2024北京北師大實驗中學初三上期末數(shù)學試題及答案_第1頁
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文檔簡介

2024北京師大實驗中學初三(上)期末數(shù)學一、單項選擇題(本題共8小題,每小題2分,共16分)1.下列自然能源圖標中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.2.拋物線y2(x﹣12的頂點坐標是()學科網(wǎng)(北京)股份有限公司A.(1,5)B.(21)C.(25)D.(﹣1,)(?)k1+(?)+=3.已知關于x的方程k3x2k3x40是一元二次方程,則k的值應為()33A.4.B.3的半徑為,點P在C.外,點P到圓心的距離為d,則d需要滿足的條件()無法確定D.不能確定A.d3B.d=30d3C.D.案繞某點連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次,每次旋轉(zhuǎn)相同角度,設計出一個外輪廓為正六邊形5.小明將圖可以為()A.30°C.90°B.60°D.120°6.若扇形的圓心角為90°,半徑為,則該扇形的弧長為()3D.A.B.C.327.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx交于,N兩點,則二次函數(shù)=ax2+(b﹣k)x+c第1頁/共28頁可能是()A.B.C.D.8.做隨機拋擲一枚紀念幣的試驗,得到的結(jié)果如下所示:拋擲次數(shù)m500100015007932000103425001306300015584000208350002598“正面向上的次數(shù)n265n“正面向上的頻率下面有3個推斷:0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520m①當拋擲次數(shù)是1000“正面向上”的頻率是0.512,所以正面向上”的概率是0.512;②隨著試驗次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“正面向上”的概率是0.520;③若再次做隨機拋擲該紀念幣的實驗,則當拋擲次數(shù)為3000時,出現(xiàn)正面向上”的次數(shù)不一定是1558次.其中所有合理推斷的序號是()A.②B.①③C.②③D.①②③二、填空題(共8小題,每題2分,共16分)9.若正六邊形的邊長是,則它的半徑是________.(?),這個二次函數(shù)的解析式可以110.寫出一個二次函數(shù),其圖象滿足:①開口向下;②與y軸交于點是______.草坪上的自動噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角為200,且它的噴灌區(qū)域是一個扇形.若它能噴灌的扇形草坪面積為平方米,則這個扇形的半徑是__第2頁/共28頁y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1,點P,點Q是拋物線與x軸的兩個交點,若點P的坐12.如圖,拋物線標為(4,),則點Q的坐標為__________.的直徑,BAC20,則P的度數(shù)為∠=13.如圖,,PB是______.的切線,A,B為切點,AC是2+x?2=0的根,則代數(shù)式a2+aa?+3)14.已知a是x2的值為______.a(chǎn)關于點C成中心對稱,AB=AC=CAB=90,則AE的長是15.如圖,與________.y=?x2+2x+m交x軸于點A(a,0)和(b,A在點B16.拋物線D,下列四個結(jié)論:①拋物線過點(,mm=0時,△ABD是等腰直角三角形;③a+b=;④拋物線上有兩點P(x,)和Q(,<,且+>2,則>.其中結(jié)論正確的yxyxxxxyy2112212121序號是______________________.三、解答題(共68分,第17-21題,每題5分,第22題6分,第23題5分,第24-26題,每題6分,第27-28題,每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.解方程:x+2x?5=0.218.下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖,⊙O及⊙O上一點P.第3頁/共28頁求作:過點P的⊙O的切線.作法:如圖,作射線OP;①在直線OP外任取一點A,以A為圓心,AP為半徑作⊙A,與射線OP交于另一點B;②連接并延長BA與⊙A交于點C;③作直線PC;則直線PC即為所求.根據(jù)小元設計的尺規(guī)作圖過程,(1(2)完成下面的證明:證明:∵是⊙A的直徑,∴∠BPC90°∴OP⊥PC.又∵OP是⊙O的半徑,∴PC是⊙O的切線19.如圖,在Rt△中,ACB=90,點D,F(xiàn)分別在ABAC上,CF=CB,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE,連接EF.(1)求證:≌;(2)若直線EF交AB于點G,直接寫出AGE的度數(shù).y=?x2+mx+3經(jīng)過點M(3).?20.如圖,已知拋物線第4頁/共28頁(1)求m的值,并求出此拋物線的頂點坐標;(2)當3x0時,直接寫出y的取值范圍.21.郵票素有“國家名片”之稱,方寸之間,包羅萬象.