湖南省邵陽市2021年中考數(shù)學(xué)真題

湖南省邵陽市2021年中考數(shù)學(xué)真題

（1）本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)量為120分鐘，滿分為120分；

（2）請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上；

（3）請(qǐng)你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效.

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.-3B.0C.3D.71

【答案】C

2.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

Vbnil0°

【答案】c

3.2021年我國(guó)首次發(fā)射探測(cè)器對(duì)火星進(jìn)行探測(cè).北京時(shí)間2月10日晚，“天問一號(hào)”探測(cè)器在距離地球約

192000000km處成功實(shí)施制動(dòng)捕獲，隨后進(jìn)入火星軌道.用科學(xué)記數(shù)法將192000000表示為ax10?的形式,

則a的值是（）

A.0192B.1.92C.19.2D.192

【答案】B

4.如圖，若數(shù)軸上兩點(diǎn)M，N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為機(jī)，n,則m+〃的值可能是（）

MN

?3-2-I6I2

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

3

5.如圖，在AAOB中，AO=1,80=48=—?將44。5繞點(diǎn)0逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到ZWOa,

2

連接A4'.則線段AA的長(zhǎng)為（）

B

B,

A

3D.3夜

A.1B.V2

22

【答案】B

6.其社區(qū)針對(duì)5月30日前該社區(qū)居民接種新冠疫苗的情況開展了問卷調(diào)查，共收回6000份有效問卷.經(jīng)

統(tǒng)計(jì)，制成如下數(shù)據(jù)表格.

接種疫苗針數(shù)0123

人數(shù)210022801320300

小杰同學(xué)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖分析接種不同針數(shù)的居民人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比.下面是制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步

驟（順序打亂）：

①計(jì)算各部分扇形的圓心角分別為126°,136.8°,79.2°,18°.

②計(jì)算出接種不同針數(shù)的居民人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別為35%,38%,22%,5%.

③在同一個(gè)圓中，根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫出各個(gè)扇形，并注明各部分的名稱及相應(yīng)的百分比.

制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟排序正確的是（）

A.②①?B.①③②C.①②③D.③①②

【答案】A

5x—1>3x—4

7.不等式組,12的整數(shù)解的和為（）

——x<——x

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】A

8.某天早晨7：00,小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，就地修車耽誤了一段時(shí)間，修好

車后繼續(xù)騎行，7：30趕到了學(xué)校.圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車上學(xué)的整個(gè)過程?結(jié)合圖象，判斷下列

結(jié)論正確的是（）

A.小明修車花了15min

B.小明家距離學(xué)校1100m

C.小明修好車后花了30min到達(dá)學(xué)校

D.小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是3m/s

【答案】A

9.如圖，點(diǎn)A,B,。是。。上的三點(diǎn).若NAOC=90°,ZBAC=30°,則NAO8的大小為（）

【答案】B

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線丁=一4+機(jī)不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的方程皿2+》+1=0的實(shí)數(shù)根

的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1或2個(gè)

【答案】D

二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11.16的算術(shù)平方根是.

【答案】4_

12.因式分解：xy2-x3=.

【答案】Myr）（y+x）

13.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF,若△ABC的周長(zhǎng)為10,則△DEF

的周長(zhǎng)為_______________.

14.已知點(diǎn)A（l，x），8（2,必）為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則以與必的大小關(guān)系是

y%.（填“'或"V"）

【答案】＞

15.如圖，己知線段長(zhǎng)為4.現(xiàn)按照以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫

2

弧，兩弧分別相交于點(diǎn)￡，F(xiàn)；②過E，尸兩點(diǎn)作直線，與線段AB相交于點(diǎn)O.則AO的長(zhǎng)為.

【答案】2

16.一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物

的概率是一.

【答案】

3

17.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不

足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人

出7錢，則少了4錢.問有多少人，物品的價(jià)值是多少？該問題中物品的價(jià)值是錢.

【答案】53

4

18.如圖，在矩形ABC。中，DE1AC,垂足為點(diǎn)E.若sinNAD￡=g,4）=4,則AB的長(zhǎng)為

【答案】3

三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19~25題每題8分，第26題10分，共66分.解答應(yīng)寫

出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

19.計(jì)算：（2021—萬）°TV5—2|—tan60°.

【答案】-1+273.

20.先化簡(jiǎn)，再從一1，0,1,2,夜+1中選擇一個(gè)合適的x的值代入求值.

2

Xx-l

1-X+1Jx~+2x+1

【答案】—;-1（答案不唯一）

X-1

21.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且

AE=CF.連接￡>E，DF，BE,BF.

（1）證明：VADE爾CBF.

（2）若AB=46,AE=2,求四邊形BEOF周長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析（2）四邊形BED/7的周長(zhǎng)=86

22.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校計(jì)劃舉行“學(xué)黨史?感黨恩”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，并計(jì)劃購置籃球、

鋼筆、筆記本作為獎(jiǎng)品.采購員劉老師在某文體用品購買了做為獎(jiǎng)品的三種物品，回到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被

弄花了，有幾個(gè)數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖.

請(qǐng)根據(jù)圖所示的發(fā)票中的信息，幫助劉老師復(fù)原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對(duì)應(yīng)

的金額.

【答案】購置鋼筆15支，金額為175元，購置筆記本34本，金額為225元

23.為落實(shí)湖南省共青團(tuán)“青年大學(xué)習(xí)”的號(hào)召，某校團(tuán)委針對(duì)該校學(xué)生每周參加“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)間

（單位：h）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中

的信息回答下列問題.

周學(xué)習(xí)時(shí)間頻數(shù)頻率

0</<15005

l<r<2200.20

2<r<3a0.35

3</<425m

4<r<515015

(1)求統(tǒng)計(jì)表中a,m的值.

(2)甲同學(xué)說“我的周學(xué)習(xí)時(shí)間是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.求甲同學(xué)的周學(xué)習(xí)時(shí)間在哪個(gè)范圍

內(nèi).

(3)已知該校學(xué)生約有20000人，試估計(jì)該校學(xué)生每周參加“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)間不少于3h的人數(shù).

【答案】(1)。=35,加=0.25,(2)甲同學(xué)的周學(xué)習(xí)時(shí)間在24，＜3范圍內(nèi).(3)8000人.

24.某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑EO與母線長(zhǎng)之比為1:2.制作這種外包裝需

要用如圖所示的等腰三角形材料，其中AB=AC,AD1BC.將扇形AEF圍成圓錐時(shí)，AE,A尸恰好

重合.

(1)求這種加工材料的頂角NH4C的大小

(2)若圓錐底面圓的直徑。為5cm,求加工材料剩余部分(圖中陰影部分)的面積.(結(jié)果保留乃)

2

【答案】(1)Nfi4c=90°；(2)SWK=(100-25%)cm.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：y=^+bx+c("0)經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和(4,1).

(1)求拋物線。的對(duì)稱軸.

(2)當(dāng)a=—1時(shí)，將拋物線。向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到拋物線q.

①求拋物線G的解析式.

②設(shè)拋物線G與％軸交于A,3兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的右側(cè))，與＞軸交于點(diǎn)C,連接8C.點(diǎn)。為第一象

限內(nèi)拋物線。上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作DELOA于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為機(jī).是否存在點(diǎn)。，使得以點(diǎn)。，

。，E為頂點(diǎn)的三角形與ABOC相似，若存在，求出切的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.