新高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓12 概率與統(tǒng)計（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

專題限時集訓(十二)概率與統(tǒng)計1．(2019·全國卷Ⅰ)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗．當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈，則甲藥得1分，乙藥得－1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈，則乙藥得1分，甲藥得－1分；若都治愈或都未治愈，則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i＝0，1，…，8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1，2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假設α＝0.5，β＝0.8.(ⅰ)證明：{pi＋1－pi}(i＝0，1，2，…，7)為等比數(shù)列；(ⅱ)求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性．[解](1)X的所有可能取值為－1，0，1.P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，P(X＝1)＝α(1－β)．所以X的分布列為X－101P(1－α)βαβ＋(1－α)(1－β)α(1－β)(2)(ⅰ)由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1.因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1，故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，即pi＋1－pi＝4(pi－pi－1)．又因為p1－p0＝p1≠0，所以{pi＋1－pi}(i＝0，1，2，…，7)是公比為4，首項為p1的等比數(shù)列．(ⅱ)由(ⅰ)可得p8＝p8－p7＋p7－p6＋…＋p1－p0＋p0＝(p8－p7)＋(p7－p6)＋…＋(p1－p0)＝eq\f(48－1,3)p1.由于p8＝1，故p1＝eq\f(3,48－1)，所以p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0)＝eq\f(44－1,3)p1＝eq\f(1,257).p4表示最終認為甲藥更有效的概率．由計算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為p4＝eq\f(1,257)≈0.0039，此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗方案合理．2．(2020·全國卷Ⅱ)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得eq\o(∑,\s\up7(20),\s\do8(i＝1))xi＝60，eq\o(∑,\s\up7(20),\s\do8(i＝1))yi＝1200，eq\o(∑,\s\up7(20),\s\do8(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝80，eq\o(∑,\s\up7(20),\s\do8(i＝1))(yi－eq\x\to(y))2＝9000，eq\o(∑,\s\up7(20),\s\do8(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相關系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))xi－\x\to(x)2\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))yi－\x\to(y)2))，eq\r(2)≈1.414.[解](1)由已知得樣本平均數(shù)eq\x\to(y)＝eq\f(1,20)eq\i\su(i＝1,20,y)i＝60，從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為60×200＝12000.(2)樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相關系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,20,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,20,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,20,)yi－\x\to(y)2))＝eq\f(800,\r(80×9000))＝eq\f(2\r(2),3)≈0.94.(3)分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層抽樣．理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計．3．(2020·全國卷Ⅲ)某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200](200，400](400，600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828[解](1)由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率的估計值如表：空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為eq\f(1,100)(100×20＋300×35＋500×45)＝350.(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：人次≤400人次＞400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得K2＝eq\f(100×33×8－22×372,55×45×70×30)≈5.820.由于5.820＞3.841，故有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關．4．(2017·全國卷Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．(1)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．