數(shù)學九年級上冊專題21.2 一元二次方程-針對訓練（人教版）（教師版）

專題21.2一元二次方程-針對訓練參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）1．（4分）（2021春?西城區(qū)校級月考）給出下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②（x﹣9）2＝1；③4x2+2x﹣1＝0；④x+3=1A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程求解即可．【解答】解：①a＝0時ax2+bx+c＝0是一元一次方程，②（x﹣9）2＝1是一元二次方程，③4x2+2x﹣1＝0是一元二次方程；④x+3=1故一元二次方程有2個，故選：B．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．2．（4分）（2020秋?鳳凰縣期末）關(guān)于x的方程（a+1）x|a|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝±1【分析】只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．直接利用一元二次方程的定義即可得出答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（a+1）x|a|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，∴|a|+1＝2且a+1≠0，∴a＝1，故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，要注意二次項的系數(shù)不等于0．3．（4分）（2021春?余姚市校級期中）把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正確的是（）A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2+5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），將原方程化簡即可．【解答】解：y2+2（y﹣1）＝3y，∴y2+2y﹣2﹣3y＝0，∴y2﹣y﹣2＝0．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，屬于簡單題，注意一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0．4．（4分）（2020秋?馬村區(qū)月考）將關(guān)于x的一元二次方程（2x+1）2﹣（x+5）（x?A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【解答】解：由（2x+1）2﹣（x+5）（x?5）＝0得到：3x2+4故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，去括號的過程中要注意符號的變化，以及注意不能漏乘，移項時要注意變號．注意在說明二次項，一次項，常數(shù)項時，一定要帶上前面的符號．5．（4分）（2020秋?巴南區(qū)期末）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式2a2﹣4a+5A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間【分析】因為a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個根，所以a2﹣2a＝1，那么代數(shù)式2a2﹣4a﹣1可化為2（a2﹣2a）﹣1，然后把a2﹣2a＝1代入代數(shù)式2a2﹣4a+5【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個根，∴a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a+＝2（a2﹣2a）+＝2×1+＝2+5∵4＜5＜9，∴2＜5∴4＜2+5即代數(shù)式2a2﹣4a+5故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題中的整體代入思想．6．（4分）（2020秋?思明區(qū)校級期末）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一個根，設(shè)M＝2﹣ac，N＝（ax0+1）2，則M與N的大小關(guān)系正確的為（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不確定【分析】把x0代入方程ax2+2x+c＝0得ax02+2x0＝﹣c，作差法比較可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一個根，∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，則N﹣M＝（ax0+1）2﹣（2﹣ac）＝a2x02+2ax0+1﹣2+ac＝a（ax02+2x0）+ac﹣1＝﹣ac+ac﹣1＝﹣1，∵﹣1＜0，∴M＞N，故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵．7．（4分）（2021春?無為市月考）2020年是脫貧攻堅決勝之年，為落實“一戶一策”精準幫扶方案，某地區(qū)2018年投入15億元用于當?shù)胤鲐毊a(chǎn)業(yè)，之后投入的資金逐年增長，到2020年底三年累計投入54.6億元，假設(shè)投入資金的年平均增長率為x，則下列根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．15（1+x）＝54.6 B．15（1+x）2＝54.6 C．15+15（1+x）2＝54.6 D．15+15（1+x）+15（1+x）2＝54.6【分析】設(shè)投入資金的年平均增長率為x，則該地區(qū)2019年投入15（1+x）億元，2020年投入15（1+x）2億元，根據(jù)三年累計投入54.6億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)投入資金的年平均增長率為x，則該地區(qū)2019年投入15（1+x）億元，2020年投入15（1+x）2億元，依題意得：15+15（1+x）+15（1+x）2＝54.6，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2020秋?蓬江區(qū)期末）如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米，則可列方程為（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540【分析】設(shè)道路的寬x米，則余下部分可合成長為（32﹣x）m，寬為（20﹣x）m的矩形，根據(jù)草坪的面積為540平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)道路的寬x米，則余下部分可合成長為（32﹣x）m，寬為（20﹣x）m的矩形，依題意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）9．（4分）（2020春?南崗區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的方程(m+3)xm2?1+2(m?1)x?1=0【分析】直接利用一元二次方程的定義得出關(guān)于m的等式，進而得出答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程(m+3∴m2﹣1＝2且m+3解得：m=3故答案為：3．