專題04 分式與分式方程-三年（2019-2021）中考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編（全國通用）（解析版）

專題04.分式與分式方程一、單選題1．（2021·河北中考真題）由值的正負(fù)可以比較與的大小，下列正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，【答案】C【分析】先計(jì)算的值，再根c的正負(fù)判斷的正負(fù)，再判斷與的大小即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，無意義，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，故C選項(xiàng)正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算和比較大小，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確判斷．2．（2021·湖南中考真題）為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了的光刻機(jī)難題，其中，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意易得，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，∴用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．3．（2021·四川眉山市·中考真題）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】小括號(hào)先通分合并，再將除法變乘法并因式分解即可約分化簡．【詳解】解：原式故答案是：B．【點(diǎn)睛】本題考察分式的運(yùn)算和化簡、因式分解，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．解題關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則．4．（2021·天津中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（）A．3 B． C．1 D．【答案】A【分析】先根據(jù)分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，再提取公因式3，最后約分化簡即可．【詳解】原式，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法．掌握分式的減法運(yùn)算法則是解答本題你的關(guān)鍵．5．（2021·山東臨沂市·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：===故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．6．（2021·江西中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】直接利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別找到各式為0時(shí)的x值，即可判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0，故不合題意；B、當(dāng)x=±1時(shí)，x2-1=0，故不合題意；C、分子是1，而1≠0，則≠0，故符合題意；D、當(dāng)x=-1時(shí)，，故不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．8．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先去分母，然后再進(jìn)行求解方程即可．【詳解】解：去分母:，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．9．（2021·湖南懷化市·中考真題）定義，則方程的解為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)新定義,變形方程求解即可【詳解】∵,∴變形為,解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，根據(jù)新定義把方程轉(zhuǎn)化一般的分式方程，并求解是解題的關(guān)鍵10．（2021·山東臨沂市·中考真題）某工廠生產(chǎn)、兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人．型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多50%；清掃所用的時(shí)間型機(jī)器人比型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃，根據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘列出方程即可．【詳解】解：設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2，由題意可得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．11．（2021·四川成都市·中考真題）分式方程的解為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接通分運(yùn)算后，再去分母，將分式方程化為整式方程求解．【詳解】解：，，，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是分式方程的解，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是：去分母化為整式方程求解，最后需要對解進(jìn)行檢驗(yàn)．12．（2021·重慶中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．5 B．8 C．12 D．15【答案】B【分析】先計(jì)算不等式組的解集，根據(jù)“同大取大”原則，得到解得，再解分式方程得到，根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)，得到，且是2的倍數(shù)，據(jù)此解得所有符合條件的整數(shù)a的值，最后求和．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，不等式組的解集為：解分式方程得整理得，則分式方程的解是正整數(shù)，，且是2的倍數(shù)，，且是2的倍數(shù)，整數(shù)a的值為-1,1,3,5,故選：．【點(diǎn)睛】本題考查解含參數(shù)的一元一次不等式、解分式方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13．（2021·重慶中考真題）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將分式方程化為整式方程，得到它的解為,由它的解為正數(shù)，同時(shí)結(jié)合該分式方程有解即分母不為0，得到且，再由該一元一次不等式組有解，又可以得到，綜合以上結(jié)論即可求出a的取值范圍，即可得到其整數(shù)解，從而解決問題．【詳解】解：,兩邊同時(shí)乘以（)，,,由于該分式方程的解為正數(shù)，∴，其中;∴，且；∵關(guān)于y的元一次不等式組有解，由①得：;由②得：;∴，∴綜上可得：,且;∴滿足條件的所有整數(shù)a為：；∴它們的和為；故選B．【點(diǎn)睛】本題涉及到含字母參數(shù)的分式方程和含字母參數(shù)的一元一次不等式組等內(nèi)容，考查了解分式方程和解一元一次不等式組等相關(guān)知識(shí)，要求學(xué)生能根據(jù)題干中的條件得到字母參數(shù)a的限制不等式，求出a的取值范圍進(jìn)而求解，本題對學(xué)生的分析能力有一定要求，屬于較難的計(jì)算問題．14．（2020·遼寧朝陽市·中考真題）某體育用品商店出售毽球，有批發(fā)和零售兩種售賣方式，小明打算為班級(jí)購買鍵球，如果給每個(gè)人買一個(gè)毽球，就只能按零售價(jià)付款，共需80元；如果小明多購買5個(gè)毽球，就可以享受批發(fā)價(jià)，總價(jià)是72元．已知按零售價(jià)購買40個(gè)毽球與按批發(fā)價(jià)購買50個(gè)毽球付款相同，則小明班級(jí)共有多少名學(xué)生？設(shè)班級(jí)共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)“按零售價(jià)購買40個(gè)毽球與按批發(fā)價(jià)購買50個(gè)毽球付款相同”建立等量關(guān)系，分別找到零售價(jià)與批發(fā)價(jià)即可列出方程．