漢中市重點中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AB為。的直徑延長4B到點P,過點P作。的切線，切點為C,連接AC,NP=40,。為圓上一點,

則ND的度數(shù)為（）

A.25B.30C.35D.40

2.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）

A.朝上一面的數(shù)字恰好是6B.朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍

C.朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍D.朝上一面的數(shù)字不小于2

3.如圖，在AABC中，AB=2,BC=3.6,N8=60,將A48C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)度得到AADE,當(dāng)點8的對應(yīng)

點。恰好落在邊上時，則8的長為（）

C.2D.2.6

4.已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個二次函數(shù)y=a（x—D（x+7）及〉=。（％+1）（》一15）的圖象，將二次函數(shù)

y=0（x+D（x-15）的圖象依下列哪一種平移方式后，會使得此兩圖象對稱軸重疊（）

A.向左平移4個單位長度B.向右平移4個單位長度

C.向左平移10個單位長度D.向右平移10個單位長度

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖是二次函數(shù)y=ax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3,0）,對稱軸為直線x=-l,下列結(jié)論：①J?>4ac；

②la+b=0；③a+b+c>0；④若B（-5,yi）、C（-1,y。為函數(shù)圖象上的兩點，則yi<yi.其中正確結(jié)論是（）

7.我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成.這四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的

是（）

9.點尸（4,-3）關(guān)于原點的對稱點是（）

A.（4,3）B.（-3,4）c.（Y,3）D.（3,T）

10.下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點,這個函數(shù)是（）

A.y=x2B.y=x2+4C.y=3x2-2x+5D.y=3x2+5x-l

4i

11.如圖，兩個反比例函數(shù)乂=—和了=2■在第一象限內(nèi)的圖象依次是Cl和C2,設(shè)點P在Cl上，軸于點C,

XX

交C2于點A,d。_1丁軸于點口，交C2于點B,則四邊形PAOB的面積為（）

A.2B.3C.4D.5

12.如圖，菱形ABC。的邊長是4厘米，ZB=60°,動點P以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動，動點。

以2厘米/秒的速度自8點出發(fā)沿8C方向運動至C點停止，同時P點也停止運動若點P,。同時出發(fā)運動了f秒，記

&3PQ的面積為S厘米-下面圖象中能表示S與r之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

13.若點P的坐標(biāo)是（-4,2）,則點P關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是.

14.將邊長為1的正方形ABC。繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點。落在對角線Cb上，EF

與AO相交于點〃，則.（結(jié)果保留根號）

15.如圖，G)O是正方形ABCD的外接圓，點P在。O上，則NAPB等于

16.若正六邊形外接圓的半徑為4,則它的邊長為.

17.若a是方程好一X一1=0的一個根，則2a2—24+5=.

18.如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為lOOn,扇形的圓心角為120。，這個扇形的面積

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖：在RSABC中，ZC=90°,ZABC=300<,延長CB至D,使DB=AB。連接AD.

(1)求NADB的度數(shù).

(2)根據(jù)圖形，不使用計算器和數(shù)學(xué)用表，請你求出tan75。的值.

20.(8分)如圖，圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點N,AB和EC的延長線交于點M,CD〃BE,BC〃AD,

BM=BC=L點D是CE的中點.

(1)求證：BC=DE；

(2)求證：AE是圓的直徑;

(3)求圓的面積.

A

M

21.(8分)如圖，QABCZ)中，點E,尸分別是3c和40邊上的點，AE垂直平分8凡交8尸于點尸，連接EF,PD.

(1)求證：平行四邊形ABE廠是菱形；

(2)若A8=4,AD=6,NA6C=60。，求tanNAOP的值.

22.(10分)如圖，在RtABC中，ZB=90°,NA的平分線交于O,E為AB上一點，DE=DC,以。為圓

心，以DB的長為半徑畫圓.

(1)求證：AC是。。的切線；

23.(10分)如圖，頂點為M的拋物線y=a(x+lR4分別與x軸相交于點A,B(點A在點B的)右側(cè))，與y軸相交于點

C(0,-3).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)判斷aBCM是否為直角三角形，并說明理由.

