1.1 銳角三角函數(shù) 第2課時-北師大版數(shù)學九年級下冊教案

1.1銳角三角函數(shù)第2課時教學目標1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦的意義.2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算.4.理解銳角三角函數(shù)的意義.教學重難點【教學重點】1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進行簡單的計算.【教學難點】用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切.學習方法探索——交流法.教學過程一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義想一想：如圖(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)有什么關(guān)系?呢?(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?請討論后回答.二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：三、例題：例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長.例2、做一做：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請用一般式表達.四、隨堂練習：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周長和面積.3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，則sinA=.4、已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，求證：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函數(shù)的定義證明)五、課后練習：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,則sinB=_______,tanB=______.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,則AC=______,BC=_______.3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,則BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列結(jié)論正確的是()A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosB=5、如圖,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,則等于()A.B.C.D.6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于()A.B.C.D.7、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,則sinA的值是A．B．C．D．8、已知甲、乙兩坡的坡角分別為α、β,若甲坡比乙坡更徒些,則下列結(jié)論正確的是()A.tanα<tanβB.sinα<sinβ;C.cosα<cosβD.cosα>cosβ9、如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列線段的比中不等于sinA的是()A.B.C.D.10、某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m,則他上升的最大高度是()mA.B.100sinβC.D.100cosβ11、如圖,分別求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么關(guān)系?15、如圖,已知四邊形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=.求：s△ABD：s△BCD§1.230°、45°、60°角的三角函數(shù)值學習目標：1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)的推理.進一步體會三角函數(shù)的意義.2.能夠進行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應的銳角的大小.學習重點：1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.能夠進行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.學習難點：進一步體會三角函數(shù)的意義.學習方法：自主探索法學習過程：一、問題引入[問題]為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：①含30°和60°兩個銳角的三角尺；②皮尺.請你設(shè)計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度.二、新課[問題]1、觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等于多少度?[問題]2、sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.[問題]3、cos30°等于多少?tan30°呢?[問題]4、我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角——45°、60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的?結(jié)論：三角函數(shù)角度sinαcoαtanα30°45°60°[例1]計算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結(jié)果精確到0.01m)三、隨堂練習1.計算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°；⑷；⑸(+1)-1+2sin30°-；⑹(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1；⑺sin60°+；⑻2-3-(+π)0-cos60°-.2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°.高為7m，扶梯的長度是多少?3．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30m，兩樓問的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1m，≈1.41，≈1.73)四、課后練習：1、Rt△ABC中，，則；2、在△ABC中，若,，則，面積S＝；3、在△ABC中，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝，AC＝BC＝4、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，則頂角為（）（A）600（B）900（C）1200（D）15005、有一個角是的直角三角形，斜邊為，則斜邊上的高為（）（A）（B）（C）（D）6、在中，，若，則tanA等于（）． （A）（B）（C）（D）7、如果∠a是等邊三角形的一個內(nèi)角，那么cosa的值等于（）． （A）（B）（C）（D）18、某市在“舊城改造”中計劃內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要（）． （A）450a元（B）225a元（C）150a元（D）300a元9、計算：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、·tan60°⑻、10、請設(shè)計一種方案計算tan15°的值。§1.4船有觸礁的危險嗎學習目標：1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應用.2.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，能夠借助于計算器進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明.學習重點：1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.2.發(fā)展學生數(shù)學應用意識和解決問題的能力.學習難點：根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準確地畫出示意圖.學習方法：探索——發(fā)現(xiàn)法學習過程：一、問題引入：海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進行交流.二、解決問題：1、如圖，小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50m至B處.測得仰角為60°.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到1m)2、某商場準備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長為4m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.0lm)三、隨堂練習1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB＝5m，現(xiàn)再在C點上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少?2.