【詳解】設(shè)班級(jí)共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2020·四川綿陽市·中考真題）甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時(shí)，到達(dá)目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時(shí)間，可以行駛180km”，乙對甲說：“我用你所花的時(shí)間，只能行駛80km”．從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時(shí)長為（）A．1.2小時(shí) B．1.6小時(shí) C．1.8小時(shí) D．2小時(shí)【答案】C【分析】設(shè)乙駕車時(shí)長為x小時(shí)，則甲駕車時(shí)長為（3﹣x）小時(shí)，根據(jù)兩人對話可知：甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，根據(jù)“各勻速行駛一半路程”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙駕車時(shí)長為x小時(shí)，則甲駕車時(shí)長為（3﹣x）小時(shí)，根據(jù)兩人對話可知：甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，根據(jù)題意得：，解得：x1＝1.8或x2＝9，經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合題意，舍去，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握速度時(shí)間和路程之間的關(guān)系，找到題意中的等量關(guān)系．16．（2020·黑龍江鶴崗市·中考真題）已知關(guān)于的分式方程的解為非正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】表示出分式方程的解，由解為非正數(shù)得出關(guān)于k的不等式，解出k的范圍即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，∴，∴，∴，∵解為非正數(shù)，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．17．（2020·湖北荊門市·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解滿足，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．無法確定【答案】A【分析】先解出關(guān)于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解．【詳解】關(guān)于x的分式方程得x=，∵∴解得-7＜k＜14∴整數(shù)k為-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0∴所有符合條件的k中，含負(fù)整數(shù)6個(gè)，正整數(shù)13個(gè)，∴k值的乘積為正數(shù),故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與不等式綜合，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的求解方法．18．（2020·四川廣元市·中考真題）按照如圖所示的流程，若輸出的，則輸入的m為（）A．3 B．1 C．0 D．-1【答案】C【分析】根據(jù)題目中的程序，利用分類討論的方法可以分別求得m的值，從而可以解答本題．【詳解】解：當(dāng)m2-2m≥0時(shí)，，解得m=0，經(jīng)檢驗(yàn)，m=0是原方程的解，并且滿足m2-2m≥0，

當(dāng)m2-2m＜0時(shí)，m-3=-6，解得m=-3，不滿足m2-2m＜0，舍去．故輸入的m為0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．19．（2020·四川成都市·中考真題）已知是分式方程的解，那么實(shí)數(shù)的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】將代入原方程，即可求出值．【詳解】解：將代入方程中，得解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的概念．使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解．“有根必代”是這類題的解題通法．20．（2020·四川遂寧市·中考真題）關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可．【詳解】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．21．（2020·浙江金華市·中考真題）分式的值是零，則的值為（）A．5 B． C． D．2【答案】B【分析】利用分式值為零的條件可得，且，再解即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．22．（2020·湖北孝感市·中考真題）已知，，那么代數(shù)式的值是（）A．2 B． C．4 D．【答案】D【分析】先按照分式四則混合運(yùn)算法則化簡原式，然后將x、y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：==x+y=+=2．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式四則混合運(yùn)算法則化簡分式是解答本題的關(guān)鍵．23．（2020·河北中考真題）若，則下列分式化簡正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)a≠b，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的式子是否正確，從而可以解答本題．【詳解】∵a≠b，∴，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．24．（2020·貴州貴陽市·中考真題）當(dāng)時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分式有意義的條件分母不能為零判斷即可.【詳解】,當(dāng)x=1時(shí),分母為零,分式無意義.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,關(guān)鍵在于牢記有意義條件.25．（2019·河北中考真題）如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點(diǎn)落在②．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等．26．（2019·湖南婁底市·中考真題）2018年8月31日，華為正式發(fā)布了全新一代自研手機(jī)SoC麒麟980，這款號(hào)稱六項(xiàng)全球第一的芯片，隨著華為Mate20系列、榮耀Magic2相繼搭載上市，它的強(qiáng)勁性能、出色能效比、卓越智慧、頂尖通信能力，以及為手機(jī)用戶帶來的更強(qiáng)大、更豐富、更智慧的使用體用，再次被市場和消費(fèi)者所認(rèn)可．麒麟980是全球首顆手機(jī)芯片．7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．【答案】B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．27．（2019·湖北孝感市·中考真題）已知二元一次方程組，則的值是（）A． B．5 C． D．6【答案】C【分析】解方程組求出x、y的值，對所求式子進(jìn)行化簡，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】，得，，解得，把代入①得，，解得，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，分式化簡求值，正確掌握相關(guān)的解題方法是關(guān)鍵.28．（2019·北京中考真題）如果，那么代數(shù)式的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】D【分析】原式化簡后，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=∴原式=3，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．