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，注意未知數(shù)的最高次數(shù)是2是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2020春?房縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常數(shù)項是0，則a＝﹣3．【分析】由方程常數(shù)項為0求出a的值，檢驗即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常數(shù)項是0，∴a2﹣9＝0，即a＝3或a＝﹣3，當a＝3時，方程為﹣2x＝0，不符合題意，則a＝﹣3．故答案為：﹣3．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11．（4分）（2021春?漢壽縣期中）若a是方程2x2+x﹣2＝0的根，則代數(shù)式2021﹣a2?12a的值是【分析】直接把a的值代入得出2a2+a＝2，進而將原式變形得出答案．【解答】解：∵a是方程2x2+x﹣2＝0的根，∴2a2+a＝2，∴2021﹣a2?12a＝2021?12（2a2+故答案為：2020．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．12．（4分）（2020秋?石獅市期中）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為x＝2020．【分析】對于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，設(shè)t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一個根為t＝2019得到x﹣1＝2019，從而可判斷一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為x＝2020．【解答】解：對于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，設(shè)t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一個根為t＝2019，則x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為x＝2020．故答案是：x＝2020．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．13．（4分）（2020秋?寶應(yīng)縣月考）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時，只抄對了a＝1、b＝4，解出其中一個根是x＝﹣1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小1，則原方程的根為x1＝x2＝﹣2．【分析】把x＝﹣1代入ax2+bx+c﹣1＝0中計算求出【解答】解：把x＝﹣1代入ax2+bx+c﹣1＝0得：a﹣b+c﹣1＝0，把a＝1，b＝4代入得：1﹣4+c﹣1＝0，解得：c＝4，方程為x2+4x+4＝0，即（x+2）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣2．故答案為：x1＝x2＝﹣2．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，確定出正確的c值是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）（2020秋?鼓樓區(qū)期末）某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件．如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價降了多少元？設(shè)襯衫的單價降了x元，則可列方程為（40﹣x）（20+2x）＝1250．【分析】根據(jù)利潤＝（售價﹣進價）×銷售量，可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，（40﹣x）（20+2x）＝1250，故答案為：（40﹣x）（20+2x）＝1250．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．三．解答題（共6小題，滿分44分）15．（6分）（2020秋?揚州期中）向陽中學數(shù)學興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）xm2+1+（（1）是否存在m的值，使方程為一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程為一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義可得m2+1=2m+1≠0（2）當m2+1＝1或m+1＝0時方程為一元一次方程，求出m的值，進一步解方程即可．【解答】解：（1）根據(jù)一元二次方程的定義可得m2+1=2m+1≠0，解得m＝1，此時方程為2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x（2）由題可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0時方程可能為一元一次方程當m2+1＝1時，解得m＝0，此時方程為﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，當m+1＝0時，解得m＝﹣1，此時方程為﹣3x﹣1＝0，解得x=?1當m2+1＝0時，方程無解．【點睛】本題主要考查一元二次和一元一次方程的定義，對（2）中容易漏掉m2+1＝1的情況．16．（6分）（2020秋?簡陽市月考）將4個數(shù)a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎線，記成abcd，定義abcd【分析】根據(jù)二階行列式計算方法列出方程．【解答】解：根據(jù)題意，得：（x+1）?2x﹣（x+2）（x﹣2）＝22，整理，得2x2+2x﹣x2+4＝22，即：x2+2x﹣18＝0，它符合一元二次方程的定義．【點睛】考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的一般形式，有理數(shù)的混合運算，掌握新定義運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（8分）（2020秋?宜州區(qū)期末）已知x＝0是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一個根，求直線y＝mx﹣2經(jīng)過哪些象限．【分析】把x＝0代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求m的值．從而確定直線y＝mx所經(jīng)過的象限．【解答】解：∵x＝0是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一個根，∴4m2﹣4＝0，解得：m＝±1，根據(jù)題意，得m﹣1≠0，∴m≠1，∴m＝﹣1＜0．∴直線y＝mx﹣2經(jīng)過的象限是第二、三、四象限．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．18．（8分）（2020秋?錦江區(qū)校級月考）先化簡再求值：已知a是方程x2+2x﹣7＝0的解，求代數(shù)式a?2a2?3a÷（【分析】首先將代數(shù)式化簡為1a2+2a，然后根據(jù)a是方程x2+2x﹣7＝0的解得到a2+2a﹣7＝0，從而得到a2【解答】解：原式=a?2a2=a?2=1∵a是方程x2+2x﹣7＝0的解，∴a2+2a﹣7＝0，∴a2+2a＝7，∴原式=1【點睛】考查了一元二次方程的解集分式的混合運算的知識，解題的關(guān)鍵是對代數(shù)式進行