如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD.壩頂AD＝6m，坡長CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果壩長100m.那么建筑這個大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01m3)3．如圖，某貨船以20海里／時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨.此時.接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里／時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.(1)問：B處是否會受到臺風的影響?請說明理由.(2)為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)四、課后練習：1.有一攔水壩是等腰樓形,它的上底是6米,下底是10米,高為2米,求此攔水壩斜坡的坡度和坡角.2.如圖,太陽光線與地面成60°角,一棵大樹傾斜后與地面成36°角,這時測得大樹在地面上的影長約為10米,求大樹的長(精確到0.1米).3.如圖,公路MN和公路PQ在點P處交匯,且∠QPN=30°,點A處有一所學校,AP=160米,假設(shè)拖拉機行駛時,周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響,那么拖拉機在公路MN上沿PN的方向行駛時,學校是否會受到噪聲影響?請說明理由.4.如圖,某地為響應市政府“形象重于生命”的號召,在甲建筑物上從點A到點E掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為40°,測得條幅底端E的俯角為26°,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長(精確到0.1米).5.如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測得點A的仰角為∠ADC=60°,點B的仰角為∠BDC=45°;在E處測得A的仰角為∠E=30°,并測得DE=90米,求小山高BC和鐵塔高AB(精確到0.1米).6.某民航飛機在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時8海里的速度向正東方向劃行,在A處測得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時后到達C處,測得黑匣子B在北偏東30°的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時,距離黑匣子B最近,并求最近距離.7.以申辦2010年冬奧會,需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中,要伐掉一棵樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心,半徑與AB等長的圓形危險區(qū),現(xiàn)在某工人站在離B點3米遠的D處測得樹的頂點A的仰角為60°,樹的底部B點的俯角為30°,如圖所示,問距離B點8米遠的保護物是否在危險區(qū)內(nèi)?8.如圖,某學校為了改變辦學條件,計劃在甲教學樓的正北方21米處的一塊空地上(BD=21米),再建一幢與甲教學等高的乙教學樓(甲教學樓的高AB=20米),設(shè)計要求冬至正午時,太陽光線必須照射到乙教學樓距地面5米高的二樓窗口處,已知該地區(qū)冬至正午時太陽偏南,太陽光線與水平線夾角為30°,試判斷:計劃所建的乙教學樓是否符合設(shè)計要求?并說明理由.9.如圖,兩條帶子,帶子α的寬度為2cm,帶子b的寬度為1cm,它們相交成α角,如果重疊部分的面積為4cm2,求α的度數(shù).1.5測量物體的高度1.下表是小明同學填寫活動報告的部分內(nèi)容:課題在兩岸近似平行的河段上測量河寬測量目標圖示測得數(shù)據(jù)∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°請你根據(jù)以上的條件,計算出河寬CD(結(jié)果保留根號).2.下面是活動報告的一部分,請?zhí)顚憽皽y得數(shù)據(jù)”和“計算”兩欄中未完成的部分.課題測量旗桿高測量示意圖測得數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值BD的長24.19m23.97m測傾器的高CD=1.23mCD=1.19m傾斜角a=31°15′a=30°45′a=31°計算旗桿高AB(精確到0.1m)3.學習完本節(jié)內(nèi)容后,某校九年級數(shù)學老師布置一道利用測傾器測量學校旗桿高度的活動課題,下表是小明同學填寫的活動報告,請你根據(jù)有關(guān)測量數(shù)據(jù),求旗桿高AB(計算過程填在下表計算欄內(nèi),用計算器計算).活動報告課題利用測傾器測量學校旗桿的高測量示意圖測量數(shù)據(jù)BD的長BD=20.00m測傾器的高CD=1.21m傾斜角α=28°計算旗桿高AB的計算過程(精確到0.1m)4.某市為促進本地經(jīng)濟發(fā)展,計劃修建跨河大橋,需要測出河的寬度AB,在河邊一座高度為300米的山頂觀測點D處測得點A,點B的俯角分別為α=30°,β=60°,求河的寬度(精確到0.1米)5.為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度,學校數(shù)學應用實踐小組做了如下的探索:實踐一:根據(jù)《自然科學》中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計如圖(1)的測量方案:把鏡子放在離樹(AB)8.7(米)的點E處,然后沿著直線BE后退到點D,這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A,再用皮尺量得DE=2.7米,觀察者目高CD=1.6米,請你計算樹AB的高度(精確到0.1米)實踐二:提供選用的測量工具有:①皮尺一根;②教學用三角板一副;③長為2.5米的標桿一根;④高度為1.5米的測角儀一架,請根據(jù)你所設(shè)計的測量方案,回答下列問題:(1)在你設(shè)計的方案中,選用的測量工具是__________.(2)在圖(2)中畫出你的測量方案示意圖;(3)你需要測得示意圖中哪些數(shù)據(jù),并分別用a,b,c,α,β等表示測得的數(shù)據(jù)____.(4)寫出求樹高的算式:AB=___________.6.在1:50000的地圖上,查得A點在300m的等高線上,B點在400m的等高線上,在地圖上量得AB的長為2.5cm,若要在A、B之間建一條索道,那么纜索至少要多長?它的傾斜角是多少?(說明:地圖上量得的AB的長,就是A,B兩點間的水平距離AB′,由B向過A且平行于地面的平面作垂線,垂足為B′,連接AB′,則∠A即是纜索的傾斜角.)300300350400ABAAB太陽光線CDE7、為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學應用實踐小組做了如下的探索：實踐一：根據(jù)《自然科學》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如右示意圖的測量方案：把鏡子放在離樹（AB）8.7米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這是恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請你計算樹（AB）的高度．（精確到0.1米）AB實踐二：提供選用的測量工具有：①皮尺一根；②教學用三角板一副；③長為2.5米的標桿一根；④高度為1.5AB請根據(jù)你所設(shè)計的測量方案，回答下列問題：（1）在你設(shè)計的方案中，選用的測量工具是（用工具的序號填寫）（2）在右圖中畫出你的測量方案示意圖；（3）你需要測得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用a、b、c、α等表示測得的數(shù)據(jù)：（4）寫出求樹高的算式：AB=第一章回顧與思考1、等腰三角形的一腰長為，底邊長為，則其底角為（）ABCD2、某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個坡角的和為（）ABCD3、如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=，且,AB=4,則AD的長為（）． （A）3（B）（C）（D）4、在課外活動上，老師讓同學們做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，其面積為450，則對角線所用的竹條至少需（）． （A）（B）30cm（C）60cm（D）5、如果是銳角，且，那么o．6、如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是米．7、如圖,P是∠的邊OA上一點,且P點坐標為(3,4),則=,=______.8、支離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫?，如果測角儀高為1.5米．那么旗桿的有為米（用含的三角比表示）．9、在Rt中∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A等于度．10、如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形.按工程設(shè)計要求路面寬度為10米，坡角為，路基高度為5.8米，求路基下底寬（精確到0.1米）.11、“曙光中學”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測量到AC=40米，BC=25米，請你求出這塊花圃的面積.12、如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向