29．（2019·四川中考真題）一輛貨車送上山，并按原路下山．上山速度為千米/時(shí)，下山速度為千米/時(shí)．則貨車上、下山的平均速度為（）千米/時(shí)．A． B． C． D．【答案】D【分析】平均速度＝總路程÷總時(shí)間，設(shè)單程的路程為s，表示出上山下山的總時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可．【詳解】解：設(shè)上山的路程為x千米，則上山的時(shí)間小時(shí)，下山的時(shí)間為小時(shí)，則上、下山的平均速度千米/時(shí)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及分式的化簡，得到平均速度的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，得到總時(shí)間的代數(shù)式是解決本題的突破點(diǎn)．30．（2019·湖南益陽市·中考真題）解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是()A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)【答案】C【分析】最簡公分母是2x﹣1，方程兩邊都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程．【詳解】方程兩邊都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．31．（2019·廣東中考真題）定義一種新運(yùn)算：，例如：，若，則（）A．-2 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到一個(gè)分式方程，求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，，則，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題32．（2021·四川資陽市·中考真題）若，則_________．【答案】3【分析】先由可得，再運(yùn)用分式的減法計(jì)算，然后變形將代入即可解答．【詳解】解：∵∴∴．故填：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值、分式的減法等知識(shí)點(diǎn)，靈活對等式進(jìn)行變形成為解答本題的關(guān)鍵．33．（2021·四川南充市·中考真題）若，則_________【答案】【分析】先根據(jù)得出m與n的關(guān)系式，代入化簡即可；【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，得出是解決本題的關(guān)鍵．34．（2021·四川達(dá)州市·中考真題）若分式方程的解為整數(shù)，則整數(shù)___________．【答案】【分析】直接移項(xiàng)后通分合并同類項(xiàng)，化簡、用來表示，再根據(jù)解為整數(shù)來確定的值．【詳解】解：，整理得：若分式方程的解為整數(shù)，為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：成立；當(dāng)時(shí)，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：分母為0沒有意義，故舍去；綜上:，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是：化簡分式方程，最終用來表示，再根據(jù)解為整數(shù)來確定的值，易錯(cuò)點(diǎn)，容易忽略對根的檢驗(yàn)．35．（2021·湖南常德市·中考真題）分式方程的解為__________．【答案】【分析】直接利用通分，移項(xiàng)、去分母、求出后，再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：通分得：，移項(xiàng)得：，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，，是分式方程的解，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了對分式分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是：熟悉通分，移項(xiàng)、去分母等運(yùn)算步驟，易錯(cuò)點(diǎn)，容易忽略對根進(jìn)行檢驗(yàn)．36．（2021·湖南衡陽市·中考真題）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的棵樹比原計(jì)劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．則實(shí)際每天植樹__________棵．【答案】500【分析】設(shè)原計(jì)劃每天植樹棵，則實(shí)際每天植樹，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前3天完成，準(zhǔn)確列出關(guān)于的分式方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹棵，則實(shí)際每天植樹，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴實(shí)際每天植樹棵，故答案是：500．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出分式方程．37．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_________．【答案】m＞-3且m≠-2【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x-1得，，解得，∵x為正數(shù)，∴m+3＞0，解得m＞-3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2．∴m的取值范圍是m＞-3且m≠-2．故答案為：m＞-3且m≠-2．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵．38．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）分式與的最簡公分母是_______，方程的解是____________．【答案】x=-4【分析】根據(jù)最簡公分母的定義得出結(jié)果，再解分式方程，檢驗(yàn)，得解．【詳解】解：∵，∴分式與的最簡公分母是，方程，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，變形得：，解得：x=2或-4，∵當(dāng)x=2時(shí)，=0，當(dāng)x=-4時(shí)，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解為：x=-4．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡公分母和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法．39．（2020·山東濰坊市·中考真題）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_____.【答案】3【分析】把分式方程化為整式方程，進(jìn)而把可能的增根代入，可得m的值．【詳解】去分母得3x-(x-2)=m+3，當(dāng)增根為x=2時(shí)，6=m+3∴m=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】考查分式方程的增根問題；增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．40．（2020·湖北黃岡市·中考真題）計(jì)算：的結(jié)果是____________．【答案】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、將被除式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．41．（2020·山東濱州市·中考真題）觀察下列各式：，根據(jù)其中的規(guī)律可得________（用含n的式子表示）．【答案】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)都是一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母依次為3、5、7，…，那么第n項(xiàng)的分母是2n+1；分子依次為2，3，10，15，26，…，變化規(guī)律為：奇數(shù)項(xiàng)的分子是n2+1，偶數(shù)項(xiàng)的分子是n2-1，即第n項(xiàng)的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．