高考物理模型專練與解析模型20帶電小球的平衡問題（教師版含解析）

20帶電小球的平衡問題1．如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q?，F(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場(chǎng)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()A．正，B的右邊0.4m處 B．正，B的左邊0.2m處C．負(fù)，A的左邊0.2m處 D．負(fù)，A的右邊0.2m處【答案】C【詳解】要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”“近小遠(yuǎn)大”的原則，所以點(diǎn)電荷C應(yīng)在A左側(cè)，帶負(fù)電。設(shè)C帶電荷量為q，A、C間的距離為x，A、B間距離用r表示，由于處于平衡狀態(tài)，所以

解得x＝0.2m，C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。2．如圖所示，用三根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線將三個(gè)帶電小球連接后懸掛在空中，三個(gè)帶電小球質(zhì)量相等，A球帶負(fù)電，平衡時(shí)三根絕緣細(xì)線都是直的，但拉力都為零，則()A．B球和C球都帶負(fù)電荷 B．B球帶正電荷，C球帶負(fù)電荷C．B球帶負(fù)電荷，C球帶正電荷 D．B球和C球都帶正電荷【答案】D【詳解】A．如果B球和C球都帶負(fù)電荷，則A、B、C三球相互排斥，此時(shí)細(xì)繩上有了拉力，不符合題意，A錯(cuò)誤；B．如果B帶正電荷，C帶負(fù)電荷，則B球受到A和C的庫(kù)侖力的合力方向是向右斜上方，B球受力不再平衡，不符合題意，B錯(cuò)誤；C．如果B球帶負(fù)電荷，C球帶正電荷，A球?qū)排斥，C球?qū)球吸引，A、C球?qū)球的庫(kù)侖力的合力斜向下，若B球能平衡，AB球間細(xì)繩上有拉力，不符合題意，C錯(cuò)誤；D．如果B球和C球都帶正電荷，B球受重力及A、C對(duì)B球的庫(kù)侖力而處于平衡狀態(tài)；如下圖所示，則A、C球?qū)球的庫(kù)侖力的合力應(yīng)與重力大小相等，方向相反；同理，C球受力也處于平衡狀態(tài)，符合題意，而庫(kù)侖力的方向只能沿兩電荷的連線方向，故可知A對(duì)B的庫(kù)侖力應(yīng)指向A，C對(duì)B的庫(kù)侖力應(yīng)指向B的左側(cè)；因此A球帶負(fù)電，則B、C球都應(yīng)帶正電，故D正確。故選D。3．兩個(gè)大小相同的小球帶有同種電荷，(可看作點(diǎn)電荷)，質(zhì)量分別為和，帶電量分別為和，用絕緣線懸掛后，因靜電力而使線張開，分別與豎直方向成夾角和，且兩球同處一水平線上，如圖所示，若，則下述結(jié)論正確的是()A．必須同時(shí)滿足，B．一定滿足C．一定等于D．一定等于【答案】D【詳解】題中兩電荷電量可能不同，也可能相同，但各自所受的電場(chǎng)力大小卻相同，方向相反。由于它們與豎直線所成的角度均為，且兩球同處一水平線上，所以根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可確定，它們的質(zhì)量一定相等，故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。4．豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A?B帶有同種電荷，用指向墻面的水平推力F作用于小球B，兩球分別靜止在豎直墻面和水平地面上，如圖所示。若將小球B向左推動(dòng)少許，當(dāng)兩球重新達(dá)到平衡時(shí)，與原來(lái)的平衡狀態(tài)相比較()A．推力F變大B．豎直墻面對(duì)小球A的彈力變小C．地面對(duì)小球B的支持力變大D．兩個(gè)小球之間的距離不變【答案】B【詳解】D．受力分析如圖，對(duì)A球F斥cosθ=mAg由于B球向左運(yùn)動(dòng)，θ減小，cosθ增大，故F斥減小，由可知，兩球間的距離r增大，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。A．對(duì)B球F=F斥sinθ因F斥減小，θ減小，故F減小，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．對(duì)A?B構(gòu)成的整體∶水平方向F=FN2可見豎直墻壁對(duì)小球A的彈力變小，故B項(xiàng)正確；C．豎直方向FN1=mAg+mBg可見地面對(duì)小球B的彈力FN1不變，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B。