五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3講 質(zhì)數(shù)與合數(shù)（教師版）

第3講質(zhì)數(shù)與合數(shù)內(nèi)容概述掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念；熟悉常用的質(zhì)數(shù)，并掌握質(zhì)數(shù)的判定方法；能夠利用分解質(zhì)因數(shù)的方法解決相關(guān)的整數(shù)問題；學(xué)會(huì)計(jì)算乘積末尾零的個(gè)數(shù)．典型問題興趣篇1．(1)如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于16，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)有可能等于多少？(2)如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于25，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)有可能等于多少？(3)如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于29，這樣的兩個(gè)質(zhì)數(shù)存在嗎？答案：（1）3,13或5,11。（2）2,23（3）不存在詳解：利用奇偶性。奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)和為奇數(shù)，必有質(zhì)數(shù)22．有人說：“任何7個(gè)連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)．”請(qǐng)你舉一個(gè)例子，說明這句話是錯(cuò)的．答案：90,91,92,93,94,95,963．請(qǐng)寫出5個(gè)質(zhì)數(shù)，使得它們正好構(gòu)成一個(gè)公差為12的等差數(shù)列．答案：5,17,29,41,534．請(qǐng)把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：(1)160；(2)598；(3)211.答案：（1）160=（2）（3）211是質(zhì)數(shù)5．三個(gè)自然數(shù)的乘積為84，其中兩個(gè)數(shù)的和正好等于第三個(gè)數(shù)，請(qǐng)求出這三個(gè)數(shù)．答案：3,4,7詳解：分解質(zhì)因數(shù)84=，兩個(gè)數(shù)的和等于第三個(gè)數(shù)，因此三個(gè)數(shù)分別為3,4,76．用一個(gè)兩位數(shù)除330，結(jié)果正好能整除，請(qǐng)寫出所有可能的兩位數(shù)．答案：11,22,33,55,66,10,15,30詳解：分解質(zhì)因數(shù)330=，結(jié)果是兩位數(shù)，枚舉即可7．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積等于39270.這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等于多少？答案：102詳解：分解質(zhì)因數(shù)39270==，三個(gè)數(shù)和為1028．請(qǐng)將2、5、14、24、27、55、56、99這8個(gè)數(shù)分成兩組，使得這兩組數(shù)的乘積相等．答案：5,14，24和99為一組；2,27,55和56為一組詳解：分別分解質(zhì)因數(shù)，講質(zhì)因子平均分到兩組即可9．請(qǐng)問：算式lx2x3×…×15的計(jì)算結(jié)果的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0?答案：3個(gè)詳解：連乘結(jié)果末尾0的個(gè)數(shù)取決于有幾個(gè)10相乘，10=，2的個(gè)數(shù)明顯要多于5的個(gè)數(shù)，因此只要算出有幾個(gè)5即可。[15]=3,因此有3個(gè)連續(xù)的010．請(qǐng)問：連續(xù)兩個(gè)兩位數(shù)乘積的末尾最多有幾個(gè)連續(xù)的0?答案：2個(gè)詳解：連續(xù)兩個(gè)兩位數(shù)最多分解出2個(gè)2，如拓展篇1．一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)字交換位置后，仍然是一個(gè)質(zhì)數(shù)，請(qǐng)寫出所有這樣的質(zhì)數(shù)．答案：11,13,17,31,37,71,73,79,972．9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，最多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？答案：4個(gè)詳解：自然數(shù)越大，質(zhì)數(shù)的密度越小。1~9,2~10,3~11,5~13,11~19，這些范圍內(nèi)，都可得到4個(gè)質(zhì)數(shù)3．(1)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是多少？(2)三個(gè)互不相同的質(zhì)數(shù)相加，和為40，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？答案：（1）35（2）2,7和31詳解：利用奇偶性，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)和為奇數(shù)，必有質(zhì)數(shù)2。（1）39=2+37,37-2=35；（2）40=2+38+2+7+314．一請(qǐng)把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：(1)360;(2)539;(3)373;(4)12660.答案：（1）360=（2）539=（3）373是質(zhì)數(shù)（4）12660=5．有一些最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都等于140．把所有這樣的分?jǐn)?shù)從小到大排列，其中第三個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？答案：詳解：分解質(zhì)因數(shù)140=，分?jǐn)?shù)從小到大為，，6．冬冬在做一道計(jì)算兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的乘法題時(shí)，把一個(gè)乘數(shù)中的數(shù)字5看成了8，由此得乘積為1104．正確的乘積是多少？