【詳解】解：由分析得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．42．（2020·山東濟(jì)寧市·中考真題）已知m+n=-3.則分式的值是____________．【答案】，【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后將m+n=-3代入即可.【詳解】解：原式=====，∵m+n=-3，代入，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則.43．（2019·江西中考真題）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過，其中通過的速度是通過速度的1.2倍，求小明通過時(shí)的速度．設(shè)小明通過時(shí)的速度是米/秒，根據(jù)題意列方程得：_____________________．【答案】【分析】設(shè)小明通過時(shí)的速度是米秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可．【詳解】解：設(shè)小明通過時(shí)的速度是米秒，可得：，故答案為，【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程解答．三、解答題44．（2021·湖北隨州市·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，-2【分析】（1）先把括號(hào)里通分合并，括號(hào)外的式子進(jìn)行因式分解，再約分，將x=1代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，用到的知識(shí)是約分、分式的加減，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．45．（2021·山東菏澤市·中考真題）先化簡，再求值：，其中，滿足．【答案】;-6.【分析】先變除法為乘法,后因式分解,化簡計(jì)算,后變形代入求值即可【詳解】∵===,∵,∴,∴原式==-6．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的基本順序，基本計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．46．（2021·湖北宜昌市·中考真題）先化簡，再求值：，從1，2，3這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為適合的代入求值．【答案】，1或【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式．∵x2﹣1≠0，∴當(dāng)時(shí)，原式．或當(dāng)時(shí)，原式．（選擇一種情況即可）【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，要了解使分式有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．47．（2021·四川達(dá)州市·中考真題）化簡求值：，其中與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且為整數(shù)．【答案】，-2【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定a的取值范圍，把不合題意的a的值舍去，最后代入求值即可求解．【詳解】解：原式；∵2，3，a為三角形的三邊，∴，∴，∵為整數(shù)，∴，3或4，由原分式得，，∴且，∴，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行分式的化簡是解題關(guān)鍵，在把a(bǔ)的值代入求值是要注意所求的a的值保證原分式有意義．48．（2021·湖南株洲市·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先對分式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)二次根式的運(yùn)算進(jìn)行求值即可．【詳解】解：原式=，把代入得：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．49．（2021·四川成都市·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．50．（2021·四川資陽市·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】原式=．【分析】利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再將代入原式，即可求解．【詳解】解：原式====將代入原式，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算．需要掌握分式的混合運(yùn)算法則、完全平方公式、平方差公式、同分母分式相加減等相關(guān)知識(shí)．進(jìn)行分式的混合運(yùn)算時(shí)，要細(xì)心．51．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）已知，求的值．【答案】-4【分析】根據(jù)已知求出xy=-2，再將所求式子變形為，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和因式分解的應(yīng)用．52．（2021·四川遂寧市·中考真題）先化簡，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且m是整數(shù)．【答案】；【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用三角形三邊的關(guān)系，求得m的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，∵m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，∵m為整數(shù)，∴m=2、3、4，又∵m≠0、2、3∴m=4，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．53．（2021·江蘇連云港市·中考真題）解方程：．【答案】無解【分析】將分式去分母，然后再解方程即可．【詳解】解：去分母得：整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的增根，故此方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，要注意驗(yàn)根，熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．54．（2021·陜西中考真題）解方程：．【答案】【分析】按照解分式方程的方法和步驟求解即可．【詳解】解：去分母（兩邊都乘以），得，．去括號(hào)，得，，移項(xiàng)，得，．合并同類項(xiàng)，得，．系數(shù)化為1，得，．檢驗(yàn)：把代入．∴是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步驟是解題的關(guān)鍵，尤其注意解分式方程必須檢驗(yàn)．55．（2021·山西中考真題）太原武宿國際機(jī)場簡稱“太原機(jī)場”，是山西省開通的首條定期國際客運(yùn)航線．游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場的時(shí)間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要多長時(shí)間．【答案】25分鐘【分析】設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要分鐘，用含x的式子表示路線一、二的速度，再根據(jù)路線二平均速度是路線一的倍列等式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要分鐘．根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要25分鐘．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意分式方程需要驗(yàn)根．56．