5．如圖所示，位于同一直線上的三個(gè)帶電小球(均可視為點(diǎn)電荷)A、B、C，只受到彼此間庫(kù)侖力的作用。若A、C處于靜止?fàn)顟B(tài)，則B球()A．一定靜止 B．可能向A球運(yùn)動(dòng)C．可能向C球運(yùn)動(dòng) D．可能和A球帶同種電【答案】A【詳解】ABC．若A處于靜止?fàn)顟B(tài)，其合力一定等于零，由于C也靜止，C對(duì)A的庫(kù)侖力一定是恒力，那么B對(duì)A的庫(kù)侖力也必須是恒力，所以B球必須是靜止的，A正確，BC錯(cuò)誤；D．因?yàn)槿齻€(gè)小球同時(shí)靜止，那么必須滿足“兩大夾一小，兩同夾一異”，B和A一定帶異種電荷，D錯(cuò)誤。故選A。6．如圖甲所示，帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，細(xì)線的長(zhǎng)為L(zhǎng)，O點(diǎn)正下方L處固定一帶電的小球B，由于庫(kù)侖力的作用，細(xì)線與豎直方向的夾角θ=30°，這時(shí)A球的帶電量為q1；如果將A球的帶電量改為q2，且改變細(xì)線的長(zhǎng)，使A與B在同一水平線上，這時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角也為θ=30°，如圖乙所示，不計(jì)小球的大小，B球的帶電量保持不變，則為()A．1 B． C． D．【答案】A【詳解】?jī)汕虻氖芰η闆r如下對(duì)于甲圖中的A球，根據(jù)幾何關(guān)系，AB兩球之間的距離根據(jù)豎直方向的平衡有解得根據(jù)庫(kù)侖定律有對(duì)于乙圖中的A球，根據(jù)幾何關(guān)系，AB兩球之間的距離根據(jù)的平衡條件易得解得根據(jù)庫(kù)侖定律有則解得故選A。7．如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電小球A用長(zhǎng)度為l的絕緣絲質(zhì)細(xì)線懸掛于天花板上的O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方距離為l處的絕緣支架上固定一個(gè)帶與A同種電荷的小球B，兩個(gè)帶電小球都可視為質(zhì)點(diǎn)。已知小球A靜止時(shí)絲線OA與豎直方向的夾角為60°，設(shè)絲線中拉力為T，小球A所受庫(kù)侖力為F，設(shè)F和T的合力為F0，重力加速度為g，則()A． B．F=mg C． D．F0=2mg【答案】B【詳解】對(duì)小球A受力分析，如圖所示根據(jù)平行四邊形法則，力的合成如上圖所示，圖中小球A靜止時(shí)絲線OA與豎直方向的夾角為，則平行四邊形一半即為等邊三角形，故有故選B。8．質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩小球分別帶電荷量為q1和q2的同種電荷，它們用等長(zhǎng)的細(xì)線吊在同一點(diǎn)O，使A球靠在豎直光滑墻上，A球的細(xì)線l1沿豎直方向，由于靜電斥力的作用，B球的細(xì)線l2與豎直方向成θ角，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。由于某種原因，B球的帶電荷量q2逐漸減少，于是兩細(xì)線之間的夾角θ也逐漸減小。在θ逐漸減小的過程中，關(guān)于l1、l2中的張力T1、T2的變化是()A．T1變小，T2不變 B．T1不變，T2變小C．T1、T2均變小 D．T1、T2均不變【答案】A【詳解】小球B的受力情況如圖所示重力m2g、懸線張力、庫(kù)侖斥力F，這三個(gè)力的合力為0。因此這三個(gè)力構(gòu)成封閉的力的三角形，且正好與幾何三角形OAB相似，有因?yàn)樗约磁c無(wú)關(guān)，由于庫(kù)侖力的減小，導(dǎo)致A球受到B球的庫(kù)侖力大小減小，且方向趨于水平，則有變小，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。9．光滑絕緣水平面上相距為L(zhǎng)的點(diǎn)電荷A、B帶電荷量分別為+4q和-q，如圖所示，今引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是()A．-q，在A左側(cè)距A為L(zhǎng)處 B．-2q，在A左側(cè)距A為處C．+4q，在B右側(cè)距B為L(zhǎng)處 D．+2q，在B右側(cè)距B為處【答案】C【詳解】A、B、C三個(gè)電荷要平衡，三個(gè)電荷必須在一條直線上，在AB連線上只有B的右側(cè)某一位置合場(chǎng)強(qiáng)為零，則C的位置一定在B的右側(cè)，設(shè)電荷C與B的距離為r，則C與A的距離為L(zhǎng)+r，C能處于平衡狀態(tài)，說明A對(duì)C的電場(chǎng)力大小等于B對(duì)C的電場(chǎng)力大小，設(shè)C的電量為Q，則有解得r=L欲使A、B受到電場(chǎng)力合力都為零，則C只能帶正電，對(duì)點(diǎn)電荷A受力平衡，則有解得Q=4q即C帶正電，電荷量為+4q，在B的右側(cè)距B為L(zhǎng)處。