(3)拋物線上是否存在點N(不與點C重合)，使得以點A,B,N為頂點的三角形的面積與SMBC的面積相等？若存在，

求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.(10分)某演出隊要購買一批演出服，商店給出如下條件：如果一次性購買不超過10件，每件80元；如果一次

性購買多于10件，每增加1件，每件服裝降低2元，但每件服裝不得低于50元，演出隊一次性購買這種演出服花費

1200元，請問此演出隊購買了多少件這種演出服？

25.(12分)為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，我市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠

色建筑，據(jù)統(tǒng)計，我市2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2018年達到了1862萬平方米.若2017年、2018年

的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：

(1)求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率；

(2)2019年我市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2019

年我市能否完成計劃目標(biāo)？

26.閱讀理解：

如圖，在紙面上畫出了直線1與OO,直線1與OO相離，P為直線1上一動點，過點P作。O的切線PM,切點為M,

連接OM、OP,當(dāng)AOPM的面積最小時，稱AOPM為直線1與。。的“最美三角形”.

解決問題：

(1)如圖1,0A的半徑為1,A(0,2),分別過x軸上B、O、C三點作。A的切線BM、OP、CQ,切點分別是M、

P、Q,下列三角形中，是x軸與。A的“最美三角形”的是.(填序號)

①ABM；②AOP；③ACQ

(2)如圖2,OA的半徑為1,A(0,2),直線y=kx(k/0)與。A的“最美三角形”的面積為：，求k的值.

(3)點B在x軸上，以B為圓心，百為半徑畫。B,若直線y=gx+3與。B的“最美三角形”的面積小于正，

請直接寫出圓心B的橫坐標(biāo)巧的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,A

【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余求出ZCOB的度數(shù),然后根據(jù)圓周角定理即可求出ZD的

度數(shù).

【詳解】連接OC

???PC為。的切線

:.ZOCP=90°

V々=40。

ZCOB=90°-ZP=90°-40°=50°

NO」NCOB=25°

2

故選：A.

【點睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角

定理是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】根據(jù)概率公式，逐一求出各選項事件發(fā)生的概率，最后比較大小即可.

【詳解】解：A.朝上一面的數(shù)字恰好是6的概率為：1+6=’；

6

B.朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍可以是2、4、6,有3種可能，故概率為：3+6=?；

C.朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍可以是3、6,有2種可能，故概率為：2+6=：；

D.朝上一面的數(shù)字不小于2可以是2、3、4、5、6,有5種可能,，故概率為：54-6=1

6

1115

6326

.?.D選項事件發(fā)生的概率最大

故選D.

【點睛】

此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

3,A

【分析】由將AABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AADE,當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB,

又由NB=60。，可證得AABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2,則可求得答案.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AB,

VZB=60.AD^AB,

?IAAZifi為等邊三角形，

:.BD=AB=2,

:.CD=CB—BD=L6,

故選A.

【點睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB

4、C

【分析】將二次函數(shù)解析式展開，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個二次函數(shù)的對稱軸，二者做差后即可得出平移方向及

距離.

【詳解】解：Vy=a(x—l)(x+7)=ax2+6ax-7a,y=z>(x+l)(x—15)=bx2-14bx-15b

...二次函數(shù)y=?(x-l)(x+7)的對稱軸為直線x=-3,二次函數(shù)V=0(x+1)(%-15)的對稱軸為直線x=7,

?.--3-7=-10,

將二次函數(shù)丁=8(％+1)(%-15)的圖象向左平移10個單位長度后，會使得此兩圖象對稱軸重疊，故選C.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念即可得出答案.

【詳解】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，可以判定既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有第3第4個共2個.

故選B.

考點：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形.

6、C

【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得△=1)-4ac>0,可對①進行判斷；由拋物線的對稱軸可得-2=-1,可

2a

對②進行判斷；根據(jù)對稱軸方程及點A坐標(biāo)可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)，可對③進行判斷；根據(jù)對稱軸及

二次函數(shù)的增減性可對④進行判斷；綜上即可得答案.

【詳解】???拋物線與x軸有兩個交點，

b1-4ac>0,即：b1>4ac?故①正確，

,二次函數(shù)y=ax'+bx+c的對稱軸為直線x=-1,

2a

；.la=b,即：la-b=0,故②錯誤.