（2021·四川自貢市·中考真題）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的無人機(jī)都被用來運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，兩種無人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少快件？【答案】A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送70件，B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送50件【分析】設(shè)A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送x件，根據(jù)A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，得出B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送（x-20）件，再根據(jù)A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，列出方程解之即可．【詳解】解：設(shè)A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送x件，則B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送（x-20）件，根據(jù)題意得：解這個(gè)方程得：x=70．

經(jīng)檢驗(yàn)x=70是方程的解，∴x-20=50．∴A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送70件，B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送50件．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．57．（2020·遼寧鞍山市·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式===當(dāng)時(shí)，原式===．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．58．（2020·山東煙臺(tái)市·中考真題）先化簡，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．【答案】化簡結(jié)果為；求值結(jié)果為2﹣．【分析】根據(jù)分式四則運(yùn)算順序和運(yùn)算法則對原式進(jìn)行化簡÷，得到最簡形式后，再將x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．【詳解】解：÷＝÷＝×＝當(dāng)x＝+1，y＝﹣1時(shí),原式＝＝2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算法則，依據(jù)運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是得出正確答案的關(guān)鍵．59．（2020·山西中考真題）（1）計(jì)算：（2）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第_____步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是____________________或填為_____________________________；②第_____步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_____________________________________；任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【答案】（1）1；（2）任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；②五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：；任務(wù)三：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式，答案不唯一，詳見解析．【分析】（1）先分別計(jì)算乘方，與括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能夠分解因式的分子或分母分解因式，化簡第一個(gè)分式，再通分化為同分母分式，按照同分母分式的加減法進(jìn)行運(yùn)算，注意最后的結(jié)果必為最簡分式或整式．【詳解】解：（1）原式（2）任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；②五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；故答案為：五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：解；．任務(wù)三：解：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式；約分，通分時(shí)，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形；分式化簡不能與解分式方程混淆，等．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡，掌握以上兩種以上是解題的關(guān)鍵．60．（2020·四川樂山市·中考真題）已知，且，求的值．【答案】，1【分析】先進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，進(jìn)行乘除運(yùn)算，把式子化簡為．將代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式===，∵，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，關(guān)鍵在于通過已知用含的表達(dá)式表示出．61．（2020·黑龍江大慶市·中考真題）解方程：【答案】3【分析】去分母化成整式方程，求出x后需要驗(yàn)證，才能得出結(jié)果；【詳解】，去分母得：，解得：．檢驗(yàn)：把代入中，得，∴是分式方程的根．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．62．（2020·山東淄博市·中考真題）如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處，原來到此旅游需要繞行C地，沿折線A→C→B方可到達(dá)．當(dāng)?shù)卣疄榱嗽鰪?qiáng)景區(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟(jì)，修建了一條從A地到景區(qū)B的筆直公路．請結(jié)合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）公路修建后，從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？（2）為迎接旅游旺季的到來，修建公路時(shí)，施工隊(duì)使用了新的施工技術(shù)，實(shí)際工作時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前50天完成了施工任務(wù)．求施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建多少千米？【答案】（1）從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米；（2）施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建0.14千米．【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC?sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC?cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米；（2）設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建x千米，依題意有，﹣＝50，解得x＝0.14，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0.14是原分式方程的解．答：施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建0.14千米．（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的長度和BD的長度，在直角△ACD中