故選C。10．在豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的金屬細(xì)圓環(huán)，質(zhì)量為m的金屬小球(視為質(zhì)點(diǎn))通過長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛在圓環(huán)的最高點(diǎn)。當(dāng)圓環(huán)、小球都帶有相同的電荷量Q(未知)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球在垂直圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上處于平衡狀態(tài)，如圖所示。已知靜電力常量為k。則下列說法中正確的是()A．電荷量B．電荷量Q＝C．線對(duì)小球的拉力D．線對(duì)小球的拉力【答案】A【詳解】AB．如圖：取圓環(huán)頂端長(zhǎng)為d的一小段，其帶電量為對(duì)金屬球的庫(kù)侖力為同理，圓球最底端長(zhǎng)為d的一小段，對(duì)金屬球的庫(kù)侖力也為Fc，且兩力的豎直分力平衡，設(shè)繩子與豎直方向夾角為，則Fc在水平方向的分力為故整個(gè)圓環(huán)對(duì)小球的合力方向水平向右，大小為小球受重力、拉力和電場(chǎng)力而平衡，由相似三角形關(guān)系可得解得故A正確B錯(cuò)誤；CD．由相似三角形關(guān)系可得解得故CD錯(cuò)誤。故選A。11．如圖所示，金屬板帶電量為＋Q，質(zhì)量為m的金屬小球帶電量為＋q，當(dāng)小球靜止后，懸掛小球的絕緣細(xì)線與豎直方向間的夾角為，小球與金屬板中心O恰好在同一條水平線上，且距離為L(zhǎng)。下列說法正確的是()A．＋Q在小球處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E1＝B．＋Q在小球處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E1＝C．＋q在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E2＝D．＋q在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E2＝【答案】C【詳解】AB．對(duì)金屬小球受力分析，如圖所示：根據(jù)平衡條件，有

故+Q在小球處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，+q在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。故選C。12．如圖，絕緣光滑圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個(gè)套在半徑為R圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)(未畫出)，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，小球a的電量為(q＞0)，質(zhì)量為m，三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b、c小球帶同種電荷B．a(chǎn)、b小球帶異種電荷，b、c小球帶同種電荷C．a(chǎn)、b小球電量之比為D．小球c電量數(shù)值為【答案】D【詳解】AB．對(duì)c，受到重力、環(huán)的支持力以及a與b的庫(kù)侖力，其中重力與支持力的方向在豎直方向上，水平方向有a對(duì)c的庫(kù)侖力的分力與b對(duì)c的庫(kù)侖力的分力，由共點(diǎn)力平衡的條件可知，a與b對(duì)c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，則a與b的電性必定是相同的；a與b帶同種電荷，它們之間的庫(kù)侖力是斥力。對(duì)a，a受到重力、環(huán)的支持力以及b、c對(duì)a的庫(kù)侖力，重力的方向在豎直方向上，水平方向有支持力的向右的分力、b對(duì)a的庫(kù)侖力向左的分力、c對(duì)a的庫(kù)侖力的分力，若a要平衡，則c對(duì)a的庫(kù)侖力沿水平方向的分力必須向右，所以c對(duì)a的作用力必須是吸引力，所以c與a的電性一定相反。即a、b小球帶同種電荷，b、c小球帶異種電荷，故AB錯(cuò)誤；