?.?二次函數(shù)y=ax/bx+c圖象的一部分，圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=-l,

二二次函數(shù)與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為(1,0),

.,?當(dāng)x=l時，有a+b+c=0,故結(jié)論③錯誤；

④???拋物線的開口向下，對稱軸x=-L

.?.當(dāng)x<-l時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

-5V-1則yi<yi,則結(jié)論④正確

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a#)),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和

大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的

位置：當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時(即abVO),對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項c

決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于(0,C)；拋物線與x軸交點個數(shù)由△=b、4ac決定：時，拋物線

與x軸有1個交點；△=()時，拋物線與x軸有1個交點；時，拋物線與x軸沒有交點.

7、B

【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤.

故選B.

點睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

8、D

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到NABC=2NIBC,ZACB=2ZICB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NIBC+NICB,

求出NACB+NABC的度數(shù)即可；

【詳解】解：,?,點/是AA8C的內(nèi)心，

：.ZABC=2ZIBC,NACB=2NICB,

VZB/C=130°,

：.ZIBC+ZICB=180°-ZC/B=50°,

:.ZABC+ZACB=2x50°=100°,

/.ZBAC=180°-(ZACB+ZABC)=80°.

故選O.

【點睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】解：點P(4,-3)關(guān)于原點的對稱點是(-4,3).

故選C.

【點睛】

本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，兩個點關(guān)于原點對稱時，兩個點的橫、縱坐標(biāo)符號相反，即P(x,y)關(guān)于原點O

的對稱點是尸-y).

10、D

【解析】試題分析：分別對A、B、C、D四個選項進行一一驗證，令y=L轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來

判斷方程是否有根.

A、令y=L得x2=l,A=l-4xlxl=l,則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故A錯誤；

B、令y=L得x?+4=l,△=l-4xlxl=-4<l,則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故B錯誤；

C、令y=L得3X2-2X+5=1,A=4-4x3x5=-56<l,則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故C錯誤；

D、令y=L得3X2+5X-1=LA=25-4x3x(-1)=37>1,則函數(shù)圖形與x軸有兩個交點，故D正確；

故選D.

考點：本題考查的是拋物線與x軸的交點

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，b2-4ac>l,與x軸有一個交點時，b2-4ac=l,與

x軸沒有交點時，b2-4ac<l.

11,B

【解析】試題分析：???PCJLx軸，PD_Ly軸，

.11

??S??PCOD=4,SAAOC=SABOD=_xl=—,

22

四邊形PAOB的面積=Ss?PCOD-SAAOC-SABOD=4----=1.

22

故選B.

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

12、D

【分析】用含t的代數(shù)式表示出BP,BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S,從而得到函數(shù)的解析式，進一

步即可求解.

【詳解】解：由題意得

BP=4-t,BQ=2t,

.,.S=-x2tx^x(4-t)=--t2+2J3t,

222

.?.當(dāng)x=2時，S=-@X4+2&X2=2百.

2

二選項D的圖形符合.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(4,-2)

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：點P的坐標(biāo)是（-4,2）,則點P關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是：（4,-2）.

故答案為：（4,-2）.

【點睛】

本題考查點的對稱，熟記口訣：關(guān)于誰對稱，誰不變，另一個變號，關(guān)于原點對稱，兩個都變號.

14、V2-1

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=LNCDA=90。,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=0,根據(jù)正方形的性質(zhì)得NCFE=45。,

則可判斷ADFH為等腰直角三角形，從而計算CF-CD即可.

【詳解】???四邊形ABCD為正方形，

.,.CD=1,ZCDA=90°,

?.?邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，

:.CF=6,ZCFDE=45°,

...ADFH為等腰直角三角形，

:.DH=DF=CF-CD=品-1.

故答案為&-L

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

15、45°

【分析】連接AO、BO,先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.

【詳解】連接AO、BO

是正方形ABCD的外接圓

/.ZAOB=90°

.,.ZAPB=45°.

【點睛】

圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半.

16、1

【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解.

【詳解】正六邊形的中心角為360°+6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，

故正六邊形的外接圓半徑等于1,則正六邊形的邊長是1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形得出是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程x2-x-l=0,列出關(guān)于a的一元二次方程，通過解方程求得a2-a

的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可.

【詳解】根據(jù)題意，得a2-a4=0,即a%=l；

2a2-2a+5=2(a2-a)+5=2xl+5=l,BP2a2-2a+5=l.

故答案是：1.

