2022年高考真題理科數(shù)學(xué)(全國II卷)

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單選題本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的4個選項中，有且只有一項是符合題目要求。

1.(單選題分值:5分)1．設(shè)集合A={x|x2–5x+60}，B={x|x–10}，則A∩B=

A(–∞，1)

B(–2，1)

C(–3，–1)

D(3，+∞)

2.(單選題分值:5分)2．設(shè)z=–3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

3.(單選題分值:5分)5．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是

A中位數(shù)

B平均數(shù)

C方差

D極差

4.(單選題分值:5分)6．若ab，則

Aln(a?b)0

B3a3b

Ca3?b30

D│a││b│

5.(單選題分值:5分)7．設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是

Aα內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行

Bα內(nèi)有兩條相交直線與β平行

Cα，β平行于同一條直線

Dα，β垂直于同一平面

6.(單選題分值:5分)8．若拋物線y2=2px(p0)的焦點是橢圓的一個焦點，則p=

A2

B3

C4

D8

7.(單選題分值:5分)10．已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，則sinα=

A

B

C

D

8.(單選題分值:5分)3．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=

A–3

B–2

C2

D3

9.(單選題分值:5分)4．2022年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為

A

B

C

D

10.(單選題分值:5分)9．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是

Af(x)=│cos2x│

Bf(x)=│sin2x│

Cf(x)=cos│x│

Df(x)=sin│x│

11.(單選題分值:5分)12．設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是

A

B

C

D

12.(單選題分值:5分)11．設(shè)F為雙曲線C：的右焦點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點．若，則C的離心率為

A

B

C2

D

填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。

13.(填空題分值:5分)13．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為__________．

14.(填空題分值:5分)14．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若，則__________．

15.(填空題分值:5分)15．的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為_________．

16.(填空題分值:5分)16．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）

簡答題（綜合題）本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(簡答題分值:5分)19．（12分）

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.

（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；

（2）求{an}和{bn}的通項公式.

18.(簡答題分值:5分)20．（12分）

已知函數(shù).

（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點；

（2）設(shè)x0是f(x)的一個零點，證明曲線y=lnx在點A(x0，lnx0)處的切線也是曲線的切線.

19.(簡答題分值:5分)18．（12分）

11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

20.(簡答題分值:5分)17．（12分）

如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1．

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．

21.(簡答題分值:5分)21．（12分）

已知點A(?2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?.記M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；

（2）過坐標(biāo)原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點G.

（i）證明：是直角三角形；

（ii）求面積的最大值.

22.(簡答題分值:5分)22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在極坐標(biāo)系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直