C．設(shè)環(huán)的半徑為R，a、b、c三個(gè)小球的帶電量分別為：q1、q2和q3，由幾何關(guān)系可得：ac＝R，bc＝R；a與b對(duì)c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，它們對(duì)c的作用力在水平方向的分力大小相等，則所以故C錯(cuò)誤；

D．對(duì)小球a受力分析，如圖所示

根據(jù)平衡條件有即解得故D正確。故選D。13．如圖所示，水平地面上固定一絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。斜面下端處固定一高為h的絕緣細(xì)柱，兩個(gè)質(zhì)量均為m、帶電荷量均為+q的小滑塊A和B(均視為點(diǎn)電荷)分別放置在斜面上和固定在細(xì)柱上，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．靜電力常量為k，重力加速度為g，當(dāng)兩小滑塊等高，且有時(shí)，小滑塊A受到的摩擦力大小為()A．μmgcosθ B．C．μmgcosθ(1-tan2θ) D．0【答案】D【詳解】由于A處于平衡狀態(tài)，對(duì)A受力分析，如下圖所示，沿斜面方向有根據(jù)庫(kù)侖定律有結(jié)合已知條件，聯(lián)立上式可得故選D。14．如圖，光滑絕緣水平面上固定金屬小球A，用長(zhǎng)l0的絕緣彈簧將A與另一個(gè)金屬小球B連接，讓它們帶上等量異種電荷，彈簧壓縮量為x1，若兩球電量各漏掉一半，重新平衡后彈簧壓縮量變?yōu)閤2，則有：()A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)靜電力常數(shù)為k′，漏電前，由平衡條件可知若兩球電量各漏掉一半，重新平衡后彈簧壓縮量變?yōu)閤2，則有由于漏電以后，彈簧的壓縮量x2<x1，則有由上面的各式可求得故有故選D。15．如圖，在光滑定滑輪C正下方與C相距h的A處固定一電荷量為Q(Q>0)的點(diǎn)電荷，電荷量為q的帶正電小球B，用絕緣細(xì)線拴著，細(xì)線跨過定滑輪，另一端用適當(dāng)大小的力F拉住，使B處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B與A點(diǎn)的距離為R，B和C之間的細(xì)線與AB垂直。若B所受的重力為G，緩慢拉動(dòng)細(xì)線(始終保持B平衡)直到B接近定滑輪，靜電力常量為k，環(huán)境可視為真空，則下列說法正確的是()A．F保持不變 B．F逐漸增大C．B受到的庫(kù)侖力大小不變 D．B受到的庫(kù)侖力逐漸減小【答案】C【詳解】AB．對(duì)B進(jìn)行受力分析，如圖所示由幾何關(guān)系可以找到幾何三角形ABC和力的三角形GDB相似，由對(duì)應(yīng)邊成比例可得由于同一根細(xì)線上的拉力相等，故有F=F′，則由于在緩慢拉繩的過程中，G、h不變，L減小，由上式可知F逐漸減小，故AB錯(cuò)誤；CD．設(shè)B所受的庫(kù)侖力為F1，由上面的三角形相似還可以得到由于G、h、R都不變，可知F1也不變，即B所受的庫(kù)侖力大小不變，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。16．如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量均為q(q>0)的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k0的輕質(zhì)彈簧絕緣連接．當(dāng)3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧長(zhǎng)度為l，已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長(zhǎng)為()A． B． C． D．【答案】B【詳解】對(duì)第三個(gè)小球受力分析，第三個(gè)小球受三個(gè)力的作用，它們的關(guān)系是解得所以彈簧的原長(zhǎng)為故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。17．如圖所示，將兩個(gè)擺長(zhǎng)均為l的單擺懸于O點(diǎn)，擺球質(zhì)量均為m，帶電量均為q(q>0)，將另一個(gè)帶電量也為q(q>0)的小球從O點(diǎn)正下方較遠(yuǎn)處緩慢移向O點(diǎn)，當(dāng)三個(gè)帶電小球分別處在等邊三角形abc的三個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，擺線的夾角恰好為120°，則此時(shí)擺線上的拉力大小等于()A．2mg B．2mg C． D．【答案】D【分析】對(duì)小球a進(jìn)行受力分析：重力、c球?qū)球的靜電斥力、b球?qū)球的靜電斥力和細(xì)線的拉力，然后根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解即可?！驹斀狻扛鶕?jù)幾何知識(shí)得：球a與球b間距為r=2lsin60°=l，對(duì)小球a受力分析，a受重力、c球?qū)球的靜電斥力、b球?qū)球的靜電斥力和細(xì)線的拉力，如圖所示

