南通市開發(fā)區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

第=page1212頁，共=sectionpages1212頁2022-2023學(xué)年江蘇省南通市開發(fā)區(qū)高一上學(xué)期期中四校聯(lián)考質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)一、單選題設(shè)集合，，則的真子集共有(

)A.15個 B.16個 C.31個 D.32個已知，則(

)A.5 B.3 C.9 D.1若，，且，則的最小值為.(

)A.20 B.10 C. D.若不等式，對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍(

)A. B. C. D.若函數(shù)為常數(shù)，已知，則(

)A.9 B.5 C. D.3將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象大致是.(

)A. B. C. D.蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，在此基礎(chǔ)上，布里格斯制作了第一個常用對數(shù)表，對數(shù)是簡化大數(shù)運算的有效工具．若一個20位整數(shù)m的32次方根仍是一個整數(shù)n，則根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可知(

)x237A.3 B.4 C.6 D.7設(shè)函數(shù)的定義域為R，對于任意給定的正數(shù)P，定義函數(shù)，則稱為的“P界函數(shù)”若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是.(

)A. B.值域為

C.在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)為偶函數(shù)二、多選題已知命題，則命題p成立的一個充分條件可以是(

)A. B. C. D.已知，，某同學(xué)求出了如下結(jié)論，則下列判斷中正確的是(

)A. B. C. D.已知定義在R上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①；②，，當時，都有；③，下列選項成立的是.(

)A.

B.若，則

C.若，

D.，使得在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓撲學(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲布勞威爾，簡單的講就是對于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)，存在一個點，使，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，為函數(shù)的不動點，則下列說法正確的.(

)A.為“不動點”函數(shù)

B.的不動點為

C.為“不動點”函數(shù)

D.若定義在R上有且僅有一個不動點的函數(shù)滿足，則三、填空題命題“，”的否定是__________.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則函數(shù)可以是__________答案不唯一已知函數(shù)，若是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為__________.已知函數(shù)，，其中若對任意的，存在，使得成立，則實數(shù)k的值等于__________.四、解答題已知，，，，求

若求m的取值范圍已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

求的解析式；

用定義證明：在區(qū)間上是增函數(shù)；

解關(guān)于t的不等式2022年是我國脫貧攻堅關(guān)鍵年在扶貧工作中，為幫助尚有90萬元無息貸款沒有償還的某小微企業(yè)盡快脫貧，市政府繼續(xù)為其提供30萬元無息貸款，用以購買某種生產(chǎn)設(shè)備，已知該設(shè)備每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入4萬元的生產(chǎn)資料費，已知一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬件的銷售收入為萬元，且企業(yè)在經(jīng)營過程中每月還要支付給職工3萬元最低工資保障．寫出該企業(yè)的年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量萬件的函數(shù)解析式；當年產(chǎn)量為多少萬件時，企業(yè)獲得的年利潤最大？并求出最大利潤；企業(yè)只依靠生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品，最早在幾年后能償還所有貸款？已知函數(shù)，當時，求不等式的解集；若存在使關(guān)于x的方程有四個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)，，當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間直接寫出結(jié)果；當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實數(shù)m的取值范圍；若不等式對任意恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意得，，，所以，所以的真子集共有個.故選

2.【答案】B

【解析】，令，，

，

3.【答案】A

【解析】解：由不等式，當且僅當時等號成立，又，所以，時取最小值

4.【答案】A

【解析】解：不等式對一切恒成立，

，

，對一切恒成立.

而

當且僅當，即時等號成立，，故選

5.【答案】A

【解析】令，則，即為定義在R上的奇函數(shù)，

，，根據(jù)奇偶性

6.【答案】B

【解析】解：

所以定義域為，關(guān)于原點對稱，

因為，所以為奇函數(shù)，排除A；

有唯一的零點，排除C；，排除D，

只有B符合條件．故選

7.【答案】B

【解析】解：因為正整數(shù)n的32次方是一個20位整數(shù)m，所以，

將以上不等式同時取以10為底的對數(shù)得，

所以，即，而，

因為，由選項知

8.【答案】C

【解析】根據(jù)題意，由，解得，因此

如圖所示：

對于A，，故A錯誤;

對于B，當時，，結(jié)合的解析式可知，的值域為，故B錯誤;

對于C，當時，，結(jié)合圖像性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，故C正確;

對于D，為向右平移一個單位，結(jié)合圖像可知函數(shù)不為偶函數(shù)，故D錯誤.

9.【答案】ABD

【解析】解：命題p：，，

，解得：

則命題p成立的一個充分條件可以是：，，或

故選

10.【答案】ABD

【解析】解：根據(jù)題意，得

因為，，所以，所以故A正確.

根據(jù)題意，得，，，則，故B正確.

，，，則

.故C錯誤.

，，，則故D正確.

綜上所述，選項ABD正確.

11.【答案】ACD

【解析】由①，，得為偶函數(shù)，

②，，當時，都有，得在上單調(diào)遞減，，故A正確；

即或，解得或，故B錯誤；

由，得，若，則或，解得，故C正確；

由為R上的偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

又因為函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，所以為的最大值，所以，，使得，故D正確.

12.【答案】BCD

【解析】解：對于選項A：當時，解得，所以函數(shù)是“不動點”函數(shù)，對于選項B：當時，，所以函數(shù)的不動點為

對于選項C：，當時，令解得或，

當時，，解得舍，因而該函數(shù)為“不動點”函數(shù)；

對于選項

僅有一個實數(shù)，使得

，對，有，令，有，

，，，解得或

當時，，，但方程有兩個不同的實數(shù)解，不滿足題意.

當時，，

，此時方程僅有唯一的實數(shù)解，滿足題意.綜上，故D正確.故選：

13.【答案】

【解析】解：命題“，”的否定是

14.【答案】答案不唯一

【解析】函數(shù)的定義域是，值域是，

函數(shù)的一個解析式可以是：

15.【答案】

【解析】解：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得，即a的取值范圍是

16.【答案】

【解析】解：由，令，則

而，

所以對任意的，存在，使得成立.

因為，所以在上的值域為，

函數(shù)在上的值域為，依題意有，

故，可得，得

17.【答案】原式原式18.【答案】解：，

綜上：m的取值范圍為

19.【答案】解：是定義在上奇函數(shù)

，令

又

，，，，在區(qū)間上是增函數(shù)

在區(qū)間上是增函數(shù)可得，

20.【答案】

當萬件時，

年利潤萬元；

當萬件時，

萬元

所以；

由知當萬件時，萬元，

所以當萬件時，企業(yè)獲得的利潤最大值為14萬元；

當萬件時，萬元，

當且僅當萬件時，企業(yè)獲得的利潤最大值為24萬元；

綜上可知，年產(chǎn)量為9萬件時，企業(yè)獲得的年利潤最大為24萬元；

由題意，設(shè)最早年后能償還所有貸款，則有，解得，

所以企業(yè)最早5年后能償還所有貸款．

21.【答案】解：由題意，，即，解方程得，①當時，即當時，解不等式，得或，此時的解集為；②當時，即時，解不等式，得，此時的解集為R；③當時，即當時，解不等式，得或，此時的解集為；綜上，當時，的解集為；當時，的解集為R；當時，的解集為；

當時，令，當且僅當時，等號成立；則關(guān)于x的方程可化為，關(guān)于x的方程有四個不等實根，即有兩個不同正根，則，，

由①知：存在使不等式成立，故，即，解得或故實數(shù)a的取值范圍是

22.【答案】

解：當時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

解：因為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又因為在上的最大值為，所以，

即，