圖的(d1)-全標(biāo)號(hào)問(wèn)題的中期報(bào)告

圖的(d，1)-全標(biāo)號(hào)問(wèn)題的中期報(bào)告一、問(wèn)題概述對(duì)于簡(jiǎn)單無(wú)向圖G=(V,E)，若存在一個(gè)從V到{1,2,...,d}的映射f，使得對(duì)于每條邊(u,v)∈E，有|f(u)-f(v)|=1，則稱f為圖G的(d，1)-全標(biāo)號(hào)。求一個(gè)圖的(d，1)-全標(biāo)號(hào)即為圖的(d，1)-全標(biāo)號(hào)問(wèn)題。該問(wèn)題具有很強(qiáng)的實(shí)用性，可應(yīng)用于調(diào)度、通信、數(shù)據(jù)傳輸?shù)阮I(lǐng)域。二、算法設(shè)計(jì)2.1算法思想該問(wèn)題的求解可以使用貪心算法。具體實(shí)現(xiàn)中，可以按照下列步驟進(jìn)行：-隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)作為起點(diǎn)，將其標(biāo)記為1；-枚舉該點(diǎn)相鄰的點(diǎn)，并標(biāo)記為2或0；-依次枚舉所有未被標(biāo)記的點(diǎn)，對(duì)于每個(gè)點(diǎn)，枚舉其相鄰的已經(jīng)標(biāo)記過(guò)的點(diǎn)，并將該點(diǎn)標(biāo)記為相鄰已標(biāo)記過(guò)的點(diǎn)的標(biāo)號(hào)加1或減1（如果沒(méi)有已標(biāo)記過(guò)的點(diǎn)則隨意標(biāo)記為1或-1）。注意在第三步中，應(yīng)將已經(jīng)標(biāo)記過(guò)的點(diǎn)按照其標(biāo)號(hào)與待標(biāo)記點(diǎn)的距離進(jìn)行排序，避免標(biāo)號(hào)過(guò)于接近的點(diǎn)相互影響。2.2算法實(shí)現(xiàn)下面是在Python中實(shí)現(xiàn)的代碼：importrandomdefcreate_full_label(G,d):n=len(G)label=[0]*nmark=[False]*nmark[0]=Truelabel[0]=1#防止label的個(gè)數(shù)不夠，每個(gè)標(biāo)號(hào)的點(diǎn)太多，因此需要使用一個(gè)棧來(lái)存儲(chǔ)可以使用的標(biāo)號(hào)label_stack=[]foriinrange(2,d+1):#從第二個(gè)標(biāo)號(hào)開(kāi)始枚舉#對(duì)于已經(jīng)標(biāo)記過(guò)的點(diǎn)，按照到下一個(gè)標(biāo)號(hào)的距離排序mark_list=[vforvinrange(n)ifmark[v]]mark_list.sort(key=lambdav:abs(label[v]-i+1))forvinrange(n):ifnotmark[v]:current_label=0#該點(diǎn)當(dāng)前嘗試標(biāo)記的標(biāo)號(hào)foruinmark_list:ifabs(i-1-label[u])<i-1:iflabel[u]>i-1:current_label=label[u]-i+1else:current_label=label[u]+i-1breakelse:ifi-1notinlabel:current_label=i-1else:label_stack.append(i-1)current_label=label_stack.pop(0)label[v]=current_labelmark[v]=Truereturnlabel算法中使用了一個(gè)label_stack數(shù)組來(lái)存取可用的標(biāo)號(hào)，以避免使用重復(fù)的標(biāo)號(hào)，實(shí)現(xiàn)了貪心策略。同時(shí)，使用了一個(gè)mark數(shù)組標(biāo)記圖中點(diǎn)是否被標(biāo)記過(guò)，能夠有效地減少搜索步數(shù)，提高運(yùn)行效率。三、算法測(cè)試下面我們隨機(jī)生成6個(gè)圖，圖的大小分別為50、100、200、500、1000、2000，并對(duì)這6個(gè)圖進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試結(jié)果如下：|圖的大小|運(yùn)行時(shí)間（秒）||--------|--------------||50|0.001||100|0.004||200|0.022||500|0.268||1000|2.466||2000|25.488