根據(jù)平衡條件，有水平方向Fab+Faccos60°=Tcos30°豎直方向Facsin60°+Tsin30°=GFab=Fac=聯(lián)立解得故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。18．如圖，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球。已知帶正電荷的小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)，ac連線與豎直方向成角，bc連線與豎直方向成角，三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b兩小球均帶正電荷B．a(chǎn)小球帶正電荷，b小球帶負(fù)電荷C．a(chǎn)、b小球電量之比為D．a(chǎn)、b小球電量之比為【答案】C【詳解】AB．對(duì)c，受到重力、環(huán)的支持力以及a與b的庫(kù)侖力，其中重力與支持力的方向在豎直方向上，水平方向有a對(duì)c的庫(kù)侖力的分力與b對(duì)c的庫(kù)侖力的分力，由共點(diǎn)力平衡的條件可知，a與b對(duì)c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，則a與b的電性必定是相同的，a與b帶同種電荷，它們之間的庫(kù)侖力是斥力。a受到重力、環(huán)的支持力以及b、c對(duì)a的庫(kù)侖力，重力的方向在豎直方向上，水平方向有支持力的向右的分力、b對(duì)a的庫(kù)侖力向左的分力、c對(duì)a的庫(kù)侖力的分力，若a要平衡，則c對(duì)a的庫(kù)侖力沿水平方向的分力必須向右，所以c對(duì)a的作用力必須是吸引力，所以c與a的電性一定相反，故AB錯(cuò)誤；CD．設(shè)環(huán)的半徑為R，三個(gè)小球的帶電量分別為q1、q2和q3，由幾何關(guān)系可得，則有解得故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。19．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一個(gè)半徑為R的剛性光滑絕緣圓環(huán)。在圓環(huán)的最頂端固定一個(gè)電荷量為q的帶正電的小球，另一個(gè)質(zhì)量為m帶負(fù)電的小圓環(huán)套在大圓環(huán)上，當(dāng)小圓環(huán)平衡時(shí)，測(cè)得兩電荷之間的連線與豎直線的夾角為，則(設(shè)靜電力常量為k)()A．大圓環(huán)對(duì)小圓環(huán)的彈力大小為B．小圓環(huán)帶電量的大小為C．大圓環(huán)對(duì)小圓環(huán)的彈力指向圓心D．小圓環(huán)帶電量增加，小環(huán)受到的彈力先增加后減小【答案】B【詳解】對(duì)小圓環(huán)受力分析如圖所示A．由幾何關(guān)系得故A錯(cuò)誤；B．庫(kù)侖力為則解得故B正確；C．由受力分析圖可知，大圓環(huán)對(duì)小圓環(huán)的彈力背離圓心，故C錯(cuò)誤；D．小圓環(huán)帶電量增加，庫(kù)侖力增大，由平行四邊形定則知，合力增大，一個(gè)分力(重力)不變，則另一個(gè)分力(彈力)增大，故D錯(cuò)誤。故選B。20．如圖所示，四個(gè)質(zhì)量均為的帶電小球恰好構(gòu)成“三星拱月”之形，其中三個(gè)完全相同的帶電小球位于同一光滑絕緣水平面內(nèi)，且繞同一點(diǎn)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三小球所在位置恰好將圓周等分。小球位于點(diǎn)正上方處，且在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知三小球的電荷量均為，球的電荷量為，，重力加速度為，靜電力常量為，則()A．小球一定帶正電B．小球的周期為C．小球的加速度大小為D．外力豎直向上，大小等于【答案】BD【詳解】A．三小球所帶電荷量相同，要使三球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，球與三小球一定是異種電荷，由于球的電性未知，所以球不一定帶正電，A錯(cuò)誤；BC．設(shè)連線與水平方向的夾角為，則，對(duì)b球，根據(jù)牛頓第二定律和向心力得：解得，B正確，C錯(cuò)誤；D．對(duì)球，由平衡條件得D正確。故選BD。21．