為宣傳北京2022年冬奧會,中國郵政發(fā)行了若干套冬奧會紀念郵票,其中有一套展現(xiàn)雪上運動的郵票,如圖所示:某班級舉行冬奧會有獎問答活動,答對的同學可以隨機抽取郵票作為獎品.(1)在搶答環(huán)節(jié)中,若答對一題,可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎品,則恰好抽到“冬季兩項”的概率是.(2)在搶答環(huán)節(jié)中,若答對兩題,可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎品,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.2?(k+4)x+2k+4=0.xx22.關于的一元二次方程(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程有一個根小于1,求k的取值范圍.(A0,3的三個頂點的坐標分別為),(?),(?),B1,3C2,.1中,23.如圖,在平面直角坐標系點D的坐標為().B(1)與關于點D中心對稱,其中點A與點A對應,點與點對應,請在坐標系中畫B第5頁/共28頁出,并寫出點B的坐標;()P(2)若點Pa,b是內(nèi)部任意一點,請直接寫出這個點關于點中心對稱的對應點的坐標.D24.如圖,AB為的直徑,⊥交于點C,D為上一點,延長CD交于點E,延長至F,使DFFE,連接=EF.(1)求證:EF為的切線;(2)若1且BD==BF,求的半徑.25.如圖1,一灌溉車正為綠化帶澆水,噴水口H離地豎直高度為h=1.2米.建立如圖所示的平面直角2坐標系,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象,把綠化帶橫截面抽象為矩形,其水平寬度DE=2米,豎直高度=0.7米,下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到,上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2米,高出噴水口4米,灌溉車到綠化帶的距離為d米.(1)求上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC;x(2)求下邊緣拋物線與軸交點B的坐標;(3)若d=3.2米,灌溉車行駛時噴出的水______(填“能”或“不能”)澆灌到整個綠化帶.y=?x2+2?m+m,線段AB的兩個端點分別為226.在平面直角坐標系xOy中,拋物線的表達式為(),().A1,3B7,3(1)求拋物線頂點C的坐標(用含有m(2)若m=4,且對于該拋物線上的兩點(),(),當+,時,均滿足Qx,y1t122Px,yt61121y,求t的取值范圍;2(3)若拋物線與線段AB恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍.中,,=,點為直線上一個動點(點不與點,27.在90DDAC接BD,將線段BD繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)90得線段DE,連接.第6頁/共28頁(1)如圖,若點D在線段上,①依題意補全圖1;②用等式表示線段,CD,之間的數(shù)量關系,并證明.(2)若BC=m,直接寫出當AE取得最小值時CD的長(用含m中,的半徑為,P是外一點,給出如下的定義:若在上存在一的關聯(lián)點.28.在平面直角坐標系點T,使得點P關于某條過點T的直線對稱后的點Q在(1)當點P在直線y=2x上時.上,則稱Q為點P關于22①若點(),在點Q?(),()中,點關于Q1Q0P的關聯(lián)點是;P2,,12322②若P關于的關聯(lián)點Q存在,求點P的橫坐標p的取值范圍.32A,動點M滿足AM1,若M關于(2)已知點的關聯(lián)點N存在,直接寫出MN的取值范圍.第7頁/共28頁參考答案一、單項選擇題(本題共8小題,每小題2分,共16分)1.【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可.【詳解】A、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故正確;B、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故錯誤;C、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故錯誤;D、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故錯誤;故選:A.【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別,理解基本定義是解題關鍵.2.【答案】A【分析】已知拋物線的頂點式,可直接寫出頂點坐標.【詳解】解:拋物線y2(x﹣12的頂點坐標是(1,故選:A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),記住頂點式y(tǒng)=a(xh)2k,頂點坐標是(hkx=h.3.【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義:未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項系數(shù)不為0;是整式方程;含有一個未知數(shù).x【詳解】解:由關于的方程(k?x|k|?1+(2k?x+4=0是一元二次方程,得|k|1=2且k?30.