①試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；②下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得eq\x\to(x)＝eq\f(1,16)eq\o(∑,\s\up7(16),\s\do8(i＝1))xi＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\o(∑,\s\up7(16),\s\do8(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\r(\f(1,16)\o(∑,\s\up7(16),\s\do8(i＝1))x\o\al(2,i)－16\x\to(x)2))≈0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1，2，…，16.用樣本平均數(shù)eq\x\to(x)作為μ的估計值eq\o(μ,\s\up7(^))，用樣本標準差s作為σ的估計值eq\o(σ,\s\up7(^))，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．剔除(eq\o(μ,\s\up7(^))－3eq\o(σ,\s\up7(^))，eq\o(μ,\s\up7(^))＋3eq\o(σ,\s\up7(^)))之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ(精確到0.01)．附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ<Z＜μ＋3σ)＝0.9974，0.997416≈0.9592，eq\r(0.008)≈0.09.[解](1)抽取的一個零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率為0.0026，故X～B(16，0.0026)．因此P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0.0408.X的數(shù)學期望E(X)＝16×0.0026＝0.0416.(2)①如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的．②由eq\x\to(x)＝9.97，s≈0.212，得μ的估計值為eq\o(μ,\s\up7(^))＝9.97，σ的估計值為eq\o(σ,\s\up7(^))＝0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在(eq\o(μ,\s\up7(^))－3eq\o(σ,\s\up7(^))，eq\o(μ,\s\up7(^))＋3eq\o(σ,\s\up7(^)))之外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．剔除(eq\o(μ,\s\up7(^))－3eq\o(σ,\s\up7(^))，eq\o(μ,\s\up7(^))＋3eq\o(σ,\s\up7(^)))之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,15)×(16×9.97－9.22)＝10.02.因此μ的估計值為10.02.eq\o(∑,\s\up7(16),\s\do8(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，剔除(eq\o(μ,\s\up7(^))－3eq\o(σ,\s\up7(^))，eq\o(μ,\s\up7(^))＋3eq\o(σ,\s\up7(^)))之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為eq\f(1,15)×(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，因此σ的估計值為eq\r(0.008)≈0.09.1．(2020·日照模擬)為評估設備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100個零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5758606162636465666768697072合計件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算，樣本的平均值μ＝64，標準差σ＝2.2，以頻率作為概率的估計值.(1)為評估設備M的性能，從樣本中任意抽取一個零件，記其直徑為X，并根據(jù)以下規(guī)則進行評估(P表示相應事件的頻率)：①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≥0.6827；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≥0.9545；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≥0.9973.若同時滿足上述三個不等式，則設備M的性能等級為甲；若滿足其中兩個不等式，則設備M的性能等級為乙；若僅滿足其中一個不等式，則設備M的性能等級為丙；若全部不滿足，則設備M的性能等級為丁．試判斷設備M的性能等級．(2)將直徑小于或等于μ－2σ或直徑大于μ＋2σ的零件認為是次品．(ⅰ)從設備M的生產(chǎn)流水線上任意抽取2個零件，計算其中次品個數(shù)Y的數(shù)學期望；(ⅱ)從樣本中任意抽取2個零件，計算其中次品個數(shù)Z的數(shù)學期望E(Z)．[解](1)因為P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝P(61.8＜X≤66.2)＝0.8≥0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝P(59.6＜X≤68.4)＝0.94＜0.9545，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝P(57.4＜X≤70.6)＝0.98＜0.9973，所以設備M的性能等級為丙．(2)易知樣本中次品共6個，可估計設備M生產(chǎn)零件的次品率為0.06.(ⅰ)由題意可知Y～B(2，0.06)，于是E(Y)＝2×0.06＝0.12.(ⅱ)Z的分布列為Z012Peq\f(C\o\al(2,94),C\o\al(2,100))eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,94),C\o\al(2,100))eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,100))故E(Z)＝0×eq\f(C\o\al(2,94),C\o\al(2,100))＋1×eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,94),C\o\al(2,100))＋2×eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,100))＝eq\f(3,25)＝0.12.2．(2020·濟寧模擬)某飲料公司計劃從A，B兩款新配方飲料中選擇一款進行新品推介，現(xiàn)對這兩款飲料進行市場調(diào)查，讓接受調(diào)查的受訪者同時飲用這兩款飲料，并分別對A，B兩款飲料進行評分．現(xiàn)對接受調(diào)查的100萬名受訪者的評分進行整理，得到如下統(tǒng)計圖．從對以往調(diào)查數(shù)據(jù)分析可以得出如下結(jié)論：評分在[0，60)的受訪者中有20%會購買，評分在[60，80)的受訪者中有60%會購買，評分在[80，100]的受訪者中有90%會購買．