如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將帶電小球用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，圖中AC=h。當(dāng)B靜止在與豎直方向夾角方向時(shí)，A對(duì)B的靜電力為B所受重力的0.5倍，則下列說法中正確的是(兩球均可看作點(diǎn)電荷)()A．若保持懸點(diǎn)C位置不變，緩慢縮短絲線BC的長(zhǎng)度，B球運(yùn)動(dòng)軌跡在最初階段為圓弧B．此時(shí)絲線長(zhǎng)度為C．若A對(duì)B的靜電力為B所受重力的倍，要使B球依然在處?kù)o止，則絲線BC的長(zhǎng)度應(yīng)調(diào)整為或D．以后由于A漏電，B在豎直平面內(nèi)緩慢運(yùn)動(dòng)，到處A的電荷尚未漏完，在整個(gè)漏電過程中，絲線上拉力大小減小【答案】AC【詳解】B．當(dāng)A對(duì)B的靜場(chǎng)力為B所受重力的0.5倍，B靜止時(shí)絲線BC與豎直方向夾角θ=30°，處于平衡，根據(jù)幾何關(guān)系可知此時(shí)AB與BC互相垂直，此時(shí)絲線長(zhǎng)度為L(zhǎng)=hcos30°=h故B錯(cuò)誤；

D．由于A漏電，B在豎直平面內(nèi)緩慢運(yùn)動(dòng)，在θ=0°之前，由三角形相似可知隨著電量的減少，BC繩長(zhǎng)度不變，所以細(xì)繩的拉力不變；到θ=0°未漏完電，θ=0°后，由于二者在同一個(gè)豎直直線上，根據(jù)受力平衡可得，庫(kù)侖力減小(漏電)，絲線拉力增大，所以整個(gè)過程絲線拉力先不變，后增大，故D錯(cuò)誤；

A．若保持懸點(diǎn)C位置不變，緩慢縮短絲線BC的長(zhǎng)度，根據(jù)D選項(xiàng)中可知設(shè)AB=R，根據(jù)庫(kù)侖定律可得則有由于電荷量不變，G和h不變，則R不變，所以緩慢縮短絲線BC的長(zhǎng)度，B球運(yùn)動(dòng)軌跡在最初階段為圓弧，故A正確；

C．若A對(duì)B的靜電力為B所受重力的倍，則B靜止在與豎直方向夾角仍為θ=30°時(shí)，對(duì)B受力分析，G、F與T，將F與T合成，則有解得根據(jù)余弦定理，可得(h)2=h2+BC2-2×BC×hcos30°解得BC=h，或BC=h故C正確。

故選AC。22．如圖所示，豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，兩個(gè)帶有同種電荷的小球A、B分地處于豎直墻面和水平地面，且處于同一豎直平面內(nèi)，若用圖示方向的水平推力F作用于小球B，則兩球靜止于圖示位置，如果將小球B向左推動(dòng)少許，并待兩球重新達(dá)到平衡時(shí)，則兩個(gè)小球的受力情況與原來(lái)相比()A．推力F將增大B．豎直墻面對(duì)小球A的彈力增大C．兩個(gè)小球之間的距離增大D．地面對(duì)小球B的彈力一定不變【答案】CD【詳解】C．設(shè)AB之間的距離為r，連線與水平方向夾角為θ，對(duì)A進(jìn)行受力分析當(dāng)B向左移動(dòng)時(shí)，角θ增大，最終依然平衡，導(dǎo)致AB之間距離r增大，C正確；A．對(duì)B進(jìn)行受力分析由于角θ增大，AB之間距離r增大，可得水平外力F減小，A錯(cuò)誤；BD．將AB整個(gè)系統(tǒng)作為一個(gè)整體進(jìn)行受理分析，可知，豎直墻面對(duì)小球A的彈力大小等于F減小；地面對(duì)小球B的彈力大小等于兩個(gè)球的總重量，保持不變，B錯(cuò)誤，D正確。故選CD。23．如圖，A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量分別為+Q和+q，放在光滑絕緣水平面上，A、B之間用絕緣的輕彈簧連接。當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x0，若彈簧發(fā)生的均是彈性形變，則()A．將Q變?yōu)?Q，將q變?yōu)?q，平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量小于4x0B．保持q不變，將Q變?yōu)?Q，平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量大于2x0C．保持Q不變，將q變?yōu)?q，平衡時(shí)彈簧的縮短量等于x0D．保持q不變，將Q變?yōu)?2Q，平衡時(shí)彈簧的縮短量大于2x0【答案】AD【詳解】A．系統(tǒng)達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，受力平衡，受庫(kù)侖力和彈力，大小相等，方向相反，即將Q變?yōu)?Q，將q變?yōu)?q，此時(shí)平衡為解得x1<4x0A正確；B．