解得k=3.故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.4.【答案】A【分析】根據(jù)點與圓的關系解答.【詳解】∵點P在外,的半徑為3,∴點P到圓心的距離為d>3,故選:A.【點睛】此題考查點與圓的位置關系:點與圓心的距離為,圓的半徑為r,當d>r時,點在圓外;當d=r時,點在圓上;當d<r時,點在圓內(nèi).5.【答案】B第8頁/共28頁【分析】由題意依據(jù)每次旋轉(zhuǎn)相同角度,旋轉(zhuǎn)了六次,且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°進行分析即可得出答案.【詳解】解:因為每次旋轉(zhuǎn)相同角度,旋轉(zhuǎn)了六次,且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°,==.360660所以每次旋轉(zhuǎn)相同角度故選:B.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關鍵是能夠找到旋轉(zhuǎn)中心,從而確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).6.【答案】C【分析】根據(jù)弧長公式計算即可.6=.【詳解】解:該扇形的弧長=180故選C.R【點睛】本題考查了弧長的計算:弧長公式:l=(弧長為,圓心角度數(shù)為,圓的半徑為Rln1807.【答案】A【分析】根據(jù)拋物線yax2+bx+c與直線y=kxM,N兩點,可得方程ax2+bx+=kx有兩個不等的實數(shù)根,從而可判斷;【詳解】由圖像可知a0,b0,>0,k<0b-k0,可排除選項B、D,由圖像可知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx有兩個不同的交點,則一元二次方程ax2+bx+ckx有兩個不等的實數(shù)根,即一元二次方程ax2+(b-k)+c=0有兩個不等的實數(shù)根,所以二次函數(shù)yax2+(b﹣k)x+c的圖象與x軸有兩個交點,故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合,結(jié)合二次函數(shù)與一元二次方程的關系求解是解題的關鍵.8.【答案】C【分析】根據(jù)用頻率估計概率以及頻率和概率的概念判斷.【詳解】①當拋擲次數(shù)是1000“正面向上的頻率是0.512,但“正面向上”的概率不一定是0.512,本小題推斷不合理;②隨著試驗次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“正面向上”的概率是0.520,本小題推斷合理;③若再次做隨機拋擲該紀念幣的試驗,則當拋擲次數(shù)為3000時,出現(xiàn)正面向上”的次數(shù)不一定是1558次,本小題推斷合理;故選:C.【點睛】本題考查利用頻率估計概率,大量重復實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.第9頁/共28頁二、填空題(共8小題,每題2分,共16分)9.【答案】1【分析】根據(jù)正六邊形的邊長等于正六邊形的半徑,即可求解.【詳解】正6邊形的中心角為360°÷6=60°.那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形.∴它的外接圓半徑是1.10.【答案】y=-x2-1【分析】根據(jù)拋物線開口方向得出a的符號,進而得出c的值,即可得出二次函數(shù)表達式.【詳解】解:∵圖象為開口向下,并且與y軸交于點(0,-1∴a<0,=-1,∴二次函數(shù)表達式為:y=-x2-1故答案為yx2-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像特征及性質(zhì),掌握二次函數(shù)的圖像特征及性質(zhì)是解題的關鍵.【答案】3π【分析】根據(jù)已知得出自動噴水裝置它能噴灌的草坪是扇形,面積為5平方米,圓心角為200°,利用扇R2形面積公式S扇形=求出即可.π【詳解】解:∵草坪上的自動噴水裝置它能噴灌的草坪是扇形,面積為5平方米,圓心角為200°,R?∴它能噴灌的草坪的面積為:=5m?.360解得:R=3,故答案為3.【點睛】此題主要考查了扇形面積求法.12.【答案】(2,0)?【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1,點P,點Q是拋物線與x軸的兩個交點,∴點P和點Q關于直線x=1對稱,又∵點P的坐標為(40),∴點Q的坐標為(-2,).故答案為(-2,0).13.【答案】40°【分析】根據(jù)切線長定理得等腰△,運用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解:∵、PB是⊙O的切線,A、B為切點,∴=PB,∠=90°,∠BAC=20,∴∠=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°.第10頁/28頁∵=PB,∴∠=∠PBA=70°,∴∠P=180°﹣70°×2=40°.故答案為40°.