(1)在受訪的100萬人中，求對A款飲料評分在60分以下的有多少萬人？(2)用頻率估計概率，現(xiàn)從受訪者中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計該受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性的概率．(3)如果你是決策者，新品推介你會主推哪一款飲料，并說明你的理由．[解](1)由A款飲料的評分餅狀圖，得對A款飲料評分在60分以下的頻率為0.05＋0.15＝0.2，∴對A款飲料評分在60分以下的有100×0.2＝20(萬人)．(2)設受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性為事件C．記購買A款飲料的可能性是20%為事件A1；購買A款飲料的可能性是60%為事件A2；購買A款飲料的可能性是90%為事件A3；購買B款飲料的可能性是20%為事件B1；購買B款飲料的可能性是60%為事件B2；購買B款飲料的可能性是90%為事件B3.則P(A1)＝0.05＋0.15＝0.2，P(A2)＝0.1＋0.2＝0.3，P(A3)＝0.15＋0.35＝0.5，用頻率估計概率得：P(B1)＝eq\f(5＋5,100)＝0.1，P(B2)＝eq\f(15＋20,100)＝0.35，P(B3)＝eq\f(15＋40,100)＝0.55.∵事件Ai與Bj相互獨立，其中i，j＝1，2，3，∴P(C)＝P(A2B1＋A3B1＋A3B2)＝P(A2)P(B1)＋P(A3)P(B1)＋P(A3)P(B2)＝0.3×0.1＋0.5×0.1＋0.5×0.35＝0.255，∴估計該受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性的概率為0.255.(3)從受訪者對A，B兩款飲料購買期望角度看，A款飲料“選擇傾向指數(shù)”X的分布列為X0.20.60.9P0.20.30.5B款飲料“選擇傾向指數(shù)”Y的分布列為X0.20.60.9P0.10.350.55∴E(X)＝0.2×0.2＋0.6×0.3＋0.9×0.5＝0.67，E(Y)＝0.2×0.1＋0.6×0.35＋0.9×0.55＝0.725，根據(jù)上述期望可知E(X)＜E(Y)，故新品推介應該主推B款飲料．3．(2020·濟寧模擬)某學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統(tǒng)計，其中對教師教學水平給出好評的學生人數(shù)為總數(shù)的60%，對教師管理水平給出好評的學生人數(shù)為總數(shù)的75%，對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人．(1)填寫下面對教師教學水平和教師管理水平評價的2×2列聯(lián)表：對教師管理水平給出好評對教師管理水平給出差評合計對教師教學水平給出好評對教師教學水平給出差評合計問：是否可以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為對教師教學水平給出好評與對教師管理水平給出好評有關？(2)若將頻率視為概率，有4名教師參與了此次評價，設教師教學水平和教師管理水平全為好評的教師人數(shù)為隨機變量X.①求教師教學水平和教師管理水平全為好評的教師人數(shù)X的分布列(概率用數(shù)值作答)；②求X的數(shù)學期望和方差．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[解](1)由題意可得對教師教學水平和教師管理水平評價的2×2列聯(lián)表為對教師管理水平給出好評對教師管理水平給出差評合計對教師教學水平給出好評12060180對教師教學水平給出差評10515120合計22575300K2＝eq\f(300×120×15－60×1052,180×120×225×75)≈16.667＞10.828，∴可以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為對教師教學水平給出好評與對教師管理水平給出好評有關．(2)①教師教學水平和教師管理水平全為好評的概率為eq\f(2,5)，且X的取值可以是0，1，2，3，4.P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up10(4)＝eq\f(81,625)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)×eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up10(3)＝eq\f(216,625)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up10(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up10(2)＝eq\f(216,625)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up10(3)×eq\f(3,5)＝eq\f(96,625)，P(X＝4)＝Ceq\o\al(4,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up10(4)＝eq\f(16,625)，∴X的分布列為X01234Peq\f(81,625)eq\f(216,625)eq\f(216,625)eq\f(96,625)eq\f(16,625)②由于X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2,5)))，則E(X)＝4×eq\f(2,5)＝eq\f(8,5)，D(X)＝4×eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))＝eq\f(24,25).1．“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗.2019年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)量檢測部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標值，所得頻率分布直方圖如圖：(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)eq\x\to(x)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)(ⅰ)由頻率分布直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，利用該正態(tài)分布，求Z落在(14.55，38.45]內(nèi)的概率；(ⅱ)將頻率視為概率，若某人從該市某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中該項質(zhì)量指標值位于(10，30]內(nèi)的包數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．附：計算得所抽查的這100包速凍水餃的該項質(zhì)量指標值的標準差σ＝eq\r(142.75)≈11.95.