【點睛】

此題主要考查了方程解的定義.此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理

出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.

18、300TT

【解析】試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面

積公式求得側(cè)面積即可.?底面圓的面積為100兀，...底面圓的半徑為10,.?.扇形的弧長等于圓的周長為20K,設(shè)扇

120/rr

形的母線長為r,則-------=20兀，解得：母線長為30,.?.扇形的面積為nrlFX10x30=300n

180

考點：(1)、圓錐的計算；(2)、扇形面積的計算

三、解答題(共78分)

19、(1)ZADB=15°；(2)2+6

【分析】(1)利用等邊對等角結(jié)合NABC是aADB的外角即可求出NADB的度數(shù)；

CD

(2)根據(jù)圖形可得NDAB=75。，設(shè)AC=x,根據(jù)柩〃ND4C=>~■,求出CD即可；

AC

【詳解】(1)VDB=AB

:.ZBAD=ZBDA

VZABC=30°=ZBAD+ZBDA

:.ZADB=15°

(2)設(shè)AC=x,

在RtZ\ABC中，ZABC=30°,

**?AB—2x,BC—V3x

:.AB=BD=2x

：.CD=BC+BD=(2+y[3}x

tan!5°-tanNDAC=^^=2+6

AC

【點睛】

此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握

定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)S=[l+—》.

【分析】(D根據(jù)平行線得出NDCE=NCEB,求出=即可；

(2)求出AB=BC=BM,得出和4BCM是等腰三角形，求出NACE=90。即可；

(3)根據(jù)漢5=0后=20=々0求出/8￡人=/口4￡=22.5。，ZBAN=45°,求出BN=1,AN=NE=/，根據(jù)

勾股定理求出AE2的值，即可求出答案.

【詳解】(1)證明：VCD〃BE,

；.NDCE=NCEB,

：?DE=BC，

.\DE=BC；

(2)證明：連接AC,

VBC/7AD,

...NCAD=NBCA,

：,AB=CD>

.*.AB=DC,

?點D是CE的中點，

，BD=DE，

；.CD=DE,

.\AB=BC.

又,.?BM=BC,

AAB=BC=BM,即aACB和△BCM是等腰三角形,

在△ACM中，ZACM=ZACB+ZBCM=1x180°=90°,

2

AZACE=90°,

JAE是圓的直徑；

（3）解：由（1）（2）得：次B=DE=BC=BD，

又TAE是圓的直徑，

ZBEA=ZDAE=22.5°,ZBAN=45°,

ANA=NE,

AZBNA=ZBAN=45°,ZABN=90°,

AAB=BN,

VAB=BM=L

工BN=1,

???AN=NE=VL

由勾股定理得：AE2=AB2+BE2=儼+（、匯+1）2=4+2V2,

（Apy1i（

，圓的面積S=/r-----=—7T-AE2=1+——71.

。4I2J

【點睛】

本題主要考察正多邊形與圓、勾股定理、平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AE2的值.

21、（1）詳見解析；（2）tanZADP=^.

T

【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）作于根據(jù)四邊形A3E尸是菱形，ZABC=60°,AB=4,得至lJA3=A尸=4,ZABFNAD5=30°，

APA.BF9從而得到尸DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】（1）證明：???4￡垂直平分3凡

:.AB=AF9

：.ZBAE=ZFAE9

V四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC.

：.ZFAE=ZAEB,

：.ZAEB=ZBAE,

:.AB=BE,

：.AF=BE.

'.,AF//BC,

二四邊形4磯療■是平行四邊形.

,;AB=BE,

四邊形A3E尸是菱形；

(2)解：作于"，

,四邊形A8E廠是菱形，ZABC=60°,45=4,

：.AB=AF=4,NA8F=NAF5=30°,AP1.BF,

：.AP=1AB=2,

...尸H=J3,DH=5,

：.tanZADP=PH=4-

EC

【點睛】

本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大.

22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）過點D作DF_LAC于F,求出BD=DF等于半徑，得出AC是0D的切線；（2）先證明ABDE絲4FCD

（HL）,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)的AB=AF,得出AB+EB=AC.

【詳解】證明：（1）過點。作DFJ_AC于/；

?:NB=90°,以。為圓心，以O(shè)B的長為半徑畫圓，

AAB為圓D的切線

又ZB=ZAFD=90°，且AD平分NBAC

AC是。。的切線.

