB邊上中線的實(shí)際長度為________8.在如圖所示的直觀圖中,四邊形O'A'B'C'為菱形且邊長為2cm,則在xOy坐標(biāo)系中原四邊形OABC為________(填形狀),面積為________cm2.

四、解答題9.如圖,一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°,腰和上底長均為1的等腰梯形,求原圖形的面積.10.(教材改編題)用斜二測畫法畫出圖中五邊形ABCDE的直觀圖.【素養(yǎng)提升組】一、選擇題1.把四邊形ABCD按斜二測畫法得到平行四邊形A'B'C'D'(如圖所示),其中B'O'=O'C'=2,O'D'=3.則四邊形ABCD一定是一個 ()A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形2.(多選題)如圖所示是水平放置三角形的直觀圖,點(diǎn)D'是△A'B'C'的B'C'邊的中點(diǎn),A'B',B'C'分別與y'軸、x'軸平行,則三條線段AB,AD,AC中 ()A.最長的是AB B.最長的是ACC.最短的是AC D.最短的是AB二、填空題3.一個建筑物上部為四棱錐,下部為長方體,且四棱錐的底面與長方體的上底面大小一樣,已知長方體的長、寬、高分別為20m,5m,10m,四棱錐的高為8m,若按1∶500的比例畫出它的直觀圖,那么直觀圖中長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為___________.

4.已知一矩形的長為6,用斜二測畫法畫出其水平放置的直觀圖的面積為32,則原矩形的寬為________.

三、解答題5.如圖所示,在△ABC中,AC=12cm,AC邊上的高BD=12cm.(1)畫出水平放置的△ABC的直觀圖;(2)求直觀圖的面積.6.(教材改編題)作出底面邊長為2,側(cè)棱長為3的正三棱柱的直觀圖.8.2立體圖形的直觀圖必備知識·落實(shí)1.(1)45°(或135°)(2)平行于平行于(3)保持原長度不變長度為原來的一半2.不一定,如果建立坐標(biāo)軸不同,作出的直觀圖不一定相同.3.若一個平面多邊形的面積為S,其直觀圖的面積為S',則有S'=24S或S=224.(1)畫軸時,與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個z軸,直觀圖中與之對應(yīng)的是z'軸.(2)平行于z軸(或在z軸上)的線段,在其直觀圖中平行性和長度都不變.知能素養(yǎng)·進(jìn)階【基礎(chǔ)鞏固組】1.C由斜二測畫法知,平行線依然平行,但是直角不再是直角,所以②⑤正確.2.C直觀圖中有兩邊分別與坐標(biāo)軸平行,所以原圖中這兩邊必垂直,符合條件的只有C.3.C一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是有一條邊水平的等邊三角形,則這個三角形一定是鈍角三角形,如圖:4.D還原直觀圖為原圖形如圖所示,因?yàn)镺'A'=1,所以O(shè)'B'=2,還原回原圖形后,OA=O'A'=1,OB=2O'B'=22.所以原圖形的面積為1×22=22.5.CD由題意得,由直觀圖的畫法可知:當(dāng)∠x'O'y'=45°時,等腰三角形的直觀圖是④;當(dāng)∠x'O'y'=135°時,等腰三角形的直觀圖是③;綜上,等腰三角形ABC的直觀圖可能是③④.6.AD由斜二測畫法規(guī)則可知,直觀圖保持線段的平行性,所以D對,A對;而線段的長度,角的大小在直觀圖中都會發(fā)生改變,所以B,C錯.7.【解析】由直觀圖得出原平面圖形△ABC,如圖所示:則直觀圖中A'C'=4,B'C'=32,所以△ABC是直角三角形,且AC=4,BC=3,所以AB可得AB邊上的中線長度為52答案:58.【解析】由斜二測畫法可知,四邊形OABC為矩形,其中OA=2cm,OC=4cm,所以矩形OABC的面積S=2×4=8cm2.答案:矩形89.【解析】一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°,腰和上底均為1的等腰梯形,所以原圖形ABCD為直角梯形,且AB⊥BC,且AB=2A'B'=2,AD=A'D'=1,又等腰梯形A'B'C'D'中,B'C'=1+2×22=1+2,所以BC=B'C'=1+2,S梯形ABCD=12(AD+BC)·AB=12×(1+1+2)×2=2+2,所以原圖形的面積為2+10.【解析】過點(diǎn)A作AO⊥CD,建立平面直角坐標(biāo)系如圖,作BF⊥x軸,EG⊥x軸,垂足分別為F,G,(1)作坐標(biāo)系x'O'y',使∠x'O'y'=45°;(2)在x'軸上取點(diǎn)C',D',F',G'使O'C'=OC,O'D'=OD,O'F'=OF,O'G'=OG;(3)在y'軸上取點(diǎn)A',使O'A'=12OA,作F'B'∥y'軸,使F'B'=12FB,作G'E'∥y'軸,使G'E'=1(4)連接A'B',B'C',D'E',E'A',得五邊形ABCDE的直觀圖.(正五邊形的直觀圖的形狀如圖所示)【素養(yǎng)提升組】1.D根據(jù)斜二測直觀圖還原原平面四邊形ABCD如圖所示:由圖可知,OD⊥BC,OC=OB=2,OD=2O'D'=23,由勾股定理可得,CD=OC2+OD2=4=BC,在斜二測直觀圖中,四邊形A'B'C'D'為平行四邊形,則A'D'∥B'C'且A'D'=B'C',在四邊形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,2.BD由題意知,在原圖形△ABC中,AB⊥BC,AD為BC邊上的中線,所以最長的是AC,最短的是AB.3.【解析】由比例可知長方體的長、寬、高和棱錐的高,應(yīng)分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm,再結(jié)合直觀圖,與x,z軸平行的直線長度不變,與y軸平行的直線長度為原圖的12,則圖形的尺寸應(yīng)為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm答案:4cm,0.5cm,2cm,1.6cm4.【解析】用斜二測畫法畫出矩形水平放置的直觀圖面積為S'=32,則原矩形的面積為S=22S'=32×22=12;所以原矩形的寬為b=126=2答案:25.【解析】(1)①以D為原點(diǎn),AC所在直線為x軸,DB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖①,②畫出對應(yīng)的x',y'軸,使∠x'D'y'=45°,在x'軸上取點(diǎn)A',C',使D'A'=DA,D'C'=DC,在y'軸上取點(diǎn)B',使D'B'=12DB連接A'B',C'B',則△A'B'C'即為△ABC的直觀圖,如圖②.(2)在圖②中,作B'E⊥A'C',E為垂足,因?yàn)镈'B'=12DB=6cm,∠B'D'E所以B'E=6×22=32所以S△A'B'C'=12×A'C'×B'E=12=182(cm2).6.【解析】(1)畫軸.如圖①,畫出x軸、y軸、z軸,三軸相交于點(diǎn)O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)畫底面.在x軸上取A