【點睛】本題考查了切線長定理和切線的性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),三角形內(nèi)角和,求一個角的余角,利用切線長得出=PB是解題的關鍵.14.【答案】4【分析】先根據(jù)一元二次方程的根的定義可得a2+a?2=0,從而可得a2+a=2,根據(jù)當a時,-222≠0,可得a≠0,方程兩邊都除以a得a+1?=0,即a?=?1,再將其作為整體代入求值即可得.a(chǎn)a【詳解】解:∵a是x2+x?2=0的根,∴a2+a?2=0,當a時,-2≠0,∴a≠0,方程兩邊都除以a得a+1?22=0,即a?=?1,aa∴a2+a=2,2∴a2+aa?+3=2?1+3=?2+6=4.)()a故答案為:.【點睛】本題考查了一元二次方程的根、代數(shù)式求值,掌握理解一元二次方程的根的定義和等式恰當變形是解題關鍵.15.【答案】5【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求解AE的長.【詳解】解:∵與關于點C成中心對稱∴點,C,D在同一直線上,=90D=AC=CD,AB=AC=2AD=2AC=22=4AE=2+AD2=32+4=5,2故答案為:.【點睛】本題主要考查中心對稱的性質(zhì)以及勾股定理,熟練掌握成中心對稱的圖形對應邊相等,對應角相等的性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關鍵.16.【答案】①②④第頁/共頁【分析】①根據(jù)拋物線與y軸的交點坐標及對稱性即可判斷;②當m=0時,可得拋物線與x軸的兩個交點坐標和對稱軸即可判斷;③根據(jù)拋物線與x軸的一個交點坐標和對稱軸即可得另一個交點坐標即可判斷;④根據(jù)二次函數(shù)圖象即可進行判斷.【詳解】解:①∵拋物線與y軸的交點坐標為(0,m22∵對稱軸為x=-=1∴(0,m)關于對稱軸的對稱點為(2,m),在拋物線上故①正確;②當m=0時,拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為(0,2,對稱軸為x1,∴△ABD是等腰直角三角形,故②正確;③∵對稱軸=1,a+b∴=12∴a+b=2,故③錯誤;④觀察二次函數(shù)圖象可知:當xxxx>,1212則x離對稱軸比x離對稱軸更近,故yy.1212故④正確.故答案為:①②④..【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點、等腰直角三角形,解決本題的關鍵是綜合利用以上知識.三、解答題(共68分,第17-21題,每題5分,第22題6分,第23題5分,第24-26題,每題6分,第27-28題,每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.【答案】1=?+6,1x=?1?62【分析】此題考查解一元二次方程,一元二次方程的解法有直接開平方法,公式法,配方法,因式分解法等,學生在平時的訓練中,學會根據(jù)方程的特征,選擇恰當?shù)姆椒?,提高解題效率.根據(jù)配方法的步驟先第12頁/28頁把常數(shù)項移到等號的右邊,再在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,配成完全平方的形式,然后開方即可.【詳解】解:x2+2x?5=0,2x+2x=5,2x+2x+1=6,(x+)=6,2x+1=6,1=?1+6x=?1?6,.218.12)直徑所對的圓周角是直角;過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線)根據(jù)題意作出圖形即可;(2)根據(jù)圓周角定理得到∠BPC=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.1)補全圖形如圖所示,則直線PC即為所求;(2)證明:∵BC是⊙A的直徑,∴∠BPC=90∴OP⊥PC.又∵OP是⊙O的半徑,∴PC是⊙O故答案為:圓周角定理;切線的判定.【點睛】本題考查了切線的判定,圓周角定理,正確的作出圖形是解題的關鍵.19.1)見解析(2)AGE90=【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì):(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:CD=CE,再根據(jù)同角的余角相等可證明BCD=FCE,再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明≌;(2)由題意:DCE=90,易求E=,進而可求出BDC的度數(shù).【小問1∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE,∴CD=DCE=,∵ACB90,=第13頁/28頁∴BCD=90?ACD=FCE,在△BCD和△FCE中,CB=CFBCD=FCE,CD=CE).≌∴【小問2如圖,由題意:DCE=90,∵∥CD,∴E=?DCE=,∵BDC∴ADC=90∵∥CD,,,∴==.20.1)m=?2,頂點坐標(?4);(2)0y4M3)代入(y=?x+mx+3即可求得m的值,再將拋物線的一般式化為頂點式,即21)將可得出拋物線的頂點坐標;(2)根據(jù)拋物線的頂點坐標(?4),對稱軸為直線x=1?,可知3x0時,當x=?3時,取得最y小值,當x=?1時,y取得最大值,即可求出y的取值范圍.