若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)≈0.9545.[解](1)所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝5×0.1＋15×0.2＋25×0.3＋35×0.25＋45×0.15＝26.5.(2)(ⅰ)∵Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且μ＝26.5，σ≈11.95，∴P(14.55＜Z≤38.45)＝P(26.5－11.95＜Z≤26.5＋11.95)≈0.6827，∴Z落在(14.55，38.45]內(nèi)的概率是0.6827.(ⅱ)根據(jù)題意得X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(4)＝eq\f(1,16)；P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(4)＝eq\f(1,4)；P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(4)＝eq\f(3,8)；P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(4)＝eq\f(1,4)；P(X＝4)＝Ceq\o\al(4,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(4)＝eq\f(1,16).∴X的分布列為X01234Peq\f(1,16)eq\f(1,4)eq\f(3,8)eq\f(1,4)eq\f(1,16)∴E(X)＝4×eq\f(1,2)＝2.2．插花是一種高雅的審美藝術，是表現(xiàn)植物自然美的一種造型藝術，與建筑、盆景、造園等藝術形式相似，是最優(yōu)美的空間造型藝術之一．為了通過插花藝術激發(fā)學生對美的追求，增添生活樂趣，提高學生保護環(huán)境的意識，增加團隊凝聚力，某高校舉辦了以“魅力校園、花香溢校園”為主題的校園插花比賽．比賽按照百分制的評分標準進行評分，評委由10名專業(yè)教師、10名非專業(yè)教師以及20名學生會代表組成，各參賽小組的最后得分為評委所打分數(shù)的平均分．比賽結(jié)束后，得到甲組插花作品所得分數(shù)的頻率分布直方圖和乙組插花作品所得分數(shù)的頻數(shù)分布表，如下所示：分數(shù)區(qū)間頻數(shù)[72，76)1[76，80)5[80，84)12[84，88)14[88，92)4[92，96)3[96，100]1定義評委對插花作品的“觀賞值”如下所示．分數(shù)區(qū)間[72，84)[84，92)[92，100]觀賞值123(1)估計甲組插花作品所得分數(shù)的中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)從40位評委中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其對乙組插花作品的“觀賞值”比對甲組插花作品的“觀賞值”高的概率；(3)若該校擬從甲、乙兩組插花作品中選出一個用于展覽，從這兩組插花作品的最后得分來看該校會選哪一組？請說明理由(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．[解](1)設甲組插花作品所得分數(shù)的中位數(shù)為x，由頻率分布直方圖可得甲組得分在前三個分數(shù)區(qū)間的頻率之和為0.3，在最后三個分數(shù)區(qū)間的頻率之和為0.26，故x在[84，88)內(nèi)，且eq\f(x－84,88－x)＝eq\f(0.5－0.3,0.5－0.26)，解得x＝eq\f(944,11)，故x≈85.82.(2)設“對乙組插花作品的‘觀賞值’比對甲組插花作品的‘觀賞值’高”為事件C，“對乙組插花作品的‘觀賞值’為2”為事件A2，“對乙組插花作品的‘觀賞值’為3”為事件A3，“對甲組插花作品的‘觀賞值’為1”為事件B1，“對甲組插花作品的‘觀賞值’為2”為事件B2，則P(B1)＝(0.010＋0.025＋0.040)×4＝0.3，P(B2)＝(0.110＋0.040)×4＝0.6，由頻數(shù)分布表得，P(A2)＝eq\f(14＋4,40)＝0.45，P(A3)＝eq\f(3＋1,40)＝0.1.因為事件Ai與Bj相互獨立，其中i＝2，3，j＝1，2，所以P(C)＝P(A2B1＋A3B1＋A3B2)＝P(A2)P(B1)＋P(A3)P(B1)＋P(A3)P(B2)＝0.45×0.3＋0.1×0.3＋0.1×0.6＝0.225，所以評委對乙組插花作品的“觀賞值”比對甲組插花作品的“觀賞值”高的概率為0.225.(3)由頻率分布直方圖可知，甲組插花作品的最后得分約為(0.010×74＋0.025×78＋0.040×82＋0.110×86＋0.040×90＋0.020×94＋0.005×98)×4＝85.6.由乙組插花作品所得分數(shù)的頻數(shù)分布表，得分數(shù)區(qū)間頻數(shù)頻率[72，76)10.025[76，80)50.125[80，84)120.300[84，88)140.350[88，92)40.100[92，96)30.075[96，100]10.025所以乙組插花作品的最后得分約為0.025×74＋0.125×78＋0.300×82＋0.350×86＋0.100×90＋0.075×94＋0.025×98＝84.8.因為85.6＞84.8，所以該校會選擇甲組插花作品．3．2019年女排世界杯是由國際排聯(lián)(FIVB)舉辦的第13屆世界杯賽事，比賽于2019年9月14日至9月29日在日本舉行，共有12支參賽隊伍．最終，中國女排以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠軍．中國女排的影響力早已超越體育本身的意義，不僅是時代的集體記憶，更是激勵國人繼續(xù)奮斗、自強不息的精神符號．以下是本次世界杯最終比賽結(jié)果的相關數(shù)據(jù)(只列出了前6名)．排名球隊場次積分已賽勝場負場1中國11110322美國11101283俄羅斯1183234巴西1174215日本1165196韓國116518(1)記每個隊的勝場數(shù)為變量x，積分為變量y，若y與x之間具有線性相關關系，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，并由此估計本次比賽中勝場數(shù)是4的塞爾維亞隊的積分(結(jié)果保留整數(shù))；(2)中國已經(jīng)獲得2020年東京奧運會女排比賽的參賽資格，東京奧運會女排比賽一共有12支隊伍，比賽分為2個小組，每個小組進行單循環(huán)比賽．積分規(guī)則是以3∶0或者3∶1取勝的球隊積3分、負隊積0分，以3∶2取勝的球隊積2分、負隊積1分．根據(jù)以往比賽的戰(zhàn)績情況分析，中國隊與同組的某2支強隊比賽的比分以及相應概率如下表所示：比分3∶03∶13∶22∶31∶30∶3概率0.10.20.30.20.10.1試求小組賽中，中國隊與這2支球隊比賽總積分的期望．參考公式：線性回歸方程eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))中，eq\o(b,\s\up7(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s