(2)由NB=NAfD=90°，

DB是半徑得AB的是0O的切線，

又由(1)可知AC是。。的切線

:.AB=AF

VDB=DF,DE=CD

：.RtBDE烏RtFDC(HL)

:.BE=CF

:.AC^AF+CF=AB+BE

即AB+EB=AC.

【點睛】

本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；及全等三角形的判斷，全等三角形

的對應(yīng)邊相等.

23、(l)y=f+2x-3；(2)見解析；(3)存在，(舊一1，3),(-正一1，3),(-2,-3)

【分析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

⑵由拋物線解析式確定出拋物線的頂點坐標(biāo)和與x軸的交點坐標(biāo)，用勾股定理的逆定理即可；

⑶根據(jù)題意得出SABC=SABN，然后求出％v=±3,再代入y=+-4求解即可.

【詳解】⑴；拋物線y=a(x+l)2-4與)，軸相交于點C(0,-3).

—3=67—4,

??a=1,

:.拋物線解析式為y=(x+1)2-4=f+2x-3,

⑵aBCM是直角三角形，

理由：由(1)有，拋物線解析式為y=(*+7)2—4,

二頂點為M的坐標(biāo)為(-1,-4),

由⑴拋物線解析式為y=1+2x-3,

令y=0，X2+2X-3=0?

X]=-3,%2=],

.,.點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為(-3,0),

ABC2=32+32=18>

MC2=(-1-0)2+[-4-(-3)]2=2,

AfB?=[-1-(-3)]+(—4—0)=20,

???18+2=20,

:.BC2+MC2=MB1,

.?.△BCM是直角三角形，

(3)設(shè)N點縱坐標(biāo)為yN,

根據(jù)題意得sABC=SABN，即gA8?OC=；AB?INN|，

，Ml=3,

當(dāng)N點縱坐標(biāo)為3時，(X+1)2-4=3,

解得：X1—y/l—1>%2———V7—1>

當(dāng)N點縱坐標(biāo)為-3時，(尤+1產(chǎn)一4=一3,

解得：W=一2，5=0(與點C重合，舍去)，

；.N點坐標(biāo)為(近-1,3),(-77-1?3),(—2,-3),

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，圖形面積的計算，解本題的關(guān)鍵是利用勾股

定理的逆定理判斷出△BCM是直角三角形.

24、購買了20件這種服裝

【分析】根據(jù)一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進

而得出等式方程求出即可；

【詳解】解：設(shè)購買了X件這種服裝.，

1200>10x80.??購買的演出服多于1()件

根據(jù)題意得出：[80—2(x—10)]x=1200,

解得：為=20,X2=30,

當(dāng)x=20時，80-2(20-10)=60元>50元，符合題意；

當(dāng)x=30時，80-2(30-10)=40元<50元，不合題意，舍去；

故答案為：x=20.

答：購買了20件這種服裝.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程.

25>(1)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；(2)如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019

年我市能完成計劃目標(biāo).

【分析】(1)設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率X,根據(jù)2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米和

2018年達到了1862萬平方米，列出方程求解即可；

(2)根據(jù)(1)求出的增長率問題，先求出預(yù)測2019年綠色建筑面積，再與計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方

米進行比較，即可得出答案.

【詳解】(1)設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x,則有

950(l+x)2=1862,

解得,XI=0.4,X2=-2.4(舍去),

即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；

(2)由題意可得，

1862x(l+40%)=2606.8,

V2606.8>2400,

2019年我市能完成計劃目標(biāo)，

即如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標(biāo).

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和增長率問題的數(shù)量關(guān)系，列

出方程進行求解.

26、(1)②；(2)±1；(3)2-6立或—辿

33

【分析】(D本題先利用切線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉(zhuǎn)化為線段最值，了解最美三角

形的定義，根據(jù)圓心到直線距離最短原則解答本題.

(2)本題根據(jù)k的正負分類討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF,利用勾股定理求解AF,進一步確定NAOF

度數(shù)，最后利用勾股定理確定點F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求k.

(3)本題根據(jù)OB在直線兩側(cè)不同位置分類討論，利用直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)確定NNDB的度數(shù)，繼而按照最美

三角形的定義，分別以aRND,ZUIMN為