小學數學教學中轉化、歸納思想方法的滲透

小學數學教學中轉化、歸納思想方法的滲透

《全日制義務教育數學課程標準》在總體要求和表述數學課程的內容時均提到了數學思想方法，《標準》明確要求，“要使學生獲得社會生活和進一步發(fā)展所必須的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。數學課程不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法?！边@就要求我們要把使學生掌握一定的數學思想方法，作為數學教學的重要目標之一，在小學數學教學中就是要結合教學內容適時適當地滲透思想方法，培養(yǎng)學生自覺地運用數學思想方法解決問題的意識。小學數學教學需要滲透的思想方法很多，本文僅對轉化和歸納思想方法，就“能結合哪些教學內容進行滲透，在教學時應注意哪些問題”，談一下自己粗淺的認識，望得到同行的指教。一、滲透轉化思想，培養(yǎng)學生利用“舊知”解決“新知”的意識和能力轉化思想就是利用已有的知識和經驗，將復雜的轉化為簡單的，將未知的轉化為已知的，將看來不能解答的轉化成能解答的，簡單地說就是將“新知”轉化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。（一）把曲線型圖形轉化為直線型以及直線型圖形之間的相互轉化。小學數學有關圖形的學習，是先學習直線型圖形，如長方形、三角形、平行四邊形、長方體等，再學習曲線型圖形，如圓、圓柱等，在學習曲線型圖形有關知識時，就可利用轉化方法，將曲線型圖形轉化為直線型的圖形，利用直線型的相關知識和經驗解決。如：圓面積公式的教學（圖1），先引導學生將圓這一曲線型圖形轉化成長方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各個元素和長方形各個元素之間的關系，根據圓的半周長相當于長方形的長，圓的半徑相當于長方形的寬的關系，由長方形的面積等于長乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，從而由長方形面積公式這一“舊知”解決了圓面積公式這一“新知”。又如，圓柱的體積公式可以通過把圓柱轉化成長方體來獲取。

長方形面積：長×寬

長方形面積：長×寬

圓的面積：πr×r=πr2

平行四邊形面積：底×高

（圖1）

（圖2）直線型圖形之間也可以通過轉化來學習，如在教學平行四邊形面積公式時，可先引導學生把平行四邊形設法轉化成長方形，然后研究兩者元素之間的關系，通過平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形寬的關系，由長方形面積等于長乘寬，得到平行四邊形面積等于底乘高，從而由長方形面積這一“舊知”解決了平行四邊形面積這一“新知”的問題。（圖2）又如三角形的面積公式，可以將其轉化成平行四邊形來獲取，梯形的面積公式可以將其轉化成平行四邊形、三角形等學過的圖形獲得，等等。在小學數學“空間與圖形”領域所有的“求積”知識的教學幾乎都可以用轉化思想來學習。（二）通過轉化將運算分解，用簡單的運算完成較復雜的運算。較復雜運算往往都是由幾個簡單的運算疊加而成的，利用轉化方法就可以實現復雜運算的分解，通過解決“舊知”—-學過的簡單的運算，解決“新知”—-較復雜的運算。如：教學23+31（兩位數加兩位數口算）時，由于學生已經學習了兩位數加減一位數和整十數的口算，教學時就可引導學生將31分解為30和1，將23+31轉化為23+30=53（兩位數加整十數）和53+1=54（兩位數加一位數）兩個簡單的運算，或將23分解為20和3，將其轉化為20+31=51和3+51=54，從而解決23+31=54的問題。即：23+31轉化為23+30=53

53+1=54

所以23+31=54或23+31轉化為20+31=51

3+51=54

所以23+31=54又如：教學1.2×2.8時，由于學生已經學習了整數乘法以及積得變化規(guī)律，所以教學時，可引導學生將1.2×2.8轉化為整數乘法：12×28，然后由12×28的積，根據積得變化規(guī)律推出1.2×2.8的積。在小學數學“數與代數”領域的很多運算（尤其是口算）都可以通過轉化將其分解成幾個簡單運算解決。（三）實現相關知識的合二為一。有很多數學知識都是相互聯系的，在本質上是一致的，在一定的條件下可以合二為一，運用轉化就可達到此目的。如：解比例問題通過比例的基本性質就可以實現解比例和解方程的合二為一：如教學x:320=1:10，就可以利用比例的基本性質將其轉化為方程10x=320×1，解比例的問題就變成解方程的問題了。又如，“求一個數的幾倍是多少”的問題，本質上就是“求幾個幾是多少”，所以在教學“求一個數的幾倍是多少”時，在學生透徹理解“倍”的概念后，就可引導學生將“求一個數的幾倍的問題”轉化成“求幾個幾是多少”的問題，用表內乘法來解決。又如“求一個數是另一個數的幾倍”的問題可以通過轉化為“求一個數里有幾個幾”的問題來解決；把分數除法通過“倒數”轉化成為分數乘法，實現分數乘、除法的合二為一。等等。

（四）教學時應注意的問題。1、轉化的“目的性”和“等價性”。在引導學生運用轉化思想進行學習時，一要引導學生思考是由“誰”向“誰”轉化，為什么要實施這樣的轉化；二要保證轉化前后的“等價”。如在利用轉化思想學習平行四邊形的面積時，要使學生明確為什么要轉化成長方形？為什么不轉化成