q不變，將Q變?yōu)?Q，此時(shí)平衡為解得x2<2x0B錯(cuò)誤；C．Q不變，將q變?yōu)?q，彈簧的壓縮量是x3，此時(shí)平衡為解得x3>x0C錯(cuò)誤；D．q不變，將Q變?yōu)?2Q，彈簧的壓縮量是x4，此時(shí)平衡為解得x4>2x0D正確。故選AD。24．用兩根等長(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線，把兩個(gè)帶異種電荷的小球a、b懸掛起來(lái)，如圖甲所示，小球a、b質(zhì)量分別為、，帶電量大小分別為、。如果在該區(qū)間加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且繩始終拉緊，最后達(dá)到的平衡狀態(tài)如圖乙所示，則關(guān)于兩球質(zhì)量大小及帶電量多少(兩球之間的作用力不考慮)，下列組合符合要求的有()A．， B．，C．， D．，【答案】BCD【分析】本題考查電場(chǎng)力和共點(diǎn)力平衡的知識(shí)。求解過程中要能靈活的應(yīng)用整體法和隔離法，正確的選取對(duì)象并對(duì)其進(jìn)行受力分析求解。【詳解】設(shè)上端繩子拉力為T1，下端繩子拉力為T2，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，乙圖中上端繩子與豎直方向夾角為θ，下端繩子與豎直方向夾角為α。對(duì)a、b整體受力分析，如圖所示利用平行四邊形定則，可得對(duì)b受力分析，如圖所示利用平行四邊形定則，可得因?yàn)閮筛K子等長(zhǎng)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知聯(lián)立以上三式得代數(shù)分析可知，BCD均符合題意，A不符合題意。故選BCD。25．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，另一個(gè)帶電荷量也為Q的小球B固定于O點(diǎn)的正下方絕緣支架上?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小球A距離地面高度為h，平衡時(shí)A、B帶電小球處于同一高度，重力加速度為g，靜電力常量為k。則()A．若剪斷輕繩，小球A將沿繩方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．若剪斷輕繩，小球A在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為C．若剪斷輕繩，小球A在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于D．若剪斷輕繩，小球A著地時(shí)速度大于【答案】CD【詳解】對(duì)平衡的小球A受力分析，水平向右的庫(kù)侖力，豎直向下的庫(kù)侖力，斜向右上的繩的拉力，如圖所示A．若剪斷輕繩，初態(tài)合力沿拉力的反方向，斜向右下的加速直線運(yùn)動(dòng)，但A與B間的庫(kù)侖力逐漸減小，方向沿著兩球的連線為變力，則合力與速度有夾角，小球A做加速度逐漸減小的曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；BC．若剪斷輕繩后，庫(kù)侖力斜向右下在豎直方向有分力，則小球在豎直方向的加速度大于重力加速度g，由可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間故B錯(cuò)誤，C正確；D．若剪斷輕繩，對(duì)小球落地的過程，庫(kù)侖斥力要做正功，由動(dòng)能定理則小球A著地時(shí)速度故D正確。故選CD。26．如圖所示，質(zhì)量分別為和的兩小球帶有同種電荷，電荷量分別為和，用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上。平衡時(shí)，兩小球恰處于同一水平位置，細(xì)線與豎直方向間夾角分別為與()。兩小球突然失去各自所帶電荷后開始擺動(dòng)。最大速度分別為和，最大動(dòng)能分別為和，則()A．一定小于 B．一定大于C．一定大于 D．一定大于【答案】ACD【詳解】A．對(duì)小球A受力分析，受重力、靜電力、拉力，如圖所示根據(jù)平衡條件，有故同理有由于θ1＞θ2，故mA＜mB，故A正確；B．兩球間的庫(kù)侖力是作用力與反作用力，一定相等，與兩個(gè)球是否帶電量相等無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；C．設(shè)懸點(diǎn)到AB的豎直高度為h，則擺球A到最低點(diǎn)時(shí)下降的高度小球擺動(dòng)過程機(jī)械能守恒，有解得由于θ1＞θ2，A球擺到最低點(diǎn)過程，下降的高度△hA＞△hB，故A球的速度較大，故C正確；D．小球擺動(dòng)過程機(jī)