答案：1035詳解：分解質(zhì)因數(shù)：1104==48，把8改成5,得45=10357．甲、乙、丙三人打靶，每人打三槍．三人各自中靶的環(huán)數(shù)之積都是60，且環(huán)數(shù)是不超過10的自然數(shù)．把三個(gè)人按個(gè)人總環(huán)數(shù)由高到低排列，依次是甲、乙、丙．請(qǐng)問：靶子上4環(huán)的那一槍是誰打的？答案：丙詳解：分解質(zhì)因數(shù)60=，枚舉得1+6+10=17,10+2+3=15,2+6+5=13,3+4+5=12環(huán)數(shù)最低為丙的成績(jī)8．975×935×972×□，要使這個(gè)連乘積的最后4個(gè)數(shù)字都是0，方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？答案：20詳解：分別分解得：975=；935=，972=。結(jié)果有4個(gè)0，需要2和5分別至少有4個(gè)。還少兩個(gè)2和一個(gè)5，因此=209．(1)算式1×2×3×…×29×30的計(jì)算結(jié)果的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0？(2)算式31×32×33×…×150的計(jì)算結(jié)果的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0？答案：（1）7個(gè)；（2）30詳解：連乘結(jié)果末尾0的個(gè)數(shù)取決于有幾個(gè)10相乘，10=，2的個(gè)數(shù)明顯要多于5的個(gè)數(shù)，因此只要算出有幾個(gè)5即可。（1）[30]=6,[6]=1,6+1=7(2)先計(jì)算1×2×3×…×150的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0，[150]=30,[30]=6,[6]=1,30+6+1=37(個(gè))；再計(jì)算1×2×3×…×29×30末尾有幾個(gè)連續(xù)的0，[30]=6,[6]=1,6+1=7（個(gè)）。作差：37-7=30（個(gè)）10．把從l開始的若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，…，乘到一起．已知這個(gè)乘積的末尾13位恰好都是0．請(qǐng)問：在相乘時(shí)最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是多少？答案：55詳解：，11+2=13.因此最小應(yīng)為5511．168乘以一個(gè)大于0的整數(shù)后正好是一個(gè)平方數(shù)．乘的這個(gè)整數(shù)至少是多少？所得乘積又是多少的平方？答案：這個(gè)整數(shù)至少是42，乘積是84的平方。詳解：分解質(zhì)因數(shù)168=。結(jié)果為平方數(shù)，所有質(zhì)因數(shù)必須要有偶數(shù)個(gè)，因此另一個(gè)因數(shù)為=42.所有質(zhì)因數(shù)平均分得12．(1)60乘以一個(gè)三位數(shù)后，正好得到一個(gè)平方數(shù)．這個(gè)三位數(shù)至少是多少？(2)72乘以一個(gè)三位數(shù)后，正好得到一個(gè)立方數(shù)．這樣的三位數(shù)一共有多少個(gè)？答案：（1）135；（2）3個(gè)詳解：（1）分解質(zhì)因數(shù)60=，結(jié)果為平方數(shù)，所有質(zhì)因數(shù)必須要有偶數(shù)個(gè)，不是三位數(shù)，因此（2）分解質(zhì)因數(shù)72=，結(jié)果可以為三位數(shù)，因此有三個(gè)超越篇1．如圖3-1，三張卡片上各印有一個(gè)數(shù)字．從這三張卡片中選取一張或多張（每張最多選1次）拼成質(zhì)數(shù)，一共可以拼成多少個(gè)不同的質(zhì)數(shù)？答案：5個(gè)詳解：分別為：7,97,79,89,672．用l、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)數(shù)字組成若干質(zhì)數(shù)，要求每個(gè)數(shù)字恰好使用一次．請(qǐng)問：最多能組成多少個(gè)質(zhì)數(shù)？請(qǐng)找出一種滿足要求的組法，答案：6個(gè)詳解：2,3,5,89,41,673．三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們和的5倍，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？答案：2,5,7詳解：abc=5（a+b+c），因此必有一個(gè)數(shù)為5.試算得三個(gè)數(shù)分別為2,5,74．在射箭運(yùn)動(dòng)中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)都是不超過10的自然數(shù)．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)．求甲、乙各自的總環(huán)數(shù)．答案：甲24環(huán)，乙28環(huán)詳解：分解質(zhì)因數(shù)1764=，枚舉得：（和24），（和27），（和25），（和28），（和27）5．兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行一場(chǎng)乒乓球比賽，采取三局兩勝制，每局先得11分者為勝，如果打到10平，則先多得2分者為勝．結(jié)果三局比賽下來，單方最高得分都不超過20分，把每人每局得分乘在一起恰為480480.請(qǐng)問：各局的比分分別是多少？（按大比小的方式寫出）答案：16:14,15:13，11:1詳解：6．如圖3-2，把13、12、15、25、20這5個(gè)數(shù)依次排列．它們每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得4個(gè)數(shù)，這4個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得3個(gè)數(shù)，這3個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得2個(gè)數(shù)，這2個(gè)數(shù)相乘得1個(gè)數(shù)，請(qǐng)問：最后這個(gè)數(shù)從個(gè)位起向左數(shù)，可以連續(xù)地?cái)?shù)出幾個(gè)0？答案：10個(gè)詳解：5的個(gè)數(shù)比2多，因此只看2即可7．從l!，2！，3！，…，100！這100個(gè)數(shù)中去掉一個(gè)數(shù)，使得剩下各數(shù)的乘積是一個(gè)完全平方數(shù)．請(qǐng)問：被去掉的那個(gè)數(shù)是什么？答案：50！詳解：，其中2