【小問1M3)代入(y=?x+mx+3,得:2解:將=?(?2)2?2m3+3解得:m=?2第14頁/28頁=?x2?2x+3y)2x++=??+3y(x2y=?(x+)2+4此拋物線的頂點坐標為(?4).【小問2解:由(1)可知拋物線的頂點坐標為(?1,4),對稱軸為直線x=1,?當x=3時,y31=?(?+)2+4=0,當3x0時,y的取值范圍為:0y4.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像和性質(zhì),懂得把二次函數(shù)的一般式化為頂點式是解題的關鍵.121.1)(2)146)直接由概率公式求解即可;(2)畫樹狀圖,共有12種等可能結(jié)果,其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2種結(jié)果,再由概率公式求解即可.【小問1解:從4種郵票任取一張共有4種情況,其中“冬季兩項”只有1種情況,1恰好抽到“冬季兩項”的概率是.41故答案為:.4【小問2解:直接使用圖中的序號代表四枚郵票,由題意畫出樹狀圖,如圖所示:由樹狀圖可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等.其中,恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的結(jié)果有2種,第15頁/28頁216=∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率為:.12【點睛】本題主要考查的是概率公式,用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合兩步或兩步以上完成的事件,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22.1)見解析(2)k?1)計算一元二次方程根的判別式,根據(jù)根的判別式進行判斷即可得證;(2)根據(jù)公式法求得方程的解,得出12,=x=k+2,根據(jù)題意列出不等式,解不等式即可求解.2【小問1證明:關于x的一元二次方程x?(k+4)x+2k+4=0,2?4ac(k4)=?+2?41(2k4)k0+=2∵b2∴此方程總有兩個實數(shù)根;【小問2∵x?(k+4)x+2k+4=02(?)(??)=x2xk20解得1=2,x=k+22∵方程有一個根小于1∴k+21,解得k?1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式,解一元二次方程,熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系是解題的關鍵.(?)B123.1)見解析,(2)(??)P2a,2b【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換:(1)利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應點A,,即可;BC(2)設(),利用中點坐標公式求解.Pm,n【小問1即為所求,點(?);B1如圖,第16頁/28頁【小問2設(),Pm,n(),D)Pa,b又ab+n則有,=1,,22∴m=2?n=2?b∴(??).P2a,2b24.1)見解析(2)的半徑為3【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),熟記切線的判定定理是解題的關鍵.(1)連接OE,根據(jù)等邊對等角結(jié)合對等角相等即可推出結(jié)論;FE=2BD=2(r?),在Rt△=r?1,中,由勾(2)設的半徑==r,則=股定理得得出方程求解即可.【小問1證明:如圖,連接OE,∵OE=OC,∴=,∵DFFE,=∴FED=FDE,,CDO+OCD=,∵∴+=90,第17頁/28頁即FEO=90,∴OE⊥FE,∵OE是半徑,∴EF為的切線;【小問2解:設的半徑==r,則==r?1,F(xiàn)E=2BD=2r?),(∴在Rt△中,由勾股定理得,F(xiàn)E2+2=OF2,∴(2r2)2r22r1=?+?)2,解得r=3,或r1的半徑為.25.1)上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC為6m;=∴(2)();B2,0(3)不能.)求得上邊緣的拋物線解析式,即可求解;(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),確定平移的單位,求得下邊緣拋物線解析式,即可求解;(3)根據(jù)題意,求得點F的坐標,判斷上邊緣拋物線能否經(jīng)過點F即可;【小問1解:由題意可得:(),A(2,1.6)H=(?)且上邊緣拋物線的頂點為A,故設拋物線解析式為:yax2+1.621將(H0,1.2)代入可得:a=?101=?(?)x2+1.62即上邊緣的拋物線為:y101?(?)x22+1.6=0y=0將代入可得:10x=?2(舍去)或x=26解得:1即=6m上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC為6m;【小問2由(1)可得,()H第18頁/28頁1=?(?)x2+1.6,可得對稱軸為:x=22上邊緣拋物線為:y10點H關于對稱軸對稱的點為:(4,1.2)下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到,可得上邊緣拋物線向左平移4個單位,得到下邊緣拋物1=?(+)x2+21.6線,即下邊緣的拋物線解析式為:y101?(+)x22+1.6=0y=0將代入可得:10x=?61x=22解得:(舍去)或即點();B2,0【小問3∵23.26,∴綠化帶的左邊部分可以灌溉到,由題意可得:F(0.7)11+1.6可得:y=?5.2?2)+1.6=0.5760.7=?(?)x222將x=5.2代入到y(tǒng)1010因此灌溉車行駛時噴出的水不能澆灌到整個綠化帶.x【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應用,涉及了待定系數(shù)法求解析式,與軸交點等問題,解題的關鍵是理解題意,正確求得解析式.2t2?1總有1y3)m的取值范為26.1)拋物線頂點C(m,3m2)綜合得214或<m13.)把拋物線配方為頂點式即可得出頂點坐標;x4=?(?)2+12,再求出當x=6時,函數(shù)值(2)先求出m=4時,二次函數(shù)解析式y(tǒng)64=?(?)2+128=yy變化,,求12y826x12≤1,求出函數(shù)值為時的自變量的值為與在出t的范圍;當x6時,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)對稱軸的右側(cè),函數(shù)值隨自變量x的增大而減小,t+1≤x122t2?1即可;(3)先求出拋物線頂點軌跡函數(shù)y=3x,根據(jù)點A在拋物線上和點B在拋物線上,解關于m的一元二次方程,去掉交于兩點的情況即可.1)y=?x2+2?m2+m=?(x?m)+m,2∴拋物線頂點C(m,m(2)當m=4時,yx4=?(?)2+12,64=?(?)2+12=?4+128=當x=6時,y,第19頁/28頁?(?)x42+12=8,解得x=x=6,∵拋物線開口向下,拋物線對稱軸為x=4,∴離拋物線對稱軸越近函數(shù)值越大,yy∵∴,y2≤8,21y81,∴2≤x1≤6,t2∴t+16,∴2t5,當x6時,只要xx根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),在對稱軸的右側(cè),函數(shù)值隨自變量x的增大而減小,112∴t+1≤2,∴t≤x2-1,綜合得2t2?1yy總有;12(3)拋物線頂點所在解析式為y=3,當點A(13)在拋物線上時,把點A代入解析式得:2+2m?m+m=3,2整理得m2?5m+4=0,解得m=,m=4,第20頁/28頁當點B(73)在拋物線上時,把點B代入拋物線解析式得:?72+2m7?m+m=3,2整理得m2?17m+52=0,解得m=,m=13,∴當m=4時A、B兩點都在拋物線上,拋物線與線段AB恰有一個公共點,∴m的取值范為14或<m13.【點睛】本題考查拋物線綜合,拋物線化為頂點式,二次函數(shù)的性質(zhì),一元二次方程的解法,拋物線與線第21頁/28頁段的公共交點問題,掌握拋物線綜合,拋物線化為頂點式,二次函數(shù)的性質(zhì),一元二次方程的解法,拋物線與線段的公共交點,利用一元二次方程的解確定自變量的范圍是解題關鍵.中,,90,點D為直線上一個動點(點D不與點A,C27.在接BD,將線段BD繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)90得線段DE,連接.(1)如圖,若點D在線段上,①依題意補全圖1;②用等式表示線段,CD,之間的數(shù)量關系,并證明.(2)若BC=m,直接寫出當AE取得最小值時CD的長(用含m2)①見解析;②CE+CD,見解析=232(2)=m4【分析】本題是三角形綜合題;(1)①由題意畫出圖形即可;②過點E作EF⊥AC交的延長線于F,證明EF=AD,DF=AB,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論;≌(S,由全等三角形的性質(zhì)得出(2)過點E作EF⊥AC于F,證明三角形的性質(zhì)及勾股定理得出答案.【小問1≌(S,得出EF=AD,DF=AB,由等腰直角解:①如圖,補全圖形如下:2②結(jié)論:CE+CD.=2第22頁/28頁交的延長線于,理由:過點E作EF⊥ACACF∴F=90=BAC,由旋轉(zhuǎn)知,DEBD,BDE=90,=∴+=,∵,∴+90,==∴EDFDBA,(S,∴≌∴EFAD,DF=AB,=∵AB=AC=CD+AD,2BC,=CD+AD,∴AC=2∵DF=CF+CD,∴CF=AD=EF,2∴EF=CEAD,=222CECD=+BC,∴222即CE+CD.=2【小問2如圖2中,由②可知,∴ECF=ACB=,∴BCE=90,是等腰直角三角形,∴如圖3中,當⊥時,AE的值最?。?3頁/28頁∵=,=90,BC=m,22∴AB=AC=BC=m22過點E作EF⊥AC,∵ACE=45,AEC=90,∴EAC=ECA=45,∴EA=EC,2∴AFCFEF===m,4同法可證===CF,32∴CDCF==m.4【點睛】主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),利用一線三垂直模型構(gòu)造出全等三角形是解本題的關鍵.中,的半徑為,P是外一點,給出如下的定義:若在上存在一28.在平面直角坐標系點T,使得點P關于某條過點T的直線對稱后的點Q在(1)當點P在直線

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